專題一　絕對值的八種應(yīng)用

魯教五四制六年級上第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2認(rèn)識有理數(shù)專題一絕對值的八種應(yīng)用應(yīng)用1絕對值的定義在找規(guī)律中的應(yīng)用1.

(1)①正數(shù)：｜＋5｜＝

，｜12｜＝

?；②負(fù)數(shù)：｜－7｜＝

，｜－15｜＝

?；③0：｜0｜＝

?；5

12

7

15

0

12345678910(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：不論是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，它們

的絕對值一定是

，即｜a｜

0.非負(fù)數(shù)≥

【點(diǎn)撥】

＜

12345678910A.0＞－(－1)＞－

＞－

B.0＞－(－1)＞－

＞－

C.

－(－1)＞0＞－

＞－

D.

－(－1)＞0＞－

＞－

12345678910

【點(diǎn)撥】C【答案】12345678910應(yīng)用3絕對值的非負(fù)性在求字母的取值范圍中的應(yīng)用4.

若｜a｜＝a，則a的取值范圍是(

C

)A.

a＞0B.

a＜0C.

a≥0D.

a≤0【點(diǎn)撥】因?yàn)椋黙｜＝a，正數(shù)或0的絕對值等于它本身，所

以a≥0.C123456789105.

若｜x－2｜＝2－x，則x的取值范圍是

?.【點(diǎn)撥】由題意得x－2≤0，所以x≤2.x≤2

12345678910應(yīng)用4絕對值的非負(fù)性在求字母的值中的應(yīng)用6.

已知｜a＋2

025｜＋｜b－2

024｜＝0，求a和b的值.【解】因?yàn)椋黙＋2

025｜＋｜b－2

024｜＝0，｜a＋2

025｜≥0，｜b－2

024｜≥0，所以a＋2

025＝0，b－2

024＝0，解得a＝－2

025，b＝2

024，所以a＝－2

025，b＝2

024.12345678910應(yīng)用5絕對值的非負(fù)性在求最值中的應(yīng)用7.

根據(jù)｜a｜≥0這條性質(zhì)，解答下列問題：(1)當(dāng)a＝

時(shí)，｜a－4｜有最小值，最小值為

?.4

0

12345678910(2)當(dāng)a取何值時(shí)，｜a－1｜＋3有最小值？這個(gè)最小值是

多少？【解】因?yàn)椋黙－1｜≥0，所以當(dāng)｜a－1｜＝0，即a＝1時(shí)，｜a－1｜＋3有最小

值，這個(gè)最小值是3.12345678910(3)當(dāng)a取何值時(shí)，4－｜a｜有最大值？這個(gè)最大值是

多少？【解】因?yàn)椋黙｜≥0，所以當(dāng)a＝0時(shí)，｜a｜有最小值，即4－｜a｜有最大

值，這個(gè)最大值是4.12345678910應(yīng)用6絕對值和數(shù)軸的綜合應(yīng)用8.

已知m，n分別是兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N所表示的有理

數(shù)，且｜m｜＝6，｜n｜＝2.5，M，N在數(shù)軸上的位

置如圖所示.12345678910【解】因?yàn)椋黰｜＝6，｜n｜＝2.5，所以m＝6或m＝－6，n＝2.5或n

＝－2.5.由數(shù)軸可知，m＜n＜0，所以m＝－6，n＝－2.5.(1)試確定m，n的值.12345678910(2)表示m，n兩數(shù)的點(diǎn)之間的距離為多少？【解】因?yàn)椋黰｜＝6，｜n｜＝

2.5，所以表示兩數(shù)的點(diǎn)之間的距離

為6－2.5＝3.5.12345678910應(yīng)用7絕對值的幾何意義在求最值中的應(yīng)用9.

閱讀材料：我們知道｜5－1｜表示5與1之差的絕對值，也

可以表示數(shù)軸上5和1對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；｜3－(－

2)｜表示3與－2之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為3與－2

在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；自然地，對｜3－(－

2)｜進(jìn)行變形所得的｜3＋2｜，同樣可以表示3與－2兩數(shù)

在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.試探索：12345678910(1)｜3－(－2)｜＝

?.(2)｜x－2｜表示x與

之間的距離；｜x＋3｜表示x

與

之間的距離.5

2

－3

(3)當(dāng)｜x－2｜＋｜x＋3｜＝5時(shí)，x可取整數(shù)

?

.(寫出一個(gè)符合條件的整數(shù)x即可)2(答案不

唯一)

12345678910【點(diǎn)撥】因?yàn)椋黿－2｜＋｜x＋3｜＝5表示數(shù)軸上有理數(shù)x

所對應(yīng)的點(diǎn)到2和－3所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為5，所以x在－3與2之間的線段上，即－3≤x≤2，所以x可取整數(shù)－3，－2，－1，0，1，2.12345678910(4)由以上探索，結(jié)合數(shù)軸猜想：對于任何有理數(shù)x，｜x

＋4｜＋5的最小值為

?.(5)由以上探索，結(jié)合數(shù)軸猜想：對于任何有理數(shù)x，｜x

＋4｜＋｜x－6｜是否有最小值？如果有，直接寫出最

小值；如果沒有，請說明理由.【解】最小值為10.5

12345678910因?yàn)椋黿＋4｜＋｜x－6｜可理解為在數(shù)軸上表示

x的點(diǎn)到表示－4和6的點(diǎn)的距離之和，所以當(dāng)x在－4

與6之間的線段上，即－4≤x≤6時(shí)，｜x＋4｜＋｜x

－6｜有最小值，最小值為4＋6＝10.【點(diǎn)撥】12345678910應(yīng)用8絕對值在實(shí)際問題中的應(yīng)用10.

[新考向·知識情境化]某工廠生產(chǎn)一批零件，從中抽取6個(gè)

進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑長的數(shù)值記作正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)

直徑短的數(shù)值記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下(單位：毫米)：第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)第5個(gè)