2025屆湖南省益陽(yáng)市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆湖南省益陽(yáng)市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．下列命題是假命題的是（）.A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．三角形內(nèi)角和等于180°C．對(duì)頂角相等 D．相等的角是對(duì)頂角3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1），（4，3），在下列選項(xiàng)的E點(diǎn)坐標(biāo)中，不能使△ABE和△ABC全等是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）4．在代數(shù)式和中，均可以取的值為（）A．9 B．3 C．0 D．-25．若等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，其中一邊長(zhǎng)為8cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm6．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為A．3 B． C．4 D．7．要使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x=38．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若BD＝6，則CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．39．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（2，3）10．如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，則這個(gè)多邊形是（）A．正十邊形 B．正九邊形 C．正八邊形 D．正七邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．某超市第一次用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，第二次又調(diào)撥9000元購(gòu)進(jìn)該種干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果出售后，最后的600千克按原售價(jià)的7折售完，超市兩次銷(xiāo)售這種干果共盈利________元.12．使有意義的的取值范圍為_(kāi)______．13．如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸邊，兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)，，測(cè)的，則，兩點(diǎn)間的距離是______.14．一次函數(shù)（，，是常數(shù)）的圖像如圖所示．則關(guān)于x的方程的解是_______．15．定義一種符號(hào)＃的運(yùn)算法則為a＃b=，則（1＃2）＃3?＝_________．16．如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數(shù)是________．17．已知x，y滿足方程組，則9x2﹣y2的值為_(kāi)____．18．如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，AE＝7cm，AP＝4cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）我國(guó)邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕（如圖1）．圖2中l(wèi)1、l2分別表示兩船相対于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象問(wèn)答問(wèn)題：（1）①直線l1與直線l2中表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系②A與B比較，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1與l2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式S1＝k1t+b1與S2＝k2t+b2中，k1、k2的實(shí)際意義各是什么？并直接寫(xiě)出兩個(gè)具體表達(dá)式（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？為什么？（4）當(dāng)A逃離海岸12海里的公海時(shí)，B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？20．（6分）因式分解：x2y22y1．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－22．（8分）隨著智能手機(jī)的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動(dòng)之一，某校七年級(jí)（1）班班長(zhǎng)對(duì)全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元？?（3）若該校共有18個(gè)班級(jí)，平均每班50人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？23．（8分）如圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D（2）的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1．________________；方法2：______________．請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)式子：之間的等量關(guān)系___________；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題：已知，求；（3）實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖（3），它表示的恒等式是___________．24．（8分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題．已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：MN=．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點(diǎn)間的距離PQ==．特別地，如果兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為MN=丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A、B在平行于x軸的同一條直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（3）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）化簡(jiǎn)分式：,并從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．26．（10分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題.（例題）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為，則，即.解得∴另一個(gè)因式為，的值為.（問(wèn)題）仿照以上方法解答下面問(wèn)題：（1）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.（2）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合”可以得到答案．【詳解】解：軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一條直線對(duì)折后都不能滿足直線兩旁的部分能完全重合，所以都不是軸對(duì)稱圖形，只有D符合．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是“軸對(duì)稱圖形的定義”的應(yīng)用，所以熟練掌握概念是關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對(duì)頂角的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，故不符合題意；B．三角形內(nèi)角和等于180°，是真命題，故不符合題意；C．對(duì)頂角相等，是真命題，故不符合題意；D．相等的角不一定是對(duì)頂角，故符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對(duì)頂角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】因?yàn)椤鰽BE與△ABC有一條公共邊AB，故本題應(yīng)從點(diǎn)E在AB的上邊、點(diǎn)E在AB的下邊兩種情況入手進(jìn)行討論，計(jì)算即可得出答案．【詳解】△ABE與△ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點(diǎn)E在AB的下邊時(shí)，點(diǎn)E有兩種情況①坐標(biāo)是（4，﹣1）；②坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；當(dāng)點(diǎn)E在AB的上邊時(shí)，坐標(biāo)為（﹣1，3）；點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)分式與算術(shù)平方根式有意義的條件，可得x的取值范圍，一一判斷可得答案.【詳解】解：有題意得：和由意義，得：，可得;x＞3，其中x可以為9，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式與算術(shù)平方根式有意義的條件.5、B【分析】由于長(zhǎng)為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應(yīng)分兩種情況討論．【詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，則另一腰長(zhǎng)也為8cm，底邊長(zhǎng)為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，底邊長(zhǎng)為2cm；②當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為8cm時(shí)，腰長(zhǎng)為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長(zhǎng)可以是8cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)也是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，△ABC的面積=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，則×5×BD=，

