吉林省2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

吉林省2024屆中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷共7頁(yè)，包括六道大題，共26道小題，全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.若的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（）A.2 B.1 C.0 D.2.長(zhǎng)白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍(lán)，水平如鏡，群峰倒映，風(fēng)景秀麗，總蓄水量約達(dá)，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.葫蘆在我國(guó)古代被看作吉祥之物．下圖是—個(gè)工藝葫蘆的示意圖，關(guān)于它的三視圖說(shuō)法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.主視圖、左視圖與俯視圖都相同4.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根是（）A. B.C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．以為邊作矩形，若將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.如圖，四邊形內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．7.當(dāng)分式的值為正數(shù)時(shí)，寫出一個(gè)滿足條件的x的值為_(kāi)_____．8.因式分解：a2﹣3a=_______．9.不等式組的解集為_(kāi)_____．10.如圖，從長(zhǎng)春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是______．11.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______________°．12.如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上一點(diǎn)．連接．若，則的值為_(kāi)_____．13.圖①中有一首古算詩(shī)，根據(jù)詩(shī)中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點(diǎn)C，尺，尺．設(shè)的長(zhǎng)度為x尺，可列方程為_(kāi)_____．14.某新建學(xué)校因場(chǎng)地限制，要合理規(guī)劃體育場(chǎng)地，小明繪制的鉛球場(chǎng)地設(shè)計(jì)圖如圖所示，該場(chǎng)地由和扇形組成，分別與交于點(diǎn)A，D．，，，則陰影部分的面積為_(kāi)_____（結(jié)果保留）．三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動(dòng)，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風(fēng)景線，某滑雪場(chǎng)為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運(yùn)游客，每名幸運(yùn)游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)免費(fèi)游玩．若三個(gè)項(xiàng)目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率．17.如圖，在中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：．18.鋼琴素有“樂(lè)器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個(gè)．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C，D，E，O均在格點(diǎn)上．圖①中已畫出四邊形，圖②中已畫出以為半徑的，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）在圖①中，面出四邊形的一條對(duì)稱軸．（2）在圖②中，畫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的的切線．20.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．（2）當(dāng)電阻R為時(shí)，求此時(shí)電流I．21.中華人民共和國(guó)年全國(guó)居民人均可支配收入及其增長(zhǎng)速度情況如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）年全國(guó)居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？（2）直接寫出年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)．（3）下列判斷合理的是______（填序號(hào)）．①年全國(guó)居民人均可支配收入里逐年上升趨勢(shì)．②年全國(guó)居民人均可支配收入實(shí)際增長(zhǎng)速度最慢的年份是2020年．因此這5年中，2020年全國(guó)居民人均可支配收入最低．22.圖①中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”．某直升飛機(jī)于空中A處探測(cè)到吉塔，此時(shí)飛行高度，如圖②，從直升飛機(jī)上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求吉塔的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，）五、解答題（每小題8分，共16分）23.綜合與實(shí)踐某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)：第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流，下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問(wèn)題．【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國(guó)傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對(duì)稱軸，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測(cè)量．設(shè)以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為，凳面的寬度為，記錄如下：以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度16519.823.126.429.7凳面的寬度115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)．【建立模型】請(qǐng)你幫助小組解決下列問(wèn)題：（1）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說(shuō)明理由．（2）當(dāng)?shù)拭鎸挾葹闀r(shí)，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度是多少？24.小明在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)四邊形面積與對(duì)角線存在關(guān)聯(lián)，下面是他的研究過(guò)程：【探究論證】（1）如圖①，在中，，，垂足為點(diǎn)D．若，，則______．（2）如圖②，在菱形中，，，則______．（3）如圖③，在四邊形中，，垂足為點(diǎn)O．若，，則______；若，，猜想與a，b的關(guān)系，并證明你的猜想．【理解運(yùn)用】（4）如圖④，在中，，，，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)．小明利用直尺和圓規(guī)分四步作圖：（?。