2025屆陜西省漢中學(xué)市南鄭區(qū)紅廟鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題含解析

2025屆陜西省漢中學(xué)市南鄭區(qū)紅廟鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E2．如圖，在等邊中，，將線段沿翻折，得到線段，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)、以下說法：①，②，③，④中，正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．如圖，AC與BD交于O點(diǎn)，若，用“SAS”證明≌，還需A． B．C． D．4．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點(diǎn)D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．7．若+|y+1|=0，則x+y的值為（）A．-3 B．3 C．-1 D．18．邊長為，的長方形，它的周長為，面積為，則的值為()A． B． C． D．9．根據(jù)下列表述，能確定一個(gè)點(diǎn)位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經(jīng)116°，北緯42°10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，可得到點(diǎn)，則點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)系是（）A．關(guān)于軸對(duì)稱B．關(guān)于軸對(duì)稱C．將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)D．將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)12．無論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=13，則的面積是________．14．已知，，那么_________．15．已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號(hào))16．如圖，在長方形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E．若DE=3，CE=5，則AD的長為__________.17．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，則∠B=_______.18．若式子有意義，則的取值范圍____________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：=-．20．（8分）某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后，才能投放市場，現(xiàn)甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費(fèi)用為每天80元，乙工廠加工費(fèi)用為每天120元．（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家合作完成．在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天15元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請你幫公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案，并說明理由．21．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），已知：在三角形中，,,直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)，試寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系為_________________．（2）思考探究：如圖（2），將圖（1）中的條件改為：在中,三點(diǎn)都在直線上，并且，其中為任意銳角或鈍角．請問（1）中結(jié)論還是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖（3），是三點(diǎn)所在直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，（三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)為平分線上的一點(diǎn)，且與均為等邊三角形，連接，若，試判斷的形狀并說明理由．22．（10分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費(fèi)市場，張老師購買一斤芒果和三斤哈密瓜共花費(fèi)26元；李老師購買三斤芒果和兩斤哈密瓜共花費(fèi)29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價(jià)各是多少元？23．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿足，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)，，，請說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn)．（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．①試確定與的關(guān)系式；②在給定的坐標(biāo)系中，畫出①中的函數(shù)圖象；③若直線交軸于點(diǎn)．當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）計(jì)算：25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3個(gè)單位后得到△，請畫出△并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請畫出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．計(jì)算題：化簡：先化簡再求值：，其中

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題目中給出的條件，，根據(jù)全等三角形的判定定理判定即可．【詳解】解：，，則可通過，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要熟記判定定理：，，，．2、D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等邊三角形可以對(duì)①②進(jìn)行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷，由△ADM是等邊三角形可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵線段沿翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴，故①正確，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正確，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM=60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，，即，故③正確，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM+∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM為等邊三角形，∴故④正確，所以正確的有4個(gè)，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述幾何知識(shí)進(jìn)行推理論證．3、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、根據(jù)條件，，不能推出≌，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在和中，≌，故本選項(xiàng)正確；C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)和不能推出≌，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3=∠1，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根據(jù)角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)5、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．6、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)以及與三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，求得陰影面積為0.5，再計(jì)算各選項(xiàng)中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得x、y的值，最后求和即可．【詳解】解：∵+|y+1|=0∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)性求得x、y的值是解答本題的關(guān)鍵．8、B【分析】先把所給式子提取公因式mn，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】根據(jù)題意得：m+n=7，mn=10，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力．9、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40°無法確定位置，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；某地江濱路無法確定位置，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；光明電影院6排無法確定位置，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；東經(jīng)116°，北緯42°可以確定一點(diǎn)的位置，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置.10、C【詳解】不等式組的解集為：1≤x＜3，表示在數(shù)軸上：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.11、B【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，y），據(jù)此解答本題即可．【詳解】解：∵在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，∴的坐標(biāo)是（-1，2），∴和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系：關(guān)于縱坐標(biāo)對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．12、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，無意義，故A錯(cuò)誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當(dāng)時(shí)，無意義，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，無意義，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)作圖過程可得AP為的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】由題意得：AP為的角平分線點(diǎn)D到AB的距離為4，即的邊AB上的高為4則的面積是故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作圖過程與性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】先逆用積的乘方運(yùn)算得出，再代入解答即可．【詳解】因?yàn)?，所以?/p>

