2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

2.2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

知識回顧性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?a<b?2傳遞性a>b，b>c?a>c?3可加性a>b?a＋c>b＋c?4可乘性a>b，c>0?ac>bc；

a>b，c<0?ac<bcc的符號5同向可加性a>b，c>d?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0?ac>bd同向同正7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N*，n≥2)8可開方性a>b>0?(n∈N*，n≥2)知識回顧解∵3<b<4，∴－4<－b<－3.∴1－4<a－b<6－3，即－3<a－b<3.知識回顧-利用不等式的性質(zhì)求范圍知識回顧-利用不等式的性質(zhì)求范圍2.2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式新課引入在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種關(guān)系可以更好地解決相關(guān)問題.對于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系呢？先來看一個問題.

一元二次不等式

注：若無a≠0這個條件，則該不等式不一定是一元二次不等式，需對a是否為零展開討論.步驟：1．做出函數(shù)的圖像；2．求出圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)；（函數(shù)的零點）

3．觀察圖像位于x軸上方（或下方）所對應(yīng)的x取值范圍．注：使得

成立的實數(shù)x（方程的解）即為二次函數(shù)

的零點．一元二次不等式一元二次不等式解法

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系例題鞏固

題型一：不含參一元二次不等式的解法例題鞏固

例題鞏固

練習(xí)練習(xí)

解下列不等式：(1)－x2＋7x>6；(2)(2－x)(x＋3)<0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)．題型二：含參一元二次不等式的解法

例題鞏固

例題鞏固題型二：含參一元二次不等式的解法

方法技巧：解含參一元二次不等式的步驟：討論二次項系數(shù)二次項若含有參數(shù)應(yīng)討論它是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式判斷方程根的個數(shù)

寫出解集確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，需討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式例題鞏固題型三：三個“二次”之間對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用

例題鞏固

練習(xí)方法技巧：三個“二次”之間的關(guān)系(1)三個“二次”中，二次函數(shù)是主體，討論二次函數(shù)主要是將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和一元二次不等式的形式來研究.(2)討論一元二次方程和一元二次不等式又將其與相應(yīng)的二次函數(shù)相聯(lián)系，通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)來解決問題，關(guān)系如下：

練習(xí)不等式恒成立問題題型四：不等式恒成立問題

不等式恒成立問題題型四：不等式恒成立問題

不等式恒成立問題

不等式恒成立問題

解一元二次不等式方法總結(jié)分式不等式把分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解．簡單