2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊 2.6應(yīng)用一元二次方程（第1課時） 教學(xué)課件

第二章一元二次方程第二章一元二次方程2.6

應(yīng)用一元二次方程第1課時幾何（行程）問題學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握建立數(shù)學(xué)模型解決幾何（行程）問題.(重點）正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.（難點）新課導(dǎo)入問題1：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？解:設(shè)梯子頂端下滑x米時，梯子底端滑動的距離與頂端下滑的距離相等.由題意得：解得x1=0(不符合題意,舍去)，x2=2，所以梯子頂端下滑2米時，梯子底端滑動的距離與頂端下滑的距離相等.問題2：如果梯子長度是13米，梯子頂端與地面的垂直距離為12米,梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？解：假設(shè)設(shè)梯子頂端下滑x米時，梯子底端滑動的距離與頂端下滑的距離相等.解得x1=0(不符合題意,舍去)，x2=7，所以梯子頂端下滑7米時，梯子底端滑動的距離與頂端下滑的距離相等知識講解幾何（行程）問題與一元二次方程如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200n

mile處有一重要目標(biāo)B,在B的正東方向200n

mile處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC的中點.一艘軍艦從A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.例1已知軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里(結(jié)果精確到0.1海里)？北ABCDF東北ABCDFE

設(shè)相遇時補給船航行了xnmile,那么

DE=xnmile,AB+BE=2xnmile,

EF=AB+BF

-(AB+BE)=(300-2x)nmile.在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程

x2

=1002+(300-

2x)2.

整理，得3x2-

1200x+100000=0,

解得

(不合題意，舍去)

解：連結(jié)DF.∵AD=CD,BF=CF,∴DF是△ABC的中位線.∴DF∥AB，且DF=

AB.∵AB⊥BC,AB=BC=200nmile,∴DF⊥BC,DF=100nmile，BF=100nmile.例2

《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲、乙各行幾何?”大意是說:已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā),甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時,甲、乙各走了多遠(yuǎn)?解:設(shè)甲、乙相遇時所用時間為x.根據(jù)題意,得 (7x

-10)2=(3x)2+102.整理,得2x2-7x=0.解方程,得x1=3.5,x2=0(不合題意,舍去).∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.乙:3x甲:10ABC7x-10例3如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點P,Q同時由A,B兩點出發(fā),分別沿AC,BC方向向點C勻速移動（到點C為止）,它們的速度都是1m/s.幾秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半?ABCPQ8m6m解：設(shè)x秒后，△PCQ的面積是Rt△ABC面積的一半.根據(jù)題意，得答：2秒后，△PCQ的面積是Rt△ABC面積的一半.隨堂訓(xùn)練1.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B移動,點Q從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后⊿PBQ的面積等于8cm2？解：設(shè)x秒后⊿PBQ的面積等于8cm2根據(jù)題意，得整理，得解這個方程，得所以2秒或4秒后⊿PBQ的面積等于8cm22.等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,動點P從A點出發(fā),沿AB向B移動,通過點P引