2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊6.4.1數(shù)據(jù)的離散程度 教學(xué)課件

第六章數(shù)據(jù)的分析第六章數(shù)據(jù)的分析6.4數(shù)據(jù)的離散程度第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量----極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能在具體問題情境中加以應(yīng)用.（重點）2.通過實例體會用樣本估計總體的思想.（難點）

為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力,一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源,它們的價格相同雞腿的品質(zhì)也相近.

質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位:g)如下：甲廠7574747673767577777474757576737673787772乙廠7578727774757379727580717677737871767375合作探究(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？質(zhì)量/g質(zhì)量/g甲廠乙廠(2)求甲乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線.(1)甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量大約是75g；（2）甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量都是75g；甲廠乙廠(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個廠家的雞腿？（3）甲廠：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙廠：最大值80g，最小值71g，相差9g；

（4）平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢,并不能反映個體的變化情況.從圖中看,甲廠的產(chǎn)品更符合要求.

實際生活中,除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外,人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,即它們相對于“平均水平”的偏離情況.極差就是刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的一個統(tǒng)計量.

極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

極差大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定.知識講解1.極差從這個問題中我們發(fā)現(xiàn):1.平均數(shù)對于數(shù)據(jù)分析只能反映它們的平均值,在實際問題的研究中,還有很大的局限性.如上面這個問題中,平均數(shù)都是75,事實上甲廠的產(chǎn)品更符合要求.2.討論數(shù)據(jù)的離散程度可以用“極差”這個統(tǒng)計量來刻畫.極差大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定.結(jié)論

如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖：(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)為75.1克，極差是7克。（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫。（3）分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距．甲廠的差距依次是：01112102211001212323丙廠的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲廠丙廠（4）在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？差距和較小甲廠的差距依次是：01112102211001212323丙廠的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲廠丙廠差距和較大

數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差和標(biāo)準(zhǔn)差刻畫。

數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.

方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),

即

一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.1.方差和標(biāo)準(zhǔn)差

例1（1）分別計算出從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差？（2）根據(jù)計算的結(jié)果，你認(rèn)為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格？丙廠:4.2（2）甲廠更符合規(guī)定.解：甲廠:2.5例題講解

我們知道，接受檢閱的儀仗隊必須精挑細(xì)選，整齊劃一，所以特注重隊員的身高．下面有兩組儀仗隊，準(zhǔn)備抽取其中一組參與檢閱．已知這兩組儀仗隊隊員的身高（單位：cm）如下：甲隊178177179178178177178178177179乙隊178177179176178180180178176178你認(rèn)為哪支儀仗隊更為整齊？你是怎么判斷的？（已知兩隊的平均身高一樣均是178cm）隨堂訓(xùn)練

解：甲、乙儀仗隊的平均數(shù)為：178cm

甲儀仗隊的方差為：

乙儀仗隊的方差為：

因為，所以甲儀仗隊的隊員比較整齊。

數(shù)據(jù)的離散程度極差方差標(biāo)準(zhǔn)差極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.課堂小結(jié)

1、人數(shù)相同的八年級（1）（2）兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中班級平均分和方差如下：，，，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A、甲班B、乙班C、兩班成績一樣穩(wěn)定D、無法確定2、在樣本方差的計算公式中，數(shù)字10表示________

，數(shù)字20表示______。3、數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是_________，標(biāo)準(zhǔn)差是_____。4、五個數(shù)1，3，a，5，8，的平均數(shù)是4，則a=______

，這五個數(shù)的方差________。

B樣本容量平均數(shù)235.6隨堂訓(xùn)練5．(1)已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為