遼寧省北鎮(zhèn)市滿族高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題

PAGEPAGE14遼寧省北鎮(zhèn)市滿族高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題滿分：150分時(shí)間：120分鐘單項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共40分）1.已知復(fù)數(shù)z滿意z(1＋i)＝2－i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosA＝bcosB，則此三角形的形態(tài)為()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝2，c＝2，A＝30°，則角C為()A.60°B.60°或120°C.45°D.45°或135°如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（）A． B．1 C． D．2（1+）（第4題圖）（第8題圖）5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則＝（）A． B． C． D．26.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，大意如下：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，盆中積水深九寸，則平地降雨量是（）寸.（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②尺、寸均為長度單位，一尺等于十寸）A2B2.5C3D3.57．一平面截一球得到直徑為2eq\r(5)cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm，則該球的表面積是()A．12πcm2B．36πcm2C．64eq\r(6)πcm2D．108πcm2如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，點(diǎn)P是線段BC1上一動點(diǎn)，則CP+PA1的最小值是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分。）9．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限，且則下列結(jié)論正確的是（）．A．B．的虛部為C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．10.下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法中，正確的是()A.用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺；B.棱錐的側(cè)面只能是三角形；C.棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)；D.棱錐被平面截成的兩部分不行能都是棱錐．11.下列敘述正確的個(gè)數(shù)是()．A.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺；C.圓臺的全部平行于底面的截面都是圓面；D.圓錐全部軸截面是全等的等腰三角形．12．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．是鈍角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍D．若，則外接圓半徑為三、填空題：（每小題5分，共20分。）13.復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于x的方程x2＋x＋1＝0的解集為。14．在鈍角△ABC中，已知a＝2，b＝4，則最大邊c的取值范圍是15.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為16．已知△ABC是等腰直角三角形，斜邊AB＝2，P是平面ABC外的一點(diǎn)，且滿意PA＝PB＝PC，∠APB＝120°，則三棱錐P﹣ABC外接球的體積為．四、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.(10分)如圖所示的幾何體，上面是圓柱，其底面直徑為6cm，高為3cm，下面是正六棱柱，其底面邊長為4cm，高為2cm，現(xiàn)從中間挖去一個(gè)直徑為2cm的圓柱，求此幾何體的體積．（12分）設(shè)復(fù)數(shù)i.試求當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí):(1)z是實(shí)數(shù);(2)z是純虛數(shù);(3)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=0上。19.（12分）（1）三棱錐P—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且PB＝1，PA＝eq\r(3)，PC＝eq\r(6)，求其體積．（2）四邊形ABCD中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．20.（12分）（1）已知正四棱錐V—ABCD，底面面積為16，一條側(cè)棱長為2eq\r(11)，計(jì)算它的高、斜高和側(cè)面積．（2）在有太陽的某個(gè)時(shí)刻，一個(gè)大球放在水平地面上，球的影子伸到距離球與地面接觸點(diǎn)10m處，同一時(shí)刻一根長eq\r(3)m的木棒垂直于地面，且影子長1m，求此球的半徑．21．（12分）在銳角中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若，求b+c的最大值.22．（12分）某城市安排新修一座城市運(yùn)動公園，設(shè)計(jì)平面如圖所示：其為五邊形，其中三角形區(qū)域?yàn)榍蝾惢顒訄鏊?；四邊形為文藝活動場所，為運(yùn)動小道（不考慮寬度），，千米.（1）求小道的長度；（2）求球類活動場所的面積最大值.

高一數(shù)學(xué)6月份月考試題滿分：150分時(shí)間：120分鐘單項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共40分）1.已知復(fù)數(shù)z滿意z(1＋i)＝2－i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為(D)A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，C，已知acosA＝bcosB，則此三角形的形態(tài)為(D)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝2，c＝2，A＝30°，則角C為(B)A.60°B.60°或120°C.45°D.45°或135°4．如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（A）A． B．1 C． D．2（1+）解：由題意正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，所以O(shè)B＝，對應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：1×2＝2．故選：A．5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則＝（D）A． B． C． D．2解：∵，，∴sinA＝，由等式的性質(zhì)可得＝＝＝2，故選：D．6.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，大意如下：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，盆中積水深九寸，則平地降雨量是（C）寸.（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②尺、寸均為長度單位，一尺等于十寸）A2B2.5C3D3.57．