蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊夯實(shí)提煉第一單元長方體和正方體·思維素養(yǎng)篇·第二部分【從課內(nèi)到奧數(shù)】(原卷版+解析)

目錄TOC\o"1-1"\h\u【課內(nèi)精選一】切拼問題其一 3【課內(nèi)精選二】切拼問題其二 4【課內(nèi)精選三】不規(guī)則立體圖形的表面積 5【課內(nèi)精選四】長方體表面積和體積與生活實(shí)際應(yīng)用 7【課內(nèi)精選五】等積變形問題 7【課內(nèi)精選六】折疊問題 8【課內(nèi)精選七】排水法求體積 10【奧數(shù)拓展一】切拼問題拓展其一 11【奧數(shù)拓展二】切拼問題拓展其二 12【奧數(shù)拓展三】體積的變化問題 13【奧數(shù)拓展四】長方體與生活實(shí)際應(yīng)用 14【奧數(shù)拓展五】等積變形問題拓展 15【奧數(shù)拓展六】折疊問題拓展 16【奧數(shù)拓展七】不規(guī)則立體圖形的表面積和體積 17【奧數(shù)拓展八】排水法求體積拓展 19【奧數(shù)拓展九】表面積最值問題其一 20【奧數(shù)拓展十】表面積最值問題其二 21蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊夯實(shí)提煉第一單元長方體和正方體·思維素養(yǎng)篇·第二部分【從課內(nèi)到奧數(shù)】【課內(nèi)精選一】切拼問題其一。把一個(gè)長方體切成兩個(gè)完全一樣的正方體，表面積增加了32平方厘米，如圖所示，那么，原來這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.把一個(gè)長方體切成三個(gè)一樣的正方體，表面積增加了40平方厘米，那么，原來這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米?2.如圖，一個(gè)正方體棱長是8厘米，把它切成兩個(gè)完全一樣的長方體，那么，每個(gè)長方體的表面積是多少?3.如圖所示，一個(gè)正方體木塊的表面積是192平方厘米，把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體木塊，那么，每個(gè)小正方體木塊的表面積是多少?【課內(nèi)精選二】切拼問題其二。一個(gè)長方體木塊的長、寬、高依次為8分米、4分米和2分米，現(xiàn)在把它鋸成若干個(gè)小正方體，再把這些小正方體拼成一個(gè)大正方體，那么，這個(gè)大正方體的表面積是多少?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.如圖所示，大正方體的棱長為4厘米，它由8個(gè)小正方體組成，現(xiàn)在把小正方體排成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少?2.如圖所示，大正方體的棱長為6厘米，它由8個(gè)小正方體組成.現(xiàn)在把小正方體排成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積比大正方體增加多少?3.把一個(gè)長25厘米、寬10厘米、高4厘米的長方體木塊鋸成若干個(gè)棱長為1厘米的小正方體，然后拼成一個(gè)大的正方體.這個(gè)大正方體的表面積是多少平方厘米?【課內(nèi)精選三】不規(guī)則立體圖形的表面積。如圖1、圖2所示，從兩個(gè)相同的長方體上分別挖去一個(gè)棱長為1厘米的小正方體，求這兩個(gè)立體圖形的表面積(單位：厘米)?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.如圖，從兩個(gè)相同的長方體上分別挖去一個(gè)棱長為1厘米的小正方體，求這兩個(gè)立體圖形的表面積(單位：厘米)。2.如圖所示，在一個(gè)長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體木塊中挖去一個(gè)棱長是2厘米的小正方體的孔，這個(gè)長方體現(xiàn)在的表面積是多少?3.如圖所示，在一個(gè)長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊上搭上一個(gè)棱長是2厘米的小正方體木塊。搭成的物體表面積是多少?【課內(nèi)精選四】長方體表面積和體積與生活實(shí)際應(yīng)用。一段方鋼，長是2米，橫截面是一個(gè)邊長為4厘米的正方形，已知1立方厘米的鋼重8.8克，那么，這段方鋼重多少千克?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.用500塊同樣的方磚砌成一堵長10米、寬10厘米、高0.5米的墻，這堵墻的體積是多少立方米?平均每塊磚的體積是多少立方分米?2.在一個(gè)練功房里，鋪設(shè)了2600塊長50厘米、寬10厘米、厚3厘米的木質(zhì)地板，這個(gè)練功房要鋪設(shè)多少立方米的地板?3.有一個(gè)花壇，高0.5米，底面是邊長為1.4米的正方形，那么，花壇所占的空間有多大?【課內(nèi)精選五】等積變形問題。如圖1，有一個(gè)長方體容器，長30厘米、寬22厘米、高14厘米，里面的水深7厘米，如果把這個(gè)容器蓋緊，再向右垂直豎起來，容器里面的水深多少厘米?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.如圖所示，有一個(gè)長方體容器，長22厘米、寬12厘米、高11厘米，里面的水深7厘米，如果把這個(gè)容器蓋緊，再向右垂直豎起來，容器里面的水深多少厘米?2.王師傅準(zhǔn)備把三塊棱長是4厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)大長方體，這個(gè)長方體的底面是一個(gè)邊長為4厘米的正方形，那么，它的高是多少厘米?3.把一個(gè)長5厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體鐵塊和一個(gè)棱長是3厘米的正方體鐵塊熔鑄成一塊長方體鐵條，這塊長方體鐵條的底面積是3平方厘米，那么，它的高是多少厘米?【課內(nèi)精選六】折疊問題。