2024-2025學(xué)年湖南省懷化市溆浦一中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省懷化市溆浦一中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1.下列函數(shù)：①y=x?2，②y=3x，③y=x?1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5xA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.若方程(m?1)x|m|+1?2x=3是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為A.1 B.?1 C.±1 D.不存在3.關(guān)于反比例函數(shù)y=?4x，點(diǎn)(a,b)在它的圖象上，下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大 B.圖象位于第二、四象限

C.點(diǎn)(b,a)和(?b,?a)都在該圖象上 D.當(dāng)x<?1時(shí)，y<24.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2mx?4m+5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為(

)A.m=?5 B.m=1

C.m=?5或m=1 D.m=?1或m=55.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)y1=k1x，y2=k2x，y3=kA.k1>k2>k3

B.6.已知函數(shù)y=kx(k≠0)中，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)y=kx(k≠0)在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象是A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有一個(gè)關(guān)于門和竹竿的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬.另有一竹竿，也不知竹竿的長短.竹竿橫著放時(shí)比門的寬長4尺，竹竿豎著放時(shí)比門的高長2尺，竹竿斜著放時(shí)與門的對(duì)角線恰好相等，求門的對(duì)角線長.若設(shè)門的對(duì)角線長為x尺，則可列方程為(

)A.(x+2)2=(x?4)2+x2 8.已知m，n是不為0的實(shí)數(shù)，且m≠n，若m+1m=5,n+1n=5A.23 B.15 C.10 D.59.如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=kx圖象上任意兩點(diǎn)，且BD⊥x軸于點(diǎn)D，AC⊥y軸于點(diǎn)C，△OAC和△OBD面積之和為6，則k的值為(

)A.?6

B.?12

C.6

D.1210.兩個(gè)反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=kx的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=1x的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=1x的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=kx的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

①△ODB與△OCA的面積相等；

②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；

③PA與PB始終相等；

④當(dāng)點(diǎn)A是A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2?6x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是______．12.若點(diǎn)A(?3,y1)，B(?2,y2)，C(1,y3)都在函數(shù)y=?3x的圖象上，則y1，13.如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為48m2的矩形花園.它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m的圍欄，已知墻長9m，則圍成矩形的長為______．14.已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1，一個(gè)根是3，另一個(gè)根是?2，則這個(gè)方程為______．15.設(shè)m，n分別為方程x2+2x?2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m216.新定義：關(guān)于x的一元二次方程a1(x?c)2+k=0與5(x?6)2+7=0與6(x?6)2+7=0是“同族二次方程”.現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程(m+2)17.兩個(gè)反比例函數(shù)y=2x和y=4x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2021在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，它們的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，y3，…，y2021，橫坐標(biāo)分別為2，4，6，…，共2021個(gè)偶數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3…，P2021三、解答題：本題共9小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（3分）已知y=(m2+2m)x|m|?3是關(guān)于x19.（8分）解下列方程：

(1)9(x?1)2?4=0；

(2)220.（6分）已知：y1與x+1成正比例，y2與x?2成反比例，y=y1+y2，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，x=3時(shí)，y=721.（8分）已知關(guān)于x的方程x2?(k+1)x+14k2+1=0．

(1)k取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(2)如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，22.（8分）已知關(guān)于x的函數(shù)y=mm+1x+3m+1m+1(m≠?1)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m?1,n)．

(1)用含m的代數(shù)式表示n；

(2)當(dāng)m=5時(shí)，若反比例函數(shù)23.（8分）大運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A，B兩款紀(jì)念幣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表所示：(注：利潤=銷售價(jià)?進(jìn)貨價(jià))類別價(jià)格A款紀(jì)念幣B款紀(jì)念幣進(jìn)貨價(jià)(元/枚)1520銷售價(jià)(元/枚)2532(1)網(wǎng)店第一次用580元購進(jìn)A，B兩款紀(jì)念幣共32枚，求兩款紀(jì)念幣分別購進(jìn)的枚數(shù)；

(2)第一次購進(jìn)的A，B兩款紀(jì)念幣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款紀(jì)念幣共80枚(進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變)；且進(jìn)貨總價(jià)不高于1350元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？

(3)大運(yùn)會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把A款紀(jì)念幣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售出6枚，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每枚A款紀(jì)念幣每降價(jià)1元，平均每天可多售出2枚，將銷售價(jià)定為每枚多少元時(shí)，才能使A款紀(jì)念幣平均每天銷售利潤為84元？24.（8分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)y=k2x(k2≠0)的圖象交于點(diǎn)A(2,3)，B(a,?1)，設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)C．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

(2)直接寫出k125.（8分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程x2?6x+8=0的兩個(gè)根是2和4，則方程x2?6x+8=0就是“倍根方程”．

(1)若一元二次方程x2?3x+c=0是“倍根方程”，則c=______；

(2)若(x?2)(mx?n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代數(shù)式4m2?5mn+n2的值；

