2024-2025學年北師版中學數(shù)學九年級上冊 4.3 相似多邊形 教學課件

第四章圖形的相似第四章圖形的相似4.3相似多邊形

學習目標1.了解相似多邊形和相似比的概念.2.會根據(jù)條件判斷兩個多邊形是否為相似多邊形.（重點）3.掌握相似多邊形的性質,能根據(jù)相似比進行相關的計算.（難點）BCADEF請找出形狀相同的圖形.新課導入圖中的兩個多邊形分別是計算機顯示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1

B1

C1

D1

E1

F1，它們的形狀相同嗎？知識講解1.相似多邊形(1)在上圖兩個多邊形中,是否有相等的內(nèi)角?(2)在上圖兩個多邊形中,相等內(nèi)角的兩邊是否成比例?∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1ABCDEFA1B1C1D1E1F1六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形；其中∠A與∠A1,∠B與∠B1,∠C與∠C1,∠D與∠D1,∠E與∠E1,∠F與∠F1

對應相等,稱為對應角;

AB與A1B1,BC與B1C1,CD與C1D1,DE與D1E1,EF與E1F1,FA與F1A1的比都相等,

稱為對應邊.ABCDEFA1B1C1D1E1F1相似多邊形概念：

各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。如：六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1,

2、在記兩個多邊形相似時，要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上。注:1、相似符號“∽”讀作“相似于”相似多邊形對應邊的比叫做相似比注意：相似比與敘述的順序關系。（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（1）圖4-11如：六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1六邊形A1B1C1D1E1F1與六邊形ABCDEF的相似比為：K2=2相似比為：

K1=2.相似比全等是一種特殊的相似。當相似比k=1時，

相似圖形即是全等圖形。ABCFEDA1B1C1F1E1D1

六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比為k1=2:1，對應邊AB：A1B1=2:1。A1B1C1F1E1D1ABCFED

六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比為k2=1:2，對應邊AB：A1B1=1:2。相似比與敘述的順序有關。例1.下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系？對應邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF（1）由于正三角形每個角等于，

所以由于正三角形三邊相等，所以解：ABCDEF（2）正方形ABCD與正方形EFGH（2）由于正方形的每個角都是直角，所以由于正方形四邊相等，所以解：ABDCEFGH正六邊形放大（1）對應角有什么關系？135°135°∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1

對應角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F13.相似多邊形的性質正六邊形放大（2）對應邊有什么關系？ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB=BC=CD=DE=EF=FA，A1B1=B1C1=C1D1=D1E1=E1F1=F1A1

對應邊成比例A1B1ABB1C1BC=C1D1CDD1E1DE=E1F1EFF1A1FA===（3）任意兩個菱形相似嗎？對應邊成比例，但對應角不一定相等。任意兩個菱形不一定相似。

1.如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角有什么關系？對應邊呢?答：如果兩個多邊形相似，它們的對應角都相等,對應邊成比例。合作探究如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應角可能都相等嗎？對應邊可能都成比例嗎？答：如果兩個多邊形不相似，它們的對應角可能都相等;如果兩個多邊形不相似,對應邊也可能成比例。但如果兩個多邊形不相似,那么它們不可能各角對應相等且各邊對應成比例.一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如下圖所示，鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm。邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075×2）m（1.5+0.075×2）m直觀有時是不可靠的1．5︰3≠1．65︰3．15做一做例1.判斷兩個多邊形是否相似3正方形344菱形解:∵正方形，菱形的四條邊都相等.∴它們的對應邊成比例，k=3:4.∵正方形的四個內(nèi)角均為直角，而菱形的內(nèi)角有鈍角有銳角.∴它們的對應角不相等.∴這一組圖形不相似.例題講解3正方形368長方形解：∵正方形和矩形的四個內(nèi)角都是直角.∴它們的對應角相等.∵對應邊3:6≠3:8.∴它們的對應邊不成比例.∴這一組圖形不相似.1、判斷：（1）任意兩個矩形都是相似圖形（）（2）任意兩個圓形是相似圖形（）（3）對應角相等的兩個四邊形是相似多邊形（）（4）兩個正五邊形是相似多邊形（） （5）兩個全等三角形是相似多邊形（）（6）兩菱形是相似多邊形（）（7）兩個相似多邊形，對應邊成比例（）√√√×√××隨堂訓練2、五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，則∠

E＝____,∠A′＝____,C′D′＝____五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE的相似比為_____.118°AEDCB32680°A′E′D′C′B′EFGH．80°118°42:1定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.課堂小結

1.下列命題中，正確的是（）

A.所有的等腰三角形都相似

B.所有的直角三角形都相似

C.所有的等邊三角形都相似

D.所有的矩形都相似C當堂檢測2、若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B