2025屆湖北省隨州市廣水市西北協(xié)作區(qū)數學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆湖北省隨州市廣水市西北協(xié)作區(qū)數學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．估計5﹣的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間2．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圓3．下列命題是假命題的是（）A．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等4．如圖，直角坐標系中四邊形的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．55．已知一個多邊形的內角和是，則該多邊形的邊數為（）A．4 B．6 C．8 D．106．以下列各組數據為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（）.A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，137．葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常饒著樹干盤旋而上，還有一手絕招，就是它繞樹盤上升的路線，總是沿著最短路線一盤旋前進的．如圖，如果樹的周長為5cm，從點A繞一圈到B點，葛藤升高12cm，則它爬行路程是（）A．5cm B．12cm C．17cm D．13cm8．對于函數y＝2x﹣1，下列說法正確的是（）A．它的圖象過點（1，0） B．y值隨著x值增大而減小C．它的圖象經過第二象限 D．當x＞1時，y＞09．如圖所示：已知兩個正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．64 D．1610．如果三角形的一個內角等于其它兩個內角的差，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．斜三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．圖1是小慧在“天貓?雙11”活動中購買的一張多檔位可調節(jié)靠椅.檔位調節(jié)示意圖如圖2所示，己知兩支腳分米，分米，為上固定連接點，靠背分米.檔位為Ⅰ檔時，，檔位為Ⅱ檔時，.當靠椅由Ⅰ檔調節(jié)為Ⅱ檔時，靠背頂端向后靠的水平距離（即）為______分米．12．在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的人數占年級總人數的25%，則本次捐款20元的人數為______人．13．若mn=2，則m+3nm-n14．已知、滿足方程組，則代數式______．15．計算=．16．五邊形的外角和等于°．17．某學校組織八年級6個班參加足球比賽，如果采用單循環(huán)制，一共安排______場比賽18．一組數據3，2，3，4，x的平均數是3，則它的方差是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，與成反比例，與成正比例，且當x=1時，y=1；當x=1時，y=-1．求y關于x的函數解析式，并求其圖像與y軸的交點坐標.20．（6分）如圖，△ABC中，點D在AC邊上，AE∥BC，連接ED并延長ED交BC于點F，若AD=CD,求證：ED=FD．21．（6分）我們知道，假分數可以化為整數與真分數的和的形式．例如：，在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．例如：像，，??這樣的分式是假分式；像，，??這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整數與真分式的和的形式．例如：；；或(1)分式是分式(填“真”或“假”)(2)將分式化為整式與真分式的和的形式；(3)如果分式的值為整數，求的整數值．22．（8分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為？23．（8分）閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（????+????）+（????+????）=a（??+??）+b（??+??）=（??+??）（??+??），這種因式分解的方法叫做分組分解法．（1）請用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個實數a、b、c、d同時滿足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②請用含a的代數式分別表示b、c、d24．（8分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________；(2)若每塊小長方形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動．（1）求直線的解析式．（2）求的面積．（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在求出此時點的坐標；若不存在，說明理由．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過兩弧的交點的直線與AB，BC分別相交于點D，E，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先化簡二次根式，合并后，再根據無理數的估計解答即可．【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應在7和8之間，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數的大?。?、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，故選C3、C【分析】根據等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質、全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質一一判斷即可．【詳解】A．正確；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；B．正確．等邊三角形有3條對稱軸；C．錯誤，SSA無法判斷兩個三角形全等；D．正確．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理，等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質、全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】過A點作x軸的垂線，垂足為E，將不規(guī)則四邊形分割為兩個直角三角形和一個直角梯形求其面積即可．【詳解】解：過A點作x軸的垂線，垂足為E，直角坐標系中四邊形的面積為：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標的意義以及與圖形相結合的具體運用．割補法是求面積問題的常用方法．5、B【分析】根據多邊形內角和定理，由已知多邊形內角和為，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.【詳解】多邊形內角和定理為，，解得，所以多邊形的邊數為6，故選：B【點睛】利用多邊形內角和定理，可以得到關于邊數的一次方程式，列方程時注意度數，解簡單的一次方程即可.6、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要滿足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根據勾股定理7，24，25能組成直角三角形.故選C．考點：勾股定理的逆定理．7、D【分析】將立體圖形轉化為平面圖形，利用勾股定理解決問題即可．【詳解】解：如果樹的周長為5cm，繞一圈升高12cm，則葛藤繞樹爬行的最短路線為：＝13厘米．故選：D【點睛】本題考查平面展開﹣最短問題，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8、D【解析】畫函數的圖象，選項A,點（1，0）代入函數，，錯誤.由圖可知，B，C錯誤，D,正確.選D.9、C【解析】根據正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【詳解】∵正方形PQED的面積等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，則正方形QMNR的面積為2．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻就是溝通“數”與“形”的關系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數形結合的思想，即把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來解決．能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是解答本題的關鍵．10、C【分析】三角形三個內角之和是180°，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案．【詳解】解：設三角形的三個角分別為：α、β、γ，則由題意得：，解得：α=90°