如圖是四張相同的正方形厚紙，邊長都是12厘米，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)相同的小正方形，然后分別做成無蓋的紙盒，在圖1、圖2、圖3、圖4中，哪張厚紙做出的紙盒容積最大?它的容積是多少?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.如圖所示是四張相同的正方形厚紙，邊長都是16厘米，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)相同的小正方形，然后分別做成無蓋的紙盒，在圖1、圖2、圖3、圖4中，哪張厚紙做出的紙盒容積最大?它的容積是多少?2.一張邊長為30厘米的正方形紙，從它的四個(gè)角上剪去四個(gè)相同的小正方形(小正方形的邊長是整厘米數(shù))，將剩下的部分折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，這個(gè)紙盒的容積最大是多少?3.有一塊正方形鐵皮，從四個(gè)頂點(diǎn)處各剪下一個(gè)邊長為4分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一個(gè)無蓋的正方體鐵皮盒(鐵皮的厚度不計(jì))。(1)這個(gè)鐵皮盒用鐵皮多少平方分米?(2)原來鐵皮的面積是多少?【課內(nèi)精選七】排水法求體積。在一個(gè)長15分米、寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一個(gè)棱長為30厘米的正方體鐵塊，那么，水箱中水深多少分米?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)長方體容器，從里面量長5分米、寬4分米、高6分米，水深3分米，如果把一塊棱長為2分米的正方體鐵塊浸沒于水中，水面將上升多少分米?2.一個(gè)正方體容器，從里面量棱長為2分米，向容器內(nèi)倒入5升水，再把一小塊石頭完全浸入水中，這時(shí)容器中的水深1.5分米，求石頭的體積。3.一只烏鴉站在一個(gè)長8厘米，寬6厘米，高60厘米的長方體玻璃容器前想要喝水，此時(shí)玻璃容器里有25厘米高的水，當(dāng)水位上升到50厘米時(shí)，烏鴉就能喝到水了，請問烏鴉要往水里扔多少塊石頭才能喝到水?(假定每塊石頭的體積相當(dāng)于棱長為1厘米的小正方體的體積)【奧數(shù)拓展一】切拼問題拓展其一。小東擺弄三塊長7厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體積木，要把它們拼成一個(gè)表面積最小的大長方體，這個(gè)大長方體的表面積是多少?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.軍軍擺弄三塊長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體積木，要把它們拼成一個(gè)表面積最小的大長方體，這個(gè)大長方體的表面積是多少?2.玲玲準(zhǔn)備把四盒英語磁帶用彩紙包裝在一起，每盒磁帶的長是11厘米，寬是7厘米，厚度是15毫米，那么，包裝這四盒磁帶至少需要多少平方厘米的彩紙(重疊的部分大約需要彩紙80平方厘米)?3.將168個(gè)棱長為1厘米的小正方體，拼成一個(gè)長方體，使得長方體的表面積達(dá)到最小，那么這個(gè)最小的表面積是多少平方厘米?【奧數(shù)拓展二】切拼問題拓展其二。一個(gè)正方體的高增加4分米后，得到一個(gè)底面不變的長方體，它的表面積比原正方體的表面積增加了80平方分米，原來正方體的體積是多少立方分米?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)長方體，如果高增加3厘米，就變成一個(gè)底面不變的正方體，這時(shí)表面積比原來增加48平方厘米，原來長方體的表面積和體積分別是多少?2.一個(gè)正方體的高增加4厘米，就得到一個(gè)底面不變的長方體，表面積增加了96平方厘米，求原來正方體的體積。3.如圖所示，將若干個(gè)相同的小正方體疊成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的底面就是原正方體的底面，如果整個(gè)長方體的表面積是2664平方厘米，當(dāng)從這個(gè)長方體的頂部拿去一個(gè)正方體后，新長方體的表面積比原來減少144平方厘米，原來有多少個(gè)小正方體?【奧數(shù)拓展三】體積的變化問題。一個(gè)長方體，如果長增加2厘米，則體積增加40立方厘米；如果寬增加3厘米，則體積增加90立方厘米；如果高增加4厘米，則體積增加96立方厘米，求原長方體的表面積?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)長方體，如果長減少2厘米，則體積減少48立方厘米；如果寬增加5厘米，則體積增加65立方厘米；如果高增加4厘米，則體積增加96立方厘米，求原長方體的表面積。2.如圖所示，一個(gè)體積是160立方厘米的長方體，有兩個(gè)面的面積分別是20平方厘米和32平方厘米，求圖中陰影部分的面積。3.有一個(gè)長方體，先后沿著不同方向切了三刀(如圖)，切完第一刀后得到的兩個(gè)小長方體的表面積之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四個(gè)小長方體表面積之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的8個(gè)小長方體的表面積之和是752平方厘米，那么，原來長方體六個(gè)面中面積最小的是多少平方厘米?【奧數(shù)拓展四】長方體與生活實(shí)際應(yīng)用。把一堆磚按同一方向壘成長為30塊磚，寬為20塊磚，高為10塊磚的長方體形狀，然后給磚的表面涂上石灰水，那么沒有灑上石灰水的磚共有多少塊?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.用3厘米厚的木板做成一個(gè)無蓋的長方體箱子，從外面量，箱子長56厘米、寬36厘米、高43厘米，這個(gè)木箱的容積是多少立方米?2.要砌一個(gè)1米高的磚垛，每層磚都按如圖所示的方式來砌，每塊磚的厚度都是0.1米，每兩塊磚之間灰膏的厚度為0.05米，砌好這個(gè)磚垛共需要多少塊磚?3.