2024-2025學年湖南省長沙雅禮集團九上數(shù)學開學監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024-2025學年湖南省長沙雅禮集團九上數(shù)學開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公共汽車到了學校．如圖是他們從家到學校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關系圖．則下列說法中①小明家與學校的距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?00米/分時，他們可以同時到達學校.其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個2、（4分）以下列各組數(shù)為邊長能構成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，133、（4分）如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E，若AB=8，AD=3，則圖中陰影部分的周長為()A．16 B．19 C．22 D．254、（4分）以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，105、（4分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形 B．圓 C．角 D．平行四邊形6、（4分）下列各式錯誤的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列二次根式中是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．8、（4分）下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．9，12，15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，13二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知方程x2+mx﹣3=0的一個根是1，則它的另一個根是_____．10、（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與點E，AB=2，BC=3，則CE=_____.11、（4分）在矩形ABCD中，點A關于∠B的平分線的對稱點為E，點E關于∠C的平分線的對稱點為F．若AD＝AB＝2，則AF2＝_____．12、（4分）若，化簡的正確結果是________________．13、（4分）在從小到大排列的五個整數(shù)中，中位數(shù)是2，唯一的眾數(shù)是4，則這五個數(shù)和的最大值是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）2018年5月，某城遭遇暴雨水災，武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，假設群眾上下沖鋒舟和救生艇的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）沖鋒舟從A地到C地的時間為分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分，水流的速度為千米/分．（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，若沖鋒舟在距離A地千米處與救生艇第二次相遇，求k、b的值．15、（8分）先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學知識證明．16、（8分）己知：，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．17、（10分）如圖，，分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．（1）小剛出發(fā)時與小明相距________米．走了一段路后，自行車發(fā)生故障進行修理，所用的時間是________分鐘．（2）求出小明行走的路程S與時間t的函數(shù)關系式．（寫出計算過程）（3）請通過計算說明：若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，何時與小明相遇？18、（10分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根為負數(shù)，求m的取值范圍。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)的圖像在軸上的截距是__________.20、（4分）某研究性學習小組進行了探究活動．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯頂端距離地面AO=12，梯子底端離墻角的距離BO=5m．亮亮在活動中發(fā)現(xiàn)無論梯子怎么滑動，在滑動的過程中梯子上總有一個定點到墻角O的距離始終是不變的定值，請問這個定值是_______．21、（4分）如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應表達式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為_____．22、（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點A（m，3），AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx，使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應的函數(shù)解析式是___．23、（4分）如圖，菱形的對角線相交于點，若，則菱形的面積＝____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求菱形的面積25、（10分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準等邊四邊形”．（1）已知：如圖1，在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長；（2）在探究性質時，小明發(fā)現(xiàn)一個結論：對角線互相垂直的“準等邊四邊形”是菱形．請你判斷此結論是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例；（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線上是否存在點P，使得以A，B，C，P為頂點的四邊形為“準等邊四邊形”．若存在，請求出該“準等邊四邊形”的面積；若不存在，請說明理由．26、（12分）如圖，在平行四邊形中，，于點，試求的度數(shù).

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中各拐點的實際意義求解可得．【詳解】①.根據(jù)圖形可知小明家與學校的距離1200米，此選項正確；②.小華到學校的平均速度是1200÷(13?8)=240(米/分)，此選項正確；③.（480÷240）+8=10分，所以小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇，此選項正確；④.小華跑步的平均速度是1200÷(20?8)=100(米/分)他們可以同時到達學校，此選項正確；故選：D.此題考查函數(shù)圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關鍵根據(jù).2、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構成直角三角形．故選項正確．故選D．3、C【解析】

首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周長解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′(AAS)；∴EA=EC，∴陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故選：C．本題主要考查了圖形的折疊問題，全等三角形的判定和性質，及矩形的性質．熟記翻折前后兩個圖形能夠重合找出相等的角是解題的關鍵．4、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、∵62+72≠82，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵22+32≠42，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵32+42≠62，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵62+82=102，∴能構成直角三角形，故本選項正確．故選：D．本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項判斷可得答案．【詳解】解：A、三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、角是軸對稱圖形，不一定是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、A【解析】

A、根據(jù)相反向量的和等于，可以判斷A；B、根據(jù)的模等于0，可以判斷B；C、根據(jù)交換律可以判斷C；D、根據(jù)運算律可以判斷D．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、||＝0，故B正確；C、，故C正確；D、，故D正確．故選：A．此題考查平面向量，解題關鍵在于運算法則7、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義進行解答即可.【詳解】解：根據(jù)最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”可知，選項A、C、D中的二次根式都不是最簡二次根式，只有B中的二次根式是最簡二次根式.本題考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”是解題的關鍵.8、B【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，不能構成直角三角形，故不是勾股數(shù)；、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；故選：B．此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】設另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．10、【解析】