26.（12分）如圖，在△ABC中，AB=BC=5，△ABC的面積為152，AD是邊BC上的高，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BD?DA勻速向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，連接AP、PC.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求AD的長；

(2)用含t的代數(shù)式表示PD的長；

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，不再添加其他輔助線的情況下，當(dāng)圖中存在等腰直角三角形時(shí)，求△ACP的面積；

(4)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)，不再添加其他輔助線的情況下，當(dāng)圖中存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形.且不是直角三角形時(shí)，直接寫出t的值．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A

10.C

11.13

12.y213.8m

14.x215.2023

16.2024

17.2021

18.解：因?yàn)閥=(m2+2m)x|m|?3是關(guān)于x的反比例函數(shù)，

所以|m|?3=?1m2+2m≠0，解得，m=±2m≠0,m≠?2，19.解：(1)∵9(x?1)2?4=0，

∴9(x?1)2=4，

∴(x?1)2=49，

∴x?1=±23，

解得x1=53,x2=120.解：∵y1與x+1成正比例，∴y1=m(x+1)，

∵y2與x?2成反比例，∴y2=nx?2，

∵y=y1+y2，

∴y=m(x+1)+nx?2，

∵21.解：(1)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴(k+1)2?4×1×(14k2+1)

=k2+2k+1?k2?4

=2k?3≥0，

解得：k≥32；

(2)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x1?x2|=2，

22.解：(1)∵關(guān)于x的函數(shù)y=mm+1x+3m+1m+1(m≠?1)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m?1,n)，

∴n=mm+1×(m?1)+3m+1m+1

=m2+2m+1m+1

=(m+1)2m+1

=m+1；

(2)當(dāng)m=23.解：(1)設(shè)購進(jìn)A款紀(jì)念幣x個(gè)，B款紀(jì)念幣y個(gè)，

15x+20y=580x+y=32，

解得x=12y=20，

答：購進(jìn)A款紀(jì)念幣12個(gè)，B款紀(jì)念幣20個(gè)；

(2)設(shè)購進(jìn)m個(gè)A款紀(jì)念幣，則購進(jìn)(80?m)個(gè)B款紀(jì)念幣，

依題意得：15m+20(80?m)≤1350，

解得：m≥50．

設(shè)再次購進(jìn)的A、B兩款保溫杯全部售出后獲得的總利潤為w元，

則w=(25?15)m+(32?20)(80?m)=?2m+960．

∵?2<0，

∴w隨m的增大而增小，

∴當(dāng)m=50時(shí)，w取得最大值，最大值=?2×50+960=860(元)，

此時(shí)80?m=80?50=30(個(gè))．

即購買50個(gè)A款，30個(gè)B款，網(wǎng)店可獲得的最大利潤是860元；

(3)設(shè)A款紀(jì)念幣的售價(jià)定為a元，則每個(gè)的銷售利潤為(a?15)元，平均每天可售出6+2(25?a)=(56?2a)個(gè)，

依題意得：(a?15)(56?2a)=84，

解得：a1=21，a2=22．

答：將銷售價(jià)定為每件21元或2224.解：(1)將點(diǎn)A(2,3)代入y=k2x(k2≠0)得，k2=2×3=6，

∴y=6x，

將點(diǎn)B(a,?1)代入y=6x得，a=?6，

∴B(?6,?1)，

將點(diǎn)A(2,3)，B(?6,?1)代入y=k1x+b得，

2k1+b=3?6k1+b=?1，

解得k1=12b=2，

∴一次函數(shù)的解析式為y=12x+2；

(2)由圖象知：當(dāng)x<?6或0<x<2時(shí)，k1x+b<k225.(1)2；

(2)解方程(x?2)(mx?n)=0(m≠0)得，x1=2，x2=nm．

∵方程兩根是2倍關(guān)系，

∴x2=1或4，

當(dāng)x2=1時(shí)，x2=nm=1，即m=n，

代入代數(shù)式4m2?5mn+n2=0，

當(dāng)x2=4時(shí)，x2=nm=4，即n=4m，

代入代數(shù)式4m2?5mn+n2=0．

綜上所述，426.解：(1)∵AB=BC=5，△ABC的面積為152，AD是邊BC上的高，

∴12BC?AD=152，

∴5AD=15，解得AD=3；

(2)∵AB=BC=5，AD=3，

∴BD=AB2?AD2=4，

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BD?DA勻速向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，

①當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(即0<t≤4時(shí))，

有BP=t，

∴PD=BD?BP=4?t，

②當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(即4<t<7時(shí))，

∴PD=t?BD=t?4，

綜上所述，當(dāng)0<t≤4時(shí)，PD=4?t；當(dāng)4<t<7時(shí)，PD=t?4；

(3)①當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)，△APD為等腰直角三角形時(shí)，

有AD=PD，

∴3=4?t，解得t=1，

∴BP=1，

∴PC=5?1=4，

∴△ACP的面積為：12PC?AD=12×4×3=6；

②當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PDC為等腰直角三角形時(shí)，

有DC=PD，

∵DC+BD=PD+B