則，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，逆用性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵．15、①②④【分析】易證△ABD≌△EBC,可得可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得,即,根據(jù)可求得④正確.【詳解】①BD為△ABC的角平分線,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正確;

②BD為△ABC的角平分線,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正確;③

為等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD為△ABC的角平分線,,而EC不垂直與BC,

③錯(cuò)誤;④正確.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則EA=EC=3，然后利用勾股定理計(jì)算出AD即可．【詳解】連接AE，如圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD=，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．17、350【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)即可求出底角.【詳解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A為頂角，∴∠B=故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.18、且【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式與分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】先確定最簡公分母是,將方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母約去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】去分母得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程的方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的方法和步驟.20、（1）甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天加工24件產(chǎn)品.（2）甲、乙兩工廠合作完成此項(xiàng)任務(wù)既省時(shí)又省錢．見解析．【解析】（1）設(shè)甲工廠每天加工x件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：甲廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品所需天數(shù)﹣乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù)＝20，由等量關(guān)系列出方程求解．（2）分別計(jì)算出甲單獨(dú)加工完成、乙單獨(dú)加工完成、甲、乙合作完成需要的時(shí)間和費(fèi)用，比較大小，選擇既省時(shí)又省錢的加工方案即可．【詳解】（1）設(shè)甲工廠每天加工x件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品，則：解得：x＝16經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原分式方程的解∴甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天加工24件產(chǎn)品（2）方案一：甲工廠單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)，則需要的時(shí)間為：960÷16＝60天需要的總費(fèi)用為：60×（80+15）＝5700元方案二：乙工廠單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)，則需要的時(shí)間為：960÷24＝40天需要的總費(fèi)用為：40×（120+15）＝5400元方案三：甲、乙兩工廠合作完成此項(xiàng)任務(wù)，設(shè)共需要a天完成任務(wù)，則16a+24a＝960∴a＝24∴需要的總費(fèi)用為：24×（80+120+15）＝5160元綜上所述：甲、乙兩工廠合作完成此項(xiàng)任務(wù)既省時(shí)又省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，應(yīng)注意檢驗(yàn)其結(jié)果是否符合題意；②選擇最優(yōu)方案時(shí)，需將求各個(gè)方案所需時(shí)間和所需費(fèi)用，經(jīng)過比較后選擇最優(yōu)的那個(gè)方案．21、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由見解析；（3）△DEF為等邊三角形，理由見解析.【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而根據(jù)AAS證明△ABD與△CAE全等，然后進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB與△CEA中，根據(jù)AAS證明二者全等從而得出AE=BD，AD=CE，然后進(jìn)一步證明即可；（3）結(jié)合之前的結(jié)論可得△ADB與△CEA全等，從而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ABF=∠CAF=60°，然后進(jìn)一步證明△DBF與△EAF全等，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步證明求解即可.【詳解】（1）∵直線，直線，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD與△CAE中，∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，故答案為：DE=CE+BD；（2）（1）中結(jié)論還仍然成立，理由如下：∵，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°?α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB與△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，（3）為等邊三角形，理由如下：由（2）可知：△ADB≌△CEA，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF與△ACF均為等邊三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，∴∠DBF=∠FAE，在△DBF與△EAF中，∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、芒果5元，哈密瓜7元．【分析】設(shè)一斤芒果售價(jià)元，一斤哈密瓜售價(jià)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】解：設(shè)一斤芒果售價(jià)元，一斤哈密瓜售價(jià)元．依題意可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)．符合題意．答：一斤芒果售價(jià)5元，一斤哈密瓜售價(jià)7元．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.23、（1）點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的融合點(diǎn)；（2）①；②見詳解；③點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根據(jù)融合點(diǎn)的定義，，即可求解；（2）①由題意得：分別得到x與t、y與t的關(guān)系，即可求解；②利用①的函數(shù)關(guān)系式解答；③分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90