2025屆浙江省紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆浙江省紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡的結果是（）A． B． C． D．2．如果分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．不存在3．下列四個互聯(lián)網公司logo中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列命題是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C．一組數(shù)據(jù)的標準差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c25．已知點A(4，5)，則點A關于x軸對稱的點A′的坐標是()A．(﹣5，﹣4) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)6．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，行駛中油箱剩余油量（升）與行駛時間（小時）之間的關系式為，這里的常數(shù)“”，“”表示的實際意義分別是（）A．“”表示每小時耗油升，“”表示到達乙地時油箱剩余油升B．“”表示每小時耗油升，“”表示出發(fā)時油箱原有油升C．“”表示每小時耗油升，“”表示每小時行駛千米D．“”表示每小時行駛千米，“”表示甲乙兩地的距離為千米7．在3.14；；；π；這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．若（a+b)2=4，(a-b)2=6，則a2+b2的值為（）A．25 B．16 C．5 D．49．已知一個等腰三角形的兩邊長是3cm和7cm，則它的周長為（）A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm10．四舍五入得到的近似數(shù)6.49萬，精確到（）A．萬位 B．百分位 C．百位 D．千位11．世界文化遺產“三孔”景區(qū)已經完成5G基站布設，“孔夫子家”自此有了5G網絡．5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網絡比4G網絡快45秒，求這兩種網絡的峰值速率．設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A． B．C． D．12．若一次函數(shù)y=(k-3)x-1的圖像不經過第一象限，則A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<0二、填空題（每題4分，共24分）13．計算（2a）3的結果等于__．14．直角三角形的直角邊長分別為，，斜邊長為，則__________．15．如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.點是BC邊上的動點，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點D從點B移動至點C的過程中，點E移動的路線長為________cm.16．關于一次函數(shù)有如下說法：①當時，隨的增大而減?。虎诋敃r，函數(shù)圖象經過一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經過點；④將直線向下移動個單位長度后所得直線表達式為．其中說法正確的序號是__________．17．3的算術平方根是_____；-8的立方根是_____．18．已知點M關于y軸的對稱點為N(a，b)，則a+b的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）某內陸城市為了落實國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進經濟發(fā)展，增強對外貿易的競爭力，把距離港口490的普通公路升級成了比原來長度多35的高速公路，結果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2，求公路升級以后汽車的平均速度20．（8分）在每個小正方形的邊長為1的網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）在網格中畫出△，使它與△關于軸對稱；（2）點的對稱點的坐標為；（3）求△的面積．21．（8分）已知．（1）化簡；（2）當時，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）HE=AF23．（10分）解分式方程(1)(2)24．（10分）某班要購買一批籃球和足球．已知籃球的單價比足球的單價貴40元，花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球，則購買的方案有哪幾種？25．（12分）如圖，將置于直角坐標系中，若點A的坐標為（1）寫出點B和點C的坐標（2）作關于x軸對稱的圖形，并說明對應點的橫、縱坐標分別有什么關系？26．已知a，b，c滿足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長和面積；若不能構成三角形，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先通分，然后根據(jù)分式的加法法則計算即可．【詳解】解：===故選A．【點睛】此題考查的是分式的加法運算，掌握分式的加法法則是解決此題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母不為0解答即可.【詳解】∵分式的值為0，∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，解得：x=-2.故選A.【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于零．3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故錯誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當∠C＝90°時，則a2+b2＝c2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準確理解各事件的正確與否是解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點A（4，5），則點A關于x軸對稱的點A′的坐標是（4，﹣5），故選：D．【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．6、B【分析】將一次函數(shù)與實際情況結合，能快速得出-6.5和23的實際意義．【詳解】一次函數(shù)表示的是汽車行駛時間t與油箱中剩余油量的關系生活中，行駛時間越久，則剩余油量應該越少可知：-6.5表示每小時耗油6.5升，23表示出發(fā)時油箱剩余油23升故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵是將函數(shù)解析式與事情情況對應起來．7、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)．無理數(shù)有；π；共3個．故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)的分類，掌握有理數(shù)及無理數(shù)的概念是本題的解題關鍵．8、C【分析】由可得答案．【詳解】解：①，②①＋②得：故選C．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，掌握兩個完全平方公式的結合變形是解題的關鍵．9、B【詳解】由題意得：三角形的三邊可能為3、3、7或3、7、7，然后根據(jù)三角形的三邊關系可知只能是3、7、7，∴周長為3+7+7=17cm.故選B.10、C【分析】找出最后一位上的數(shù)字所在的數(shù)位即可得出答案．【詳解】近似數(shù)6.49萬中最后一位數(shù)字9落在了百位上，所以近似數(shù)6.49萬精確到百位，故選C．【點睛】本題考查了精確度問題，熟知近似數(shù)最后一位數(shù)字所在的位置就是精確度是解題的關鍵.11、A【分析】直接利用在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網絡比4G網絡快45秒得出等式進而得出答案．【詳解】解：設網絡的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：．故選A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確等量關系得出等式是解題關鍵．12、A【解析】根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象不經過第一象限，且b=-1，