根據(jù)矩形的性質可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分線可得∠ABE=∠EBC，即可證明∠ABE=∠AEB，進而可得AE=AB，即可求出DE的長，利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案為：本題考查矩形的性質、勾股定理及等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．11、40﹣16【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，點A關于角B的角平分線的對稱點為E，點E關于角C的角平分線的對稱點為F，根據(jù)軸對稱的性質，可求得BE，CF的長，繼而求得DF的長，然后由勾股定理求得答案．【詳解】∵AD＝AB＝2，∴AB＝2，AD＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，∵在矩形ABCD中，點A關于角B的角平分線的對稱點為E，點E關于角C的角平分線的對稱點為F，∴BE＝AB＝2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．故答案為：40﹣16；此題考查了矩形的性質、軸對稱的性質以及勾股定理．解題關鍵在于注意掌握軸對稱圖形的對應關系．12、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質，絕對值的性質，先化簡代數(shù)式，再合并．【詳解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案為：1．本題考查二次根式的性質及絕對值的性質，能正確根據(jù)二次根式的性質進行化簡是解題的關鍵．13、2【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．【詳解】解：因為五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是2，這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是1．

所以這5個數(shù)據(jù)分別是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，

當這5個數(shù)的和最大時，整數(shù)x，y取最大值，此時x=0，y=1，

所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．

故答案為：2．主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）24，，（2）-，1【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得k、b的值，本題得以解決．【詳解】（1）由圖象可得，沖鋒舟從A地到C地的時間為12×（20÷10）＝24（分鐘），設沖鋒舟在靜水中的速度為a千米/分鐘，水流的速度為b千米/分鐘，，解得，，故答案為：24，，；（2）沖鋒舟在距離A地千米時，沖鋒舟所用時間為：＝8（分鐘），∴救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b過點（12，10），（52，），，解得，，即k、b的值分別是-，1．本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想和一次函數(shù)的性質解答．15、（1）；（2），證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)“第一個等式內數(shù)字為1，第二個等式內數(shù)字為2，第三個等式內數(shù)字為3”，即可猜想出第四個等式為44；（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n”，再利用開方即可證出結論成立．【詳解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的數(shù)字分別為1、2、3，∴④．（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+1=2，223344，…，∴．證明：等式左邊=n右邊．故n成立．本題考查了二次根式的性質與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關鍵是：（1）猜測出第四個等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化規(guī)律“n”．解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關鍵．16、(1);(2)【解析】

（1）首先將代數(shù)式進行通分，然后根據(jù)已知式子，即可得解；（2）首先根據(jù)完全平方差公式，將代數(shù)式展開，然后將已知式子轉換形式，代入即可得解.【詳解】∵，，∴，（1）（2）此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.17、（1）3000，12；（2）；（3）若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，20分鐘與小剛相遇．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得出答案；（2）根據(jù)直線lA經(jīng)過點（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得lB的解析式與直線lA聯(lián)立方程組即可求得相遇的時間．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，小剛出發(fā)時與小明相距3000米．走了一段路后，自行車發(fā)生故障進行修理，所用的時間是12分鐘．故答案為：3000；12；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線經(jīng)過點，．設直線的解析式為：，則解得，，即小明行走的路程S與時間t的函數(shù)關系式是：；（3）設直線的解析式為：，∵點（10，2500）在直線上，得，．解得，．故若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，20分鐘與小剛相遇．本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想對圖象進行分析，找出所求問題需要的條件．18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）根據(jù)公式法即可求出答案兩根，然后根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．【詳解】（1）證明：.∵，即，∴此方程總有兩個實數(shù)根.（2）解：解得，.∵此方程有一個根是負數(shù)，而，∴，即.∴m的取值范圍是.本題考查一元二次方程根的判別式，以及求根公式法解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用判別式以及一元二次方程的解法，本題屬于中等題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

求得一次函數(shù)與y軸的交點的縱坐標即為一次函數(shù)y=x+1的圖象在y軸上的截距．【詳解】解：令x=0，得y=1；

故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．20、【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質回答問題．【詳解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AB上的中點到墻角O的距離總是定值，此定值為.故答案為：.本題考查了勾股定理的應用，以及斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是在直角三角形中弄清直角邊和斜邊．21、a＜c＜b【解析】

根據(jù)直線所過象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b＞c，進而得到答案．【詳解】根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．則b＞c＞a，故答案為a＜c＜b．22、y＝x﹣1．【解析】

可以先求出點A的坐標，進而知道直線平移的距離，得出點B的坐標，平移前后的k相同，設出平移后的關系式，把點B的坐標代入即可．【詳解】∵點A（m，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象，∴1＝，即：m＝2，∴A（2，1）、B（2，0）點A在y＝kx上，∴k＝∴y＝x∵將直線y＝x平移2個單位得到直線l，∴k相等設直線l的關系式為：y＝x+b，把點B（2，0）代入得：b＝﹣1，直線l的函數(shù)關系式為：y＝x﹣1；故答案為：y＝x﹣1．本題考查反比例函數(shù)的圖象上點的坐標的特點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)和平移等知識，理解平移前后兩個因此函數(shù)的k值相等，是解決問題的關鍵．23、3.【解析】

先求出菱形對角線AC和BD的長度，利用菱形面積等于對角線乘積的一半求解即可．【詳解】因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．∴BD=6，AC=2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD=3．故答案為：3．本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟記菱形面積的求解方法，運用對角線求解面積是解題的最優(yōu)途徑．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析（2）10【解析】

（1）先證明，得到，，再證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，即可證明四邊形是菱形。（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得到，利用菱形的求面積公式即可求解?！驹斀狻浚?）證明：∵，∴，∵