一根截面是正方形的長方體木料，表面積是2448平方厘米，從一端鋸下一個(gè)最大的正方體，正方體表面積為216平方厘米，這根木料最多能鋸出多少個(gè)這樣的正方體?(注：每鋸一次會(huì)損耗長2毫米的木料)【奧數(shù)拓展五】等積變形問題拓展。有A、B兩個(gè)長方體儲(chǔ)水器，A儲(chǔ)水器的尺寸為30分米×20分米×10分米，高為10分米，里面水深8分米；B儲(chǔ)水器的尺寸為20分米×10分米×10分米，高為10分米，里面水深2分米，現(xiàn)在從A儲(chǔ)水器中抽一部分水到B儲(chǔ)水器中，使兩個(gè)儲(chǔ)水器中的水面一樣高，求B儲(chǔ)水器中的水面將升高多少分米?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.如圖所示，有一塊長方形土地，甲部分比乙部分高50厘米，現(xiàn)在要把這塊地推平整，那么，要從甲部分取下多少厘米厚的土填在乙部分上?2.有兩個(gè)水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高都是4分米，現(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個(gè)池中水面同樣高，問：乙水池中水面高多少?3.在下圖①的容器內(nèi)放水到18厘米高，然后，把它像下圖②那樣倒過來放，使水面與ABCD面保持平行，這樣，沒有水的部分的高度為8厘米，如果再把該容器按下圖③那樣橫著放，現(xiàn)欲讓水深變?yōu)?.5厘米，則應(yīng)把開始注入的水倒掉多少毫升?【奧數(shù)拓展六】折疊問題拓展。一塊長方形鐵皮(厚度不計(jì))的四個(gè)角上各剪去邊長為2.8分米的正方形，焊成一個(gè)長方體鐵皮盒，可以盛水546升.已知這塊長方形鐵皮的長是21.2分米，求長方形鐵皮的面積?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.有一塊長22厘米的長方形鐵皮，在這塊鐵皮的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長是3厘米的正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的長方體盒子，已知這個(gè)盒子的容積是432立方厘米，求原來長方形鐵皮的面積。2.有一塊長方形鐵皮(厚度不計(jì))，長32厘米，在這塊鐵皮的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長為4厘米的小正方形，然后通過折疊、焊接，做成一個(gè)無蓋的長方體盒子，已知這個(gè)盒子的容積是768立方厘米，求原來長方形鐵皮的面積。3.如圖所示，將長16厘米、寬12厘米的長方形鐵片的四個(gè)角上各剪掉一個(gè)邊長為整厘米的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋的長方體盒，當(dāng)這個(gè)盒的長、寬、高分別是多少厘米時(shí)，這個(gè)無蓋盒的容積最大?【奧數(shù)拓展七】不規(guī)則立體圖形的表面積和體積。如圖所示，有一個(gè)棱長為12厘米的正方體木塊，從它的上面、前面、左面中心分別鑿穿一個(gè)邊長為4厘米的正方形孔，那么，穿孔后木塊的體積是多少立方厘米?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.在一個(gè)棱長為4分米的正方體零件的6個(gè)面中心向?qū)γ骅彺┮粋€(gè)橫截面是邊長2分米的正方形的孔，這個(gè)零件穿孔后的體積是多少?2.在一個(gè)棱長為3分米的正方體模型的6個(gè)面中心向?qū)γ骅彺┮粋€(gè)橫截面是邊長1分米的正方形的孔，這個(gè)模型剩下部分的表面積是多少?3.如圖所示，有一個(gè)邊長為5厘米的立方體木塊，在它的每個(gè)角以及每條棱和每個(gè)面的中間各挖去一個(gè)邊長為1厘米的小立方體(即圖中畫有陰影的那些小立方體)，那么，余下部分的表面積是多少平方厘米?【奧數(shù)拓展八】排水法求體積拓展。有一個(gè)長方體容器，從里面量長6分米、寬5分米、高5分米，給里面注入2分米深的水，如果把一塊棱長是3分米的正方體鐵塊放入水中，正方體鐵塊的一面與容器底面緊貼，水面上升多少分米?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)長方體容器的底面是一個(gè)邊長為60厘米的正方形，容器里直立著一個(gè)高1米、底面邊長為15厘米的正方形的長方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深0.5米，如果把鐵塊取出，容器里水深多少厘米?2.如圖所示，在長、寬、高分別為10cm、10cm、6cm的長方體容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一個(gè)棱長為5cm的正方體鐵塊，那么，水深變?yōu)槎嗌?3.在一個(gè)長24分米、寬9分米、高8分米的水槽中，注入4分米深的水，然后放入一個(gè)棱長為6分米的正方體鐵塊，那么，水位上升多少分米?【奧數(shù)拓展九】表面積最值問題其一。棱長分別是3、5、8的三個(gè)正方體被粘在一起，在這些用各種方式粘在一起的立體中，表面積最小的那個(gè)立體的表面積是多少?(單位：厘米)【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.棱長分別是4厘米、7厘米、10厘米的三個(gè)正方體被粘在一起，在這些用各種方式粘在一起的立體中，表面積最大的那個(gè)立體的表面積是多少?2.將一個(gè)長30厘米、寬20厘米、高10厘米的長方體木塊分割成四個(gè)完全相同的小長方體，表面積最多增加多少平方厘米?3.如圖，將25塊邊長為1的正方體積木堆放成一個(gè)幾何體，看誰堆放的幾何體的表面積最小?最小的表面積是多少?【奧數(shù)拓展十】表面積最值問題其二。一種長方體物品長17厘米、寬7厘米、高3厘米，現(xiàn)要把12件這樣的物品拼成一個(gè)大長方體包裝物，如何包裝能使大長方體的表面積最小，最小是多少?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.