2025屆浙江紹興市越城區(qū)數學八年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆浙江紹興市越城區(qū)數學八年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有理數的算術平方根是（）A． B． C． D．2．已知x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．±4 D．±83．如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，交于點，若，，那么的周長是（）A． B． C． D．無法確定4．已知，點在內部，點與點關于對稱，點與點關于對稱，則是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30°的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形5．如圖，已知點A和直線MN，過點A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，下列畫法中錯誤的是（）A． B．C． D．6．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形.若這兩個三角形都是等腰三角形，則（）A． B．C． D．7．在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定8．下列變形正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，將30°的三角尺以直角頂點A為旋轉中心順時針旋轉，使點C落在邊BC的C'處，則其旋轉角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．150°10．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，則下列等式不正確的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE=∠CAD二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現B點的對應點E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______12．點和點關于軸對稱，則的值是______．13．如圖，在中，按以下步驟作圖：第一步：分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；第二步：作直線交于點，連接．（1）是______三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)（2）若，則的度數為___________．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，連接EF交AP于點G．給出以下四個結論，其中正確的結論是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．15．如圖，ABCDE是正五邊形，△OCD是等邊三角形，則∠COB=_____°．16．如圖，直線y＝2x﹣1分別交x，y軸于點A，B，點C在x軸的正半軸，且∠ABC＝45°，則直線BC的函數表達式是_____．17．已知一次函數，當時，____________.18．現有一個長方形紙片，其中．如圖所示，折疊紙片，使點落在邊上的處，折痕為，當點在上移動時，折痕的端點、也隨之移動．若限定、分別在、邊上移動，則點在邊上可移動的最大距離為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，且∠AOC=40°，求∠COF的度數.20．（6分）先化簡，再求值：其中x=．21．（6分）拖拉機開始工作時，油箱中有油30L，每小時耗油5L．（1）寫出油箱中的剩余測量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數表達式，并求出自變量t的取值范圍；（2）當拖拉機工作4h時，油箱內還剩余油多少升？22．（8分）如圖，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求證：AB=DE．23．（8分）觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根據以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根據②求出：1+2+22+…+234+235的結果．24．（8分）已知有兩輛玩具車進行30米的直跑道比賽，兩車從起點同時出發(fā)，A車到達終點時，B車離終點還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒．（1）求B車的平均速度；（2）如果兩車重新比賽，A車從起點退后12米，兩車能否同時到達終點？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若調整A車的平均速度，使兩車恰好同時到達終點，求調整后A車的平均速度．25．（10分）某工地的一間倉庫的主視圖和左視圖如圖（單位：米），屋頂由兩個完全相同的長方形組成，計算屋頂的總面積．（參考值：，，，）26．（10分）如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點的最短路線，小明設計了兩條路線：路線1：高線底面直徑，如圖所示，設長度為．路線2：側面展開圖中的線段，如圖所示，設長度為．請按照小明的思路補充下面解題過程：（1）解：；（2）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進行計算．（結果保留）①此時，路線1：__________．路線2：_____________．②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】81的算術平方根是：．

故選：C．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．2、D【分析】完全平方公式是兩數的平方和加減兩數積的2倍，注意符合條件的a值有兩個．【詳解】解：∵x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，

∴，解得：．

故選：D．【點睛】本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．3、C【分析】根據中垂線可得出AN=CN,即可將BC轉換成AN+BN．【詳解】∵MN是AC的垂直平分線,∴AN=CN,∵AB=3,BC=13,∴△ABN的周長=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1．故選C．【點睛】本題考查線段中垂線的計算,關鍵在于利用中垂線的性質轉換線段的長度．4、C【解析】由P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷．【詳解】如圖，

∵P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

故選C．【點睛】考查軸對稱的性質、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用對稱的性質解決問題．5、A【分析】根據經過直線外一點作已知直線的方法即可判斷．【詳解】解：已知點A和直線MN，過點A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，畫法正確的是B、C、D選項，不符合題意．A選項錯誤，符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，解決本題的關鍵是掌握經過一點作已知直線的垂線的方法．6、B【分析】作圖，根據等腰三角形的性質和勾股定理可得，整理即可求解【詳解】解：如圖，

，

，

．

故選：B．【點睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質，勾股定理，關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質，根據勾股定理得到等量關系．7、C【分析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①如圖1，當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當△ABC為鈍角三角形時，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，同時注意，當題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．8、D【分析】根據分式的基本性質，等式的基本性質，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質和等式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質進行解題．9、B【分析】旋轉的性質可得AC=AC'，且∠C=60，可證△ACC'是等邊三角形，即可求解．【詳解】∵將30°的三角尺以直角頂點A為旋轉中心順時針旋轉，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等邊三角形，∴∠CAC'＝60°，故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．10、C【分析】由全等三角形的性質可得到對應邊、對應角相等，結合條件逐項判斷即可．【詳解】∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正確，AD與DE沒有條件能夠說明相等，∴C不正確，