┮渣c(diǎn)K為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊，于點(diǎn)R，I；（ⅱ）以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；（ⅲ）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)，點(diǎn)，K在同側(cè)；（ⅳ）過(guò)點(diǎn)P畫射線，在射線上截取，連接，，．請(qǐng)你直接寫出的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在中，，，，是的角平分線．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿折線向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作，交于點(diǎn)Q，以為邊作等邊三角形，且點(diǎn)C，E在同側(cè)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與重合部分圖形的面積為．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷的形狀（不必證明），并直接寫出的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．（3）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍．26.小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時(shí)，輸出y的值為1；輸入x的值為2時(shí)，輸出y的值為3；輸入x的值為3時(shí)，輸出y的值為6．（1）直接寫出k，a，b的值．（2）小明在平面直角坐標(biāo)系中畫出了關(guān)于x的函數(shù)圖像，如圖（2）．Ⅰ．當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍．Ⅱ．若關(guān)于x的方程（t為實(shí)數(shù)），在時(shí)無(wú)解，求t的取值范圍．Ⅲ．若在函數(shù)圖像上有點(diǎn)P，Q（P與Q不重合）．P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為．小明對(duì)P，Q之間（含P，Q兩點(diǎn)）的圖像進(jìn)行研究，當(dāng)圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，直接寫出m的取值范圍．

參考答案1-5：DBABC6.C7.0（答案不唯一）8.a（a﹣3）9.##10.兩點(diǎn)之間，線段最短11.12012.13.14.15.，6解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．16.解：將“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目分別記為事件A、B、C，可畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)有3種，∴幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目概率．17.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴，∴，∴．18.白色琴鍵52個(gè)，黑色琴鍵36個(gè)解：設(shè)黑色琴鍵x個(gè)，則白色琴鍵個(gè)，由題意得：，解得：，∴白色琴鍵：（個(gè)），答：白色琴鍵52個(gè)，黑色琴鍵36個(gè)．19.（1）解：如圖所示，取格點(diǎn)E、F，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是矩形，且E、F分別為的中點(diǎn)；（2）解：如圖所示，取格點(diǎn)，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是正方形，點(diǎn)E為正方形的中心，則．20.（1）（2）（1）解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，把代入中得：，解得，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)的電流I為．21.（1）元（2）元（3）①（1）解：元，答：年全國(guó)居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多元．（2）解：年這五年的全國(guó)居民人均可支配收入分別為元，元，元，元，元，∴年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)為元；（3）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知年全國(guó)居民人均可支配收入里逐年上升趨勢(shì)，故①正確；由統(tǒng)計(jì)圖可知年全國(guó)居民人均可支配收入實(shí)際增長(zhǎng)速度最慢的年份是2020年．但這5年中，2019年全國(guó)居民人均可支配收入最低，故②錯(cuò)誤；故答案為：①．22.解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，由題意得，在中，，∴，在中，，∴，∴，答：吉塔的高度約為．23.（1）在同一條直線上，函數(shù)解析式為：（2）（1）解：設(shè)函數(shù)解析式為：，∵當(dāng)，，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：，經(jīng)檢驗(yàn)其余點(diǎn)均在直線上，∴函數(shù)解析式為，這些點(diǎn)在同一條直線上；（2）解：把代入得：，解得：，∴當(dāng)?shù)拭鎸挾葹闀r(shí)，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為．24.（1）2，（2）4，（3），，證明見(jiàn)詳解，（4）10（1）∵在中，，，，∴，∴，∴，故答案為：2；（2）∵在菱形中，，，∴，故答案為：4；（3）∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，故答案為：，猜想：，證明：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴；（4）根據(jù)尺規(guī)作圖可知：，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∵，∴，∴，∵，，∴根據(jù)（3）的結(jié)論有：．25.（1）等腰三角形，（2）（3）（1）解：過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，由題意得：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴為等腰三角形，∵，∴，∴在中，；（2）解：如圖，∵為等邊三角形，∴，由（1）得，∴，即，∴；（3）解：當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)E在上，重合部分為，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)G，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，由（2）知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，，∴；當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上時(shí)，記與交于點(diǎn)F，此時(shí)重合部分為四邊形，如圖，∵是等邊三角形，∴，而，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，在中，，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)P在上，重合部分為，如圖，∵，由上知，∴，∴此時(shí)，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，，解得：，∴，綜上所述：．26.（1）（2）Ⅰ：或；Ⅱ：或；Ⅲ：或（1）解：∵，∴將，代入，得：，解得：，∵，∴將，代入得：，解得：；（2）解：Ⅰ，∵，∴一次函數(shù)解析式為：，二次函數(shù)解析式為：當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱為直線，開(kāi)口向上，∴時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，，，∴時(shí)，y隨著x的增大而增大，綜上，x的取值范圍：或；Ⅱ，∵，∴