曉明用10塊長7厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體積木堆拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積最小是多少平方厘米?2.將12件長9分米、寬7分米、高5分米的小長方體物品堆放成一個(gè)大長方體，這個(gè)大長方體的表面積最小是多少?3.一個(gè)集裝箱，它的內(nèi)尺寸是18×18×18,現(xiàn)在有一批貨箱，它的外尺寸是1×4×9，這只集裝箱能裝多少只貨箱?目錄TOC\o"1-1"\h\u【課內(nèi)精選一】切拼問題其一 3【課內(nèi)精選二】切拼問題其二 4【課內(nèi)精選三】不規(guī)則立體圖形的表面積 6【課內(nèi)精選四】長方體表面積和體積與生活實(shí)際應(yīng)用 7【課內(nèi)精選五】等積變形問題 8【課內(nèi)精選六】折疊問題 9【課內(nèi)精選七】排水法求體積 11【奧數(shù)拓展一】切拼問題拓展其一 13【奧數(shù)拓展二】切拼問題拓展其二 14【奧數(shù)拓展三】體積的變化問題 15【奧數(shù)拓展四】長方體與生活實(shí)際應(yīng)用 17【奧數(shù)拓展五】等積變形問題拓展 18【奧數(shù)拓展六】折疊問題拓展 19【奧數(shù)拓展七】不規(guī)則立體圖形的表面積和體積 21【奧數(shù)拓展八】排水法求體積拓展 23【奧數(shù)拓展九】表面積最值問題其一 24【奧數(shù)拓展十】表面積最值問題其二 26蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊夯實(shí)提煉第一單元長方體和正方體·思維素養(yǎng)篇·第二部分【從課內(nèi)到奧數(shù)】【課內(nèi)精選一】切拼問題其一。把一個(gè)長方體切成兩個(gè)完全一樣的正方體，表面積增加了32平方厘米，如圖所示，那么，原來這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米?解析：32÷2=16(平方厘米)16×10=160(平方厘米)答：原來這個(gè)長方體的表面積是160平方厘米。【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.把一個(gè)長方體切成三個(gè)一樣的正方體，表面積增加了40平方厘米，那么，原來這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米?解析：40÷4×(3×4+2)=140(平方厘米)所以，原來長方體的表面積是140平方厘米。2.如圖，一個(gè)正方體棱長是8厘米，把它切成兩個(gè)完全一樣的長方體，那么，每個(gè)長方體的表面積是多少?解析：8×8×2+8×4×4=256(平方厘米)或8×8×4=256(平方厘米)所以，每個(gè)長方體的表面積是256平方厘米。3.如圖所示，一個(gè)正方體木塊的表面積是192平方厘米，把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體木塊，那么，每個(gè)小正方體木塊的表面積是多少?解析：192÷6=32(平方厘米)32÷4×6=48(平方厘米)所以，每個(gè)小木塊的表面積是48平方厘米?！菊n內(nèi)精選二】切拼問題其二。一個(gè)長方體木塊的長、寬、高依次為8分米、4分米和2分米，現(xiàn)在把它鋸成若干個(gè)小正方體，再把這些小正方體拼成一個(gè)大正方體，那么，這個(gè)大正方體的表面積是多少?解析：我們可以先求長方體的體積，得到所拼正方體的棱長，然后求出正方體的表面積。8×4×2=64=4×4×44×4×6=96(平方分米)答：這個(gè)大正方體的表面積是96平方分米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.如圖所示，大正方體的棱長為4厘米，它由8個(gè)小正方體組成，現(xiàn)在把小正方體排成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少?解析：4÷2=2(厘米),2×8=16(厘米)16×2×4+2×2×2=128+8=136(平方厘米)所以，這個(gè)長方體的表面積是136平方厘米。2.如圖所示，大正方體的棱長為6厘米，它由8個(gè)小正方體組成.現(xiàn)在把小正方體排成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積比大正方體增加多少?解析：6÷2=3(厘米)3×8=24(厘米)24×3×4+3×3×2=288+18=306(平方厘米)6×6×6=216(平方厘米)306—216=90(平方厘米)所以，比大正方體增加90平方厘米。3.把一個(gè)長25厘米、寬10厘米、高4厘米的長方體木塊鋸成若干個(gè)棱長為1厘米的小正方體，然后拼成一個(gè)大的正方體.這個(gè)大正方體的表面積是多少平方厘米?解析：大正方體的體積等于原長方體的體積，其值為25×10×4=1000(立方厘米)，又考慮到1000=10×10×10，于是，大正方體的棱長為10厘米，因此，大正方體的表面積為10×10×6=600(平方厘米)?！菊n內(nèi)精選三】不規(guī)則立體圖形的表面積。如圖1、圖2所示，從兩個(gè)相同的長方體上分別挖去一個(gè)棱長為1厘米的小正方體，求這兩個(gè)立體圖形的表面積(單位：厘米)。解析：我們把這兩個(gè)立體圖形恢復(fù)成圖3，從圖3中挖去一個(gè)正方體變成圖1，挖去上面、前面、右面三個(gè)1×1=1(平方厘米)的面，同時(shí)又增加了下面、后面、左面三個(gè)1×1=1(平方厘米)的面，實(shí)際上表面積并沒有增減，所以，圖1的表面積仍是(6×5+5×4+6×4)×2=74×2=148(平方厘米)。再看，從圖3中挖去一個(gè)正方體變成圖2，挖去上面、前面兩個(gè)1×1=1(平方厘米)的面，同時(shí)又增加了下面、后面、左右面共四個(gè)1×1=1(平方厘米)的面，因此，表面積增加了兩個(gè)面，所以，圖2的表面積是(6×5+5×4+6×4)×2+1×1×2=74×2+2=150(平方厘米)【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.