第三單元《長(zhǎng)方體和正方體》?？碱}型總結(jié)（專項(xiàng)訓(xùn)練）-2023-2024學(xué)年人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

一、長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和（長(zhǎng)度單位）長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）×4.公式：變形：長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷4-寬-高正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)×12公式：L棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷12常見關(guān)鍵詞：做一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體的框架、圍成等。典型題型：①用一根長(zhǎng)84厘米的鐵絲焊接成一個(gè)正方體的框架，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？②用一根長(zhǎng)72厘米的鐵絲做一個(gè)寬5厘米，高5厘米的長(zhǎng)方體燈籠框架，長(zhǎng)是多少厘米？③一根鐵絲可以扎成一個(gè)長(zhǎng)9厘米，寬5厘米，高1厘米的長(zhǎng)方體，如果用這根鐵絲扎成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？④一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是160厘米，它的長(zhǎng)是12厘米，寬是5厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少厘米？⑤一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是240厘米，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度和是多少？⑥一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是72厘米，它的長(zhǎng)是9厘米，寬6厘米，它的表面積是多少平方厘米？⑦．用一根彩帶困扎一種禮盒，如果接頭處的彩帶長(zhǎng)30cm，求這條彩帶的長(zhǎng)度。二、長(zhǎng)方體和正方體的表面積（面積單位）前面=長(zhǎng)×高右面=寬×高上面=長(zhǎng)×寬長(zhǎng)方體表面積=（前面+右面+上面）×2正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×61.公式：2.根據(jù)實(shí)際情況求表面積有時(shí)求5個(gè)面（如無蓋魚缸，粉刷墻面，鋪瓷磚等），4個(gè)面（如煙囪（無上下），通風(fēng)管（無左右），抽水管（無左右）等）。典型題型：注意單位換算①一個(gè)裝餅干的方形鐵盒，底面是正方形，邊長(zhǎng)是20厘米，高是30厘米，這個(gè)鐵盒的四周印滿商標(biāo)，商標(biāo)的面積是多少平方厘米？②在校園里建一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的游泳池，長(zhǎng)50米，寬25米，深2.5米，在這個(gè)游泳池的四周和池底鋪瓷磚，鋪瓷磚的面積是多少平方米？③用60厘米長(zhǎng)的鐵絲焊接成一個(gè)正方體的框架，這個(gè)正方體的表面積是多少立方分米？④一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長(zhǎng)為5分米的正方形，長(zhǎng)25米，如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50個(gè)，需要多少平方米的鐵皮？⑤一張辦公桌有3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高10厘米。做這張辦公桌的抽屜至少需要多少平方厘米？⑥一個(gè)房間長(zhǎng)為6m，寬為3.5m，高為3m。門窗的面積和是8平方米，現(xiàn)在要給這個(gè)房間的四壁和屋頂粉刷涂料，粉刷涂料的面積是多少平方米？如果每平方米需要涂料0.4kg，一共需要多少千克的涂料？三、長(zhǎng)方體和正方體的體積（容積）（體積單位）每相鄰的體積單位之間進(jìn)率是1000.（，，）長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高公式：=底面積×高=橫截面×長(zhǎng)=前面積×寬典型例題①長(zhǎng)方體的木料，它的橫截面的面積是0.16平方米，長(zhǎng)是5米。12根這樣的木料，體積一共是多少立方米？②一個(gè)倉庫，從里面量長(zhǎng)15米，寬10米，高4米，這個(gè)倉庫的容積是多少立方米？如果里面堆貨高2.5米，每立方米貨重1.2噸，那么倉庫的貨共重多少噸？③學(xué)校要挖一個(gè)沙池，長(zhǎng)6米，寬3米，深0.5米。如果一輛汽車每次可以運(yùn)沙2.5立方米，需要運(yùn)幾次才能把沙池填滿？④一種油箱從里面量長(zhǎng)6分米，寬3分米，高4分米。油箱的容積是多少升？如果每升油可以行駛7千米，一箱油可供汽車行駛多少千米？⑤學(xué)校把12.5立方米的沙鋪在一個(gè)棱長(zhǎng)位2.5米的正方體沙坑里，可以鋪多厚？四、等積變形的題（關(guān)鍵是______沒變）①把一個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的正方體鋼坯，鍛造成一個(gè)長(zhǎng)3分米、寬2分米的長(zhǎng)方體鋼條，這個(gè)鋼條長(zhǎng)多少米、②將一塊長(zhǎng)4.5分米，寬4分米，高2分米的長(zhǎng)方體鋼塊，熔鑄成一根橫截面的邊長(zhǎng)是2分米的方鋼，這根方鋼的長(zhǎng)是多少分米？