福建福州延安中學(xué)2020-2021學(xué)年八上期末試卷（解析版）

延安中學(xué)初二（上）期末數(shù)學(xué)模擬卷一、選擇題1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知概念是關(guān)鍵．2.下列式子是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷．【詳解】=，，=，而為最簡二次根式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式：熟練掌握最簡二次根式滿足的條件（被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式）3.若分式的值等于0，則x的取值是（）Ax＝0 B.x＝3 C.x＝﹣3 D.x＝3或x＝﹣3【答案】C【解析】【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0且2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，詳解關(guān)鍵是注意分子為零的同時分母不能為零.4.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分解因式的概念：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，不符合題意；B選項(xiàng)，不能確定是否為0，不符合題意；C選項(xiàng)，不符合題意；D選項(xiàng)，是分解因式，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.5.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC【答案】C【解析】【詳解】試題分析：解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，則A、原式=，A錯誤；同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，則B正確；C不是同類項(xiàng)，無法進(jìn)行加減法計算，則C錯誤；D、原式=，則D錯誤．故選：B7.如圖，點(diǎn)P，Q分別在∠AOB的兩邊OA，OB上，若點(diǎn)N到∠AOB的兩邊距離相等，且PN＝NQ，則點(diǎn)N一定是（）．A.∠AOB的平分線與PQ的交點(diǎn)B.∠OPQ與∠OQP的角平分線的交點(diǎn)C.∠AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點(diǎn)D.線段PQ的垂直平分線與∠OPQ的平分線的交點(diǎn)【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)角平分線的判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上，所以本題到∠AOB的兩邊距離相等的點(diǎn)在∠AOB的平分線上；根據(jù)線段垂直平分線的判定定理：到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以到點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段PQ的垂直平分線上，滿足兩種情況，點(diǎn)N一定是∠AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點(diǎn)．故選C．

8.如圖，已知△ABC的周長是16，MB和MC分別是∠ABC和∠ACB角平分線交于M,且MD⊥BC，MD=4，則S△ABC=（）A.64 B.48 C.32 D.42【答案】C【解析】【分析】連接AM，過點(diǎn)M分別作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)可得ME=MD=MF，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AM，過點(diǎn)M分別作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∵M(jìn)B平分∠ABC，MC平分∠ACB，∴ME=MD=MF，∵，∴，∵△ABC的周長是16，∴AB+BC+AC=16，∴=32，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．9.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先通過勾股數(shù)得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，設(shè)，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設(shè)，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等也考查了勾股定理．10.如圖，等邊△ABC的邊長為12，P是△ABC的中線AD上的動點(diǎn)，則AP+BP的最小值是（）A. B. C.10 D.【答案】B【解析】【分析】可以作BE⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)P，根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，得∠DAC=30°，所以PE=AP，利用勾股定理求出BE的長，當(dāng)BP⊥AC時，AP+BP=PE+BP的值最小，由此得到答案．【詳解】解：如圖：作BE⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)P，∵△ABC是等邊三角形，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∴∠DAC=30°，∴PE=AP，∵△ABC是等邊三角形，BE⊥AC，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=6，∴，當(dāng)BP⊥AC時，AP+BP=PE+BP=BE的值最小為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到動點(diǎn)P的位置．