如圖，從兩個(gè)相同的長方體上分別挖去一個(gè)棱長為1厘米的小正方體，求這兩個(gè)立體圖形的表面積(單位：厘米)。解析：(5.5×4+5.5×3+4×3)×2=101(平方厘米)(5.5×4+5.5×3+4×3)×2+1×1×2=103(平方厘米)所以，這兩個(gè)立體圖形的表面積分別是101平方厘米和103平方厘米。2.如圖所示，在一個(gè)長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體木塊中挖去一個(gè)棱長是2厘米的小正方體的孔，這個(gè)長方體現(xiàn)在的表面積是多少?解析：(6×5+5×4+6×4)×2+2×2×4=164(平方厘米)所以，現(xiàn)在的表面積是164平方厘米。3.如圖所示，在一個(gè)長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊上搭上一個(gè)棱長是2厘米的小正方體木塊。搭成的物體表面積是多少?解析：(5×4+5×3+4×3)×2+2×2×4=110(平方厘米)所以，搭成的物體表面積是110平方厘米。【課內(nèi)精選四】長方體表面積和體積與生活實(shí)際應(yīng)用。一段方鋼，長是2米，橫截面是一個(gè)邊長為4厘米的正方形，已知1立方厘米的鋼重8.8克，那么，這段方鋼重多少千克?解析：2米=200厘米4×4×200=3200(立方厘米)3200×8.8=28160(克)=28.16(千克)答：這段方鋼重28.16千克。【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.用500塊同樣的方磚砌成一堵長10米、寬10厘米、高0.5米的墻，這堵墻的體積是多少立方米?平均每塊磚的體積是多少立方分米?解析：10×0.1×0.5=0.5(立方米)0.5立方米=500(立方分米)500÷500=1(立方分米)所以，這堵墻的體積是0.5立方米，平均每塊磚的體積是1立方分米。2.在一個(gè)練功房里，鋪設(shè)了2600塊長50厘米、寬10厘米、厚3厘米的木質(zhì)地板，這個(gè)練功房要鋪設(shè)多少立方米的地板?解析：0.5×0.1×0.03×2600=3.9(立方米)所以，這個(gè)練功房要鋪設(shè)3.9立方米的地板。3.有一個(gè)花壇，高0.5米，底面是邊長為1.4米的正方形，那么，花壇所占的空間有多大?解析：1.4×1.4×0.5=0.98(立方米)所以，花壇所占的空間有0.98立方米。【課內(nèi)精選五】等積變形問題。如圖1，有一個(gè)長方體容器，長30厘米、寬22厘米、高14厘米，里面的水深7厘米，如果把這個(gè)容器蓋緊，再向右垂直豎起來，容器里面的水深多少厘米?解析：因?yàn)殚L方體容器中水的形狀也是一個(gè)長方體，水的體積是30×22×7=4620(立方厘米)，當(dāng)把這個(gè)容器豎起來，如圖2,底面的面積是22×14=308(平方厘米)，但水的體積并沒有變化，將體積除以底面積就可以求出水的深度。30×22×7÷(22×14)=30×7÷14=15(厘米)答：垂直豎起來后水深15厘米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.如圖所示，有一個(gè)長方體容器，長22厘米、寬12厘米、高11厘米，里面的水深7厘米，如果把這個(gè)容器蓋緊，再向右垂直豎起來，容器里面的水深多少厘米?解析：22×12×7÷(12×11)=14(厘米)所以，垂直豎起來后水深14厘米。2.王師傅準(zhǔn)備把三塊棱長是4厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)大長方體，這個(gè)長方體的底面是一個(gè)邊長為4厘米的正方形，那么，它的高是多少厘米?解析：4×4×4×3÷(4×4)=12(厘米)所以，它的高是12厘米。3.把一個(gè)長5厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體鐵塊和一個(gè)棱長是3厘米的正方體鐵塊熔鑄成一塊長方體鐵條，這塊長方體鐵條的底面積是3平方厘米，那么，它的高是多少厘米?解析：(5×3×2+3×3×3)÷3=19(厘米)所以，它的高是19厘米?！菊n內(nèi)精選六】折疊問題。如圖是四張相同的正方形厚紙，邊長都是12厘米，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)相同的小正方形，然后分別做成無蓋的紙盒，在圖1、圖2、圖3、圖4中，哪張厚紙做出的紙盒容積最大?它的容積是多少?解析：我們不能光憑猜測，不妨先計(jì)算一下，再比較就行了。按圖1中的剪法，紙盒的長和寬分別是12-4×2=4(厘米),高是4厘米，那么，容積是(12-4×2)2×4=64(立方厘米)；按圖2中的剪法，容積是(12—3×2)2×3=108(立方厘米)；按圖3中的剪法，容積是(12-2×2)2×2=128(立方厘米)；按圖4中的剪法，容積是(12—1×2)2×1=100(立方厘米)顯然，按圖3的剪法容積最大，容積是128立方厘米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.如圖所示是四張相同的正方形厚紙，邊長都是16厘米，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)相同的小正方形，然后分別做成無蓋的紙盒，在圖1、圖2、圖3、圖4中，哪張厚紙做出的紙盒容積最大?它的容積是多少?解析：按圖1的剪法，容積是(16—4×2)2×4=256(立方厘米)；按圖2的剪法，容積是(16—3×2)2×3=300(立方厘米)；按圖3的剪法，容積是(16—2×2)2×2=288(立方厘米)；按圖4的剪法，容積是(16—1×2)2×1=196(立方厘米)顯然，按圖2的剪法容積最大，為300立方厘米。2.一張邊長為30厘米的正方形紙，從它的四個(gè)角上剪去四個(gè)相同的小正方形(小正方形的邊長是整厘米數(shù))，將剩下的部分折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，這個(gè)紙盒的容積最大是多少?解析：嘗試計(jì)算，假設(shè)剪去小正方形的邊長分別為1，2，3，4，5，6，7，…，當(dāng)剪去小正方形的邊長為5厘米時(shí)，這個(gè)紙盒的容積最大，為(30—5×2)×(30—5×2)×5=2000(立方厘米)3.