2023-2024學(xué)年山東省泰安市寧陽縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省泰安市寧陽縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為12

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是5002.已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k?12x+y=5k+4的解滿足x+y=5，則k的值為(

)A.?2 B.3 C.2 D.?33.如圖，水面MN與底面EF平行，光線AB從空氣射入水里時(shí)發(fā)生了折射，折射光線BC射到水底C處，點(diǎn)D在AB的延長線上，若∠1=70°，∠2=45°，則∠DBC的度數(shù)為(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.45°4.在一暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中只有6個(gè)紅球，每次攪勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回?cái)噭?，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2，則a的值可能是(

)A.10 B.20 C.30 D.405.在平面直角坐標(biāo)系中，已知(2a+b)2+3a?b+5=0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.某中學(xué)八(1)班45名同學(xué)參加市“精準(zhǔn)扶貧”捐款助學(xué)活動(dòng)，共捐款400元，捐款情況記錄表如下：捐款(元)35810人數(shù)2■■31表格中捐款5元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚．若設(shè)捐款5元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意可得方程組(

)A.x+y=125x+8y=84 B.x+y=125x+8y=400

C.x+y=455x+8y=847.象棋是起源于中國的一種棋戲，現(xiàn)今通行的象棋，相傳為唐代牛僧孺所制，刻圓木或牙、骨為棋子三十二枚，紅黑各半，黑方以將統(tǒng)士、象、車、馬、炮各二，卒五，若從一套完整的象棋棋子中隨機(jī)摸一枚棋子，則該棋子為黑馬的概率為(

)A.14 B.18 C.1168.在5張完全相同的卡片上，分別寫有下列5個(gè)命題：①同位角相等；②三角形中至少有兩個(gè)銳角；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；④三角形中至少有一個(gè)角大于60°；⑤同角的余角相等．從中任意抽取張卡片，抽取到的卡片寫有真命題的概率是(

)A.45 B.35 C.259.在作業(yè)紙上，要過點(diǎn)P作直線a的平行線b，嘉嘉和淇淇給出了下面兩種方案，對于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判斷正確的是(

)

A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ，Ⅱ都可行 D.Ⅰ，Ⅱ都不可行10.如圖，矩形紙片ABCD沿EF折疊，A，D兩點(diǎn)分別與A′，D′對應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為(

)A.60°

B.65°

C.72°

D.75°11.義烏市為了方便市民綠色行，出了如圖①所示的某品牌共享單車，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=62°，∠BAC=53°，當(dāng)∠MAC為(????)度時(shí)，AM與CB平行．A.62 B.65 C.75 D.11512.如圖，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC.以下結(jié)論：①AD/?/BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC④2∠ADB+∠CDB=90°；⑤∠ADC+∠ABD=135°.其中正確的結(jié)論有(

)A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.杜牧《清明》詩中寫道“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩句中描述的事件是______(填“必然”或“隨機(jī)”)事件．14.為刺激消費(fèi)，某商店舉行促銷活動(dòng)，凡在本店購物總額超100元，便有一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(如圖中圓被平均分成若干個(gè)相同的扇形)返現(xiàn)金機(jī)會，指針停在線上無效，重轉(zhuǎn)一次，某顧客購物超100元，他獲得不少于10元返現(xiàn)金的可能是______．15.抖空竹是我國的傳統(tǒng)體育，也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一、明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上.如圖，通過觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：AB/?/CD，∠DCE=124°，∠E=28°，則∠BAE的度數(shù)為______．16.如圖，一束平行于主光軸的光線AB經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn).若∠1=160°，∠2=35°，則∠3的值為______．17.小亮解得方程組3x+y=?x?2y=10的解為x=4y=?，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)■和▲，請你幫他找回?cái)?shù)■和▲，這兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)的值是______．18.已知一次函數(shù)y=ax+2與y=kx+b的圖象如圖所示，且方程組y=ax+2y=kx+b的解為x=2y=1，點(diǎn)B(0,?1)，y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，若S△ABP=6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

解下列方程組：

(1)x=y+13x?4y=?2；

(2)x20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，CD為△ABC的高，AE為△ABC的角平分線，CD交AE于點(diǎn)G，∠BCD=50°，∠BEA=110°，求∠ACD的度數(shù)．21.(本小題10分)

一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4；另外有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3(如圖所示)．

(1)從口袋中摸出一個(gè)小球，所摸球上的數(shù)字大于2的概率是______；(2)小明和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加比賽，游戲規(guī)則為：小明從口袋中摸出一個(gè)小球，小東轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字小于4，那么小明去；圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字小于3，則讓小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎？請說明理由．22.(本小題12分)

如圖，已知∠1=∠BDE，∠2+∠3=180°．

(1)證明：AD//EF．

(2)若DA平分∠BDE，F(xiàn)E⊥AF于點(diǎn)F，∠1=50°，求∠BAC的度數(shù)．23.(本小題12分)

