18.2.3正方形課件　　人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

18.2.3正方形1.能說出正方形的定義，知道正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì).2.能從正方形的定義出發(fā)，利用平行四邊形的性質(zhì)定理，推出正方形的性質(zhì).3.能利用性質(zhì)與判定的關(guān)系，猜想并證明正方形的判定定理.小學(xué)里我們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)了正方形，正方形是我們熟悉的幾何圖形.你還記得小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)過的正方形的定義嗎？正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角.中學(xué)正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形.通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)知道，將平行四邊形的邊或角特殊化可以得到矩形或菱形，回顧這個(gè)過程.如果平行四邊形有一個(gè)角是直角，這時(shí)的平行四邊形是矩形；如果平行四邊形有一組鄰邊相等，這時(shí)的平行四邊形是菱形.一個(gè)角是直角平行四邊形矩形鄰邊相等平行四邊形菱形接下來我們研究正方形是如何通過將平行四邊形特殊化所得到的.通過度量、實(shí)驗(yàn)等方式推測(cè)圖形的形狀鄰邊正方形相等矩形一個(gè)角正方形是直角菱形矩形菱形正方形矩形菱形正方形平行四邊形四邊形你可以用圖示將矩形、菱形、正方形的關(guān)系表示出來嗎？如果加上平行四邊形、四邊形呢？觀察正方形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱軸在哪里？你能找到嗎？矩形兩組對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線是對(duì)稱軸，正方形仍然具有.正方形既是矩形又是菱形，因此矩形和菱形所具有的軸對(duì)稱性正方形仍舊具有.觀察正方形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱軸在哪里？你能找到嗎？菱形兩條對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱軸，正方形仍然具有.正方形既是矩形又是菱形，因此矩形和菱形所具有的軸對(duì)稱性正方形仍舊具有.觀察正方形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱軸在哪里？你能找到嗎？因此，正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸.正方形的軸對(duì)稱性：正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，分別是對(duì)邊中點(diǎn)的連線以及兩條對(duì)角線所在的直線.通過以上實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，你能總結(jié)其中蘊(yùn)含了正方形的哪些性質(zhì)嗎？正方形性質(zhì)為矩形和菱形性質(zhì)的總和.①正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì).②與邊有關(guān)的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等.③與角有關(guān)的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角.④與對(duì)角線有關(guān)的性質(zhì)：對(duì)角線相等且互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.⑤與圖形有關(guān)的性質(zhì)：正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，分別是對(duì)邊中點(diǎn)的連線以及兩條對(duì)角線所在的直線.追問：將正方形的性質(zhì)歸納梳理，用幾何語(yǔ)言描述：1.下列說法正確的是（

）A.菱形是正方形

B.矩形是正方形C.平行四邊形是正方形

D.正方形既是矩形也是菱形D2.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△CDE，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為________．30°

通過前面的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，將矩形和菱形特殊化可以得到正方形，由此得到正方形的判定定理.有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.追問：還有沒有其它判定方法呢？與其它特殊平行四邊形的研究方法類似，我們研究正方形性質(zhì)定理的逆命題，看看他們是否成立.歸納梳理：1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.2.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.4.對(duì)角線相等的菱形是正方形.兩組對(duì)邊分別平行矩形菱形正方形一個(gè)角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個(gè)角是直角四邊形平行四邊形關(guān)于正方形的判定，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.一組鄰邊相等的矩形

B.一個(gè)角是直角的菱形C.對(duì)角線互相垂直的矩形D.有一組對(duì)邊平行并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形D求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形．證明：∵四邊ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形．追問：圖中共有多少個(gè)等腰直角三角形？結(jié)論：8個(gè).已知，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A.∠D=90° B.AB=CD

C.AD=BC

D.BC=CDA1.正方形與矩形和菱形有什么關(guān)系？正方形的概念既是矩形又是菱形經(jīng)驗(yàn)正方形（小學(xué)）四邊相等四角相等歸納矩形菱形正方形集合語(yǔ)言表示2.正方形的性質(zhì)有哪些？矩形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)性質(zhì)正方形的概念既是矩形又是菱形經(jīng)驗(yàn)正方形（小學(xué)）四邊相等四角相等歸納矩形菱形正方形集合語(yǔ)言表示3.怎樣證明一個(gè)四邊形是正方形？正方形的概念既是矩形又是菱形經(jīng)驗(yàn)正方形（小學(xué)）四邊相等四角相等判定矩形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)歸納性質(zhì)互逆關(guān)系矩形菱形正方形集合語(yǔ)言表示直觀解釋矩形鄰邊正方形一個(gè)角正方形是直角菱形應(yīng)用（例）相等1.圓，正方形，長(zhǎng)方形，等腰梯形中有唯一條對(duì)稱軸的是（）A.圓B.正方形C.長(zhǎng)方形D.等腰梯形2.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD上的點(diǎn)，若四邊形AECF為正方形，則AE的長(zhǎng)為（）A.7

B.4或10

C.5或9

D.6或8DDABCDEF3.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在DC邊的延長(zhǎng)線上.若∠CAE=15°，則AE=________.8如下圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E、F，EF=3，則PD的長(zhǎng)為（）

B.2D.3D解析：如圖，連接PB，

∵在正方