有一塊正方形鐵皮，從四個(gè)頂點(diǎn)處各剪下一個(gè)邊長為4分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一個(gè)無蓋的正方體鐵皮盒(鐵皮的厚度不計(jì))。(1)這個(gè)鐵皮盒用鐵皮多少平方分米?(2)原來鐵皮的面積是多少?解析：(1)4×4×5=80(平方分米)，所以，這個(gè)鐵皮盒用鐵皮80平方分米；(2)4×4×3×3=144(平方分米)，所以，原來鐵皮的面積是144平方分米?！菊n內(nèi)精選七】排水法求體積。在一個(gè)長15分米、寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一個(gè)棱長為30厘米的正方體鐵塊，那么，水箱中水深多少分米?解析：30厘米=3分米(15×12×10+3×3×3)÷(15×12)=10.15(分米)答：水箱中水深10.15分米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)長方體容器，從里面量長5分米、寬4分米、高6分米，水深3分米，如果把一塊棱長為2分米的正方體鐵塊浸沒于水中，水面將上升多少分米?解析：23÷(5×4)=0.4(分米)所以，水面將上升0.4分米。2.一個(gè)正方體容器，從里面量棱長為2分米，向容器內(nèi)倒入5升水，再把一小塊石頭完全浸入水中，這時(shí)容器中的水深1.5分米，求石頭的體積。解析：先求出石頭浸入水中后石塊和水的體積和，再從中去掉水的體積，就得到石頭的體積，2×2×1.5-5=1(立方分米)所以，石頭的體積是1立方分米。3.一只烏鴉站在一個(gè)長8厘米，寬6厘米，高60厘米的長方體玻璃容器前想要喝水，此時(shí)玻璃容器里有25厘米高的水，當(dāng)水位上升到50厘米時(shí)，烏鴉就能喝到水了，請問烏鴉要往水里扔多少塊石頭才能喝到水?(假定每塊石頭的體積相當(dāng)于棱長為1厘米的小正方體的體積)解析：先計(jì)算水面上升的這部分水的體積，再將水上升的體積除以每塊石頭的體積，就可以得到多少塊石頭。8×6×(50—25)÷13=1200(塊)所以，烏鴉要往水里扔1200塊石頭才能喝到水?！緤W數(shù)拓展一】切拼問題拓展其一。小東擺弄三塊長7厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體積木，要把它們拼成一個(gè)表面積最小的大長方體，這個(gè)大長方體的表面積是多少?解析：圖1：(7×3×6+7×3×4+6×4)×2=468(平方厘米)圖2：(6×3×7+6×3×4+7×4)×2=452(平方厘米)圖3：(4×3×7+4×3×6+7×6)×2=396(平方厘米)所以，圖3所示拼法的表面積最小，為396平方厘米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.軍軍擺弄三塊長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體積木，要把它們拼成一個(gè)表面積最小的大長方體，這個(gè)大長方體的表面積是多少?解析：(3×3×6+3×3×4+6×4)×2=228(平方厘米)所以，這個(gè)大長方體的表面積是228平方厘米。2.玲玲準(zhǔn)備把四盒英語磁帶用彩紙包裝在一起，每盒磁帶的長是11厘米，寬是7厘米，厚度是15毫米，那么，包裝這四盒磁帶至少需要多少平方厘米的彩紙(重疊的部分大約需要彩紙80平方厘米)?解析：15×4=60(毫米)=6(厘米)(11×7+11×6+7×6)×2+80=450(平方厘米)所以，包裝這四盒磁帶至少需要450平方厘米的彩紙。3.將168個(gè)棱長為1厘米的小正方體，拼成一個(gè)長方體，使得長方體的表面積達(dá)到最小，那么這個(gè)最小的表面積是多少平方厘米?解析：168=23×3×7，因此，若將168分解成三個(gè)最接近的因數(shù)的乘積，則這三個(gè)因數(shù)分別為4、6、7，這樣再計(jì)算長方體的表面積：(4×6+4×7+6×7)×2=188(平方厘米)所以，表面積最小是188平方厘米?！緤W數(shù)拓展二】切拼問題拓展其二。一個(gè)正方體的高增加4分米后，得到一個(gè)底面不變的長方體，它的表面積比原正方體的表面積增加了80平方分米，原來正方體的體積是多少立方分米?解析：80÷4÷4=5(分米)5×5×5=125(立方分米)答：原來正方體的體積是125立方分米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)長方體，如果高增加3厘米，就變成一個(gè)底面不變的正方體，這時(shí)表面積比原來增加48平方厘米，原來長方體的表面積和體積分別是多少?解析：48÷3÷4=4(厘米)4—3=1(厘米)(4×4+4×1+4×1)×2=48(平方厘米)4×4×1=16(立方厘米)所以，原來長方體的表面積是48平方厘米，體積是16立方厘米。2.一個(gè)正方體的高增加4厘米，就得到一個(gè)底面不變的長方體，表面積增加了96平方厘米，求原來正方體的體積。解析：96÷4÷4=6(厘米)6×6×6=216(立方厘米)所以，原來正方體的體積是216立方厘米。3.如圖所示，將若干個(gè)相同的小正方體疊成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的底面就是原正方體的底面，如果整個(gè)長方體的表面積是2664平方厘米，當(dāng)從這個(gè)長方體的頂部拿去一個(gè)正方體后，新長方體的表面積比原來減少144平方厘米，原來有多少個(gè)小正方體?解析：拿去一個(gè)正方體，少了4個(gè)正方形的面，144÷4=36(平方厘米)，36=6×6，因此，小正方體的棱長是6厘米，(2664—6×6×2)÷4÷36=18(個(gè))所以，原來有18個(gè)小正方體?！緤W數(shù)拓展三】體積的變化問題。一個(gè)長方體，如果長增加2厘米，則體積增加40立方厘米；如果寬增加3厘米，則體積增加90立方厘米；如果高增加4厘米，則體積增加96立方厘米，求原長方體的表面積。解析：由長增加2厘米，體積增加40立方厘米，可知寬×高=40÷2=20(平方厘米)；由寬增加3厘米，體積增加90立方厘米，可知長×高=90÷3=30(平方厘米)；由高增加4厘米，體積增加96立方厘米，可知長×寬=96÷4=24(平方厘米)，不難求出長方體的表面積。