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文檔簡介
條件概率學習目標1.結合古典概型,了解條件概率的概念,能計算簡單隨機事件的條件概率.2.結合古典概型,了解條件概率與事件的獨立性的關系.3.結合古典概型,會利用乘法公式計算概率.重點:條件概率的概念及計算,概率的乘法公式及其應用難點:對條件概率中“條件”的正確理解,條件概率與無條件概率的對比復習回顧P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).古典概型計算公式:
1.當事件A與事件B互斥時:P(A∪B)=P(A)+P(B).3.當事件A與事件B互為對立事件:P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).2.當事件A與事件B不互斥時:4.當事件A與事件B相互獨立時:P(AB)=P(A)P(B)如果事件A與B不獨立,如何表示積事件AB的概率呢?新知探究——條件概率的理解問題1
某個班級有45名學生,其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如下表(單位:人)所示.
團員非團員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機選擇一人做代表,(1)選到男生的概率是多少?(2)如果已知選到的是團員,那么選到的是男生的概率是多少?新知探究(1)選到男生的概率是多少?解:復習回顧(2)如果已知選到的是團員,那么選到的是男生的概率是多少?n(A)是新的樣本空間新的樣本空間中事件B就是積事件AB問題2假定生男孩和生女孩是等可能的,現(xiàn)考慮有兩個小孩的家庭.隨機選擇一個家庭,那么(1)該家庭中兩個小孩都是女孩的概率是多大?(2)如果已經知道這個家庭有女孩,那么兩個小孩都是女孩的概率又是多大?新知探究ABAB圖7.1-1如圖7.1-1所示,若已知事件A發(fā)生,則A成為樣本空間,此時,事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點數(shù)與A包含的樣本點數(shù)的比值,即新知探究例2現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個節(jié)目,求:(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.延伸探究本例條件不變,試求在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到語言類節(jié)目的概率.例2現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個節(jié)目,求:設“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A,“第2次抽到語言類節(jié)目”為事件C,則第1次抽到舞蹈節(jié)目、第2次抽到語言類節(jié)目為事件AC.跟蹤訓練2
(1)根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù),某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25,刮四級以上大風的概率為0.4,既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風的概率為0.02.則在發(fā)生中度霧霾的情況下,刮四級以上大風的概率為________.0.08(2)在5道試題中有2道代數(shù)題和3道幾何題,每次從中抽出1道題,抽出的題不再放回,則在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率為______.三縮小樣本空間求條件概率例3集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從A中任取一個數(shù),若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇數(shù)的條件下,求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.將甲抽到數(shù)字a,乙抽到數(shù)字b,記作(a,b),甲抽到奇數(shù)的樣本點有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15個.在這15個樣本點中,乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的樣本點有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9個,所以所求概率P=延伸探究1.在本例條件下,求乙抽到偶數(shù)的概率.在甲抽到奇數(shù)的樣本點中,乙抽到偶數(shù)的樣本點有(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),共9個,所以所求概率P=2.若甲先取(放回),乙后取,設事件A=“甲抽到的數(shù)大于4”,事件B=“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”,求P(B|A).甲抽到的數(shù)大于4的樣本點有(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12個,其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的樣本點有(5,2),(6,1),共2個,所以P(B|A)=利用縮小樣本空間法求條件概率的方法(1)縮:將原來的樣本空間Ω縮小為事件A,原來的事件B縮小為事件AB.(2)數(shù):數(shù)出A中事件AB所包含的樣本點.(3)算:利用P(B|A)=
求得結果.跟蹤訓練3
(1)在單詞“warbarrier”中不放回地任取2個字母,則在第一次取到“a”的條件下,第二次取到“r”的概率為在第一次取到“a”的條件下,還剩余9個字母,其中“r”有4個,故所求概率為√(2)袋中共有5個大小相同的球,其中紅色球1個,藍色球、黑色球各2個,某同學從中一次任取2個球,若取得的2個中有一個是藍色球,則另一個是紅色球或黑色球的概率為√探究解析:思考解析:我們稱上式為概率的乘法公式復習回顧例1:在5道試題中,有3道代數(shù)題和2道幾何體,每次從中隨機抽出1道題,抽出的題不再放回,求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率。解:設A=“第一次抽到代數(shù)題”,B=“第二次抽到幾何題”例題解析例2:已知3張獎券中只有一張有獎,甲、乙、丙3名同學依次不放回地各隨機抽取1張,他們中獎與抽獎的次序有關嗎?例3:銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成,某人在銀行自助取款機上取錢時,忘記了密碼的最后1位數(shù)字,求:(1)任意按最后1位數(shù)字,不超過2次就按對的概率:(2)如果記得密碼最后1位數(shù)是偶數(shù),不超過2次就按對的概率。隨堂演練四1.把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次,記事件M=“兩次所得點數(shù)均為奇數(shù)”,N=“至少有一次點數(shù)是3”,則P(N|M)等于1234事件M=“兩次所得點數(shù)均為奇數(shù)”,則事件M包含的樣本點有(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),故n(M)=9;N=“至少有一次點數(shù)是3”,則事件MN包含的樣本點有(1,3),(3,1),(3,3),(3,5),(5,3),故n(MN)=5,所以P(N|M)=√2.某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是A.0.81234√設某天的空氣質量為優(yōu)良為事件A,隨后一天的空氣質量為優(yōu)良為事件B,則P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所以P(
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