第九章 第1講 隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表

第九章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第1講隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表

課標(biāo)要求命題

點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測1.了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題

的過程，掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣方法：

抽簽法與隨機(jī)數(shù)法.會計算樣本均值和樣

本方差，了解樣本與總體的關(guān)系.2.了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，

了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層

樣本量比例分配的方法.掌握分層隨機(jī)抽

樣的樣本均值和樣本方差.隨機(jī)

抽樣2023新高考

卷ⅡT3；

2020全國卷

ⅡT18本講為高考的命題

熱點(diǎn)，主要考查：

(1)分層隨機(jī)抽

樣，題型以選擇題

和填空題為主，屬

于中低檔題；課標(biāo)要求命題

點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測3.能根據(jù)實際問題的特點(diǎn)，設(shè)

計恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題.4.能根據(jù)實際問題的特點(diǎn)，選

擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)

行可視化描述，體會合理使

用統(tǒng)計圖表的重要性.統(tǒng)計

圖表2023新高考

卷ⅡT19；

2022新高考

卷ⅡT19；

2020新高考

卷ⅡT9；

2019全國卷

ⅢT17(2)統(tǒng)計圖表的應(yīng)用，著重考查

頻率分布表、頻率分布直方

圖、條形圖、折線圖等，單獨(dú)

命題時以小題形式出現(xiàn)，與其

他知識綜合命題時常作為問題

情境出現(xiàn)在解答題中.預(yù)計2025

年高考命題趨勢變化不大，重

點(diǎn)在情境的創(chuàng)新.

學(xué)生用書P208

1.簡單隨機(jī)抽樣(1)分類：放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣.除非特殊說明，本章所稱的簡單

隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣.(2)常用方法：①

和②

?.抽簽法

隨機(jī)數(shù)法

辨析比較1.抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的異同：(1)都是逐個、不放回抽樣；(2)總體中個體數(shù)不多時選

擇抽簽法，總體量較大，樣本量較小時選擇隨機(jī)數(shù)法.2.能否用抽簽法，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.2.分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一

個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣

本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為③

?，每一個子總體

稱為④

.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這

種樣本量的分配方式為⑤

?.分層隨機(jī)抽樣

層

比例分配

辨析比較簡單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣的辨析抽樣方

法共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨

機(jī)抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的機(jī)會均等；(2)都是不放回抽樣.從總體中逐個抽取.分層隨機(jī)抽樣

在各層抽樣時

可采用簡單隨

機(jī)抽樣.樣本容量較小.抽樣方

法共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍分層隨

機(jī)抽樣(1)抽樣過程中

每個個體被抽

到的機(jī)會均

等；(2)都是不放回

抽樣.將總體分成互不

交叉的層，分層

進(jìn)行抽取.分層隨機(jī)抽樣

在各層抽樣時

可采用簡單隨

機(jī)抽樣.總體可以分層，層與

層之間有明顯區(qū)別，

而層內(nèi)個體間差異較

小.3.統(tǒng)計圖表(1)常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布表、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布直方圖的制作步驟a.求極差.極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的⑥

?.b.決定組距與組數(shù).當(dāng)樣本量不超過100時，常分成5～12組.為方便起見，一般取等長

組距，并且組距應(yīng)力求“取整”.c.將數(shù)據(jù)分組.使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點(diǎn)略大于

數(shù)據(jù)中的最大值.d.列頻率分布表.計算各小組的頻率，作出頻率分布表.e.畫頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中，縱軸表示⑦

?.差

1.下列說法正確的是(

D

)A.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本是簡單隨機(jī)抽樣B.某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽是簡單隨機(jī)抽

樣C.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，可用抽簽法D.某校有2000名學(xué)生，其中高一年級700人，高二年級600人，高三年級700人，現(xiàn)

從中抽取20人了解學(xué)生在校學(xué)習(xí)壓力的情況，可用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取D1234[解析]

