2024年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷類(lèi)型：A2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題數(shù)學(xué)（一）注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定的簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.12 C. D.2【答案】C【解析】【分析】直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法，熟練掌握減一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.2023年10月12日，習(xí)近平總書(shū)記在進(jìn)一步推動(dòng)長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶高質(zhì)量發(fā)展座談會(huì)上強(qiáng)調(diào)：“要把產(chǎn)業(yè)綠色轉(zhuǎn)型升級(jí)作為重中之重，加快培育壯大綠色低碳產(chǎn)業(yè)．”下列綠色圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選B．3.如圖，直線(xiàn)和被所截，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，由對(duì)頂角的性質(zhì)求出，，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，，，，，，故選：A．4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方、冪的乘方，平方差公式，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方、冪的乘方，平方差公式，熟練掌握以上運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在菱形中，，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理，求得的長(zhǎng)，繼而可求得的長(zhǎng)，然后由菱形的面積公式可求得線(xiàn)段的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，，，，，，，，故選：C．6.一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x=2時(shí)，y的值可以是（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k的取值范圍，再把代入函數(shù)，從而判斷函數(shù)值y的取值．【詳解】∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大∴∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)x=2時(shí)，y的值可以是2．故選：D．7.如圖，點(diǎn)、、、在☉上，，，則點(diǎn)到的距離是()A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)接四邊形得出，進(jìn)而得出是等邊三角形，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)、、、在上，，∴，∵，∴是等邊三角形，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，，∴∴點(diǎn)到的距離是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.拋物線(xiàn)（x為自變量）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且該拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，則線(xiàn)段長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.5 D.7【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，不等式的解法，利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而得到b與c的關(guān)系，再利用拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)則，列出不等式即可求解．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)（x為自變量）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴對(duì)稱(chēng)軸為，∴，∴，∴∵該拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，∴，∴，∴，即，又∴，∴．故選：D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.在實(shí)數(shù)：，0，，1.010010001，4.21，，中，無(wú)理數(shù)有__________個(gè)．【答案】2【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)定義和求一個(gè)數(shù)的立方根，先將化簡(jiǎn)，再根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)進(jìn)行作答即可．【詳解】∵，∴在實(shí)數(shù)：，0，，1.010010001，4.21，，中，無(wú)理數(shù)有，，共2個(gè)，故答案為：2．10.如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為，展開(kāi)后，再將紙片折疊，使邊落在線(xiàn)段上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為_(kāi)__________度．【答案】45【解析】【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，折疊的性質(zhì)，先根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式求出，然后根據(jù)折疊求出、的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，即可求解．【詳解】解∶∵正五邊形紙片，∴，∵正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為，∴，∵展開(kāi)后，再將紙片折疊，使邊落在線(xiàn)段上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，∴，，∴，故答案為：45．11.在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中，被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動(dòng)規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫(xiě)的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很快就完成了這個(gè)游戲，則m的值為_(kāi)__________．【答案】9【解析】【分析】本題考查了九宮格的知識(shí)，根據(jù)九宮格每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和相等的規(guī)律，觀察九宮格中數(shù)的排列特征建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．設(shè)九宮格中最中間的數(shù)為x，由于第3列中間數(shù)與第2行的最右邊的數(shù)重合，建立方程，求得x，設(shè)第1列最下面的數(shù)為y，第2行最右邊數(shù)為z，由第1列與其中一條對(duì)角線(xiàn)的數(shù)之和相等得：，再由最后一列和另一條對(duì)角線(xiàn)的數(shù)之和相等得：，最后解方程組，然后再計(jì)算m值．【詳解】解：設(shè)九宮格中最中間的數(shù)為x，∵第3列中間數(shù)與第2行的最右邊的數(shù)重合，∴解得：．設(shè)第1列最下面數(shù)為y，第2行最右邊數(shù)為z，則由題意得：，解得：，∴．故答案為：9．12.如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D及矩形的對(duì)稱(chēng)中心M，連接，，．若的面積為2，則k的值為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】由題意知延長(zhǎng)則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，設(shè)，則，確定點(diǎn)，然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的k的幾何意義，得出，再代入求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，設(shè)點(diǎn)，∵矩形的對(duì)稱(chēng)中心為M，∴延長(zhǎng)則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，，∵，∴，∴，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴，∵，∴，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義，割補(bǔ)法處理三角形面積，數(shù)形結(jié)合的思想以及方程思想是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖，在四邊形中，，，以為腰作等腰，頂點(diǎn)恰好落在邊上，若，則的長(zhǎng)是____________．【答案】【解析】【分析】作，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，可得，，，由，得到，即可求解，本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：作輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交于，∵，，，∴，，，∴，∴∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，即：，∵，∴∴，∴，∴，即：，解得：，故答案為：．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)行除法，開(kāi)方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．15.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解不等式組，掌握不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵．分別解每一個(gè)不等式，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得，，由②得：，∴原不等式組的解集為．16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算除法即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．17.如圖，的斜邊在直線(xiàn)l上，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（），使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)'落在直線(xiàn)l上．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查的作圖，其原理是旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的不變性是解答此題的關(guān)鍵．以B為圓心，為半徑畫(huà)弧，先得到點(diǎn)，再過(guò)作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)與以B為圓心，為半徑畫(huà)的弧相交即為點(diǎn)．