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延安中學(xué)初二(上)期末數(shù)學(xué)模擬卷一、選擇題1.下列圖形中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;C、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;D、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義,屬于應(yīng)知應(yīng)會題型,熟知概念是關(guān)鍵.2.下列式子是最簡二次根式的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷.【詳解】=,,=,而為最簡二次根式.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式:熟練掌握最簡二次根式滿足的條件(被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母,因式是整式;被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式)3.若分式的值等于0,則x的取值是()Ax=0 B.x=3 C.x=﹣3 D.x=3或x=﹣3【答案】C【解析】【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵分式的值等于0,∴|x|﹣3=0且2x﹣6≠0,解得:x=﹣3,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件,詳解關(guān)鍵是注意分子為零的同時分母不能為零.4.下列各式由左邊到右邊的變形中,是分解因式的為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分解因式的概念:把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個因式分解(也叫作分解因式),逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng),不符合題意;B選項(xiàng),不能確定是否為0,不符合題意;C選項(xiàng),不符合題意;D選項(xiàng),是分解因式,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對分解因式的理解,熟練掌握,即可解題.5.如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC【答案】C【解析】【詳解】試題分析:解:選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定,故本選項(xiàng)錯誤;選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定,故本選項(xiàng)錯誤;選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF,故本選項(xiàng)正確;選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA進(jìn)行判定,故本選項(xiàng)錯誤.故選C.考點(diǎn):全等三角形的判定.6.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解:冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘,則A、原式=,A錯誤;同底數(shù)冪的乘法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相加,則B正確;C不是同類項(xiàng),無法進(jìn)行加減法計算,則C錯誤;D、原式=,則D錯誤.故選:B7.如圖,點(diǎn)P,Q分別在∠AOB的兩邊OA,OB上,若點(diǎn)N到∠AOB的兩邊距離相等,且PN=NQ,則點(diǎn)N一定是().A.∠AOB的平分線與PQ的交點(diǎn)B.∠OPQ與∠OQP的角平分線的交點(diǎn)C.∠AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點(diǎn)D.線段PQ的垂直平分線與∠OPQ的平分線的交點(diǎn)【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)角平分線的判定定理:到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上,所以本題到∠AOB的兩邊距離相等的點(diǎn)在∠AOB的平分線上;根據(jù)線段垂直平分線的判定定理:到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上,所以到點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段PQ的垂直平分線上,滿足兩種情況,點(diǎn)N一定是∠AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點(diǎn).故選C.
8.如圖,已知△ABC的周長是16,MB和MC分別是∠ABC和∠ACB角平分線交于M,且MD⊥BC,MD=4,則S△ABC=()A.64 B.48 C.32 D.42【答案】C【解析】【分析】連接AM,過點(diǎn)M分別作ME⊥AB于E,MF⊥AC于F,由角平分線的性質(zhì)可得ME=MD=MF,再根據(jù)求解即可.【詳解】解:如圖所示,連接AM,過點(diǎn)M分別作ME⊥AB于E,MF⊥AC于F,∵M(jìn)B平分∠ABC,MC平分∠ACB,∴ME=MD=MF,∵,∴,∵△ABC的周長是16,∴AB+BC+AC=16,∴=32,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理,三角形面積,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.9.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將△ABC如圖折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,則折痕DE的長是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先通過勾股數(shù)得到,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到,,,設(shè),則,,在中利用勾股定理可計算出x,然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長.【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,,又折疊,,,,設(shè),則,,在中,,即,解得,在中,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段相等也考查了勾股定理.10.