③一個(gè)棱長(zhǎng)是40厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個(gè)底面為200平方厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的高是多少厘米？④把棱長(zhǎng)是1分米的鐵塊燒紅后打造成一塊橫截面積是0.25平方分米的長(zhǎng)方體，這樣長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少分米？五、用排水法解題注意：只計(jì)算物體浸入水中的部分放入物體后水的體積—放入物體前水的體積=物體的體積），或利用放入水中物體的體積等于水面上升的那部分水的體積。水如果漫出來了要加上流出來的這部分水的體積。①一個(gè)長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)25厘米，寬18厘米，里面水深6厘米。將一個(gè)西瓜放入其中（西瓜完全淹沒），水上升了4厘米。這個(gè)西瓜的體積是多少？②一個(gè)底面長(zhǎng)和寬都是2分米的長(zhǎng)方體玻璃容器，里面裝有5.6升水，再將一個(gè)蘋果浸沒在水中，這時(shí)量得容器內(nèi)的水深1.5分米。這個(gè)蘋果的體積是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不計(jì)）③一個(gè)底面積是80平方厘米的魚缸，放入20條小魚后，水面上升了2厘米，這些小魚平均每條的體積是多少？④石塊全部浸入底面積是320平方厘米的長(zhǎng)方體水箱中，水面上升2.5厘米，這個(gè)石塊的體積是多少立方厘米？⑤一個(gè)長(zhǎng)方體水箱上，從里面量長(zhǎng)6分米，寬5分米。先倒入82升水，再浸入一個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體鐵塊，這時(shí)水面離水箱口1分米，這個(gè)水箱的容積是多少立方分米？⑥一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體容器內(nèi)放有一個(gè)不規(guī)則鐵塊，現(xiàn)在把40升水倒入正方體內(nèi)（水不外溢），這時(shí)測(cè)得水深2.2分米。這個(gè)鐵塊的體積是多少立方分米？⑦一個(gè)長(zhǎng)方體的容器，底面積是16平方分米，裝的水高6分米，現(xiàn)水中沉入一個(gè)體積是24立方分米的鐵塊，這時(shí)的水面高多少？⑧8個(gè)裝滿水的正方體容器，從里面量棱長(zhǎng)都是8cm，把這些水倒入一個(gè)容積是4L的長(zhǎng)方體容器中，能裝滿嗎？為什么？⑨一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)為10dm，寬為5dm，高為12dm，現(xiàn)在水深6dm，當(dāng)把一個(gè)棱長(zhǎng)為2dm的小正方體鐵塊完全浸沒在水中后（水未溢出），水深應(yīng)該是多少分米？六、將物體放入包裝盒中方法一（包裝盒的體積÷物體的體積），但是要考慮是不是沒有空隙方法二：算出長(zhǎng)能放幾塊，寬能放幾塊，高能放幾塊。最后相乘。有點(diǎn)（計(jì)算量?。┑湫屠}：①一種香皂的包裝盒如圖所示，把這種香皂裝在一個(gè)長(zhǎng)80cm，寬42cm，高30cm的大包裝箱里，多少塊香皂能裝滿這個(gè)大包裝箱？②在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是8cm、6cm、5cm的長(zhǎng)方體紙盒中，最多能擺放多少個(gè)棱長(zhǎng)是2里面的正方體木塊。③將棱長(zhǎng)是4分米的正方體禮盒裝入長(zhǎng)是12分米，寬是10分米，高是8分米的長(zhǎng)方體包裝盒中，最多可以裝_____個(gè)禮盒。④一個(gè)長(zhǎng)方體之和，從里面量長(zhǎng)60厘米，寬50厘米，高45厘米，一塊肥皂的包裝盒長(zhǎng)15厘米，寬5厘米，高3厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒中一共可以放入____盒肥皂。⑤（特殊）茶廠工人要將長(zhǎng)、寬均為20cm，高為10cm的長(zhǎng)方體茶盒裝入棱長(zhǎng)為30cm（從里面量）的正方體紙箱，一箱最多能裝幾盒，怎樣才能裝下？七、圖形的割、拼切1刀，變2段，增加2個(gè)截面，切2刀，變3段，增加4個(gè)截面。例：一種長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)、寬、高分別是5厘米、3厘米、2厘米，用3個(gè)這樣的木塊拼成的長(zhǎng)方體，表面積是多少平方厘米？拼法一：將最小面拼在一起。拼法二：將最大面拼在一起拼法三：把中等大的面拼在一起①一個(gè)正方體，鋸成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體后，表面積增加了32平方米，原來正方體的表面積是多少平方厘米？②把三個(gè)完全相等的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是350平方米。這個(gè)正方形的表面積是多少平方米？③用三個(gè)棱長(zhǎng)為8厘米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是多少？棱長(zhǎng)之和是多少？④把下面的長(zhǎng)方體切成兩個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體，怎樣切使得表面積增加的最多，增加的表面積是多少平方厘米？