(20+30+24)×2=148(平方厘米)答：原長方體的表面積是148平方厘米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)長方體，如果長減少2厘米，則體積減少48立方厘米；如果寬增加5厘米，則體積增加65立方厘米；如果高增加4厘米，則體積增加96立方厘米，求原長方體的表面積。解析：(48÷2+65÷5+96÷4)×2=122(平方厘米)所以，原長方體的表面積是122平方厘米。2.如圖所示，一個(gè)體積是160立方厘米的長方體，有兩個(gè)面的面積分別是20平方厘米和32平方厘米，求圖中陰影部分的面積。解析：高：160÷32=5(厘米)長：160÷20=8(厘米)陰影面積=8×5=40(平方厘米)3.有一個(gè)長方體，先后沿著不同方向切了三刀(如圖)，切完第一刀后得到的兩個(gè)小長方體的表面積之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四個(gè)小長方體表面積之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的8個(gè)小長方體的表面積之和是752平方厘米，那么，原來長方體六個(gè)面中面積最小的是多少平方厘米?解析：(632-472)÷2=80(平方厘米)(752—632)÷2=60(平方厘米)(472—80×2—60×2)÷4=48(平方厘米)所以，原來長方體六個(gè)面中面積最小的是48平方厘米。【奧數(shù)拓展四】長方體與生活實(shí)際應(yīng)用。把一堆磚按同一方向壘成長為30塊磚，寬為20塊磚，高為10塊磚的長方體形狀，然后給磚的表面涂上石灰水，那么沒有灑上石灰水的磚共有多少塊?解析：(30—2)×(20—2)×(10—1)=28×18×9=4536(塊)答：沒有灑上石灰水的磚共有4536塊?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.用3厘米厚的木板做成一個(gè)無蓋的長方體箱子，從外面量，箱子長56厘米、寬36厘米、高43厘米，這個(gè)木箱的容積是多少立方米?解析：(56-3×2)×(36—3×2)×(43-3)=60000(立方厘米)=0.06(立方米)所以，這個(gè)木箱的容積是0.06立方米。2.要砌一個(gè)1米高的磚垛，每層磚都按如圖所示的方式來砌，每塊磚的厚度都是0.1米，每兩塊磚之間灰膏的厚度為0.05米，砌好這個(gè)磚垛共需要多少塊磚?解析：(1-0.1)÷(0.1+0.05)+1=7(層)2×4×7=56(塊)所以，砌好這個(gè)磚垛共需要56塊磚。3.一根截面是正方形的長方體木料，表面積是2448平方厘米，從一端鋸下一個(gè)最大的正方體，正方體表面積為216平方厘米，這根木料最多能鋸出多少個(gè)這樣的正方體?(注：每鋸一次會(huì)損耗長2毫米的木料)解析：首先，2毫米=0.2厘米，正方體的表面積為216平方厘米，也就是正方體每個(gè)面的面積是216÷6=36(平方厘米)，因此正方體的棱長為6厘米。然后，計(jì)算截面是正方形的長方體木料的長為(2448-36×2)÷4÷6=99(厘米)最后用到植樹問題的相關(guān)知識，一共可以鋸出(99+0.2)÷(6+0.2)=16(個(gè))這樣的正方體?！緤W數(shù)拓展五】等積變形問題拓展。有A、B兩個(gè)長方體儲(chǔ)水器，A儲(chǔ)水器的尺寸為30分米×20分米×10分米，高為10分米，里面水深8分米；B儲(chǔ)水器的尺寸為20分米×10分米×10分米，高為10分米，里面水深2分米，現(xiàn)在從A儲(chǔ)水器中抽一部分水到B儲(chǔ)水器中，使兩個(gè)儲(chǔ)水器中的水面一樣高，求B儲(chǔ)水器中的水面將升高多少分米?解析：我們要知道，將水從一個(gè)容器抽到另一個(gè)容器中，那么兩個(gè)容器中水的體積和是不變的，因此，不妨先算出水的體積和，現(xiàn)在是放在兩個(gè)儲(chǔ)水器的底面積上，也就是說，已經(jīng)有了水的體積和底面積，求水面的高度，這樣，就不難知道水面升高多少分米了。30×20×8+20×10×2=5200(立方分米)30×20+20×10=800(平方分米)5200÷800=6.5(分米)6.5—2=4.5(分米)答：B儲(chǔ)水器中的水面將升高4.5分米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.如圖所示，有一塊長方形土地，甲部分比乙部分高50厘米，現(xiàn)在要把這塊地推平整，那么，要從甲部分取下多少厘米厚的土填在乙部分上?解析：0.5-30×60×0.5÷(100×30)=0.2(米)=20(厘米)所以，要從甲部分取下20厘米厚的土填在乙部分上。2.有兩個(gè)水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高都是4分米，現(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個(gè)池中水面同樣高，問：乙水池中水面高多少?解析：設(shè)水面高x分米，8×6×(3-x)=6×4×x，x=23.在下圖①的容器內(nèi)放水到18厘米高，然后，把它像下圖②那樣倒過來放，使水面與ABCD面保持平行，這樣，沒有水的部分的高度為8厘米，如果再把該容器按下圖③那樣橫著放，現(xiàn)欲讓水深變?yōu)?.5厘米，則應(yīng)把開始注入的水倒掉多少毫升?解析：容器的總?cè)莘e為12×15×(18+8)=4680(立方厘米)，若將它按圖3那樣橫放，則水的體積應(yīng)是4680÷(15÷7.5)=2340(立方厘米)所以，倒掉的水應(yīng)該是12×15×18—2340=900(立方厘米)?！緤W數(shù)拓展六】折疊問題拓展。一塊長方形鐵皮(厚度不計(jì))的四個(gè)角上各剪去邊長為2.8分米的正方形，焊成一個(gè)長方體鐵皮盒，可以盛水546升.已知這塊長方形鐵皮的長是21.2分米，求長方形鐵皮的面積。解析：546升也就是546立方分米，我們先計(jì)算長方體鐵盒的寬，才能知道長方形鐵皮的寬，然后再計(jì)算長方形鐵皮的面積。546÷[(21.2-2.8×2)×2.8]=546÷43.68=12.5(分米)21.2×(12.5+2.8×2)=383.72(平方分米)答：長方形鐵皮的面積為383.72平方分米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.