如圖,等邊△ABC的邊長為12,P是△ABC的中線AD上的動點(diǎn),則AP+BP的最小值是()A. B. C.10 D.【答案】B【解析】【分析】可以作BE⊥AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)P,根據(jù)△ABC是等邊三角形,AD⊥BC,得∠DAC=30°,所以PE=AP,利用勾股定理求出BE的長,當(dāng)BP⊥AC時,AP+BP=PE+BP的值最小,由此得到答案.【詳解】解:如圖:作BE⊥AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)P,∵△ABC是等邊三角形,AD是△ABC的中線,∴AD⊥BC,∴∠DAC=30°,∴PE=AP,∵△ABC是等邊三角形,BE⊥AC,∴∠ABE=30°,∴AE=AB=6,∴,當(dāng)BP⊥AC時,AP+BP=PE+BP=BE的值最小為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,含30°角的直角三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是找到動點(diǎn)P的位置.二、填空題11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒,已知米=1000000微米,則2.5微米=0.0000025米,用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_____米.【答案】2.5×10﹣6.【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故答案為:2.5×10﹣6.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).12.因式分解:______.【答案】【解析】【分析】直接利用公式法分解因式即可.詳解】解:【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式,熟悉公式法是解題的關(guān)鍵.13.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥CE,AE⊥CE,垂足分別是D,E,BD=5,DE=3.則△BDC的面積是__________.【答案】5【解析】【詳解】試題解析:∵∠ACB=90°,BD⊥CE∴∠ACE+∠ECB=90°,∠ECB+∠CBD=90°∴∠ACE=∠CBD又∵AE⊥CE∴∠AEC=90°在△AEC和△CDB中∠AEC=∠CDB=90°,∠ACE=∠CBD,AC=BC,∴△AEC≌△CDB∴AE=CD,EC=DB又∵DE+DC=EC∴DE+AE=DB.∵BD=5,DE=3.∴AE=2∴CD=2△BDC的面積=.14.若a+3b﹣3=0,則3a?27b=_____.【答案】27【解析】【分析】先將原式化為同底,然后利用條件即可求出答案.【詳解】解:原式=3a?(33)b=3a+3b,∵a+3b﹣3=0∴a+3b=3,∴原式=33=27,故答案為:27.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.15.關(guān)于的方程的解是正數(shù),則的取值范圍是____.【答案】m>-6且m≠-4【解析】【分析】先求得x的值,再根據(jù)解為正數(shù),列出關(guān)于m的不等式,求解即可.【詳解】解:解方程得x=m+6,∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù),∴m+6>0,∴m>-6,∵x-2≠0,∴x≠2,∴m+6≠2,∴m≠-4,∴m的取值范圍是m>-6且m≠-4;故答案為m>-6且m≠-4.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組,求出方程的解是解題的關(guān)鍵.16.已知a,b滿足(a—2b)(a+b)—4ab+4b2+2b=a—a2,且a≠2b,則a與b的數(shù)量關(guān)系是_________.【答案】2a-b=1.【解析】【分析】對上式整理,可得a與b的數(shù)量關(guān)系是2a-b=1【詳解】(a—2b)(a+b)—4ab+4b2+2b=a—a2(a—2b)(a+b)+a2—4ab+4b2+2b-a=0(a—2b)(a+b)+(a-2b)2-(a-2b)=0(a—2b)(a+b+a-2b-1)=0∵a≠2b∴a+b+a-2b-1=0即2a-b=1【點(diǎn)睛】本題考查因式分解.三、解答題17.(1)計算:(2)化簡:【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先化成最簡二次根式,再根據(jù)二次根式的除法法則計算即可;(2)利用完全平方公式以及平方差公式展開,再合并即可.【詳解】解:(1);(2).【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算,二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式與二次根式的混合運(yùn)算法則.18.解分式方程【答案】x=【解析】【分析】兩邊同時乘以(x-2)化成整式方程,求出未知數(shù)的值,檢驗(yàn)即可.【詳解】解:方程兩邊同乘(x-2),得:3=3(x-2)-x,解得:x=,檢驗(yàn):當(dāng)x=時,x-2≠0,∴原分式方程的解是x=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法,兩邊同時乘以最簡公分母,化分式方程為整式方程是解決問題的關(guān)鍵.19.已知如圖,點(diǎn)C、D分別在線段AB上,且AC=BD,AE=BF,AE∥BF.試判斷FC與DE的關(guān)系.【答案】FC與DE的關(guān)系是平行且相等,證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)已知條件和全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可證明FC與DE的關(guān)系.【詳解】解:FC與DE的關(guān)系是平行且相等,理由:∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC,∵AE∥BF,∴∠A=∠B,在△AED和△BFC中,,∴△AED≌△BFC(SAS),∴ED=FC,∠EDA=∠FCB,∴ED∥FC,即FC與DE的關(guān)系是平行且相等.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),解此題的關(guān)鍵是推出△AED≌△BFC,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,全等三角形的對應(yīng)邊相等.20.如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:(1)∠BAD的度數(shù);(2)四邊形ABCD面積(結(jié)果保留根號).【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)連接AC,由勾股定理求出AC的長,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀,進(jìn)而可求出∠BAD的度數(shù);