A選項，不是簡單隨機(jī)抽樣，因為題中被抽取的總體中的個體數(shù)是無限的，

而不是有限的；B選項，不是簡單隨機(jī)抽樣，個子最高的5名同學(xué)是確定的，不是等

可能抽樣；C選項是簡單隨機(jī)抽樣，但總體中的個體數(shù)太多，不宜采用抽簽法；D選

項，三個年級的學(xué)生個體差異比較明顯，所以適用分層隨機(jī)抽樣.12342.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1500輛，6000輛和2000輛.為檢驗該公

司這三種型號轎車的質(zhì)量，公司質(zhì)檢部要抽取57輛進(jìn)行檢驗，則下列說法錯誤的是

(

B

)A.應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取B.應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣抽取C.三種型號的轎車依次應(yīng)抽取9輛，36輛，12輛D.這三種型號的轎車，每一輛被抽到的可能性相等B1234

12343.中國古代科舉制度始于隋而成于唐，興盛于明、清兩朝.明代會試分南卷、北卷、

中卷，按11∶7∶2的比例錄取，若某年會試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為

(

A

)A.10B.35C.55D.75

A12344.[教材改編]某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻

率分布直方圖(如圖所示)，由圖中數(shù)據(jù)可知

a

＝

.若要從身高在[120，

130)，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層隨機(jī)抽樣的方法選取18人參

加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

?.0.030

3

1234

1234

學(xué)生用書P209命題點(diǎn)1

隨機(jī)抽樣

角度1

簡單隨機(jī)抽樣例1(1)下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的是(

B

)A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點(diǎn)作為樣本B.盒子里共有80個零件，從中抽取5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗.在抽樣時，從中任意拿出

一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后不再把它放回盒子里C.從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D.某班有50名學(xué)生，指定數(shù)學(xué)成績排名前三的3名學(xué)生參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽B例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2[解析]

A不是簡單隨機(jī)抽樣，因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是有限

的.B是簡單隨機(jī)抽樣.C不是簡單隨機(jī)抽樣，因為這是“一次性”抽取，而不是“逐

個”抽取.D不是簡單隨機(jī)抽樣，因為不是等可能抽樣.例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2(2)設(shè)某總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選

取5個個體，選取方法是從下面隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開始，從左到右依次選

取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體編號為

?.18180792454417165807798386196216765003105523640505266238[解析]由題意得，選出來的這5個個體的編號依次是07，17，16，19，03，所以選

出來的第5個個體編號為03.03

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2方法技巧(1)簡單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②逐個抽??；③等可

能抽取.(2)用隨機(jī)數(shù)法選取樣本時，要剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同

編號個數(shù)等于樣本所需要個數(shù).例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2角度2

分層隨機(jī)抽樣例2(1)某中學(xué)有高中生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層

隨機(jī)抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為

n

的樣本，其中高中生有24人，那么

n

等于(

D

)A.12B.18C.24D.36

D例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2(2)某口罩廠的三個車間在一個小時內(nèi)共生產(chǎn)3600個口罩，在出廠前要檢查這批口

罩的質(zhì)量，現(xiàn)決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車間抽取

的口罩個數(shù)分別為

a

，

b

，

c

，且

a

，

b

，

c

成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的口罩個

數(shù)為(

C

)A.800B.1000C.1200D.1500

C例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2訓(xùn)練1(1)“夸父一號”的成功發(fā)射，實現(xiàn)了我國天基太陽探測衛(wèi)星跨越式突破，某

中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽.若將報名的30位同學(xué)按01，02，…，30

進(jìn)行編號，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第

1行的第3列的數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選取的第5位同學(xué)的編號

為(

C

)4567321212310701085213200112512932049234493582003623486969387481A.23B.20C.13D.12[解析]依次從隨機(jī)數(shù)表中選取的有效編號為12，07，01，08，13，故選取的第5位

同學(xué)的編號為13.故選C.C例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2(2)[多選]已知某地區(qū)有小學(xué)生120000人，初中生75000人，高中生55000人，當(dāng)?shù)?/p>

