1.3.1.1函數(shù)的單調(diào)性教程

1.3.1.1函數(shù)的單調(diào)性教程1.3函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性xyy=xO11··實例分析：畫出函數(shù)y=x的圖象觀察函數(shù)圖象,并指出函數(shù)的變化趨勢?xyy=xO11··實例分析：畫出函數(shù)y=x的圖象觀察函數(shù)圖象,并指出函數(shù)的變化趨勢?f(x1)x1xyy=xO11··實例分析：畫出函數(shù)y=x的圖象觀察函數(shù)圖象,并指出函數(shù)的變化趨勢?x1f(x1)xyy=xO11··實例分析：畫出函數(shù)y=x的圖象觀察函數(shù)圖象,并指出函數(shù)的變化趨勢?x1f(x1)xyy=xO11··實例1：畫出函數(shù)y=x的圖象觀察函數(shù)圖象,并指出函數(shù)的變化趨勢?x1f(x1)xyy=xO11··實例分析：畫出函數(shù)y=x的圖象觀察函數(shù)圖象,并指出函數(shù)的變化趨勢?x1f(x1)1.從左至右圖象上升還是下降____? 2.在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著______．(-∞,+∞)增大上升Oxy實例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實例2：分析二次函數(shù)的圖象觀察函數(shù)圖象,并指出函數(shù)的變化趨勢?1.在區(qū)間_______上,f(x)的值隨著x的增大而_____．2.在區(qū)間_______上,f(x)的值隨著x的增大而_____．

(-∞,0](0,+∞)增大減小函數(shù)值隨著自變量的增大而增大具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫做增函數(shù).單調(diào)性的定義圖形語言符號語言一、函數(shù)單調(diào)性定義

一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．

1．增函數(shù)單調(diào)性的定義具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫做減函數(shù).圖形語言符號語言函數(shù)值隨著自變量的增大而減小文字語言

一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．2．減函數(shù)

3.函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；注意：2.必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2)

或f(x1)>f(x2)

分別是增函數(shù)和減函數(shù).1.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性。4.單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集，單調(diào)區(qū)間之間不能用“U”，而應用“,”將他們隔開或用“和”字連接。例1.下圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)， 在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù).[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].

二.典例精析例2.證明：函數(shù)在上是增函數(shù).證明：在區(qū)間上任取兩個值且

，且所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).思考：如何證明一個函數(shù)是單調(diào)遞增的呢？取值變形作差定號判斷三、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

①取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差：f(x1)－f(x2)；③變形：（因式分解和配方等）乘積或商式；④定號：（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；⑤下結(jié)論：（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：強化訓練：1.證明函數(shù)在上是增函數(shù).2.證明函數(shù)在是減函數(shù)3.證明函數(shù)