故這個三角形是直角三角形．

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交D’F于M，根據等腰三角形的性質得到NC的長，故得到cos∠ABN的值，根據題意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cos∠DOH=cos∠ABN，根據即可得到OH的長，又，可得∠D’OM=∠OAG，再求出cos∠OAG=即可求出OM，故可得到EF的長．【詳解】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交D’F于M，∵，，∴BN=CN=6，AN=∴cos∠ABN=,根據題意得GO∥BC，DO∥AB，∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABN∴cos∠DOH==∴OH=6，由，∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG=90°∴∠D’OM=∠OAG，∵cos∠OAG==∴cos∠D’OM==∴OM=8∴HM=1,則EF=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是根據題意構造直角三角形，利用三角函數的定義進行求解．12、35【解析】分析：根據捐款10元的人數占總人數25%可得捐款總人數，將總人數減去其余各組人數可得答案．詳解：根據題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為35.點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總人數是解決問題的關鍵.13、1．【解析】將m=2n代入原式中進行計算即可.【詳解】解：由題意可得m=2n，則原式=2n+3n2n-n故答案為：1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值.14、－1【分析】先利用加減消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中進行計算即可；【詳解】解：，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程組的解為，∴；故答案為：－1；【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關鍵.15、．【解析】化簡第一個二次根式，計算后邊的兩個二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：．16、360°．【解析】試題分析：五邊形的外角和是360°．故答案為360°．考點：多邊形內角與外角．17、15【分析】單循環(huán)制：每個班都要和其他5個班賽一場，共賽6×5=30場，由于兩個班只賽一場，去掉重復計算的情況，實際只賽：30÷2=15場，據此解答．【詳解】解：根據題意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（場），答：如果釆用淘汰制，需安排5場比賽；如果釆用單循環(huán)制，一共安排15場比賽．【點睛】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果個選手比較多可以用公式：單循環(huán)制：比賽場數=n（n-1）÷2；淘汰制：比賽場數=n-1解答．18、0.4【解析】根據數據2、3、3、4、x的平均數是3，先利用平均數的計算公式可求出x，然后利用方差的計算公式進行求解即可．【詳解】∵數據2、3、3、4、x的平均數是3，∴，∴，∴，故答案為．【點睛】本題主要考查了平均數和方差的計算，解題的關鍵是熟練掌握平均數和方差的計算公式．三、解答題(共66分)19、；函數圖像與y軸交點的坐標為（0，6）【分析】根據題意設出函數關系式，把時，y=1；當x=1時，y=1代入y與x間的函數關系式便可求出未知數的值，從而求出其解析式；再令，即可求出點的坐標．【詳解】解：∵與成反比例，與成正比例，∴設，，其中都是非零常數又，所以當x=1時，y=1；當x=1時，y=-1．∴，解得∴令，得．∴函數圖像與y軸交點的坐標為（0，6）．【點睛】此題比較簡單，考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點．解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1和反比例函數解析式的一般式y(tǒng)=（k≠0）中，特別注意不要忽略k≠0這個條件．20、見解析【分析】由平行可得內錯角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=FD.【詳解】證明：∵AE∥BC∴∠EAD=∠C在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）∴ED=FD【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，比較簡單，找到全等條件即可.21、（1）真；（2）；（1）x=0或2或-1或1【分析】（1）根據新定義和分子、分母的次數即可判斷；（2）根據例題的變形方法，即可得出結論；（1）先根據例題的變形方法，將原分式化為整式與真分式的和的形式，然后根據式子的特征即可得出結論．【詳解】解：（1）∵分子8的次數為0，分母的次數為1∴分式是真分式，故答案為：真；（2）根據例題的變形方法：故答案為：；（1）∵分式的值為整數，∴也必須為整數∵x也為整數∴或解得：x=0或2或-1或1．【點睛】此題考查的是與分式有關的新定義類問題、整式次數的判定和分式的相關運算，根據新定義及例題的變形方法解決相關問題是解決此題的關鍵．22、不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：1，且面積為48cm1．【分析】可設它的長為，則寬為，根據面積公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入長寬的表達式，看是否符合條件即可．【詳解】設長方形紙片的長為，則寬為，則，解得：，∵正方形面積為60cm1，∴邊長為，長方形紙片的長為：1×3=6，∵，,∴，所以沿此面積為60cm1正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：1，且面積為48cm1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及算術平方根和正方形性質等知識，解題的關鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長．23、（1）（?????）（??+??+1）；（2）①；②，，【分析】（1）將x2-y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知=12k，可得，將等號左邊參照（1）因式分解，即可求解．②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)=c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【詳解】（1）x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案為：(x-y)(x+y+1)（2）①=12k∵∴②∵a2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)=c2+ac∴2a2+ac-c2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a2+ac=12k≠0即a(a+c)≠0∴c=2a，a2=4k∵b2+bc=12k∴b2+2ba=3a2則（?????）（3??+??）=0∵a≠b∴同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（?????）（??+??+??）=0∵∴∴故答案為：；，，【點睛】本題考查了用提取公因式法、運用公式法、分組分解法進行因式分解．24、(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm【解析】（1）根據圖象由長方形面積公式將代數式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根據圖象由正方形的性質和長方形的性質即可得出結論；【詳解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解為（m+2n）（2m+n）；故答案為（m+2n）（2m+n）；（2）依題意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=1．∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，∴m+n＝7，∴圖中所有裁剪線（虛線部分）長度之和為6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm．【點睛】本題主要