2020-2021學年北師大版必修四-1.6.1余弦函數(shù)的圖像-教案3-

余弦函數(shù)的圖象一、學情分析本節(jié)課是在學生已經學習了任意角三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線，三角函數(shù)的誘導公式等知識基礎上進行學習的，主要是對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象進行系統(tǒng)的研究。根據(jù)過去研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的步驟，引導學生利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質，因此引出圖象的形成，學生較易接受。作函數(shù)的圖象方法有兩種：描點法和幾何法。描點法在初中已學過，過程比較繁瑣，并且很難認識新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實面貌。這課主要介紹幾何畫法，也就是用正弦線作出正弦曲線，這是一種全新的作圖方法。學生剛學習三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎，能不能正確應用來畫圖，還需要老師做進一步的指導。二、教學目標1、知識目標(1)能利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象；(2)會用“五點法”作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖。2、能力目標通過學習如何用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象，使學生進一步了解從特殊到一般，從一般到特殊的辯證思想方法和分析、探索、化歸的科學研究方法在解決數(shù)學問題中的應用。根據(jù)教學內容和采取的教學方法及手段，教給學生一些學習方法，做到授之于漁。三、重點難點(1)教學重點：利用“五點法”作出正弦、余弦函數(shù)的圖象；(2)教學難點：用正弦線繪制正弦函數(shù)的圖象；四、教學方法多媒體課件、幾何畫板、希沃授課助手、學生小組合作；五、教學過程環(huán)節(jié)一：引入（多媒體展示視頻）從視頻來看，數(shù)學也是一門浪漫的學科，也有一些生活哲學隱含其中，看這些函數(shù)圖象，它們有曲有直，似乎告訴我們做人也要能屈能伸，而今天我們就要來研究其中的兩種函數(shù)圖象——正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。環(huán)節(jié)二：知識回顧小組合作填寫導學案第一部分的空白（限時3分鐘）1、觀察圖1圖1在單位圓O中，正弦線是圖1余弦線是正切線是2、填寫表格x0πππ2π5ππ3π2πsinsinxsin?(x+cosxyo-11環(huán)節(jié)三：xyo-11問題1：教材中正弦函數(shù)的圖象大致是什么？能作圖嗎？能描述正弦函數(shù)在x從0到2π的變化趨勢嗎？（小組討論）正弦函數(shù)的圖像在[0,2π]的關鍵點是哪幾個？又為什么是這幾個呢？問題2：如何作y=sinx在[0,2π]的大致圖象？（五點法）問題3：共同探究y=sinx在[0,2π]上的幾何作圖法？（幾何畫板展示）問題4：如何作正弦函數(shù)y=sinx在(2π,4π]上的圖象？在R上呢？問題5：如何利用y=sinx的圖象作y=cosx的圖象？環(huán)節(jié)四：動手作一作（5+4=9分鐘）例：畫出下列函數(shù)的簡圖：xsinx1+sinxxcosx-cosx練習：跟蹤練習：畫出下列函數(shù)的簡圖：xcosxcosx-1xsinx2sinx環(huán)節(jié)五：自主總結：在[0,2π]上作正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象時，可以用法、法、法.變式訓練環(huán)節(jié)六：課后作業(yè)作業(yè)1：思考1、利用正弦函數(shù)圖像作余弦函數(shù)時，除了能向左移動，能否向右？2、如何作正弦函數(shù)在[-π作業(yè)2：1、預習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質；2、課本P46：A組：第1題；B組：思考第1題.板書設計：正弦函數(shù)