13.5.3角平分線課件華東師大版數學八年級上冊

13.5.3角平分線如圖，你能畫出∠AOB的對稱軸嗎？射線OC就是的∠AOB的對稱軸，也是角平分線.AOBC復習導入AOBCPDE如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D和點E.將∠AOB沿OC對折，我們發(fā)現PD與PE有什么關系？PD與PE完全重合你能證明嗎？探究新知AOBCPDE已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P是OC上的任意一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D和點E.求證：PD=PE.證明：∵OC平分∠AOB

∴∠EOP=∠DOP∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°AOBCPDE已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P是OC上的任意一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D和點E.求證：PD=PE.在△PDO和△PEO中∠EOP＝∠DOP，∠PDO＝∠PEO，OP＝OP∴△PDO≌△PEO（A.A.S.）∴PD＝PEAOBCPDE角平分線上的點到角兩邊的距離相等.符號語言：∵∠1=∠2，

PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE探索

這一定理描述了角平分線的性質，那么反過來會有什么結果呢？條件結論性質定理逆命題一直線是一角的平分線該直線上的點到角兩邊的距離相等點到角兩邊的距離相等該點在線段的角平分線上逆命題是否是一個真命題？已知：如圖，QD⊥OA，QE⊥OB，點D、E為垂足，QD＝QE.

求證：點Q在∠AOB的平分線上.證明：過點O、Q作射線OQ.∵OQ⊥OA，QE⊥OB，∴∠QDO＝∠QEO＝90°在Rt△QDO和Rt△QEO中，AOBQDE已知：如圖，QD⊥OA，QE⊥OB，點D、E為垂足，QD＝QE.

求證：點Q在∠AOB的平分線上.∵OQ＝OQ，QD＝QE，∴Rt△QDO≌Rt△QEO（H.L.）AOBQDE∴∠DOQ＝∠EOQ∴點Q在∠AOB的平分線上.

角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.角平分線的性質定理與判定定理互為逆定理AOBQDE如何證明“三角形三條邊的角平分線交于一點”？

只需證明其中兩條角平分線的交點一定在第三條角平分線上就可以了.ABCFIDGEHOAO是∠BAC的平分線BO是∠ABC的平分線OI＝OHOG＝OIOG＝OH點O在∠BCA的平分線上試試看，現在你會證明了嗎？ABCFIDGEHO1.如圖，在直線l上找出一點P，使得點P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等.提示：作∠AOB的平分線OP，它與l的交點P，即為所求的點.ABOlP隨堂練習2.如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F.求證：點F在∠DAE的平分線上.ABCDEF證明：作FG⊥AC，FH⊥BC，FM⊥AB﹐垂足分別為G、H、M.GHM∵

CF平分∠ECB，BF平分∠CBD∴

FG＝FH＝FM

∴點F在∠DAE的平分線上.3.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D.若AC＝5，AD＝3，則點D到邊AB的距離是(

)A．1

B．2

C．3

D．4B4.如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結論中不一定成立的是(

)A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OPD5.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