第十一章 三角形之三條線的性質 講義2024－2025學年人教版數學八年級上冊

三角形之三條線的性質三角形之三條線的性質三角形之三條線的性質常考一：中線平分三角形的面積?？家唬褐芯€平分三角形的面積三角形中線平分面積的題型通常具有以下特征：首先要明確中線的定義，即連接三角形一個頂點和它對邊中點的線段。需要利用到三角形的一條中線將對邊平分，并且將三角形分成面積相等的兩個小三角形的性質。在解題過程中，可能會需要構造輔助線或者輔助圖形，如平行線、高線、相似或全等三角形等，以利用幾何性質來證明面積相等。代數運算：在證明過程中可能會涉及到代數運算，比如計算線段的長度、三角形的面積公式（底乘高除以二），或者通過比例關系來證明面積相等。1.如圖，是的中線，是的中線，于點F．若，，則長為．解析：解決這道題，可能乍一看沒有思路，其實尋找思路的關鍵是把題目給的條件全部翻譯出來，何為翻譯，題目給的條件往往是不能直接用的，總是會繞一個圈子，我們要做的是把題目的條件化到我們需要的上面去，接下來是整個解題步驟解析：解決這道題，可能乍一看沒有思路，其實尋找思路的關鍵是把題目給的條件全部翻譯出來，何為翻譯，題目給的條件往往是不能直接用的，總是會繞一個圈子，我們要做的是把題目的條件化到我們需要的上面去，接下來是整個解題步驟解：∵AD是△ABC的中線∴點D為線段BC中點則BD=DC又∵△ABD與△ADC都在△ABC中∴他們的高相等則S△ABD＝S△ADC=二分之一×24=12同理∵BE是△ABD的中線∴S△ABE=S△BDE=二分之一×12=6∴在△BDE中，S=二分之一×BD×EF=6則2EF=6EF=3答：EF長為3常考二：中線性質之三角形的周長?？级褐芯€性質之三角形的周長2.如圖，是的中線，，若的周長比的周長大，則的長為（

）解析：求這道題的關鍵是把每個三角形的周長拆開，拆成三條邊長相加，而不能停留在題目本身解析：求這道題的關鍵是把每個三角形的周長拆開，拆成三條邊長相加，而不能停留在題目本身解：∵CM是△ABC中線∴AM=BM（中點性質）又∵C△BCM=C△ACM+3∴BC+CM+BM=AM+MC+AC+3∴BC=AC+3∵BC=8∴AC=BC-3=8-3=5答：AC長為5?？既喝切胃叩淖钪敌猿？既喝切胃叩淖钪敌栽擃愵}型的特征是，有一個動點在一條直線上移動，問什么時候該動點與三角形頂點的連線的線段有最小值。首先，這條線段在三角形中一定是一條特殊的線（比如垂線，中線，角平分線），絕不是隨隨便便一條直線，因為只有具有特殊性質的線我們才能根據所學知識求出來。小學我們學過，垂直距離最短。因此當該線段垂直于對應邊的時候會有最小值3．如圖，中，，于E，，點D在上移動，則的最小值是．D’D’解析：求AD的最小值，首先明確當D點運動到D’的時候AD有最小值，則題目轉化到求AD解析：求AD的最小值，首先明確當D點運動到D’的時候AD有最小值，則題目轉化到求AD’的長度【詳解】解：根據題意得：當時，有最小值，中，，于E，，，，，故答案為：．?？妓模喝切稳呹P系常考四：三角形三邊關系三角形三邊關系主要涉及以下幾個方面：①任意兩邊之和大于第三邊。即對于三角形ABC，有a+b>c，a+c>b，b+c>a，其中a、b、c分別是三角形的三邊。②任意兩邊之差小于第三邊。即對于三角形ABC，有|a-b|<c，|a-c|<b，|b-c|<a。在直角三角形中，勾股定理描述了三邊之間的特殊關系。對于直角三角形，斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和。即如果c是斜邊，a和b是直角邊，那么axa+bxb=cxc4．已知的三邊長為，，，化簡的結果是．解析：這道題涉及兩個知識點：絕對值與三角形三邊關系。如何去絕對值一直都是難點。去絕對值的前提是確定絕對值里面的數是正數還是負數。正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數（相反數就是在數字前加一個負號）解析：這道題涉及兩個知識點：絕對值與三角形三邊關系。如何去絕對值一直都是難點。去絕對值的前提是確定絕對值里面的數是正數還是負數。正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數（相反數就是在數字前加一個負號）如|5|=5，而|-5|=-(-5)=5解：∵根據三角形三邊關系a+b>c∴a+b-c>0（一個比c大的數減去c，結果肯定為正數）同理b-a<c所以b-a-c<0所以|a+b-c|=a+b-c（正數的絕對值是它的本身）|b-a-c|=-（b-a-c）化簡得a+b-c+b-a-c=2b-2c?？嘉澹焊钛a法求三角形面積?？嘉澹焊钛a法求三角形面積割補法是一種通過將復雜的圖形切割成簡單的幾何形狀，或者將簡單的幾何形狀組合成復雜圖形來求解面積的方法。以下是使用割補法求解三角形面積的幾種常見方法：利用矩形和直角三角形構造矩形：假設有一個三角形，你可以構造一個矩形，使得這個三角形的面積=矩形面積減去剩下的小直角三角形面積5.如圖，求三角形ABC的面積？解析：求面積我們總能很快聯想到用三角形面積公式，可是在本題你會發(fā)現，無論是求高還是求底都十分復雜和困難，因此，采用割補法是解決本題的最佳方法。解析：求面積我們總能很快聯想到用三角形面積公式，可是在本題你會發(fā)現，無論是求高還是求底都十分復雜和困難，因此，采用割補法是解決本題的最佳方法。三角形ABC的面積=長方形面積-三個直角三角形的面積練習題練習題1．如圖，在中，為中