2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 2.6應(yīng)用一元二次方程 （第3課時(shí)） 教學(xué)課件

第二章一元二次方程第二章一元二次方程2.6

應(yīng)用一元二次方程第3課時(shí)

傳播問題與數(shù)字問題學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)分析實(shí)際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會(huì)列一元二次方程.（重點(diǎn)）正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系.（難點(diǎn)）會(huì)找出實(shí)際問題（傳播問題等）中的相等關(guān)系并建模解決問題.3新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)交流（1）列方程解應(yīng)用題有哪些步驟？①審題；②設(shè)出未知數(shù)；③列方程；④解方程；

⑤檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義；⑥答.（2）列方程解應(yīng)用題應(yīng)該注意些什么？①設(shè)未知數(shù)時(shí)必須寫清單位；②列方程時(shí)，方程兩邊各個(gè)代數(shù)式的單位必須一致；③解完方程后要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義.知識(shí)講解傳播問題與一元二次方程探究問題：

有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.

我們把傳染源記作A，則其傳染示意圖如下：注意：不要忽視傳染源A的二次傳染第一輪傳染后患流感的人數(shù)：1+x第二輪傳染后患流感人數(shù)：1+x+x（x+1）x1=10,x2=-12(不合題意,舍去)

.解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.根據(jù)題意，得即(1+x)2=121，注意:列一元二次方程解應(yīng)用題要注意檢驗(yàn)方程的根是否符合題意，要把不符合題意的根舍去.1+x+x（x+1）=121，思考如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?已知兩輪傳染后患流感的人數(shù)為：121人第三輪新增的患流感人數(shù)為：121×10人三輪傳染后患流感的人數(shù)為：121+

121×10=1331（人）方法一：第一輪傳染后患流感的人數(shù)：1+x=(1+x)1第二輪傳染后患流感人數(shù)：1+x+x（x+1）=(1+x)2第三輪傳染后患流感人數(shù)：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]=(1+x)3答案：三輪傳染后的人數(shù)是:121(1+x)=121(1+10)=1331(人)或

(1+x)3=(1+10)3=1331(人)

.方法二：例1

某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是111.求每個(gè)支干長出多少個(gè)小分支？解：設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意，得1＋x＋x2＝111.解得x1＝10，x2＝－11(舍去)．答：每個(gè)支干長出10個(gè)小分支．例2

某市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場)，計(jì)劃安排28場比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？

數(shù)字問題與一元二次方程例3兩個(gè)數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個(gè)數(shù).例4一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,而它的個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù).求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x－3)，由題意，得x2＝10(x－3)＋x，解得x1＝6，x2＝5.當(dāng)x＝6時(shí)，x－3＝3；當(dāng)x＝5時(shí)，x－3＝2.答：這個(gè)兩位數(shù)是36或25.隨堂訓(xùn)練1．某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則x滿足的方程是(

)A．1＋x2＝81

B．(1＋x)2＝81C．1＋x＋x2＝81D．1＋x＋(1＋x)2＝81

2．新年里，一個(gè)小組有若干人，若每人給小組的其他成員贈(zèng)送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為(

)A．7B．8C．9D．10CB5．若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56，則它們的和是

．±154．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，則這個(gè)兩位數(shù)是

．983．某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場，每兩個(gè)飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(

)A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)B

7．在一次商品交易會(huì)上，參加交易會(huì)的每兩家公司之間都要簽訂一份合同，會(huì)議結(jié)束后統(tǒng)計(jì)共簽訂了78份合同，問有多少家公司出席了這次交易會(huì)？6．一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，共形成了45條線段，求n的值．

課堂小結(jié)傳播類問題與數(shù)字問題數(shù)量關(guān)系：第一輪傳染后的量=傳染前的量×（1+傳染速度）第二輪傳染后的量=第一輪傳染后的量×（1+傳染速度）=傳染前的量×（1+傳染速度）2握手問題送照片問題甲和乙握手與乙和甲握手在同一次進(jìn)行，所以總數(shù)要除以2甲