圓的認(rèn)識(shí) (講義)-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

圓的認(rèn)識(shí)圓的認(rèn)識(shí)【思維導(dǎo)圖+知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了本單元的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為課前預(yù)習(xí)，課中鞏固，課后提升而設(shè)計(jì)，對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)?？家族e(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用單元知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了本單元的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為課前預(yù)習(xí)，課中鞏固，課后提升而設(shè)計(jì)，對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)?？家族e(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用單元知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：思維導(dǎo)圖：?jiǎn)卧R(shí)簡(jiǎn)單且高效的發(fā)散性思維呈現(xiàn)，是一種實(shí)用性的知識(shí)小結(jié)。第二部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第三部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第四部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第五部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分思維導(dǎo)圖第二部分第二部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫作圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑，一般用字母r表示，半徑的長度就是圓規(guī)兩個(gè)腳之間的距離。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，一般用字母d表示。在同圓或等圓中，半徑是直徑的一半。d＝2r圓規(guī)畫圓法步驟：①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑);②把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上；③把裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一圈，就畫出一個(gè)圓。圓是軸對(duì)稱圖形，原有無數(shù)條對(duì)稱軸，圓的對(duì)稱軸就是圓的直徑所在的直線。4.圓的特征。（1）圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，無頂點(diǎn)。（2）在同一圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑且長度都相等；有無數(shù)條直徑且長度都相等。（3）在同圓或等圓中，直徑是半徑的２倍，半徑是直徑的一半，用字母表示為ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。（4）圓是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸。圓的每條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。5.用圓規(guī)畫圓的方法。