教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率，按小學(xué)生、初中生、高中生進(jìn)行分層隨

機(jī)抽樣，抽取一個容量為2000的樣本，得到小學(xué)生、初中生、高中生的近視率分別

為30％，70％，80％.下列說法中正確的有(

ABD

)A.從高中生中抽取了440人C.估計該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為60％D.估計高中生的近視人數(shù)為44000ABD例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2命題點(diǎn)2

統(tǒng)計圖表角度1

條形圖、扇形(餅)圖、折線圖例3(1)[2023四川南充模擬]下圖是甲、乙兩人高考前10次數(shù)學(xué)模擬成績的折線圖，

則下列說法錯誤的是(

C

)CA.甲的數(shù)學(xué)成績最后3次逐漸升高B.甲的數(shù)學(xué)成績在130分及以上的次數(shù)多于乙的數(shù)學(xué)成績在130分及以上的次數(shù)C.甲有5次考試成績比乙高D.甲數(shù)學(xué)成績的極差小于乙數(shù)學(xué)成績的極差例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2[解析]對于A，由題圖可知甲的最后三次數(shù)學(xué)成績逐漸升高，故A說法正確.對于

B，甲的數(shù)學(xué)成績在130分及以上的次數(shù)為6，乙的數(shù)學(xué)成績在130分及以上的次數(shù)為

5，故B說法正確.對于C，甲有7次考試成績比乙高，故C說法錯誤.對于D，由題圖可

知，甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績的最高成績相同，甲的最低成績?yōu)?20分，乙的最低成

績?yōu)?10分，因此甲的數(shù)學(xué)成績的極差小于乙的數(shù)學(xué)成績的極差，D說法正確.故選C.例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2(2)[多選/2023濟(jì)南市模擬]某學(xué)校組建了辯論、英文劇場、民族舞、無人機(jī)和數(shù)學(xué)建

模五個社團(tuán)，高一學(xué)生全員參加，且每位學(xué)生只能參加一個社團(tuán).學(xué)校根據(jù)學(xué)生參加

情況繪制如下統(tǒng)計圖，已知參加無人機(jī)社團(tuán)和參加數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)相等，

下列說法正確的是(

AC

)ACA.高一年級學(xué)生人數(shù)為120B.參加無人機(jī)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為17C.若按比例分層隨機(jī)抽樣從各社團(tuán)抽取20人，則從無人機(jī)社團(tuán)抽取的學(xué)生人數(shù)為3D.若甲、乙、丙三人報名參加社團(tuán)，則共有60種不同的報名方法例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2方法技巧統(tǒng)計圖表的主要應(yīng)用(1)扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.(2)折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.(3)條形圖和頻率分布直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2角度2

頻率分布直方圖例4[2023長沙雅禮中學(xué)模擬]某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生一周在生活方面的支出(單位：元)

情況，抽出了一個容量為

n

的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，

60]內(nèi)的學(xué)生有60人，則下列說法不正確的是(

A

)AA.樣本中支出在[50，60]內(nèi)的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生，則約有600人支出在[50，60]內(nèi)例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2訓(xùn)練2(1)[2023陜西省寶雞市質(zhì)檢]某市教育局為得到高三年級學(xué)生身高的數(shù)據(jù)，對

高三年級學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生，他們的身高都在

A

，

B

，

C

，

D

，

E

五個層次內(nèi)，分男、女生統(tǒng)計得到如下圖所示的樣本分布統(tǒng)計圖，則

(

B

)BA.樣本中A層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多B.估計樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大C.D層次的女生和E層次的男生在整個樣本中的頻率相等D.樣本中B層次的學(xué)生人數(shù)和C層次的學(xué)生人數(shù)一樣多例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2樣本中