故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°【解析】由折疊的性質可知∠B=∠AEB，因為E點在AC的垂直平分線上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根據外角的性質得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．解：由折疊的性質，得∠B=∠AEB，∵E點在AC的垂直平分線上，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，由外角的性質，可知∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，解得∠C=30°．故本題答案為：30°．本題考查了折疊的性質，線段垂直平分線的性質．關鍵是把條件集中到直角三角形中求解．12、3【分析】根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，可得答案．【詳解】解：∵點A和點B關于y軸對稱，∴可得方程組，解得：，∴a-b=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等得出a，b是解題關鍵．13、等腰68°【分析】（1）根據尺規(guī)作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質可得AD=CD，從而判斷△ADC為等腰三角形；（2）由三角形的外角的性質可知∠ADB的度數，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的內角和計算即可．【詳解】解：（1）由題意可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AD=CD∴△ADC為等腰三角形，故答案為：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知直線MN為線段AC的垂直平分線，并靈活運用等腰三角形中的角度計算．14、①③④．【分析】根據等腰直角三角形的性質得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據全等三角形性質判斷結論是否正確，根據全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正確；S△AEP＝S△CFP，∵四邊形AEPF的面積＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半，故④正確∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故②錯誤；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質的運用，等腰直角三角形的判定定理的運用，三角形面積公式的運用，解答時靈活運用等腰直角三角形的性質求解是關鍵．15、66°【分析】根據題意和多邊形的內角和公式，可得正五邊形的一個內角是108°，再根據等邊三角形的性質和等腰三角形的性質計算即可.【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD=108°，CD=BC，∵△OCD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB==66°．故答案為：66°．【點睛】本題主要考察了多邊形的內角和，關鍵是得出正五邊形一個內角的度數為108°，以及找出△OBC是等腰三角形.16、y＝x﹣1【分析】過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，判定△ABO≌△FAE（AAS），即可得出OB，OA得到點F坐標，從而得到直線BC的函數表達式．【詳解】解：∵一次函數y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，則x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，如圖，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），設直線BC的函數表達式為：y＝kx+b，則，解得，∴直線BC的函數表達式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求函數的解析式，全等三角形的判定和性質，解題關鍵是正確的作出輔助線構造全等三角形．17、【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入一次函數得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【點睛】此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知坐標與函數的關系.18、1【解析】根據翻折的性質，可得BA′與AP的關系，根據線段的和差，可得A′C，根據勾股定理，可得A′C，根據線段的和差，可得答案．【詳解】①當P與B重合時，BA′＝BA＝6，CA′＝BC?BA′＝10?6＝1，②當Q與D重合時，由勾股定理，得CA′＝＝8，CA′最遠是8，CA′最近是1，點A′在BC邊上可移動的最大距離為8?1＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質，勾股定理，分類討論是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、110°【分析】通過對頂角性質得到∠BOD度數，再通過角平分線定義得到∠DOE的度數，通過垂直定義得到∠EOF的度數，再通過角的和差得到∠2的度數，最后通過鄰補角性質即可得到∠COF的度數．【詳解】解：∵∠BOD與∠AOC是對頂角，且∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠1=∠2=∠BOD=×40°=20°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠2=∠EOF-∠1=90°-20°=70°，∴∠COF=∠COD-∠2=180°-70°=110°．【點睛】本題考查垂直定義、角平分線定義和對頂角性質、鄰補角性質，關鍵是理清圖中角之間的關系．20、，.【分析】原式前部分先約分再和后一部分通分，求出最簡式，再代值計算．【詳解】原式=當x=．原式=.【點睛】此題考查分式的混合運算，二次根式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.21、（1）Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）10L【分析】（1）根據“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，即可列出函數解析式和自變量的取值范圍；（2）把t＝4代入函數解析式，即可得到答案．【詳解】（1）由題意可得，油箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數關系是：Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）把t＝4代入，得Q＝30﹣5t＝30-5×4＝10，答：當拖拉機工作4h時，油箱內還剩余油10L．【點睛】本題主要考查根據題意列函數解析式和自變量的取值范圍，掌握數量關系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，是解題的關鍵．22、證明見解析.【解析】如圖，過E點作EH∥AB交BD的延長線于H．可證明△ABC≌△EHC（ASA），則由全等三角形的性質得到AB=HE；然后結合已知條件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代換證得AB=DE．【詳解】證明：如圖，過E點作EH∥AB交BD的延長線于H，∵EH∥AB，∴∠A=∠CEH，∠B=∠H在△ABC與△EHC中，，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，正確添加適當輔助線構造全等三角形是解題關鍵．23、(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【解析】①觀察已知各式，得到一般性規(guī)律，化簡原式即可；②原式利用①中得出的規(guī)律化簡即可得到結果；③原式變形后，利用②中得出的規(guī)律化簡即可得到結果．【詳解】解：①根據題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根據題意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案為①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【點睛】本題考查了規(guī)律型---數字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．24、(1)B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由見解析；(3)A車調整后的平均速度為米/秒【分析】(1)A車走完全程所用時間秒就是B車走了路程(30-12)米