第一步：確定半徑。把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離。

第二步：確定圓心。把圓規(guī)有針尖的一腳固定在一點(diǎn)。

第三步：旋轉(zhuǎn)一周。把圓規(guī)裝有鉛筆的那只腳旋轉(zhuǎn)一周就畫出一個(gè)圓。第三部分第三部分高頻真題一．填空題（共5小題）1．（2023秋?寧鄉(xiāng)市期末）如圖中，圓的半徑都是5cm，長方形的長是cm。2．（2023秋?寶雞期末）在一個(gè)長9cm，寬8cm的長方形中，畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑是cm。3．（2023秋?寶雞期末）圓內(nèi)的所有線段中，最長．4．（2023秋?寶雞期末）在一個(gè)圓內(nèi)，圓的確定圓的位置，圓的決定圓的大?。?．（2023秋?陵城區(qū)期末）把一張圓形紙片對(duì)折3次，就把這個(gè)圓平均分成了個(gè)扇形，每個(gè)扇形的圓心角是度。二．計(jì)算題（共3小題）6．如圖中圓的半徑是多少厘米？圓的直徑是多少厘米？7．計(jì)算并熟記。（π≈3.14）2π≈3π≈4π≈5π≈6π≈7π≈8π≈9π≈8．求直徑或半徑．；；．三．應(yīng)用題（共2小題）9．小華在一個(gè)直徑10厘米的圓中畫了一個(gè)圓心角是120°的扇形．這個(gè)扇形的大小是圓的．要使扇形的大小正好是圈的，它的圓心角應(yīng)是°．10．已知線段AB的長度是45cm．（1）小的半徑是多少厘米？（2）大圓的直徑是多少厘米？參考答案與試題解析一．填空題（共5小題）1．（2023秋?寧鄉(xiāng)市期末）如圖中，圓的半徑都是5cm，長方形的長是30cm?！緦ｎ}】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】30?！痉治觥坑^察圖形可知，長方形的長等于3個(gè)圓的直徑和；已知半徑是5cm，直徑＝半徑×2，代入數(shù)據(jù)，求出直徑，進(jìn)而求出長方形的長，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×2×3＝10×3＝30（cm）圓的半徑都是5cm，長方形的長是30cm。故答案為：30?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是理解長方形的長是圓的幾個(gè)半徑的長度。2．（2023秋?寶雞期末）在一個(gè)長9cm，寬8cm的長方形中，畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑是4cm?！緦ｎ}】幾何直觀．【答案】4?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，在一個(gè)長為9cm，寬為8cm的長方形中，最大能畫出一個(gè)是直徑為8cm的圓，根據(jù)圓的特征可知，一個(gè)圓的半徑是直徑的一半。據(jù)此解答即可。【解答】解：根據(jù)題意可知，最大能畫出一個(gè)是直徑為8cm的圓。8÷2＝4（cm）答：圓的半徑是4cm。故答案為：4。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。3．（2023秋?寶雞期末）圓內(nèi)的所有線段中，直徑最長．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圓的直徑的含義“通過圓心，并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑”可知：圓內(nèi)的所有線段中，直徑是最長的；由此解答即可．【解答】解：根據(jù)直徑的含義可知：圓內(nèi)的所有線段中，直徑是最長的；故答案為：直徑．【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)直徑的含義進(jìn)行解答．4．（2023秋?寶雞期末）在一個(gè)圓內(nèi)，圓的圓心確定圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定圓的大小．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】我們用圓規(guī)畫一個(gè)圓時(shí)，圓心確定了圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定圓的大?。畵?jù)此解答即可．【解答】解：在一個(gè)圓內(nèi)，圓的圓心確定圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定圓的大?。蚀鸢笧椋簣A心，半徑．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)圓的各部分名稱和特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)．5．（2023秋?陵城區(qū)期末）把一張圓形紙片對(duì)折3次，就把這個(gè)圓平均分成了8個(gè)扇形，每個(gè)扇形的圓心角是45度?！緦ｎ}】幾何直觀．【答案】8，45?！痉治觥扛鶕?jù)題意，將一個(gè)圓形紙片對(duì)折1次，就是將原來的圖形平均分成了2份；對(duì)折2次，就是把原來的圖形平均分成了4份；依次類推，確定出對(duì)折3次后把這個(gè)圓平均分成了幾份；求每個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，需用360°除以平均分成的扇形的總個(gè)數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?60°÷8＝45°答：把一張圓形紙片對(duì)折3次，就把這個(gè)圓平均分成了8個(gè)扇形，每個(gè)扇形的圓心角是45度。故答案為：8，45?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的折疊知識(shí)和扇形的認(rèn)識(shí)，掌握扇形圓心角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。二．計(jì)算題（共3小題）6．如圖中圓的半徑是多少厘米？圓的直徑是多少厘米？【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】圓的半徑是3厘米，圓的直徑是6厘米?！痉治觥坑蓤D可知：圓的3條半徑的和是厘米，用“9÷3”即可求出圓的半徑的長度，求直徑：根據(jù)：d＝2r，解答即可?！窘獯稹拷猓?÷3＝3（厘米）3×2＝6（厘米）答：圓的半徑是3厘米，圓的直徑是6厘米。【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)結(jié)合題意，明確圓的3條半徑的和是12厘米，是解答此題的關(guān)鍵。7．計(jì)算并熟記。（π≈3.14）2π≈3π≈4π≈5π≈6π≈7π≈8π≈9π≈【專題】計(jì)算題；運(yùn)算順序及法則；運(yùn)算能力．【答案】6.28；9.42；12.56；15.7；18.84；21.98；25.12；28.26。【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的計(jì)算方法求出算式的結(jié)果，從而解決問題?！窘獯稹拷猓?π≈6.283π≈9.424π≈12.565π≈15.76π≈18.847π≈21.988π≈25.129π≈28.26【點(diǎn)評(píng)】本題考查了小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，主要熟記這些算式的結(jié)果，在計(jì)算圓的相關(guān)題目時(shí)會(huì)比較省事。8．求直徑或半徑．；；．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】2.4cm，3.4dm，1.6dm．【分析】根據(jù)題干，利用d＝2r；即可計(jì)算完成．【解答】解：d＝2rd＝2×1.2＝2.4cmd＝2rr＝d÷2r＝6.8÷2r＝3.4dmd＝2rd＝2×d＝1.6dm故答案為：2.4cm，3.4dm，1.6dm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有關(guān)圓的公式的計(jì)算方法．三．應(yīng)用題（共2小題）9．小華在一個(gè)直徑10厘米的圓中畫了一個(gè)圓心角是120°的扇形．這個(gè)扇形的大小是圓的．要使扇形的大小正好是圈的，它的圓心角應(yīng)是60°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)樯刃蔚拿娣e是一個(gè)與它的半徑相等的圓面積的幾分之幾，則其圓心角的度數(shù)就是整個(gè)圓的圓心角度數(shù)的幾分之幾，所以用120°除以360°即可求得這個(gè)扇形的大小是圓的幾分之幾；要使扇形的大小正好是圓的，它的圓心角應(yīng)是360°的，用360°×解答即可．【解答】解：120°÷360°＝360°×＝60°答：這個(gè)扇形的大小是圓的．要使扇形的大小正好是圈的，它的圓心角應(yīng)是60°．故答案為：，60．【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)在同圓或等圓中，扇形的面積和圓心角度數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．10．已知線段AB的長度是45cm．（1）小的半徑是多少厘米？（2）大圓的直徑是多少厘米？【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】（1）15厘米（2）60厘米【分析】（1）根據(jù)圖意可知，大圓的半徑等于小圓的直徑，也就是大圓的半徑等于