2024-2025學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在下列以線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7 C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=252、（4分）下列命題中，是假命題的是()A．過邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形3、（4分）已知反比例函數(shù)y＝1-2mx的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞4、（4分）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為()cm2.A．16- B．-12+ C．8- D．4-5、（4分）若一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點（-3，2），則k的值為（）A．-6B．6C．-5D．56、（4分）如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．37、（4分）一組數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)和方差分別是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，28、（4分）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，則AD的長為．10、（4分）反比例函數(shù)經(jīng)過點，則________.11、（4分）如圖，一架云梯長米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面米，要使梯子頂端離地面米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動______米．12、（4分）小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距米的圖書館還書．小明出發(fā)的同時，他的爸爸以每分鐘米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了分鐘后沿原路按原速返回．設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過（分）時，小明與家之間的距離為（米），小明爸爸與家之間的距離為（米），圖中折線、線段分別表示、與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．小明從家出發(fā)，經(jīng)過___分鐘在返回途中追上爸爸．13、（4分）已知是一次函數(shù)，則__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且AE=BF，求證：AF⊥DE．15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．16、（8分）某商場購進A、B兩種服裝共100件，已知購進這100件服裝的費用不得超過7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進價和售價如表．服裝進價（元/件）售價（元/件）A80120B6090其中購進A種服裝為x件，如果購進的A、B兩種服裝全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題．（1）求獲取總利潤y元與購進A種服裝x件的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）該商場對A種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的售價進行優(yōu)惠促銷活動，B種服裝售價不變，那么該商場應(yīng)如何調(diào)整A、B服裝的進貨量，才能使總利潤y最大？17、（10分）某商店的一種服裝，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，售價為60元時，可銷售800件；售價每提高5元，銷售量將減少100件．求每件商品售價是多少元時，商店銷售這批服裝獲利能達到12000元？18、（10分）如圖，已知和線段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD的和是1．菱形的邊AB＝5，則菱形ABCD的面積是_____．20、（4分）小明統(tǒng)計了他家今年1月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表（如表）通話時間x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數(shù)（通話次數(shù)）201695如果小明家全年打通電話約1000次，則小明家全年通話時間不超過5min約為_____次．21、（4分）16的平方根是．22、（4分）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交于點，則______.23、（4分）如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我市遺愛湖公園內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測量其面積.經(jīng)技術(shù)人員測量，∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.（1）請你幫助管理人員計算出這個四邊形對角線AC的長度；（2）請用你學(xué)過的知識幫助管理員計算出這塊空地的面積.25、（10分）先化簡，再求值:，其中x=26、（12分）如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．2、D【解析】

根據(jù)多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形，所以A選項為真命題；

B、三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以B選項為真命題；

C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，而一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可以是梯形，所以D選項為假命題．

故選：D．本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．3、C【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到圖象只能在一、三象限，故，則1-2m＞0，∴m＞12故選C．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．4、B【解析】

根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解．【詳解】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為cm，cm，∴AB=4cm,BC=cm，∴空白部分的面積=×4?12?16=+16?12?16=cm2.故選B.此題考查二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于將正方形面積直接開根即是正方形的邊長.5、D【解析】

由一次函數(shù)經(jīng)過（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】由一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，則k的值為1．故選D．此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以直接寫出眾數(shù)，求出相應(yīng)的平均數(shù)和方差，從而可以解答本題．【詳解】數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)是4，，則s2＝=2，故選B．本題考查方差和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義，會求一組數(shù)據(jù)的方差．8、A【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6cm．【解析】試題分析：由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AD的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線，∵OE=3cm，∴AD=2OE=2×3=6（cm）．故答案為：6cm．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、3【解析】

把點代入即可求出k的值.【詳解】解：因為反比例函數(shù)經(jīng)過點，把代入，得.故答案為：3本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．11、【解析】

