小升初拓展：列車過橋問題（講義）-2023-2024學年六年級下冊數學人教版

第1頁（共1頁）列車過橋問題(知識歸納+典例分析+高頻考題+答案解析)一、基本概念（1）、橋長：橋梁的實際長度。（2）、車長：列車的實際長度。（3）、過橋時間：從列車車頭上橋到車尾離橋所用的時間。（4）、速度：列車行駛的速度，通常以米/秒或千米/小時為單位。二、基本公式（1）、火車速度×時間=車長+橋長（2）、（橋長+列車長）÷速度=過橋時間（3）、（橋長+列車長）÷過橋時間=速度三、解題思路1、明確問題：首先，需要明確題目中的已知條件，包括橋長、車長、速度、過橋時間等。2、選擇公式：根據題目要求，選擇合適的公式進行解題。3、代入計算：將已知條件代入公式中，進行計算。4、檢查答案：最后，需要檢查答案是否合理，是否符合題目要求?！镜淅?】一列火車長400米，每秒前進38米，如果這列火車經過一座大橋，從車頭上橋到車尾離開大橋共用108秒，那么這座大橋長多少米？【答案】3704米?！舅悸贩治觥繌能囶^上橋到車尾離開橋一共用108秒，則火車行駛的路程等于橋的全長加車的長度，于是，我們用108秒所行駛的距離再減去車長400米就是橋的長度?！窘獯稹拷猓?08×38﹣400＝4104﹣400＝3704（米）答：這座大橋長是3704米?！久麕燑c評】解答此題的關鍵是知道：火車過橋走過的路程＝橋長+車身長，再根據基本的數量關系解決問題?！镜淅?】某鐵路橋長3162米，一列火車長438米，這列火車過橋速度是36米/秒，火車從車頭上橋到完全離開橋共用多長時間？【答案】100秒?！舅悸贩治觥繌能囶^上橋到車尾離橋火車一共行的路程等于橋長加車身的長度。然后除以這列火車過橋的速度，求經過的時間即可?！窘獯稹拷猓海?162+438）÷36＝3600÷36＝100（秒）答：火車從車頭上橋到完全離開橋共用100秒。【名師點評】本題關鍵理解從車頭上橋到車尾離橋走過的路程包括兩部分，即橋長加車身的長度?！镜淅?】一列火車長328米，以32米/秒的速度勻速穿過一個長568米的隧道，從火車頭剛進入隧道開始計時，到火車尾剛離開隧道計時結束，一共經過多長時間？（列綜合算式解答）【答案】28秒?！舅悸贩治觥炕疖囃耆ㄟ^隧道行駛的路程＝隧道長+火車長，已知火車的速度＝32米/秒，求火車通過隧道的時間，根據時間＝路程÷速度，即可作答?！窘獯稹拷猓?28+568＝896（米）896÷32＝28（秒）答：一共經過28秒。【名師點評】本題主要考查了簡單的行程問題?！镜淅?】港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的橋隧工程，其中有一段長954米的海底隧道。有一輛長12米的貨車，正以每秒23米的速度，穿過隧道。請問，這輛貨車全部通過隧道所用的時間是多少？【答案】42秒?！舅悸贩治觥窟@輛貨車全部通過隧道所行的總路程是（954+12），然后根據“時間＝路程÷速度”解答即可。【解答】解：（954+12）÷23＝966÷23＝42（秒）答：這輛貨車全部通過隧道所用的時間是42秒。【名師點評】解答本題關鍵是明確這輛貨車全部通過隧道所行的總路程是海底隧道的長度與車長的和。【典例5】一座大橋長度是8100米，一列動車以每分鐘4250米的速度行駛，從車頭上橋到車尾離開橋，共用了2分鐘，這列動車的長度是多少米？（1）這列動車2分鐘行駛的路程是米，因為這段路程包括大橋的長度和動車的長度，所以動車的長度是米．（2）寫出解題過程．【答案】見試題解答內容【思路分析】先求出火車2分鐘共行駛的路程，因為車頭開上橋到車尾離開橋頭所行駛的路程＝橋長+火車車身的長度，所以再減去大橋的長度，就是這列火車的長度．【解答】解：4250×2＝8500（米）8500﹣8100＝400（米）所以，這列動車2分鐘行駛的路程是8500米，因為這段路程包括大橋的長度和動車的長度，所以動車的長度是400米．故答案為：8500；400．【名師點評】解答此題的關鍵要搞清關系式：車頭上橋到車尾離橋所行駛的路程＝橋長+火車長度．1．一座橋長350米，一列火車以每秒20米的速度經過這座橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共用24秒，這列火車長多少米？