一平面截一球得到直徑為2eq\r(5)cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm，則該球的表面積是(B)A．12πcm2B．36πcm2C．64eq\r(6)πcm2D．108πcm28．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，點(diǎn)P是線段BC1上一動點(diǎn)，則CP+PA1的最小值是（B）A． B． C． D．解：連接A1B，沿BC1將△CBC1綻開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，連接A1C，其長度即為所求，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，∴矩形BCC1B1是邊長為的正方形，則BC1＝2，又A1C1＝AC＝6，在矩形ABB1A1中，，則，易發(fā)覺，，即，∴∠A1C1B＝90°，則∠A1C1C＝135°，∴．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分。）9．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限，且則下列結(jié)論正確的是（AB）．A． B．的虛部為C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．10.下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法中，正確的是(BC)A.用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺；B.棱錐的側(cè)面只能是三角形；C.棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)；D.棱錐被平面截成的兩部分不行能都是棱錐．解析A錯(cuò)誤，若平面不與棱錐底面平行，用這個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺；B正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；C正確，棱臺是由平行于棱錐底面的平面截得的，故棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)；D錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面PBD截成的兩部分都是棱錐．11.下列敘述正確的個(gè)數(shù)是(CD)．A.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺；C.圓臺的全部平行于底面的截面都是圓面；D.圓錐全部軸截面是全等的等腰三角形．12．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（ACD）A． B．是鈍角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍D．若，則外接圓半徑為三、填空題：（每小題5分，共20分。）13.復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于x的方程x2＋x＋1＝0的解集為。14．在鈍角△ABC中，已知a＝2，b＝4，則最大邊c的取值范圍是（2，6）解：c＜a+b＝6．ocsC＝＜0，解得c．∴c∈（2，6）．15.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為16．已知△ABC是等腰直角三角形，斜邊AB＝2，P是平面ABC外的一點(diǎn)，且滿意PA＝PB＝PC，∠APB＝120°，則三棱錐P﹣ABC外接球的體積為．解：PA＝PB＝PC，∴棱錐頂點(diǎn)P在底面投影為△ABC的外心，則△ABP的外接圓半徑等于三棱錐P﹣ABC外接球半徑，∵△ABC是等腰直角三角形，斜邊AB＝2，∠APB＝120°，∴△ABP外接圓半徑r＝AB＝，則三棱錐P﹣ABC外接球的半徑R＝，故三棱錐P﹣ABC外接球的體積S＝πR3＝．四、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.(10分)如圖所示的幾何體，上面是圓柱，其底面直徑為6cm，高為3cm，下面是正六棱柱，其底面邊長為4cm，高為2cm，現(xiàn)從中間挖去一個(gè)直徑為2cm的圓柱，求此幾何體的體積．解析V六棱柱＝eq\f(\r(3),4)×42×6×2＝48eq\r(3)(cm3)，3分V圓柱＝π·32×3＝27π(cm3)，3分V挖去圓柱＝π·12×(3＋2)＝5π(cm3)，3分∴此幾何體的體積：V＝V六棱柱＋V圓柱－V挖去圓柱＝(48eq\r(3)＋22π)(cm3)．1分（12分）設(shè)復(fù)數(shù)z=(1+i)m2-(2+4i)m-3+3i.試求當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí):(1)z是實(shí)數(shù);(2)z是純虛數(shù);(3)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=0上。解:z=(1+i)m2-(2+4i)m-3+3i=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i.(1)因?yàn)閦是實(shí)數(shù),所以m2-4m+3=0,解得m=1或m=34分解得m=-14分(3)由于z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=0上,所以(m2-2m-3)+(m2-4m+3)=0,解得m=0或m=34分19.（12分）（1）三棱錐P—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且PB＝1，PA＝eq\r(3)，PC＝eq\r(6)，求其體積．解析由題意知PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC＝P，所以PA垂直平面PBC.所以PA是三棱錐A—PBC的底面PBC上的高，且S△PBC＝eq\f(1,2)·PB·PC＝eq\f(\r(6),2)(因PB⊥PC)，∴V三棱錐P—ABC＝V三棱錐A—PBC＝eq\f(1,3)·PA·S△PBC＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×eq\f(\r(6),2)＝eq\f(\r(18),6)＝eq\f(\r(2),2)，即三棱錐P—ABC的體積為eq\f(\r(2),2)4分（2）四邊形ABCD中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．解析∵C(2,1)，D(0,3)，∴圓錐的底面半徑r＝2，高h(yuǎn)＝2.∴V圓錐=eq\f(1,3)πr2h=eq\f(1,3)π×22×2=eq\f(8,3)π3分∵B(1,0)，C(2,1)，∴圓臺的兩個(gè)底面半徑R=2，R′=1，高h(yuǎn)′=1.∴V圓臺=eq\f(1,3)πh′(R2+R′2+RR′)=eq\f(1,3)π×1×(22+12+2×1)=eq\f(7,3)π，4分∴V=V圓錐+V圓臺=5π1分20.（12分）（1）已知正四棱錐V—ABCD，底面面積為16，一條側(cè)棱長為2eq\r(11)，計(jì)算它的高、斜高和側(cè)面積．解析設(shè)VO為正四棱錐V—ABCD的高，作OM⊥BC于點(diǎn)M，則M為BC中點(diǎn)．連接OM，OB，則VO⊥OM，VO⊥OB.因?yàn)榈酌嬲叫蜛BCD的面積為16，所以BC＝4，BM＝OM＝2，OB＝eq\r(BM2＋OM2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).又因?yàn)閂B＝2eq\r(11)，在Rt△VOB中，由勾股定理得VO＝eq\r(VB2－OB2)＝eq\r(2\r(11)2－2\r(2)2)＝62分在Rt△VOM(或Rt△VBM)中，由勾股定理得VM＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(1