解得BD=3,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、D【分析】由作圖過(guò)程可得DN是AB的垂直平分線，AD＝BD＝6，再根據(jù)直角三角形10度角所對(duì)直角邊等于斜邊一半即可求解．【詳解】由作圖過(guò)程可知：DN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝6∵∠B＝10°∴∠DAB＝10°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝10°∴CD＝AD＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含10度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．9、A【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】解：點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，-3）．故選A．10、B【解析】360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=1．

故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)干果的單價(jià)為x元/千克，則第二次購(gòu)進(jìn)干果的單價(jià)為1.2x元/千克，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而即可求出第一、二次購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量，再利用利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)干果的單價(jià)為x元/千克，則第二次購(gòu)進(jìn)干果的單價(jià)為1.2x元/千克，根據(jù)題意得：2300，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．當(dāng)x=5時(shí)，600，1．1×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市兩次銷(xiāo)售這種干果共盈利2元．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出關(guān)于x的分式方程是解答本題的關(guān)鍵．12、x≤【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，2-4x≥0，

解得x≤．

故答案為：x≤．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件,解題關(guān)鍵在于掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．13、36【分析】根據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是△CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.14、x=1【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y=4軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)方程的解．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b與y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），∴關(guān)于x的方程kx+b=4的解是：x=1故答案為x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，理解兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)方程的解是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)新定義先運(yùn)算1＃2，再運(yùn)算（1＃2）＃3即可．【詳解】解：∵a＃b=，∴（1＃2）＃3=＃3=＃3==.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．也考查了閱讀理解能力．16、58°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠DBC的度數(shù)，即可算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分線交的平分線于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案為：58°．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．17、80【分析】利用平方差公式將9x2﹣y2進(jìn)行轉(zhuǎn)換成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再將方程組代入原式求值即可．【詳解】由方程組得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，則原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的問(wèn)題，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．18、3cm．【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB與點(diǎn)M，∵BD垂直平分線段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD為角平分線，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，靈活應(yīng)用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）①直線l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的實(shí)際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分鐘內(nèi)B不能追上A，見(jiàn)解析；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，見(jiàn)解析【分析】（1）①根據(jù)題意和圖形，可以得到哪條直線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；②根據(jù)圖2可知，誰(shuí)的速度快；③根據(jù)圖形和題意，可以得到B能否追上A；④根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，可以得到k1、k2的實(shí)際意義，直接寫(xiě)出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）將t＝15代入分別代入S1和S2中，然后比較大小即可解答本題；（4）將12代入S2中求出t的值，再將這個(gè)t的值代入S1中，然后與12比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）①由已知可得，直線l1表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；故答案為：直線l1；②由圖可得，A與B比較，B的速度快，故答案為：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案為：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案為：0.2，0.5；（2）由題意可得，k1、k2的實(shí)際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分鐘內(nèi)B不能追上A，理由：當(dāng)t＝15時(shí)，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分鐘內(nèi)B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，理由：當(dāng)S2＝12時(shí)，12＝0.2t+5，得t＝35，當(dāng)t＝35時(shí)，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前將其攔截．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、【分析】利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．21、原式=;值為3.【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)===當(dāng)a＝3，b＝－時(shí)，原式==3.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式求解即可；（3）利用樣本平均數(shù)乘以該校總?cè)藬?shù)即可．【詳解】(1)捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30.故答案為30，30；(2)該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為29160元.【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.23、（1）（m-n）2，，；（2）1；（3）【分析】（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋?zhuān)唬?）常見(jiàn)驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面積等于邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長(zhǎng)寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的面積和作為相等關(guān)系）對(duì)a，b數(shù)值變換后的幾何圖解法，充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法；（3）圖③的面積計(jì)算也有兩種方法，方法一是大長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為的2m+n，寬為m+n)的面積是(2m+n)(m+n)，方法二是組成大長(zhǎng)方形的各個(gè)小長(zhǎng)方形或正方形的面積和等于大長(zhǎng)方形的面積，故而得到了代數(shù)恒等式．【詳解】（1）方法1：陰影部分是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為m-n，根據(jù)陰影部分正方形面積計(jì)算公式可得S陰=（m-n）2，方法2：大正方形邊長(zhǎng)為m+n，面積是：（m+n）2，四個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的面積是4mn，陰影部分的面積是大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積S陰=（m+n）2-4mn，方法1與方法2均為求圖②中陰影部分的面積，所以結(jié)果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，，；（