⑤一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，被截成兩個(gè)相同的正方體，如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和比原來長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和增加了24cm，那么原來長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少厘米？⑥一個(gè)長(zhǎng)方體的高截去4cm，表面積就減少96平方厘米，剩下部分是一個(gè)正方體，原長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？⑦把一根長(zhǎng)3m的長(zhǎng)方體木材平均截成3段，表面積增加了100平方分米，原來木材的體積是多少立方分米？⑧一個(gè)正方體木塊的表面積是150平方厘米，把它分成兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積多少平方厘米？八、表面積和體積隨長(zhǎng)、寬、高變化規(guī)律正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)如果棱長(zhǎng)擴(kuò)大m倍，則表面積擴(kuò)大倍。體積擴(kuò)大例如：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，則它的表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高都變成原來的2倍，他的表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。不規(guī)則物體表面積和體積的計(jì)算1.挖角。現(xiàn)表面積=原表面積現(xiàn)體積=原體積-挖去的體積典型例題：求下列幾何圖形的表面積和體積2.挖棱?，F(xiàn)表面積=原表面積+2個(gè)面的面積現(xiàn)體積=原體積-挖去的體積典型例題：如圖所示：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為20cm。寬10cm，高12cm，從棱上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體，求剩下幾何圖形的表面積和體積3.挖面?，F(xiàn)表面積=原表面積+4個(gè)面的面積現(xiàn)體積=原體積-挖去的體積典型例題：如圖所示：求剩下幾何體的表面積和體積。練習(xí)題：1.計(jì)算下列幾何圖形的表面積和體積。2.計(jì)算下列幾何圖形的表面積和體積。3.計(jì)算下列幾何圖形的表面積和體積。4.計(jì)算下列幾何圖形的表面積和體積。5.計(jì)算下列幾何圖形的表面積和體積。6.計(jì)算下列幾何圖形的表面積和體積。7.下圖是一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體，計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積。8.計(jì)算下列幾何圖形的表面積和體積。9.計(jì)算下列空心磚的表面積和體積。10.計(jì)算下列幾何的表面積和體積。第三單元復(fù)習(xí)評(píng)價(jià)1.填空。___________圖是長(zhǎng)方體，__________圖是正方體。（2）在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)膯挝弧ｋ姳涞娜莘e是200（）。 一塊橡皮的體積約是3（）。 教室中黑板的面積約是4（）。 一盒牛奶的體積是250（）。 （3）在括號(hào)里填上合適的數(shù)。0.25m3=（）dm3 600mL=（）L=（）cm3 1.5L=（）cm3 4.5dm3=（）L=（）mL5.6 dm3=（）L（）mL（4）用鐵絲焊接一個(gè)長(zhǎng)方體框架，同一頂點(diǎn)上的三根鐵絲長(zhǎng)分別為20cm、15cm和12cm，則一共用了（）cm鐵絲。（5）長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為acm，寬和高都是6cm，用含有字母的式子表示這個(gè)紙盒的表面積是（）cm2。（6）一個(gè)正方體的表面積是96m2，它每個(gè)面的面積是（）m2，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是（）m，體積是（）m3。2.（1）計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積與體積。 （2）計(jì)算長(zhǎng)方體的體積。 （挑戰(zhàn)）一個(gè)密封的長(zhǎng)方體容器（如圖），長(zhǎng)4dm，寬1dm，高2dm，里面水深16cm。現(xiàn)在把這個(gè)容器的左側(cè)面放在桌面上。①這時(shí)水深多少厘米?②此時(shí)，水與容器的接觸的面積是多少平方厘米?第二部分綜合應(yīng)用1.填空。（1）西紅柿的體積是（）cm2。（2）下面是一個(gè)長(zhǎng)方體物品的長(zhǎng)、寬、高，請(qǐng)你根據(jù)具體數(shù)據(jù)估計(jì)這可能是一個(gè)（）。它的體積是（ ）。 （3）左圖是一個(gè)立方體，立方體展開有6個(gè)面，中間圖給出了其中的5個(gè)面，請(qǐng)從右圖①~⑤中選一個(gè)形成立方體展開圖，這個(gè)面是（）。（4）根據(jù)右圖，填“>”“<”或“=”。甲體積（）乙體積;甲表面積（）乙表面積。（5）下面是老師為同學(xué)們準(zhǔn)備的小棒（有多余），用這些小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）cm3。（6）右邊兩個(gè)立體圖形都是由棱長(zhǎng)為1cm的正方體搭成。根據(jù)①號(hào)表面積的求法，②號(hào)表面積是（ ）。（要寫出算式） （7）有A、B、C三種規(guī)格的紙板（數(shù)量足夠多），從中