2．一列火車長500米，以每分鐘2千米的速度通過一條長1500米的隧道，火車從車頭進入隧道到車尾離開隧道，一共需要幾分鐘？3．一列火車長185米，以每秒7米的速度經過一條長536米長的隧道，從火車車頭進入隧道到車尾離開隧道一共需要多少時間？4．一列火車長180米，以每分鐘0.9千米的速度通過一座大橋，從火車頭上橋到最后一節(jié)車廂離橋共用了1.8分鐘。這座大橋長多少千米？5．一列火車要通過一條長900米的隧道，已知火車長180米，火車每秒行駛27米，這列火車全部通過隧道需要多長時間？6．火車通過大橋（或山洞）是以車頭上橋（或山洞）開始，到車尾離橋（或山洞）結束。一列火車長225米，每秒行駛35米，全車要通過一條長650米的大橋，需要多少秒？7．小明和小華分別從一座橋（橋長大于350米）的兩端同時出發(fā)，往返于橋的兩端之間。小華的速度是45米/分，小明的速度是64米/分，經過13分鐘兩人第二次相距350米。這座橋長多少米？8．一列火車長132米，通過一座大橋時的速度為980米/分，從車頭開上橋到車尾離開橋共用了3分鐘，這座大橋長多少米？9．一列火車長150米，每秒鐘行駛19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？10．一列長400米的火車以每秒50米的速度穿過隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道，剛好用了32秒。那么這條隧道的長度是多少米？11．一列火車長180米，以每分鐘0.9千米的速度通過一座大橋，從車頭上橋到最后一節(jié)車廂離開橋共用1.8分鐘。這座橋長多少米？12．一列180米長的火車以25米/秒的速度通過一條隧道。完全通過用了20秒，這條隧道長多少米？13．一座大橋長2400m，一列火車以每分鐘900m的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘，這列火車長多少米？14．一座大橋長3800m。一列火車以每分鐘800m的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要5分鐘。這列火車長多少米？15．一列火車長150米，從車頭進入隧道到車尾駛離隧道一共用了1分鐘，已知火車的速度是每秒15米，這條隧道長多少米？16．某鐵路橋長2000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒．求火車的速度？17．一列火車長360米，每秒行15米，全車通過一座長3.9千米的大橋，需要幾分幾秒？18．一列火車通過一座長2.9km大橋，從車頭上橋到車尾離橋一共需要2分鐘。已知火車每秒行駛25m。這列火車長多少米？19．一座大橋長2700m。一列高鐵以每分鐘5000米的速度通過大橋，從車頭上橋到車尾離開橋用了0.6分鐘。這列高鐵長多少米？20．一列火車長240米，它以每秒12米的速度穿過長480米的山洞，火車完全穿過山洞要幾秒？21．某校五年級同學去野外拉練，以1.4米/秒的速度行軍，排在隊伍最后的一個同學有緊急事情要告訴排頭的老師，于是他以2.6米/秒的速度從排尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。這個隊伍長多少米？22．一列火車通過一座長2.7千米的大橋，從車頭上橋到車尾離橋共需5分鐘，已知列車的速度是每分鐘0.8千米，這列火車長多少米？23．一座鐵路隧道AB長9300米，一列火車以每分1400米的速度通過這座隧道，從車頭進隧道到車尾離開隧道共用了7分。這列火車長多少米？24．一列火車長450米，它以150米/分的速度，要完全通過一座長1050米的大橋，需要多長時間？（列綜合算式計算）25．一列火車長450米，速度為1200米/分，通過一座橋用了1.5分鐘，橋長多少米？26．一列火車以20米/秒的速度行駛，經過了一個隧道用了5分鐘．列車長700米，你知道隧道有多長嗎？27．一列火車長是200米，每秒行駛32米．如果這列火車經過一座大橋時，從車頭上橋到車尾離開橋共用104秒．這座大橋長是多少米？28．一列火車長400米，鐵路沿線的電線桿間隔都是40米，這列火車從車頭開到第一根電線桿到車尾離開第51根電線桿共用了2分鐘．這列火車每分鐘行多少米？29．一列火車全長280米，火車以每秒行駛20米的速度駛過大橋，從車頭上橋到車尾離橋用了45秒，這座大橋長多少米？30．一列火車的速度是850米/分，經過一座大橋用了5分。如果這列火車長190米，這座大橋長多少米？

