中考銜接點(diǎn)6　角的平分線的性質(zhì)和判定

中考銜接點(diǎn)6角的平分線的性質(zhì)和判定中考早知道：掌握角的平分線的性質(zhì)和判定，給出角的平分線的條件，根據(jù)角的平

分線的性質(zhì)求解問題；給出角內(nèi)一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，利用角的平分線的判定

定理判定這一點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.

(2023張家口模擬)如圖，△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，點(diǎn)

I

為△

ABC

各內(nèi)角平分

線的交點(diǎn)，過

I

點(diǎn)作

AC

的垂線，垂足為

H

，若

BC

＝6，

AB

＝8，

AC

＝10，那么

IH

的值為(

A

)母題1圖A.

2B.

3C.

4D.

5A解析：如圖，連接

IA

，

IB

，

IC

，過點(diǎn)

I

作

IM

⊥

AB

于點(diǎn)

M

，

IN

⊥

BC

于點(diǎn)

N

.

子題1.1如圖，已知

OC

平分∠

AOB

，點(diǎn)

P

在

OC

上，

PD

⊥

OA

于點(diǎn)

D

，

PD

＝3

cm，點(diǎn)

E

是射線

OB

上的動(dòng)點(diǎn)，則

PE

的最小值為(

B

)子題1.1圖A.

2

cmB.

3

cmC.

4

cmD.

5

cmB子題1.2(2024滄州期末)如圖，

BO

，

CO

分別平分∠

ABC

，∠

ACB

，

OD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，

OD

＝2，△

ABC

的周長為28，則△

ABC

的面積為(

A

)子題1.2圖A.

28B.

14C.

21D.

7A

子題1.3(2024廊坊期末)如圖，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，∠

ABC

的平分線交

AC

于點(diǎn)

D

，

DE

⊥

BC

于點(diǎn)

E

，若△

ABC

與△

CDE

的周長分別為13和3，則

AB

的長為

(

D

)子題1.3圖A.

10B.

16C.

8D.

5D子題1.4如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

在邊

BC

上，∠

BAD

＝100°，∠

ABC

的平分線交

AC

于點(diǎn)

E

，過點(diǎn)

E

作

EF

⊥

AB

，垂足為

F

，且∠

AEF

＝50°，連接

DE

.

(1)求∠

CAD

的度數(shù)；解：∵

EF

⊥

AB

，∠

AEF

＝50°，∴∠

FAE

＝90°－50°＝40°.∵∠

BAD

＝100°，∴∠

CAD

＝180°－100°－40°＝40°.(2)若

AB

＝7，

AD

＝4，

CD

＝8，且

S△

ACD

＝15，求△

ABE

的面積.解：過點(diǎn)

E

作

EG

⊥

AD

于點(diǎn)

G

，

EH

⊥

BC

于點(diǎn)

H

，如圖，設(shè)

EG

＝

x

.∵∠

FAE

＝∠

CAD

＝40°，∴

CA

為∠

DAF

的平分線.又∵

EF

⊥

AB

，

EG

⊥

AD

，∴

EF

＝

EG

.

∵

BE

是∠

ABC

的平分線，

EF

⊥

AB

，

EH

⊥

BC

，∴

EF

＝

EH

，∴

EF

＝

EH

＝

EG

＝

x

.∵

S△

ACD

＝15，

AD

＝4，

CD

＝8，

(教材P51習(xí)題T1改編)已知△

ABC

，兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，它們

的一組對應(yīng)直角邊分別在

AB

，

AC

上，且這組對應(yīng)邊所對的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)

M

，點(diǎn)

M

一定在(

A

)母題2圖A.

∠

A

的平分線上B.

AC

邊的高上C.

BC

邊的垂直平分線上D.

AB

邊的中線上A子題2.1下列圖形中，若

PE

＝

PF

，能判斷點(diǎn)

P

在∠

EOF

的平分線上的是(

D

)D子題2.2(2023邯鄲模擬)在正方形網(wǎng)格中，

M

，

N

，

P

，

Q

均是格點(diǎn)，∠

AOB

的位

置如圖所示，則到∠

AOB

的兩邊距離相等的格點(diǎn)是(

A

)子題2.2圖A.

點(diǎn)

M

B.

點(diǎn)

N

C.

點(diǎn)

P

D.

點(diǎn)

Q

A子題2.3(2024承德期末)如圖，用一把長方形直尺的一邊壓住射線

OB

，再用另一把

完全相同的直尺的一邊壓住射線

OA

，兩把直尺的另一邊交于點(diǎn)

P

.

下列判斷錯(cuò)誤的

是(

C

)子題2.3圖CA.

射線

OP

是∠

AOB

的平分線B.

△

POC

是等腰三角形C.

OP

是∠

AOB