已知關(guān)于x，y的方程組3x?y=7ax+b=y和x+by=a2x+y=8的解相同．

(1)求a，b的值；

(2)若直線l1：y=ax+1與直線l2：y=?12x+b分別交y軸于點(diǎn)A、24.(本小題12分)

寧陽大棗以果實(shí)碩大、果肉肥厚、細(xì)膩扯絲、營養(yǎng)豐富、風(fēng)味濃郁而馳名中外，素有“天然維生素丸”之稱，寧陽某特產(chǎn)品商店購進(jìn)A，B兩種不同包裝的大棗共140件，總費(fèi)用為20000元，這兩種包裝大棗的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：A包裝B包裝進(jìn)價(jià)(元/件)120160售價(jià)(元/件)150200(1)該特產(chǎn)品店購進(jìn)A，B兩種包裝的大棗各多少件？

(2)來自外地的王先生打算購買A，B兩種包裝的大棗各10件，現(xiàn)在有特產(chǎn)品店在做活動(dòng)，甲商店打“九折”銷售，乙商店總價(jià)“滿3000元減400元”，請問王先生會選擇到哪個(gè)商店買更優(yōu)惠？說明理由．25.(本小題14分)

小明對一副直角三角板在平行線間的位置進(jìn)行研究，已知MN//PQ．

(1)如圖①，小明將含45°角的直角三角板ABC中的點(diǎn)A落在直線PQ上，若∠BAQ=25°，則∠ADM的度數(shù)為______；

(2)如圖②，小明將含30°角的直角三角板DEF中的點(diǎn)D，F(xiàn)分別落在直線MN，PQ上，若DE平分∠MDF，則EF是否平分∠DFP？請說明理由．

(3)小明將三角板ABC與三角板DEF按如圖③所示方式擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，求∠BCN的度數(shù)．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C

8.C

9.C

10.C

11.B

12.C

13.隨機(jī)

14.1415.96°

16.55°

17.9

18.(0,5)或(0,?7)

19.解：(1)x=y+1①3x?4y=?2②，

①代入②，可得：3(y+1)?4y=?2，

解得y=5，

把y=5代入①，解得x=5+1=6，

∴原方程組的解是x=6y=5．

(2)x2?y+13=1①3x+2y=10②，

由①，可得3x?2y=8③，

②+③，可得6x=18，

解得x=3，

把x=3代入②，可得：3×3+2y=10，20.解：∵CD是△ABC的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°．

∵∠BCD=50°，

∴∠B=90°?∠BCD=40°．

∵AE平分∠BAC，∠BAE=180°?∠B?∠AEB=180°?40°?110°=30°，

∴∠DAC=2∠BAE=60°，

∴∠ACD=90°?∠DAC=30°．

21.(1)12；

(2)游戲不公平，理由如下：

P(所摸球上的數(shù)字小于4)=34，P(圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字小于3)=23，

∴游戲不公平．

22.(1)證明：∵∠1=∠BDE，

∴AC//DE，

∴∠2=∠ADE，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠3+∠ADE=180°，

∴AD//EF；

(2)解：∵∠1=∠BDE，∠1=50°，

∴∠BDE=50°，

∵DA平分∠BDE，

∴∠ADE=12∠BDE=25°，

∴∠2=∠ADE=25°，

∵FE⊥AF，

23.解：(1)根據(jù)題意得3x?y=72x+y=8，

解得x=3y=2，

將x=3y=2代入方程組ax+b=yx+by=a得3a+b=23+2b=a

解得a=1b=?1；

(2)由(1)可知a=1，b=?1，

∴直線l1的解析式為y=x+1，直線l2的解析式為y=?12x?1，

∴點(diǎn)A(0,1)，B(0,?1)，

∴AB=2，

聯(lián)立y=x+1y=?1224.解：(1)設(shè)該特產(chǎn)品店購進(jìn)A包裝的大棗x件，B包裝的大棗y件，

根據(jù)題意得：x+y=140120x+160y=20000，

解得：x=60y=80．

答：該特產(chǎn)品店購進(jìn)A包裝的大棗60件，B包裝的大棗80件；

(2)王先生選擇到乙商店買更優(yōu)惠，理由如下：

根據(jù)題意得：150×10+200×10

=1500+2000

=3500(元)．

選擇甲商店購買所需費(fèi)用為3500×0.9=3150(元)，

選擇乙商店購買所需費(fèi)用為3500?400=3100(元)．

∵3150>3100，

∴25.(1)115°；

(2)EF平分∠DFP，理由如下：

∵DE平分∠MDF，∠EDF=30°，

∴∠MDF=2∠EDF=60°，

∵M(jìn)N//PQ，

∴∠MDF=∠DFQ=60°，

∵∠EFD=60°，

∴∠EFP=180°