1．【答案】130米。【思路分析】從車頭開上橋到車尾離開橋共用24秒，則火車等于跑了橋的全長加車的長度，所以用24秒所行駛的路程減去350米就是這列火車的長度?！窘獯稹拷猓?0×24﹣350＝480﹣350＝130（米）答：這列火車長130米?！久麕燑c評】解答此題的關鍵是明確：列車過橋走過的路程＝橋長+車身長，再根據基本的數量關系解決問題。2．【答案】1分鐘?！舅悸贩治觥扛鶕}意知道車頭進入隧道到車尾離開隧道所行走的路程是（500+1500）米，用路程除以速度就是時間。【解答】解：2千米＝2000米（500+1500）÷2000＝2000÷2000＝1（分鐘）答：一共需要1分鐘?！久麕燑c評】在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長度＝列車的長度+隧道的長度。3．【答案】103秒。【思路分析】根據題意知道車頭進入隧道到車尾離開隧道所行走的路程是（185+536）米，用路程除以速度就是時間。【解答】解：（185+536）÷7＝721÷7＝103（秒）答：從火車車頭進入隧道到車尾離開隧道一共需要103秒。【名師點評】在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長度＝列車的長度+隧道的長度。4．【答案】1.44千米?！舅悸贩治觥肯惹蟪龌疖?.8分鐘共行駛的路程，因為車頭開上橋到車尾離開橋頭所行駛的路程＝橋長+火車車身的長度，所以再減去火車的長度，就是這座橋的長度?！窘獯稹拷猓?.9千米＝900米1.8×900﹣180＝1620﹣180＝1440（米）1440米＝1.44千米答：這座橋長1.44千米?！久麕燑c評】解答此題的關鍵要搞清關系式：車頭上橋到車尾離橋所行駛的路程＝橋長+火車長度。5．【答案】40秒。【思路分析】注意火車通過隧道的路程需要加上火車的長度，所以此題火車走過的總路程為（900+180）米，速度為27米/秒，根據時間＝路程÷速度即可求得這列火車幾秒可以完全通過隧道?！窘獯稹拷猓?00+180＝1080（米）1080÷27＝40（秒）答：這列火車全部通過隧道需要40秒?！久麕燑c評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，特別是要抓住火車通過隧道的路程是隧道的長加上火車的長度。6．【答案】25秒?！舅悸贩治觥炕疖囈涍^的路程是（225+650）米，利用時間＝路程÷速度，計算需要的時間?！窘獯稹拷猓海?25+650）÷35＝875÷35＝25（秒）答：需要25秒?！久麕燑c評】本題考查的是列車過橋問題的應用。7．【答案】1067米?！舅悸贩治觥扛鶕八俣群汀習r間＝路程”求出小華和小明行駛13分鐘一共走的路程，這個路程包括兩人從相遇到繼續(xù)前進相距的350米，即多走了一個350米，所以再減去350米后就是這座橋的長。據此解答?！窘獯稹拷猓海?5+64）×13﹣350＝109×13﹣350＝1417﹣350＝1067（米）答：這座橋長1067米?！久麕燑c評】解答此類相遇問題應明確：橋的全長等于二人行駛的路程之和，減去第一次相遇后再相距的路程。8．【答案】2808米。【思路分析】根據題意可知，火車3分鐘行駛的路程＝橋長+車長，路程＝速度×時間，依此計算出火車3分鐘行駛的路程，然后再減車長即可，依此解答?！窘獯稹拷猓?80×3＝2940（米）2940﹣132＝2808（米）答：這座大橋長2808米?！久麕燑c評】此題考查的是普通的行程問題，應明確：火車3分鐘行駛的路程＝橋長+車長。9．【答案】50秒?！舅悸贩治觥炕疖嚾囃ㄟ^大橋時，火車走的路程是橋長與火車長之和，即800+150＝950（米）；然后再根據“路程÷速度＝時間”解答即可?！