【詳解】解：以B為圓心，為半徑畫(huà)弧交直線(xiàn)l于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，再以B為圓心，為半徑畫(huà)弧與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)，連接，，點(diǎn)即為所求．18.如圖，F(xiàn)、C是上兩點(diǎn)，且，點(diǎn)E、F、C在同一直線(xiàn)上，，，求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．利用“”證明，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：，，，，，，在和中，，，．19.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)，這些小球除編號(hào)外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為_(kāi)_______________．（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)情況，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【小問(wèn)1詳解】解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為；【小問(wèn)2詳解】如圖，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：所有可能的結(jié)果數(shù)為16個(gè)，第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的結(jié)果數(shù)為3個(gè)，∴第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算，利用列表法或樹(shù)狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．20.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以9折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利18元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？【答案】這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是225元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程式解題的關(guān)鍵．根據(jù)售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，則：，解得：，答：這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是225元．21.如圖，堤壩長(zhǎng)為，坡度i為，底端入在地面上，堤壩與對(duì)面的山之間有一深溝，山頂D處立有高的鐵塔．小明欲測(cè)量山高，他在A處看到鐵塔頂端C剛好在視線(xiàn)上，又在壩頂B處測(cè)得塔底D的仰角為．求堤壩高及山高．（，，，小明身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到）【答案】山高為27米【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，過(guò)B作于H，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得到，求得，過(guò)B作于F，則，設(shè)，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)B作于H，∵坡度i為，∴設(shè)，，∴，∴，∴，過(guò)B作于F，則，設(shè)，∵．∴，∴，∵坡度i為，∴，∴，∴（米），∴（米），答：山高為27米．22.小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情況，小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量簡(jiǎn)中的總水量，但由于操作延誤，開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）7.51216.52125.5…（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷和（k，b為常數(shù)）哪一個(gè)能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系？并求出y關(guān)于t的表達(dá)式；（2）請(qǐng)你估算小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量簡(jiǎn)的總水量是多少毫升？【答案】（1）能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，關(guān)系式為（2）小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是93毫升【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．（1）觀察表格可知，與符合一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法可得；（2）當(dāng)時(shí)，可得在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是93毫升．【小問(wèn)1詳解】解：觀察表格，可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少4.5毫升的水，故可得能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，把，代入，可得，解得，∴y關(guān)于t的表達(dá)式；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是93毫升．23.2023年3月27日是第28個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：；B：；C：；D：），并給出下面部分信息：八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88．九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87b9860%九a86c80%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：________，___________，____________．（2）該校八、九年級(jí)共600人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八，九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）87，84，100（2）240人【解析】【分析】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖．熟練掌握統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖的互補(bǔ)性，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的定義和計(jì)算，用樣本估計(jì)總體，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義得出b為排序后第八名學(xué)生的成績(jī)；找出抽取的九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)，即可求出a；用抽取的九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)總和除以15，即可求出c；（2）用600人乘以抽取的八、九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中90分以上的人數(shù)的占比，即可求解．【小問(wèn)1詳解】∵一共抽取八年級(jí)學(xué)生15人，∴中位數(shù)是排序后的第8個(gè)數(shù)據(jù)，∵，∴第8個(gè)數(shù)據(jù)落在C組，∴b是第八名學(xué)生成績(jī)，即；∵九年級(jí)抽取的15名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87，∴平均數(shù)為：，即；∵抽取的九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，100分出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴，故答案為：87，84，100，；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，90分以上的有6個(gè)；根據(jù)抽取的九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)可得，90分以上的有6個(gè)；∴該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為：（人），答：該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為240人．24.如圖，與☉相切于點(diǎn)，半徑，與☉相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查圓周角定理，解直角三角形及正方形與相似三角形判定和性質(zhì)；（1）連接，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，利用圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，根據(jù)，求得，進(jìn)而勾股定理求得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，等面積法求得，進(jìn)而根據(jù)為等腰直角三角形，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，如圖所示：∵與相切于點(diǎn)A，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，，，，，☉的半徑為，，，，，在中，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，由（1）得，為等腰直角三角形，．．25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱(chēng)為“共根拋物線(xiàn)”．如圖，拋物線(xiàn)：的頂點(diǎn)為D，交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．拋物線(xiàn)與是“共根拋物線(xiàn)”，其頂點(diǎn)為P．（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求拋物線(xiàn)L1對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接．設(shè)點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)上且位于其對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若與相似，求其“共根拋物線(xiàn)”的頂點(diǎn)Р的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】本題是二次函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及相似三角形的性質(zhì)解答．（1）根據(jù)拋物線(xiàn)：求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由拋物線(xiàn)與是“共根拋物線(xiàn)”，可設(shè)出拋物線(xiàn)的解析式，最后把點(diǎn)代入即可求解；（2）由題意得，為等腰直角三角形，頂點(diǎn)，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解