(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)連接AC,如圖所示:∵AB=BC=1,∠B=90°∴AC=,又∵AD=1,DC=,∴AD2+AC2=3CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°;(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=.【點(diǎn)睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.21.求證:等腰三角形兩腰上的中線相等(要求畫圖,寫已知、求證、證明).【答案】見解析.【解析】【分析】先根據(jù)已知畫出圖形,再結(jié)合圖形寫出已知,求證,然后再根據(jù)已知和圖形進(jìn)行證明.可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出相關(guān)的等角或相等的線段:,,,可證明,所以,即等腰三角形的兩腰上的中線相等.【詳解】已知:如圖所示,中,,、為的中線,求證:.證明:,∴,又∵、為的中線,即,,,.,..即等腰三角形的兩腰上的中線相等.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì);命題證明的步驟是:先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)圖形寫出已知和求證,最后寫出證明過程.22.如圖,Rt∠ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.(1)尺規(guī)作圖:在BC邊上求作點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到邊AB的距離等于CQ(保留作圖痕跡,不寫做法);(2)連接AQ(Q為所求作的點(diǎn))交CD于點(diǎn)P,若∠ABC=55°,求∠CPQ的度數(shù).【答案】(1)見解析;(2)72.5°.【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)利用尺規(guī)作圖作∠A的平分線交BC于點(diǎn)Q即可;(2)根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理,對頂角相等即可求解.【詳解】解:(1)作∠A的平分線交BC于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q即為所求作的點(diǎn).(2)∵∠ACB=90°,∠ABC=55°,∴∠CAB=90°-55°=35°,∵AQ平分∠CAB,∴∠PAD==17.5°,∵CD⊥AB于D,∴∠ADP=90°,∴∠APD=90°-17.5°=72.5°,∴∠CPQ=∠APD=72.5°.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖-角平分線,角平分線的性質(zhì)定理,三角形內(nèi)角和定理,直角三角形兩銳角互余,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.23.已知一組數(shù)9,17,25,33,…,(8n+1)(從左往右數(shù),第1個數(shù)是9,第2個數(shù)是17,第3個數(shù)是25,第4個數(shù)是33,依此類推,第n個數(shù)是8n+1).設(shè)這組數(shù)的前n個數(shù)的和是sn.(1)第5個數(shù)是多少?并求1892—S5的值;(2)若n滿足方程=,則的值是整數(shù)嗎?請說明理由.【答案】(1)第5個數(shù)是41,35596.(2)不是,說明見解析.【解析】【詳解】(1)第5個數(shù)是5×8+1=41,前5個數(shù)的和S5=9+17+25+33+41=125∴1892-S5=1892-125=35596.(2)由題意n是正整數(shù)解方程解得,n=6.∴s6=9+17+25+33+41+49=174.∵132<174<142,∴不是整數(shù)∴不是整數(shù).24.甲、乙兩位采購員兩次同去一家水果批發(fā)公司購買一樣的水果,兩次水果的單價不同,但兩人在同一次購買時單價相同,另外兩人的購買方式也不同,其中甲每次購買800kg;乙每次用去600元.(1)若第二次購買水果的單價比第一次多2元/kg,則乙第二次買的量是第一次的,求甲兩次購買水果共用多少錢?(2)設(shè)甲兩次購買水果的平均單價是M元/kg,乙兩次購買水果的平均單價是N元/Kg,誰的購買方式更合算(誰單價低誰合算),并說明理由.【答案】(1)甲兩次購買水果共用11200元;(2)乙購買方式更合算,理由見解析.【解析】【分析】(1)設(shè)第一次購買水果的單價是x元/kg,根據(jù)“乙第二次買的量是第一次的”建立關(guān)于x的方程,解之可得答案;(2)分別計算得出M、N,再比較大小即可得出答案.【詳解】解:(1)設(shè)第一次購買水果的單價是x元/kg,則第二次購買水果的單價是(x+2)元/kg,乙第一次買的量為(kg),乙第二次買的量為(kg),由題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意,則甲第一次購買水果(元),甲第二次購買水果(元),共用去4800+6400=11200(元),答:甲兩次購買水果共用11200元;(2)乙的購買方式更合算,理由如下:由題意得:M=(元),N=(元),∵,∴乙的購買方式更合算.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)題意列方程求解.25.已知,△ABC為等邊三角形,BC交y軸于點(diǎn)D,A(a,0)、B(b,0),且a、b滿足方程.(1)如圖1,求點(diǎn)A、B坐標(biāo)以及CD的長.(2)如圖2,點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E是CP右側(cè)一點(diǎn),CP=PE,且∠CPE=60°,連接EB,求證:直線EB必過點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn).(3)如圖3,若點(diǎn)M在CA延長線上,點(diǎn)N在AB的延長線上,且∠CMD=∠DNA,試求AN-AM的值是否為定值?若是請計算出定值是多少,若不是請說明理由.【答案】(1)A(﹣3,0),B(1,0),CD=2;(2)證明見詳解;(3)6,理由見詳解;【解析】【分析】(1)由題意可知:a=-3,b=1,OA=3,OB=1,AB=BC=AC=4,在Rt△ODB中,求出OD,DB即可解決問題.(2)如圖2中,連接EC,設(shè)BE交PC于K.由△ACP≌△
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