窘獯稹拷猓海?50+800）÷19＝950÷19＝50（秒）答：需要50秒?！久麕燑c評】解答此題的關鍵是明確：全車通過大橋是指火車要走橋長與車長之和的路程。10．【答案】1200米?！舅悸贩治觥繌能囶^進入隧道到車尾離開隧道，剛好用了32秒，則火車行駛的路程等于這條隧道的長度加車的長度，于是我們用32秒所行駛的路程減去車身的長度400米就是這條隧道的長度?！窘獯稹拷猓?0×32﹣400＝1600﹣400＝1200（米）答：這條隧道的長度是1200米?！久麕燑c評】在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長度＝列車的長度+隧道的長度。11．【答案】1440米?！舅悸贩治觥肯惹蟪龌疖?.8分鐘共行駛的路程，因為車頭開上橋到車尾離開橋頭所行駛的路程＝橋長+火車車身的長度，所以再減去火車的長度，就是這座橋的長度?！窘獯稹拷猓?.9千米＝900米1.8×900﹣180＝1620﹣180＝1440（米）答：這座橋長1440米?！久麕燑c評】解答此題的關鍵要搞清關系式：車頭上橋到車尾離橋所行駛的路程＝橋長+火車長度。12．【答案】320米?！舅悸贩治觥炕疖囃ㄟ^隧道的路程等于車長加上隧道長，根據“速度×時間＝路程”求出總路程，減去車長即為隧道的長度?！窘獯稹拷猓?5×20﹣180＝500﹣180＝320（米）答：這條隧道長320米。【名師點評】在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長度＝列車的長度+隧道的長度。13．【答案】見試題解答內容【思路分析】從車頭上橋到車尾離開橋一共用3分鐘，則火車等于是跑了橋的全長加車的長度，于是我們用3分鐘所行駛的距離再減去橋長2400米就是車身的長度．【解答】解：3×900﹣2400＝2700﹣2400＝300（米）答：這列火車車身長300米．【名師點評】解答此題的關鍵是知道：火車過橋走過的路程＝橋長+車身長，再根據基本的數量關系解決問題．14．【答案】200米?！舅悸贩治觥繌能囶^上橋到車尾離開橋一共用5分鐘，則火車等于是跑了橋的全長加車的長度，用5分鐘所行駛的距離再減去橋長3800米就是車身的長度；據此求解即可?！窘獯稹拷猓?×800﹣3800＝4000﹣3800＝200（米）答：這列火車長200米?！久麕燑c評】解答此題的關鍵是明確：火車過橋走過的路程＝橋長+車身長。15．【答案】750米?！舅悸贩治觥?分鐘＝60秒，先用火車的速度乘時間求出行駛的路程，然后再減去車長即可?！窘獯稹拷猓?分鐘＝60秒15×60﹣150＝900﹣150＝750（米）答：這條隧道長750米?！久麕燑c評】在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長度＝列車的長度+隧道的長度。16．【答案】見試題解答內容【思路分析】火車過橋的路程包括車身長，速度是一定的，由火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，所行的路程是鐵路橋長加車身長度；整列火車完全在橋上的時間是80秒，所行的路程是鐵路橋長減車身長度，由此可得火車行兩個車身長度所用的時間是（120﹣80）秒，那么行1個車身長度所用的時間是（120﹣80）÷2＝20（秒），再結合條件“火車從開始上橋到完全下橋共用120秒”可得火車行鐵路橋長2000米所用的時間就是120﹣20＝100（秒），所以用2000除以100就得火車的速度．【解答】解：（120﹣80）÷2＝40÷2＝20（秒）120﹣20＝100（秒）2000÷100＝20（米/秒）．答：這列火車的速度是20米/秒．【名師點評】此題關鍵是明白火車過橋的路程包括車身長，火車行兩個車身長度所用的時間是（120﹣80）秒．17．【答案】4分44秒。【思路分析】這列火車通過3900米長的橋，一共需要行駛的路程應該是：橋的長度加火車的車長，先求出橋的長度和火車的車長總和，再根據“時間＝路程÷速度”即可解答?！窘獯稹拷猓?.9千米＝3900米（360+3900）÷15＝4260÷15＝284（秒）284秒＝4分44秒答：需要4分44秒?！久麕燑c評】解答本題的關鍵是明確一共需要行駛的路程應該是：橋的長度加火車的車長。