2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊 4.1 成比例線段（第一課時線段的比） 教學(xué)課件

第四章圖形的相似第一課時線段的比第四章圖形的相似4.1

成比例線段

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；2．理解成比例線段的概念，掌握成比例線段的判定方法．（重點）3．理解比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.（重、難點）在實際生活中，經(jīng)常會看到許多形狀相同的圖片新課導(dǎo)入你能在下面圖形中找出形狀相同的圖形嗎？你發(fā)現(xiàn)這些形狀相同的圖形有什么不同？1、形狀相同，大小不同2、圖形之間的“放大、縮小”3、圖形上相應(yīng)的線段也被“放大、縮小”對于形狀相同而大小不同的兩個圖形，可以用“線段長度的比”來描述圖形的大小關(guān)系。你發(fā)現(xiàn)這些形狀相同的圖形有什么不同？如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n，那么這兩條線段的比就是兩條線段的長度比.其中，AB、CD分別叫做這個線段比的前項、后項.知識講解1.線段的比1.若線段AB＝6cm，CD＝4cm，則

。2.若線段AB＝8cm，CD＝20dm，則

。練一練AEDCBA’E’D’C’B’五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’形狀相同，AB=5cm，A’B’=3cm，那么AB：A’B’=5:3，就是線段AB與線段A’B’的比.這個比值刻畫了這兩個五邊形的大小關(guān)系.1.兩條線段的比就是其長度的比，它是一個數(shù),它沒有單位.比值總是正的。2.兩條線段的比是有順序的;3.兩條線段的比與所選的長度單位無關(guān).4.求兩條線段的比時,如果單位不同,那么必須先化成同一單位,再求它們的比.注意所以：AB,EH,AD,EF是成比例線段，AB,AD,EH,EF也是成比例線段。注：四條線段成比例與這四條線段的排列順序有關(guān)。2.比例線段例1.判斷下列線段a、b、c、d是否為成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：（1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．∵∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．解：下列各組線段中成比例線段的是（）C練一練問題：如果a、b、c、d四個數(shù)成比例，即，那么ad＝bc嗎？反過來，如果ad＝bc，那么a、b、c、d四個數(shù)成比例嗎？（1）由等式的基本性質(zhì)：在兩邊同乘以bd，得ad＝bc.（2）引入比值k：設(shè),那么a=kb,c=kd.3.比例的基本性質(zhì)如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么.（3）由ad=bc,得出是有條件的，即a、b、c、d都不等于0，還可以得到，.比例的基本性質(zhì)兩內(nèi)項之積，等于兩外項之積.1、a,b,c,d叫作組成比例的項2、a,d叫作比例的外項3、b,c叫作比例的內(nèi)項當(dāng)比例內(nèi)項相等時，即那么b叫作a，c的比例中項例2.一塊矩形綢布的長AB=am，寬AD=1m，按照圖中所示方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？解：根據(jù)題意可知，AB=am，AE=m，AD=1m.由得

∴BCEFDA1．判斷下列線段是否是成比例線段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．如何快速地判斷線段是否成比例？將線段從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，計算第一和第二之比，第三和第四之比，看他們的比值是否相同（2）∵a=0.8,c=1,d=2.4,b=3,∴a:c=0.8:1=4:5,

d:b=2.4:3=4:5,∴a,c,d,b成比例線段.隨堂訓(xùn)練解：根據(jù)題意可知 ,

AB=15,AC=10,BD=6,

則AD=AB–BD=15–6=9,

2.已知，AB=15，AC=10，BD=6,求AE．ABCDE成比例線段如果選用同一長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB：CD=m：n，或?qū)懗伤臈l線段a，b，c，d，如果a與b的比等于c與d的比，即

，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段.線段的比成比例線段課堂小結(jié)1.如果，