C

層次的學(xué)生數(shù)為0.25

y

＋0.3(1000－

y

)＝300－0.05

y

，由于

y

的取值未知，所以250＋0.05

y

與300－0.05

y

可能不相等，D錯誤；女生中

A

，

B

兩個層次的頻率之和為0.5，所以女生的樣本身高中位數(shù)為

B

，

C

層次

的分界點(diǎn)，而男生

A

，

B

兩個層次的頻率之和為0.35，

A

，

B

，

C

三個層次的頻率之

和為0.65，顯然中位數(shù)落在

C

層次內(nèi)，所以樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的

中位數(shù)大，B正確.故選B.例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2(2)[多選/2023南京市、鹽城市二模]新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機(jī)汽車等.我國的新能源汽車發(fā)展開始于21世紀(jì)初，近年來發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一.圖1，圖2分別是2017年至2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量和占比(占我國汽車年總產(chǎn)量的比例)情況，則(

BCD

)A.2017—2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加B.2017—2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為626.4萬輛C.2022年我國汽車年總產(chǎn)量超過2700萬輛D.2019年我國汽車年總產(chǎn)量低于2018年我國汽車年總產(chǎn)量圖1圖2例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2BCD[解析]對于選項A，題圖1中2019年新能源汽車年產(chǎn)量低于2018年新能源汽車年產(chǎn)

量，A錯誤；對于選項B，極差為705.8－79.4＝626.4(萬輛)，B正確；對于選項C，2022年我國汽車年總產(chǎn)量為705.8÷25.6％≈2757(萬輛)，C正確；對于選項D，2019年我國汽車年總產(chǎn)量為124.2÷4.8％≈2588(萬輛)，2018年我國汽車年總產(chǎn)量為127÷4.5％≈2822(萬輛)，D正確.故選BCD.例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

1.[命題點(diǎn)1角度2/2023新高考卷Ⅱ]某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，用比例

分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，

已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有(

D

)

D12342.[命題點(diǎn)2角度1/全國卷Ⅰ]某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一

倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村

建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是(

A

)AA.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半1234[解析]

解法一設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為

a

，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2

a

，則由餅圖可得

建設(shè)前種植收入為0.6

a

，其他收入為0.04

a

，養(yǎng)殖收入為0.3

a

.建設(shè)后種植收入為

0.74

a

，其他收入為0.1

a

，養(yǎng)殖收入為0.6

a

，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16

a

，所以只有A是錯誤的.解法二設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為

x

，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2

x

.因為0.6

x

＜0.37×2

x

，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A是

錯誤的.12343.[命題點(diǎn)2角度2/2021全國卷甲]為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入

進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是(

C

)CA.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6％B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10％C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間1234[解析]對于A，根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率約

為(0.02＋0.04)×1×100％＝6％，故A正確；對于B，根據(jù)頻率分布直方圖可知，家

庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率約為(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100％＝10％，故B正確；對于C，根據(jù)頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋

11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(萬元)，故C錯誤；對于D，根據(jù)頻

率分布直方圖可知，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的農(nóng)戶比率約為(0.10＋

0.14＋0.20＋0.20)×1×100％＝64％＞50％，故D正確.12344.[命題點(diǎn)2角度2/全國卷Ⅰ]某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單

位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1)[0.1，

0.2)[0.2，

0.3)[0.3，

0.4)[0.4，

0.5)[0.5，

0.6)[0.6，

0.7]頻數(shù)132492651234日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，

0.6]頻數(shù)151310165使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表1234(1)在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；1234[解析]

(1)頻率分布直方圖如圖所示.1234(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖，知該家庭使用節(jié)水龍頭50天日用水量小于0.35m3的

頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.1234

(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中

的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)1234

學(xué)生用書·作業(yè)幫P3731.[2024寶雞段考]下列4個抽樣中，簡單隨機(jī)抽樣的個數(shù)是(

B

)①從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；③某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的趕赴某市參加抗洪救災(zāi)工作；④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6

個號簽.BA.0B.1C.2D.3123456789101112[解析]

①不是簡單隨機(jī)抽樣，因為簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是

有限的.②不是簡單隨機(jī)抽樣，雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽

到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個抽取”.③不是簡單隨機(jī)抽樣，因為50

名黨員官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合

簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.④是簡單隨機(jī)抽樣，因為總體中的個體數(shù)是