18．【答案】100米?！舅悸贩治觥扛鶕八俣取習r間＝路程”，用25乘120求出列車通過大橋所行駛的路程，再根據列車通過大橋所行駛的路程＝大橋的長度+車身的長度，由此用列車通過大橋所行駛的路程減去大橋的長度就是車身的長度。【解答】解：2分鐘＝120秒2.9千米＝2900米25×120﹣2900＝3000﹣2900＝100（米）答：這列火車長100米?！久麕燑c評】此題屬于典型的列車過橋問題，根據列車通過大橋所行駛的路程＝大橋的長度+車身的長度及速度、路程與時間的關系解決問題。19．【答案】300米?！舅悸贩治觥繌能囶^上橋到車尾離開橋一共用0.6分鐘，則這列高鐵等于是跑了橋的全長加車的長度，所以用0.6分鐘所行駛的距離再減去橋長2700米就是車身的長度?！窘獯稹拷猓?000×0.6﹣2700＝3000﹣2700＝300（米）答：這列高鐵長300米。【名師點評】解答此題的關鍵是知道：火車過橋走過的路程＝橋長+車身長，再根據基本的數量關系解決問題。20．【答案】60秒?！舅悸贩治觥炕疖囃ㄟ^山洞行駛的路程為列車長加上山洞長，根據時間＝路程÷速度解答即可?！窘獯稹拷猓海?40+480）÷12＝720÷12＝60（秒）答：火車完全穿過山洞要60秒?！久麕燑c評】此題主要考查的是學生對速度計算公式的理解和掌握，弄清楚列車行駛的路程是解決此題的關鍵。21．【答案】600米。【思路分析】首先根據題意，一個同學從末尾到排頭，相比隊伍用（2.6﹣1.4）米/秒的速度走了一個隊伍長度，這個同學從排頭到末尾，相比隊伍用（2.6+1.4）米/秒的速度走了一個隊伍長度，兩次路程相等，則所用時間與速度成反比，即末尾到排頭的時間：排頭到末尾的時間＝（2.6+1.4）：（2.6﹣1.4），然后根據共用了10分50秒，求出末尾到排頭用的時間是多少，進而求出這支隊伍有多長即可?！窘獯稹拷猓?0分50秒＝650秒，末尾到排頭的時間：排頭到末尾的時間＝（2.6+1.4）：（2.6﹣1.4）＝4：1.2＝10：3末尾到排頭用的時間是：650×＝650×＝500（秒）這支隊伍的長度是：（2.6﹣1.4）×500＝1.2×500＝600（米）答：這支隊伍長600米?！久麕燑c評】此題主要考查了追及問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出這名同學從末尾到排頭的時間與排頭到末尾的時間的比是多少。22．【答案】1300米?！舅悸贩治觥扛鶕俣取習r間＝路程，用0.8×5＝4（千米）求出列車通過大橋所行駛的路程，再根據列車通過大橋所行駛的路程＝大橋的長度+車身的長度，由此用列車通過大橋所行駛的路程減去大橋的長度就是車身的長度?！窘獯稹拷猓?.8×5﹣2.7＝4﹣2.7＝1.3（千米）1.3千米＝1300米答：列車車身長1300米?！久麕燑c評】此題屬于典型的列車過橋問題，根據列車通過大橋所行駛的路程＝大橋的長度+車身的長度及速度、路程與時間的關系解決問題。23．【答案】500?！舅悸贩治觥坷谩奥烦蹋剿俣取習r間”求出火車7分鐘行駛的路程，再減去隧道的長度就等于火車的長度?！窘獯稹拷猓?400×7﹣9300＝9800﹣9300＝500（米）答：火車長500米?！久麕燑c評】熟練掌握路程、速度、時間三者之間的關系是解決此題的關鍵。24．【答案】10分鐘?！舅悸贩治觥苛谢疖囃ㄟ^1050米長的橋，一共需要行駛路程應該是：橋的長度加火車的車長，先求出橋的長度和火車的車長總和，再根據時間＝路程÷速度即可解答?！窘獯稹拷猓海?50+1050）÷150＝1500÷150＝10（分鐘）答：需要10分鐘?！久麕燑c評】答本題的關鍵是明確一共需要行駛路程應該是：橋的長度加火車的車長。25．【答案】1350米?！舅悸贩治觥扛鶕烦蹋剿俣取習r間，求出火車過橋所經過的路程：1200×1.5＝1800（米），再根據火車過橋所經過的路程是車身長加橋長，然后減去450米，列式解答即可?！窘獯稹拷猓?200×1.5﹣450＝1800﹣450＝1350（米）答：橋長1350米?！久麕燑c評】解答這類應用題，必須考慮到車身的長度，這就是說，列車過橋的總路程是橋長加上車長。26．【答案】見試題解答內容【思路分析】根據關系