2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法教案（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法教案（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是因式分解法解一元二次方程。這是2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2節(jié)的內(nèi)容，具體是21.2.3節(jié)。這一節(jié)主要介紹如何利用因式分解法來(lái)解一元二次方程。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程的概念、解方程的方法以及一元二次方程的定義和性質(zhì)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握因式分解法解一元二次方程的步驟和技巧，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)交流。通過(guò)學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程，學(xué)生將培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯推理能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)抽象。同時(shí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)因式分解法解決。此外，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，將提升數(shù)學(xué)交流的能力，能夠清晰地表達(dá)解題思路和結(jié)果。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：在開始學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)熟悉方程的概念，了解解方程的基本方法，包括代入法、消元法等。此外，學(xué)生應(yīng)該掌握一元二次方程的定義和性質(zhì)，包括方程的一般形式、判別式的計(jì)算等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題感興趣。在學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程時(shí)，學(xué)生需要具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠理解和運(yùn)用新的解題方法。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過(guò)實(shí)際例子和練習(xí)來(lái)理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程的過(guò)程中，學(xué)生可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，對(duì)于因式分解的概念和技巧可能還不夠熟悉，需要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)提高；其次，學(xué)生可能對(duì)于如何將一元二次方程進(jìn)行因式分解和解方程的步驟不夠清晰，需要通過(guò)具體的例子來(lái)引導(dǎo)和講解；最后，學(xué)生可能對(duì)于如何將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中還有一定的困難，需要通過(guò)練習(xí)和問(wèn)題解決來(lái)培養(yǎng)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考和探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，在講解因式分解法解一元二次方程時(shí)，可以先提出問(wèn)題：“為什么我們可以通過(guò)因式分解來(lái)解一元二次方程？”讓學(xué)生思考并引導(dǎo)學(xué)生自己探索答案。

（2）案例分析法：通過(guò)分析具體的例子，讓學(xué)生理解和掌握因式分解法解一元二次方程的步驟和技巧。可以選擇一些具有代表性的題目，讓學(xué)生分組討論和解答，然后進(jìn)行總結(jié)和講解。

（3）練習(xí)法：通過(guò)布置練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生的錯(cuò)誤?？梢栽O(shè)置不同難度的題目，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇和挑戰(zhàn)，以提高學(xué)生的解題能力和信心。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，如投影儀和電腦，展示和講解因式分解法解一元二次方程的步驟和例子?？梢酝ㄟ^(guò)動(dòng)畫和互動(dòng)的方式，使抽象的概念和運(yùn)算過(guò)程更直觀和生動(dòng)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)教學(xué)軟件或在線教學(xué)平臺(tái)，提供豐富的教學(xué)資源和互動(dòng)功能?？梢酝ㄟ^(guò)軟件進(jìn)行模擬和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和探索因式分解法解一元二次方程的過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

（3）小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生相互討論和交流，共同解決問(wèn)題?？梢栽O(shè)置一些小組任務(wù)和項(xiàng)目，讓學(xué)生分工合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和交流能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

（1）教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)并發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，包括因式分解的概念和一些基礎(chǔ)例題。

（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，通過(guò)查閱資料或復(fù)習(xí)課本來(lái)理解和掌握因式分解的基本概念。

（3）教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

（4）教學(xué)手段：在線學(xué)習(xí)平臺(tái)或電子文檔

（5）教學(xué)資源：因式分解的資料和例題

（6）作用和目的：幫助學(xué)生建立對(duì)因式分解的基本理解，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

（1）教師活動(dòng)：通過(guò)PPT展示典型例題，講解因式分解法解一元二次方程的步驟。

（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師的講解，積極參與討論和提問(wèn)，嘗試解答例題。

（3）教學(xué)方法：講授法、互動(dòng)討論法

（4）教學(xué)手段：PPT、黑板、投影儀

（5）教學(xué)資源：典型例題、解題指導(dǎo)