∴一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象經過第二、三、四象限，

∴k-1＜0，

解得k＜1．

故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方14、1【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】根據(jù)勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答本題的關鍵．15、【解析】試題解析：連接CE，如圖：∵△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴點D從點B移動至點C的過程中，總有CE⊥AC，即點E運動的軌跡為過點C與AC垂直的線段，AB=AB=4，當點D運動到點C時，CE=AC=4，∴點E移動的路線長為4cm．16、②【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質一一判斷選擇即可.【詳解】解:①當時，隨的增大而增大,故錯誤;②當時，函數(shù)圖象經過一、二、三象限,正確;③將點代入解析式可得，不成立，函數(shù)圖象不經過點，故錯誤；④將直線向下移動個單位長度后所得直線表達式為,故錯誤.故答案為:②.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質,熟練掌握該知識點是解答關鍵.17、-2【分析】根據(jù)算術平方根和立方根的定義直接計算即可求解．【詳解】3的算術平方根是，的立方根是．故答案是：，．【點睛】本題考查了算術平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術平方根．立方根的性質：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根是1．18、-1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，求出a，b的值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)兩點關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，得

a=-3，b=-2，

∴a+b=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查關于y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】設公路升級以前汽車的平均速度為，則公路升級以后汽車的平均速度為，根據(jù)時間路程÷速度結合升級后行駛時間縮短了，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設公路升級以前汽車的平均速度為，則公路升級以后汽車的平均速度為，依題意，得：，解得：，經檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，．答：公路升級以后汽車的平均速度為．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）（-3，5）；（3）1．【分析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再順次連接可得；

（2）根據(jù)所作圖形可得A1點的坐標；

（3）根據(jù)割補法求解可得△的面積等于矩形的面積減去三個三角形的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）由圖知A1的坐標為（-3，5）；故答案是：（-3，5）；

（3）△的面積為4×4-×2×3-×1×4-×2×4=1．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．21、（1）；（2）A=或；（3）不存在，理由見詳解.【分析】（1）先把括號里面的通分，再計算整式除法即可；

（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化簡后的A中，求值即可；

（3）利用非負數(shù)的和為0，確定x、y的關系，把x、y代入A的分母，判斷A的值是否存在．【詳解】解：（1）===；（2）∵x2+y2=13，xy=-6

∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25

∴x-y=±5，當x-y=5時，A=；

當x-y=-5時，A=．（3）∵，∴x-y=0，y+2=0

當x-y=0時，

A的分母為0，分式沒有意義．∴當時，A的值不存在.【點睛】本題考查了分式的加減乘除運算、完全平方公式、非負數(shù)的和及分式有無意義的條件．題目綜合性較強．初中階段學過的非負數(shù)有：a的偶次冪，a（a≥0）的偶次方根，a|的絕對值．22、（1）67.5°．（2）證明見解析.【分析】（1）利用等邊對等角可證：∠ACB=∠ABC，根據(jù)三角形內角和定理可以求出∠ACB的度數(shù)；（2）連接HB，根據(jù)垂直平分線的性質可證AE⊥BC，BE=CE，再根據(jù)ASA可證：Rt△BDC≌Rt△ADF，根據(jù)全等三角形的性質可證：BC=AF，從而可以求出HE=BE=BC，因為AF=BC，所以可證結論成立.【詳解】解：(1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°；(2)連結HB，

∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE＋∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D為垂足，∴∠DAB＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∵∴Rt△BDC≌Rt△ADF(ASA)，∴BC=AF，∵DA=DB，點G為AB的中點，∴DG垂直平分AB，∵點H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB＋∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=BC，∵AF=BC，∴HE=AF.考點：1.全等三角形的判定與性質；2.垂直平分線的性質；3.等腰直角三角形的判定與性質.23、(1)無解(2)x=【分析】(1)利用分式方程的解法，解出即可；(2)利用分式方程的解法，解出即可.【詳解】(1)1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2檢驗：當x=2時，x-2=0x=2為曾根所以原方程無解(2)x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)x2-x=2x+4+x2+x-24x=-2x=檢驗：當x=時，x+2≠0x-1≠0，所以x=是解.【點睛】此題主要考查了解分式方程，關鍵點是要進行驗證是否是方程的解.24、（1）足球的單價為60元，籃球的單價為100元；（2）學校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【分析】（1）設足球的單價為元，則籃球的單價為元，根據(jù)“花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等”列出分式方程即可求出結論；（2）設購買籃球個，足球個，根據(jù)“該班恰好用完1000元購買的籃球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設足球的單價為元，則籃球的單價為元依題意，得：解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：足球的單價為60元，籃球的單價為100