二、填空題11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒，已知米＝1000000微米，則2.5微米＝0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_____米．【答案】2.5×10﹣6．【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000025＝2.5×10﹣6．故答案為：2.5×10﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．12.因式分解：______.【答案】【解析】【分析】直接利用公式法分解因式即可.詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟悉公式法是解題的關(guān)鍵.13.如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分別是D，E，BD＝5，DE＝3.則△BDC的面積是__________.【答案】5【解析】【詳解】試題解析：∵∠ACB=90°，BD⊥CE∴∠ACE+∠ECB=90°，∠ECB+∠CBD=90°∴∠ACE=∠CBD又∵AE⊥CE∴∠AEC=90°在△AEC和△CDB中∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD,AC=BC，∴△AEC≌△CDB∴AE=CD，EC=DB又∵DE+DC=EC∴DE+AE=DB．∵BD=5，DE=3.∴AE=2∴CD=2△BDC的面積=.14.若a+3b﹣3＝0，則3a?27b＝_____．【答案】27【解析】【分析】先將原式化為同底，然后利用條件即可求出答案．【詳解】解：原式＝3a?（33）b＝3a+3b，∵a+3b﹣3＝0∴a+3b＝3，∴原式＝33＝27，故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．15.關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是____．【答案】m＞-6且m≠-4【解析】【分析】先求得x的值，再根據(jù)解為正數(shù)，列出關(guān)于m的不等式，求解即可．【詳解】解：解方程得x=m+6，∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，∴m+6＞0，∴m＞-6，∵x-2≠0，∴x≠2，∴m+6≠2，∴m≠-4，∴m的取值范圍是m＞-6且m≠-4；故答案為m＞-6且m≠-4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，求出方程的解是解題的關(guān)鍵．16.已知a，b滿足(a—2b)(a＋b)—4ab＋4b2＋2b＝a—a2，且a≠2b，則a與b的數(shù)量關(guān)系是_________.【答案】2a－b＝1.【解析】【分析】對上式整理，可得a與b的數(shù)量關(guān)系是2a－b＝1【詳解】(a—2b)(a＋b)—4ab＋4b2＋2b＝a—a2(a—2b)(a＋b)+a2—4ab＋4b2＋2b-a=0(a—2b)(a＋b)+（a-2b）2-（a-2b）=0(a—2b)(a＋b+a-2b-1）=0∵a≠2b∴a＋b+a-2b-1=0即2a－b＝1【點(diǎn)睛】本題考查因式分解.三、解答題17.（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化成最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的除法法則計算即可；（2）利用完全平方公式以及平方差公式展開，再合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式與二次根式的混合運(yùn)算法則．18.解分式方程【答案】x=【解析】【分析】兩邊同時乘以（x-2）化成整式方程，求出未知數(shù)的值，檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-2），得：3=3（x-2）-x，解得：x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時，x-2≠0，∴原分式方程的解是x=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，兩邊同時乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程是解決問題的關(guān)鍵．19.已知如圖，點(diǎn)C、D分別在線段AB上，且AC=BD，AE=BF，AE∥BF．試判斷FC與DE的關(guān)系．【答案】FC與DE的關(guān)系是平行且相等，證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)已知條件和全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可證明FC與DE的關(guān)系．【詳解】解：FC與DE的關(guān)系是平行且相等，理由：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，∵AE∥BF，∴∠A=∠B，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（SAS），∴ED=FC，∠EDA=∠FCB，∴ED∥FC，即FC與DE的關(guān)系是平行且相等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對應(yīng)邊相等．20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：(1)∠BAD的度數(shù)；(2)四邊形ABCD面積(結(jié)果保留根號)．【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）連接AC，由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，進(jìn)而可求出∠BAD的度數(shù)；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）連接AC，如圖所示：∵AB=BC=1，∠B=90°∴AC=，又∵AD=1，DC=，∴AD2＋AC2=3CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=.