有限的，并且是從總體中逐個進(jìn)行抽取的，是等可能抽樣.故選B.1234567891011122.[2024四川遂寧月考]從遂寧市中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查.經(jīng)了

解，該市小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生

的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

C

)A.簡單隨機(jī)抽樣B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣D.按學(xué)校分層隨機(jī)抽樣[解析]

已經(jīng)了解到該市小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而

同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大，因此按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣，這種方式具有代表

性，比較合理.故選C.C1234567891011123.[2024河南鄭州模擬]為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，

A

市某高中

全體教師開展了植樹活動，購買柳樹、銀杏、梧桐、樟樹四種樹苗共計600棵，比

例如圖所示.青年教師、中年教師、老年教師報名參加植樹活動的人數(shù)之比為

5∶3∶2，若每種樹苗均按各年齡段報名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則中年教師應(yīng)分得

梧桐樹苗(

C

)A.30棵B.50棵C.72棵D.80棵C

1234567891011124.[2024四川樂山月考]為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所

有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，

[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第

五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，

第三組中沒有療效的有8人，則第三組中有療效的人數(shù)為(

B

)A.8B.10C.12D.18B

1234567891011125.[2023上海春季高考]如圖為2017—2021年中國貨物進(jìn)出口總額的統(tǒng)計圖，則下列

說法錯誤的是(

C

)A.從2018年開始，每年與上一年相比，2021年的進(jìn)出口總額增長率最大B.從2018年開始，進(jìn)出口總額逐年增大C.從2018年開始，進(jìn)口總額逐年增大D.從2018年開始，每年與上一年相比，2020年的進(jìn)出口總額增長率最小C123456789101112

1234567891011126.[多選]某商戶收集并整理了其在2023年1月到8月線上和線下收入的數(shù)據(jù)，并繪制

如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論正確的是(

ACD

)A.該商戶這8個月中，月收入最高的是7月B.該商戶這8個月的線上總收入低于線下總收入C.該商戶這8個月中，線上、線下收入相差最小的是7月D.該商戶這8個月中，月收入不少于17萬元的頻率是0.5ACD123456789101112[解析]對于A：該商戶這8個月中，月收入分別為16萬元，13.5萬元，16萬元，17

萬元，17萬元，16萬元，20萬元，17.5萬元，月收入最高的是7月，A正確；(提醒：

月收入包含線上收入和線下收入)對于B：該商戶這8個月的線上總收入為72萬元，線下總收入為61萬元，B錯誤；對

于C：根據(jù)折線圖可看出該商戶這8個月中，線上、線下收入相差最小的是7月，C正

確；對于D：該商戶這8個月中，月收入不少于17萬元的有4個月，故所求頻率為

0.5，D正確.1234567891011127.[2024山西模擬]總體由編號為1，2，…，99，100的100個個體組成.現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法

選取60個個體，利用電子表格軟件產(chǎn)生的若干個1～100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)的開始

部分?jǐn)?shù)據(jù)如下，則選出來的第5個個體的編號為

?.8

44

2

17

8

31

57

4

55

6

88

77

7447

7

21

76

33

50

63[解析]

簡單隨機(jī)抽樣中，隨機(jī)數(shù)法獲取的個體編號要在指定編號范圍內(nèi)，遇到大

于最大編號或者重復(fù)號碼舍去不要，由給定的數(shù)據(jù)，從8數(shù)起至第5個仍是8，重

復(fù)，舍去，所以選中的第5個個體的編號為31.31

1234567891011128.一工廠生產(chǎn)了16800件某種產(chǎn)品，它們分別來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這

批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)

線抽取的產(chǎn)品個數(shù)分別是

a

，

b

，

c

，且2

b

＝

a

＋

c

，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了

?

件產(chǎn)品.

5600

1234567891011129.[2024海南?？糫某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表

明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80

％.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：

第1組[15，25)，第2組[25，35)，第3組[35，45)，第4組[45，