有一塊長22厘米的長方形鐵皮，在這塊鐵皮的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長是3厘米的正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的長方體盒子，已知這個(gè)盒子的容積是432立方厘米，求原來長方形鐵皮的面積。解析：432÷3÷(22—3×2)=9(厘米)22×(9+3×2)=330(平方厘米)所以，原來長方形鐵皮的面積是330平方厘米。2.有一塊長方形鐵皮(厚度不計(jì))，長32厘米，在這塊鐵皮的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長為4厘米的小正方形，然后通過折疊、焊接，做成一個(gè)無蓋的長方體盒子，已知這個(gè)盒子的容積是768立方厘米，求原來長方形鐵皮的面積。解析：768÷4÷(32-4×2)=8(厘米)32×(8+4×2)=512(平方厘米)所以，原來長方形鐵皮的面積是512平方厘米。3.如圖所示，將長16厘米、寬12厘米的長方形鐵片的四個(gè)角上各剪掉一個(gè)邊長為整厘米的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋的長方體盒，當(dāng)這個(gè)盒的長、寬、高分別是多少厘米時(shí)，這個(gè)無蓋盒的容積最大?解析：設(shè)四個(gè)角上去掉的小正方形的邊長為a厘米，則無蓋盒的長為(16—2a)厘米，寬為(12-2a)厘米，高為a厘米容積為V=(16—2a)(12-2a)a=4a(8—a)(6—a)當(dāng)a=1時(shí)，V=140;當(dāng)a=2時(shí)，V=192；當(dāng)a=3時(shí)，V=180;當(dāng)a=4時(shí)，V=128；當(dāng)a=5時(shí)，V=60.所以，當(dāng)a=2，即長、寬、高依次為12、8、2厘米時(shí)，容積最大?！緤W數(shù)拓展七】不規(guī)則立體圖形的表面積和體積。如圖所示，有一個(gè)棱長為12厘米的正方體木塊，從它的上面、前面、左面中心分別鑿穿一個(gè)邊長為4厘米的正方形孔，那么，穿孔后木塊的體積是多少立方厘米?解析：123-42×12×3+43×2=43×33—42×4×3×3+43×2=43×33—43×(9—2)=43×(27—7)=1280(立方厘米)答：穿孔后木塊的體積是1280立方厘米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.在一個(gè)棱長為4分米的正方體零件的6個(gè)面中心向?qū)γ骅彺┮粋€(gè)橫截面是邊長2分米的正方形的孔，這個(gè)零件穿孔后的體積是多少?解析：4×4×4-(2×2×4×3-2×2×2×2)=64—32=32(立方分米)所以，這個(gè)零件的體積是32立方分米。2.在一個(gè)棱長為3分米的正方體模型的6個(gè)面中心向?qū)γ骅彺┮粋€(gè)橫截面是邊長1分米的正方形的孔，這個(gè)模型剩下部分的表面積是多少?解析：如圖所示，剩下部分的表面積可分為兩種情況：一種是在棱中間的正方體A，有12個(gè)，表面積為1×1×1×4×12=48(平方分米)；另一種是在頂點(diǎn)處的正方體B，有8個(gè)，表面積為1×1×3×8=24(平方分米)48+24=72(平方分米)。所以，這個(gè)模型剩下部分的表面積是72平方分米。3.如圖所示，有一個(gè)邊長為5厘米的立方體木塊，在它的每個(gè)角以及每條棱和每個(gè)面的中間各挖去一個(gè)邊長為1厘米的小立方體(即圖中畫有陰影的那些小立方體)，那么，余下部分的表面積是多少平方厘米?解析：挖在角上，表面積無增減；挖在棱上，每次增加兩個(gè)正方形的面積；挖在面上，每次增加四個(gè)正方形的面積.5×5×6+1×1×2×12+1×1×4×6=198(平方厘米)，所以，余下部分的表面積是198平方厘米?！緤W數(shù)拓展八】排水法求體積拓展。有一個(gè)長方體容器，從里面量長6分米、寬5分米、高5分米，給里面注入2分米深的水，如果把一塊棱長是3分米的正方體鐵塊放入水中，正方體鐵塊的一面與容器底面緊貼，水面上升多少分米?解析：解決這類問題，關(guān)鍵是要先判斷鐵塊是否完全浸沒在水中，假設(shè)鐵塊完全浸沒在水中，這時(shí)，水面的高度是(6×5×2+3×3×3)÷(6×5)=87÷30=2.9(分米)。而鐵塊的棱長只有3分米，3>2.9，因此，鐵塊沒有完全浸沒在水中，這也就是說，容器中的水被放入的鐵塊排開在周圍，由于“正方體鐵塊的一面與容器底面緊貼”，此時(shí)水的底面積是容器底面積與鐵塊底面積的差，可以先求出此時(shí)水面的高度，再看上升了多少分米。(6×5×2)÷(6×5—3×3)=60÷21≈2.86(分米)2.86—2=0.86(分米)答：水面大約上升0.86分米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)長方體容器的底面是一個(gè)邊長為60厘米的正方形，容器里直立著一個(gè)高1米、底面邊長為15厘米的正方形的長方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深0.5米，如果把鐵塊取出，容器里水深多少厘米?解析：0.5米=50厘米，容器里水深(60×60—15×15)×50÷(60×60)=46.875(厘米)2.如圖所示，在長、寬、高分別為10cm、10cm、6cm的長方體容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一個(gè)棱長為5cm的正方體鐵塊，那么，水深變?yōu)槎嗌?解析：先判斷鐵塊是否完全浸沒在水中，(10×10×4+5×5×5)÷(10×10)=5.25(cm)5.25>5，說明此時(shí)水面的高度大于鐵塊的高度，完全浸沒的所以，水深變?yōu)?.25cm。3.在一個(gè)長24分米、寬9分米、高8分米的水槽中，注入4分米深的水，然后放入一個(gè)棱長為6分米的正方體鐵塊，那么，水位上升多少分米?解析：假設(shè)鐵塊完全浸沒。(24×9×4+6×6×6)÷(24×9)=1080÷216=5(分米)5<6，說明沒有完全浸沒。(24×9×4)÷(24×9—6×6)=864÷180=4.8(分米)4.