（6）作用和目的：讓學(xué)生清晰地理解因式分解法解題的思路，掌握解題步驟，突破本節(jié)課的重難點(diǎn)。

（1）教師活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。

（2）學(xué)生活動(dòng)：小組成員分工合作，運(yùn)用因式分解法共同解題，并討論解題策略。

（3）教學(xué)方法：小組合作學(xué)習(xí)法

（4）教學(xué)手段：紙質(zhì)練習(xí)題、投影儀

（5）教學(xué)資源：合作學(xué)習(xí)任務(wù)單、練習(xí)題庫(kù)

（6）作用和目的：通過(guò)合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，鞏固因式分解法的應(yīng)用。

3.課后拓展應(yīng)用

（1）教師活動(dòng)：布置針對(duì)性的作業(yè)，包括一些綜合性的題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)的因式分解法，并嘗試解決更復(fù)雜的問(wèn)題。

（3）教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

（4）教學(xué)手段：紙質(zhì)作業(yè)、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)

（5）教學(xué)資源：作業(yè)習(xí)題、解題指導(dǎo)

（6）作用和目的：通過(guò)作業(yè)的完成，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)因式分解法的掌握程度，并進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹數(shù)學(xué)家與一元二次方程的故事，如拉格朗日、卡爾丹等，以及他們?cè)诮鉀Q一元二次方程方面的貢獻(xiàn)。

（2）數(shù)學(xué)歷史：介紹一元二次方程的發(fā)展歷史，從古代到現(xiàn)代的相關(guān)歷史背景和重要人物。

（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：提供一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決，如物理中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、化學(xué)中的反應(yīng)問(wèn)題等。

（4）拓展練習(xí)：提供一些一元二次方程的綜合練習(xí)題，包括不同難度和類型的題目，供學(xué)生挑戰(zhàn)和提高。

2.拓展建議

（1）閱讀拓展：學(xué)生可以閱讀一些關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)故事和歷史資料，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用。

（2）實(shí)踐拓展：學(xué)生可以嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題，將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，提高解決問(wèn)題的能力。

（3）討論拓展：學(xué)生可以組織小組討論，共同探討一元二次方程的解法和其他相關(guān)問(wèn)題，促進(jìn)交流和合作。

（4）研究拓展：學(xué)生可以進(jìn)行一些小研究，如調(diào)查一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，或者探究其他解一元二次方程的方法。教學(xué)反思與改進(jìn)首先，我覺得在課前的自主探索環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)于因式分解的概念掌握得并不是很扎實(shí)。有些學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中并沒有完全理解因式分解的基本概念，導(dǎo)致了在后續(xù)的課堂上理解解題步驟的時(shí)候有些吃力。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，對(duì)于課前的自主探索環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)整，提供更多的指導(dǎo)和幫助，確保學(xué)生能夠在這個(gè)環(huán)節(jié)中對(duì)因式分解有一個(gè)清晰的理解。

其次，在課中的強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答一些具有挑戰(zhàn)性的題目時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)思路不清晰、步驟不完整的問(wèn)題。這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)谡n堂上沒有完全跟上我的講解，或者是在練習(xí)過(guò)程中缺乏足夠的指導(dǎo)和反饋。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，增加一些小組合作學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在解答題目時(shí)能夠相互討論和交流，共同解決問(wèn)題。同時(shí)，我也會(huì)提供更多的個(gè)別輔導(dǎo)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能夠在課后得到更多的指導(dǎo)和幫助。

最后，在課后的拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于一元二次方程的應(yīng)用還是有些陌生，不知道如何將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，增加一些實(shí)際問(wèn)題的討論和練習(xí)，讓學(xué)生能夠更好地理解一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高他們解決問(wèn)題的能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①因式分解的概念與運(yùn)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的定義、因式分解的方法和技巧。

-關(guān)鍵詞：因式分解、提取公因式、十字相乘法、差平方公式。

-板書設(shè)計(jì)：因式分解的步驟，包括提取公因式、應(yīng)用十字相乘法、利用差平方公式等，以及對(duì)應(yīng)的例子。

②一元二次方程的解法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的定義、解法及其適用條件。

-關(guān)鍵詞：一元二次方程、解法、因式分解、求根公式。

-板書設(shè)計(jì)：一元二次方程的一般形式，解法步驟，因式分解法與求根公式的聯(lián)系。

③因式分解法解一元二次方程

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：如何利用因式分解法解一元二次方程。

-關(guān)鍵詞：因式分解法、解一元二次方程、步驟、技巧。

-板書設(shè)計(jì)：因式分解法解一元二次方程的步驟，包括方程整理、提取公因式、解方程等，以及對(duì)應(yīng)的例子。重點(diǎn)題型整理1.題型一：因式分解的基本題目