如圖，先利用勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理求出CE的長，根據(jù)BE=BC-CE即可得答案.【詳解】如圖，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案為2.本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.12、1.【解析】

用路程除以時間就是小亮騎自行車的速度；設(shè)小亮從家出發(fā)，經(jīng)過x分鐘，在返回途中追上爸爸，再由題意得出等量關(guān)系除了小亮在圖書館停留2分鐘，即x-2分鐘所走的路程減去小亮從家到圖書館相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸時，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出來【詳解】解：小亮騎自行車的速度是2400÷10=240m/min；

先設(shè)小亮從家出發(fā)，經(jīng)過x分鐘，在返回途中追上爸爸，由題意可得：

（x-2）×240-2400=96x

240x-240×2-2400=96x

144x=2880

x=1．

答：小亮從家出發(fā)，經(jīng)過1分鐘，在返回途中追上爸爸．此題考查一次函數(shù)的實際運用，根據(jù)圖象，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)速度、時間、路程之間關(guān)系解決問題．13、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，可得答案．【詳解】解；由y=（m-1）xm2?8+m+1是一次函數(shù)，得，解得m=-1，m=1（不符合題意的要舍去）．故答案為：-1．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析【解析】

由題意先證明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根據(jù)∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，從而證出AF⊥DE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，又∵AE=BF，∴△DAE≌△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FAE+∠AED=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE．本題考查正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．15、（1）雙曲線的解析式為，直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【解析】

（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標(biāo)為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可.【詳解】（1）∵點A（﹣3，2）在雙曲線上，∴，解得m=﹣6，∴雙曲線的解析式為，∵點B在雙曲線上，且OC=6BC，設(shè)點B的坐標(biāo)為（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（負(fù)值舍去），∴點B的坐標(biāo)為（1，﹣6），∵直線y=kx+b過點A，B，∴，解得：，∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為﹣3＜x＜0或x＞1.16、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：當(dāng)0＜a＜10時，購進A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當(dāng)a＝10時，按哪種方案進貨都可以；方案3：當(dāng)10＜a＜20時，購進A種服裝65件，B種服裝35件．【解析】

（1）根據(jù)題意可知購進A種服裝為x件，則購進B種服裝為（100-x），A、B兩種服裝每件的利潤分別為40元、30元，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)A種服裝不少于65件且購進這100件服裝的費用不得超過7500元，求出x的取值范圍即可；（2）根據(jù)題意列出含有a的一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：當(dāng)0＜a＜10時，10﹣a＞0，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝75時，y有最大值，則購進A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當(dāng)a＝10時，無論怎么購進，獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以；方案3：當(dāng)10＜a＜20時，10﹣a＜0，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＝65時，y有最大值，則購進A種服裝65件，B種服裝35件．一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式并熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、70或80【解析】

要求服裝的單價，可設(shè)服裝的單價為x元，則每件服裝的利潤是（x-50）元，銷售服裝的件數(shù)是[800-20（x-60）]件，以此等量關(guān)系列出方程即可；【詳解】解：設(shè)單價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：(x?50)[800?(x?60)÷5×100]=12000，(x?50)[800?20x+1200]=12000，整理得，x2?150x+5600=0，解得=70，=80；答：這種服裝的單價應(yīng)定為70元或80元.本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.18、詳見解析【解析】

作∠DAB=∠，在射線AB，射線AD分別截取AB=AD=a，再分別以B，D為圓心a為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，四邊形ABCD即為所求．【詳解】如圖所示.本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC?BD＝AB2，×12﹣AC?BD＝52，AC?BD＝48，故菱形ABCD的面積是48÷2＝2．故答案為：2．本題考查了菱形的面積公式，菱形的對角線互相垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，比熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、1．【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出小明家全年通話時間不超過5min的次數(shù)，本題得以解決．【詳解】由題意可得，小明家全年通話時間不超過5min約為：1000×＝1（次），故答案為：1．本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總