2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊 2.7二次根式（第1課時）教學(xué)課件

第二章實(shí)數(shù)第一課時第二章實(shí)數(shù)2.7.1

二次根式

二次根式及其化簡學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解二次根式的性質(zhì).（重點(diǎn)）2．了解最簡二次根式的定義.（重點(diǎn)）3．會利用積的與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式.（難點(diǎn)）還記得有理數(shù)的一些運(yùn)算法則嗎？請運(yùn)用相關(guān)法則計(jì)算下列各式：①－5m2+2m2=

②=

④(ab2)3=

⑤2010m·()m

=

)2=

③=⑥(知識回顧（2）（4）（1）（3）觀察下列代數(shù)式：（5）(其中b=24，c=25)共同特征：都是開平方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).（6）上面這些式子都叫二次根式知識講解1、二次根式的定義二次根式必須具備特點(diǎn)：1、根指數(shù)為2;2、被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

一般地，形如的式子叫做二次根式,其中a是被開方數(shù)請指出下列哪些是二次根式？√√√√××××即學(xué)即練（1）計(jì)算下列各式，你能得到什么猜想?2、二次根式的性質(zhì)＝

，6.480＝

；（2）用計(jì)算器計(jì)算：＝

，＝

．6.4800.92550.9255有何發(fā)現(xiàn)：＝

，＝

．1、積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；2、商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.例1：化簡（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）觀察例1的化簡結(jié)果（關(guān)鍵看被開方數(shù)），想一想有什么共同特征？（4）被開方數(shù)不含平方數(shù)例題講解化簡應(yīng)用上述化簡過程稱為分母有理化。即把分母中的根號化去。，，用字母表示該規(guī)律為：最簡二次根式概念：

一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.最簡二次根式特點(diǎn)：1、被開方數(shù)不含分母;2、被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式;3、分母不含根號.下列二次根式：；；；；；中是最簡二次根式的有

個.；；4練一練

例2：化簡解：（1）（2）（3）化簡要求：

1、二次根式的被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；

2、二次根式的被開方數(shù)不含分母（即根號內(nèi)不能是分?jǐn)?shù)）；這樣的二次根式稱為最簡二次根式

3、分母不能含有根號.1、選擇

AC（2）下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．（1）下列運(yùn)算正確的是（

）

B.52-32=52-32=5-3=15C.D.A.52×32