2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊第二章實(shí)數(shù)2.7二次根式（第3課時(shí)）教案

第二章實(shí)數(shù)7二次根式第3課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1.鞏固對二次根式的四則混合運(yùn)算的掌握.2.進(jìn)一步學(xué)會應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.3.引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般,用總結(jié)歸納的方法以及類比的方法解決數(shù)學(xué)問題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會熟練運(yùn)用公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.難點(diǎn)：會進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.教學(xué)過程導(dǎo)入新課1.最簡二次根式的概念.2.二次根式化簡過程中，你有哪些體會？（a≥0,b≥0）；（a≥0,b＞0）.當(dāng)被開方數(shù)中含有分母或者含有能開得盡方的因數(shù)時(shí)，用法則的逆運(yùn)算；當(dāng)兩個(gè)含有根號的數(shù)相乘或相除，它們的被開方數(shù)單獨(dú)開不出來，但是通過相乘或相除能出現(xiàn)開得盡方的因數(shù)時(shí)用法則.3.二次根式的混合運(yùn)算順序：先__乘方_(或開方)，再_乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的，能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行_簡便運(yùn)算．探究新知【例】計(jì)算：(1);(2);(3)；(4)；【解】（1）；(2)；(3)；（4）議一議：化簡·ab,其中a=3,b=2.你是怎么做的？與同伴交流.由題知a>0，b>0，·ab=1a·ab-b·ab=1a?ab-b?ab=b-a?b·b=b-ba,解二次根式化簡求值問題時(shí)，直接代入求值往往很麻煩，應(yīng)先化簡已知條件，再用代入求值．做一做：如圖所示，圖中小正方形的邊長為1，試求圖中梯形ABCD的面積，你有哪些方法？與同伴交流．(1)直接法．過點(diǎn)D作AB邊上的高DE，可發(fā)現(xiàn)邊AB，DC及DE都是某一個(gè)直角三角形的斜邊．根據(jù)勾股定理可求得AB＝52，CD＝2，DE＝32，梯形ABCD的面積是1（2）間接法(割補(bǔ)法)．將梯形ABCD補(bǔ)成一個(gè)5×7的長方形，用長方形的面積減去3個(gè)小直角三角形的面積，得梯形ABCD的面積是5×7-12×5×5-12×4×2-1閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式23+1的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡：（方法1）23+1=2(3-（方法2）23+1以上兩種方法化簡二次根式的運(yùn)算過程，叫做分母有理化.課堂練習(xí)1.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A.2×4=2C.22+32=52．若二次根式與可以合并，則m的值可以是（）A．0.5B．0.2C．0.3D．0.43．下列各數(shù)中與2+的積是有理數(shù)的是（）A．2-B．2C．D．2+4．計(jì)算(﹣3)0+﹣的結(jié)果是（）A．1+B．1+2C．1+4D．5.化簡：（1）（7+）（7﹣4）﹣（3﹣1）2；（2）÷2.參考答案1.D2.B3.A4.C5.解：（1）原式=49-28+7-12-（27-6+1）=37-21-28+6=9-15.（2）原式=÷2-4÷2+3÷2=-2+=-1+3=+2.課堂小結(jié)1.二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號的要算括號內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.2.化簡已知條件和所求代數(shù)式.3.分母有理化.布置作業(yè)習(xí)題2.11第1，2題