2024-2025學年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)兩校聯(lián)考九年級（上）開學數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)兩校聯(lián)考九年級（上）開學數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(

)A.4 B.5 C.82.下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.甲、乙、丙、丁四位同學的五次數學測驗成績統(tǒng)計如表所示，如果要從這四位同學中，選出一位成績好又穩(wěn)定的同學參加數學競賽，則應選的同學是(

)甲乙丙丁平均分90859085方差42505042A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于(

)A.1

cm B.2

cm C.3

cm D.4

cm5.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是(

)A.12

B.16

C.20

D.246.已知點(?4,y1)，(2,y2)都在直線y=?12A.y1>y2 B.y1=7.下列說法錯誤的是(

)A.平行四邊形的對角線互相平分 B.矩形的對角線相等

C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D.對角線互相垂直的四邊形是菱形8.關于x的方程x2?x=56的解是(

)A.x=?7 B.x=2 C.x=8 D.x=?7或x=89.△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B?∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=(b+c)(b?c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判斷△ABCA.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.若一次函數y=(3?k)x?k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是(

)A.k>3 B.0<k≤3 C.0≤k<3 D.0<k<311.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在D′處，則重疊部分△AFC的面積是(

)A.8 B.10 C.20 D.3212.關于x的方程(m+1)x|m|+1?(m?1)x+1=0是一元二次方程，則m的值是A.?1 B.1 C.±1 D.0二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.在函數y=1x?2中，自變量x14.已知直線y=kx+b和直線y=?3x平行，且過點(0,?2)，則此直線解析式為______．15.已知直線y=x?3與y=2x+2的交點為(?5,?8)，則方程組x?y?3=02x?y+2=0的解是______．16.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的動點，則PE和PC的長度之和最小是______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：12?(18.(本小題6分)

先化簡，再求值，(x?3x2?1?19.(本小題6分)

如圖，?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF.求證：AE//FC．20.(本小題7分)

書籍是人類進步的階梯．為了解學生的課外閱讀情況，某校隨機抽查了部分學生本學期閱讀課外書的冊數，并繪制出如圖統(tǒng)計圖．

(1)共抽查了多少名學生？

(2)請補全條形統(tǒng)計圖，并寫出被抽查學生本學期閱讀課外書冊數的眾數、中位數；

(3)根據抽查結果，請估計該校1200名學生中本學期課外閱讀5冊書的學生人數．21.(本小題7分)

已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套．已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設生產M型號的時裝套數為x，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元．

(1)求y(元)與x(套)的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；

(2)當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線L1：y=kx+b的圖象經過點C(?2,7)，且與x軸交于點B，與直線L2：y=12x交于點A，點A的橫坐標為6．

(1)求直線AB的解析式；

(2)直接寫出關于x的不等式kx+b>12x的解集；

(3)若D23.(本小題8分)

已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF．

(1)求證：BE=DF；

(2)連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM，F(xiàn)M，判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．24.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t(t>0)秒，過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)當t為何值時，△DEF是等邊三角形？說明理由；

(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？(請直接寫出t的值)25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=?12x+4分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：y=13x交于點A．

(1)分別求出點A、B、C的坐標；

(2)若D是線段OA上的點，且△COD的面積為6，求直線CD的函數表達式；

(3)在(2)的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、C、

參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.D

8.D

9.C

10.A

11.B

12.B

13.x>2

14.y=?3x?2

15.x=?5y=?816.1317.解：原式=23?2+2?318.解：原式=[x?3(x+1)(x?1)?2(x?1)(x+1)(x?1)]?(x?1)2x

=?x?1(x+1)(x?1)?(x?1)2x

19.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵BE=DF，

∴AD?AF=BC?BF，即AF=EC，

而AF//EC，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∴AE//FC．

20.解：(1)12÷30%=40(名)，

∴共抽查了40名學生；

(2)40?8?12?6=14(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

∵閱讀冊數最多的是5冊，

∴閱讀課外書冊數的眾數是5，

∵這40個數從小到大排列第20和21個數都是5，

∴閱讀課外書冊數的中位數是5；

(3)1200×1440=420(人)，

∴該校1200名學生中本學期課外閱讀5冊書的學生人數為42021.解：(1)y=50x+45(80?x)=5x+3600，

由題意得，1.1x+0.6(80?x)≤70?①0.4x+0.9(80?x)≤52?②，

解不等式①得，x≤44，

解不等式②得，x≥40，

所以，不等式組的解集是40≤x≤44，

∵x為整數，

∴x=40，41，42，43，44，

∴y與x的函數關系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44)；

(2)∵k=5>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=44時，y最大=3820，

即，生產M型號的時裝44套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是22.解：(1)∵點A在直線y=12x上，且點A的橫坐標為6，

∴把x=6代入y=12x得：y=3，

∴點A的坐標是(6,3)，

∵直線L1過點C(?2,7)，點A(6,3)，

∴?2k+b=76k+b=3，

解得：k=?12，b=6，

∴直線AB的解析式是y=?12x+6；

(2)∵直線y=kx+b和直線y=12x的交點A的坐標是(6,3)，

∴關于x的不等式kx+b>12x的解集為：x<6；

(3)設D(0,y)，

∵點B為直線L1與x軸的交點，

∴?1223.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵AB=ADAE=AF,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)

∴BE=DF；

(2)解：四邊形AEMF是菱形，理由為：

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCA=∠DCA=45°(正方形的對角線平分一組對角)，

BC=DC(正方形四條邊相等)，

∵BE=DF(已證)，

∴BC?BE=DC?DF(等式的性質)，

即CE=CF，

在△COE和△COF中，

CE=CF∠OCE=∠OCFOC=OC,

∴△COE≌△COF(SAS)，

∴OE=OF，又OM=OA，

∴四邊形AEMF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，

∵AE=AF，24.(1)證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t．

又∵AE=t，

∴AE=DF，

∵AE//DF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

(2)∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴當△DEF是等邊三角形時，△EDA是等邊三角形．

∵∠A=90°?∠C=60°，

∴AD=AE．

∵AE=t，AD=AC?CD=10?2t，

∴t=10?2t，

∴t=103，

∴當t為103時，△DEF是等邊三角形．

(4)∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴當△DEF為直角三角形時，△EDA是直角三角形．

當∠AED=90°時，AD=2AE，即10?2t=2t，

解得：t=52；

當∠ADE=90°時，AE=2AD，即t=2(10?2t)，

解得：t=4．

綜上所述：當t為52或25.解：(1)∵y=?12x+4分別與x軸、y軸交于點B、C，

∴點C坐標為(0,4)，點B坐標為(8,0)，

∵直線l1：y=?12x+4與直線l2：y=13x交于點A．

∴?12x+4=13x，

∴x=245，

∴點A坐標為(245,85)；

(2)設點D坐標為(x,13x)，

∵△COD的面積為6，

∴12×4×|x|=6，

∴x=±3，

∵D是線段OA上的點，

∴x=3，

∴點D(3,1)，

設直線CD解析式為：y=kx+4，

∴1=3k+4，

∴k=?1，

∴直線C