【點(diǎn)睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．21.求證：等腰三角形兩腰上的中線相等（要求畫圖，寫已知、求證、證明）．【答案】見解析．【解析】【分析】先根據(jù)已知畫出圖形，再結(jié)合圖形寫出已知，求證，然后再根據(jù)已知和圖形進(jìn)行證明．可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出相關(guān)的等角或相等的線段：，，，可證明，所以，即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【詳解】已知：如圖所示，中，，、為的中線，求證：．證明：，∴，又∵、為的中線，即，，，．，．．即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；命題證明的步驟是：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出已知和求證，最后寫出證明過程．22.如圖，Rt∠ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）尺規(guī)作圖：在BC邊上求作點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到邊AB的距離等于CQ（保留作圖痕跡，不寫做法）；（2）連接AQ（Q為所求作的點(diǎn)）交CD于點(diǎn)P，若∠ABC=55°，求∠CPQ的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）72.5°．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)利用尺規(guī)作圖作∠A的平分線交BC于點(diǎn)Q即可；（2）根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，對頂角相等即可求解．【詳解】解：（1）作∠A的平分線交BC于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求作的點(diǎn)．（2）∵∠ACB=90°，∠ABC=55°，∴∠CAB=90°-55°=35°，∵AQ平分∠CAB，∴∠PAD==17.5°，∵CD⊥AB于D，∴∠ADP=90°，∴∠APD=90°-17.5°=72.5°，∴∠CPQ=∠APD=72.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖－角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．23.已知一組數(shù)9，17，25，33，…，(8n＋1)（從左往右數(shù)，第1個數(shù)是9，第2個數(shù)是17，第3個數(shù)是25，第4個數(shù)是33，依此類推，第n個數(shù)是8n＋1）．設(shè)這組數(shù)的前n個數(shù)的和是sn.(1)第5個數(shù)是多少？并求1892—S5的值；(2)若n滿足方程＝，則的值是整數(shù)嗎？請說明理由.【答案】（1）第5個數(shù)是41,35596．(2)不是,說明見解析.【解析】【詳解】（1）第5個數(shù)是5×8+1=41，前5個數(shù)的和S5=9+17+25+33+41=125∴1892-S5=1892-125=35596．（2）由題意n是正整數(shù)解方程解得，n=6．∴s6=9＋17＋25＋33＋41＋49=174．∵132＜174＜142，∴不是整數(shù)∴不是整數(shù)．24.甲、乙兩位采購員兩次同去一家水果批發(fā)公司購買一樣的水果，兩次水果的單價不同，但兩人在同一次購買時單價相同，另外兩人的購買方式也不同，其中甲每次購買800kg；乙每次用去600元．（1）若第二次購買水果的單價比第一次多2元/kg，則乙第二次買的量是第一次的，求甲兩次購買水果共用多少錢?（2）設(shè)甲兩次購買水果的平均單價是M元/kg，乙兩次購買水果的平均單價是N元/Kg，誰的購買方式更合算（誰單價低誰合算），并說明理由．【答案】（1）甲兩次購買水果共用11200元；（2）乙購買方式更合算，理由見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購買水果的單價是x元/kg，根據(jù)“乙第二次買的量是第一次的”建立關(guān)于x的方程，解之可得答案；（2）分別計算得出M、N，再比較大小即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購買水果的單價是x元/kg，則第二次購買水果的單價是(x+2)元/kg，乙第一次買的量為(kg)，乙第二次買的量為(kg)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，則甲第一次購買水果(元)，甲第二次購買水果(元)，共用去4800+6400=11200(元)，答：甲兩次購買水果共用11200元；（2）乙的購買方式更合算，理由如下：由題意得：M=(元)，N=(元)，∵，∴乙的購買方式更合算．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程求解．25.已知，△ABC為等邊三角形，BC交y軸于點(diǎn)D，A（a，0）、B（b，0），且a、b滿足方程．（1）如圖1，求點(diǎn)A、B坐標(biāo)以及CD的長．（2）如圖2，點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是CP右側(cè)一點(diǎn)，CP=PE，且∠CPE=60°，連接EB，求證：直線EB必過點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)．（3）如圖3，若點(diǎn)M在CA延長線上，點(diǎn)N在AB的延長線上，且∠CMD=∠DNA，試求AN-AM的值是否為定值？若是請計算出定值是多少，若不是請說明理由．【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0），CD＝2；（2）證明見詳解；（3）6，理由見詳解；【解析】【分析】（1）由題意可知：a=-3，b=1,OA＝3，OB＝1，AB＝BC＝AC＝4，在Rt△ODB中，求出OD，DB即可解決問題．（2）如圖2中，連接EC，設(shè)BE交PC于K．由△ACP≌△