題目示例1：分解因式：x^2-5x+6

解答示例1：根據(jù)十字相乘法，找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積是6，它們的和是-5。這兩個(gè)數(shù)是-2和-3。所以，原式可以分解為(x-2)(x-3)。

2.題型二：因式分解與解一元二次方程結(jié)合的題目

題目示例2：解方程：x^2-4x+3=0

解答示例2：首先，我們可以嘗試因式分解左邊的表達(dá)式。根據(jù)十字相乘法，找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積是3，它們的和是-4。這兩個(gè)數(shù)是-1和-3。所以，原方程可以寫成(x-1)(x-3)=0。根據(jù)零因子定理，我們知道如果兩個(gè)數(shù)的乘積為零，那么至少有一個(gè)數(shù)為零。所以，我們得到兩個(gè)可能的解：x-1=0或x-3=0。解這兩個(gè)簡(jiǎn)單的方程，我們得到x=1或x=3。

3.題型三：因式分解在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用題目

題目示例3：一個(gè)農(nóng)夫有一塊形狀不規(guī)則的土地，他想要計(jì)算土地的面積。土地可以看作是一個(gè)三角形和一個(gè)矩形的組合。如果三角形的底邊長(zhǎng)為6米，高為4米，矩形的長(zhǎng)為8米，寬為3米，求土地的面積。

解答示例3：首先，我們可以分別計(jì)算三角形和矩形的面積。三角形的面積是1/2*底邊*高=1/2*6*4=12平方米。矩形的面積是長(zhǎng)*寬=8*3=24平方米。然后，我們將這兩個(gè)面積相加，得到土地的總面積：12+24=36平方米。

4.題型四：因式分解在解決代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用題目

題目示例4：解決代數(shù)問(wèn)題：如果一個(gè)數(shù)的平方加上這個(gè)數(shù)等于12，求這個(gè)數(shù)。

解答示例4：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，我們可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程x^2+x-12=0。然后，我們可以嘗試因式分解這個(gè)方程。根據(jù)十字相乘法，找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積是-12，它們的和是1。這兩個(gè)數(shù)是-3和4。所以，原方程可以寫成(x-3)(x+4)=0。根據(jù)零因子定理，我們得到兩個(gè)可能的解：x-3=0或x+4=0。解這兩個(gè)簡(jiǎn)單的方程，我們得到x=3或x=-4。

5.題型五：因式分解在解決幾何問(wèn)題中的應(yīng)用題目

題目示例5：解決幾何問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，求長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度。

解答示例5：根據(jù)勾股定理，長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度可以通過(guò)長(zhǎng)和寬的平方和的平方根來(lái)計(jì)算。所以，對(duì)角線的長(zhǎng)度是√(10^2+6^2)=√(100+36)=√136=11.66厘米。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)情況以及與同伴的互動(dòng)，可以評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和課堂表現(xiàn)。例如，學(xué)生在課堂上積極參與討論，提出問(wèn)題，與其他學(xué)生互動(dòng)，表明他們對(duì)因式分解法解一元二次方程的學(xué)習(xí)感興趣并積極參與。

2.小組討論成果展示：通過(guò)觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，可以評(píng)價(jià)他們的合作能力和解決問(wèn)題的能力。例如，學(xué)生能夠有效地分工合作，共同解決問(wèn)題，并在展示中清晰地表達(dá)他們的思路和結(jié)果，表明他們能夠有效地運(yùn)用因式分解法解一元二次方程。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試，可以評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)因式分解法解一元二次方程的掌握程度。例如，學(xué)生在隨堂測(cè)試中能夠正確解答因式分解法和一元二次方程的題目，表明他們對(duì)因式分解法解一元二次方程的理解和應(yīng)用能力。

4.作業(yè)完成情況：通過(guò)檢查學(xué)生完成作業(yè)的情況，可以評(píng)價(jià)他們對(duì)因式分解法解一元二次方程的