第四章相似三角形復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

2024-2025學(xué)年北師版九上數(shù)學(xué)-相似三角形復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練一．相似圖形（共1小題）1．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，則周長(zhǎng)的比為16：81．A．1 B．2 C．3 D．4二．相似多邊形的性質(zhì)（共9小題）2．如圖，已知四邊形ABFE∽四邊形EFCD，AB＝2，EF＝3，則DC的長(zhǎng)是（）A．6 B． C． D．43．下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)．①對(duì)角線相等的四邊形是菱形；②一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形；③有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形相似；④ax2+bx+c＝0是一元二次方程．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例 B．相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等 C．相似多邊形的邊數(shù)相同 D．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形5．兩個(gè)相似六邊形的相似比為3：5，它們周長(zhǎng)的差是24cm，那么較大的六邊形周長(zhǎng)為（）A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm6．如圖，將一張矩形紙片沿較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折，如果得到的兩個(gè)矩形都和原來(lái)的矩形相似，那么我們把這樣的紙張叫做標(biāo)準(zhǔn)紙．則標(biāo)準(zhǔn)紙的寬和長(zhǎng)的比值為（）A． B． C． D．7．一個(gè)五邊形的邊長(zhǎng)分別為2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的五邊形的最大邊長(zhǎng)為24，則這個(gè)五邊形的最短邊為（）A．6 B．8 C．10 D．128．已知兩個(gè)相似八邊形的相似比為3：5，若較小八邊形的面積為18，則較大八邊形的面積為．9．若兩個(gè)相似六邊形的周長(zhǎng)的比是3：2，其中較大一個(gè)六邊形的面積為81，則較小一個(gè)六邊形的面積為．10．如圖，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AD＝AE＝1，則AB的長(zhǎng)為．三．相似三角形的判定與性質(zhì)（共20小題）11．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，EF⊥BD，垂足為點(diǎn)H，EF分別交AD、DC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、F，且ED：CF＝1：2，則DH：DB的值為（）A． B． C． D．12．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的點(diǎn)，且，CD與BE交于點(diǎn)O，則S△COE：S△BOC的值為（）A． B． C． D．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE：AD＝1：3，連接EF交DC于點(diǎn)G，則S△DEG：S△CFG等于（）A．4：9 B．2：3 C．9：4 D．3：214．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．+115．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝1，若△ADE的面積為4，則四邊形DBCE的面積為（）A．2 B．9 C．6 D．516．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且CE：BE＝1：3，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交CD于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)AF，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若CG＝3，則正方形的邊AD長(zhǎng)為（）A．14 B．13 C．12 D．1117．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，若BF＝2，則BD的長(zhǎng)度是（）A．4 B．5 C．6 D．818．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，AB＝2AE，AC＝2AD，若BC＝8，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．219．如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝2，AD＝3，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．20．如圖，若AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．21．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD，若BC＝6，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．6 D．822．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為（）A．1.8 B．2.2 C．2.4 D．2.823．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F，G在邊BC上，且AC∥DG∥EF，點(diǎn)H為CE與DG的交點(diǎn)．若AC＝10，則GH的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．324．如圖，在矩形ABCD中，AD＝9，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E．若ED＝3BE，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．25．如圖，?ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AD＝3，AB＝5，在AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AB＝3BE，連接OE交BC于F，則BF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．126．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE：S△BDE＝1：3，S△ADE＝2，則S△ABC＝（）A．12 B．16 C．24 D．3227．如圖，在?ABCD中，連接AC，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，AE：DE＝1：2，連接BE交AC于點(diǎn)F，若S△BCF＝9，則四邊形CDEF的面積是．28．如圖Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為．29．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，點(diǎn)A，B，C，D均為格點(diǎn)，連接AC、BD相交于點(diǎn)E．設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AE的長(zhǎng)為．30．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且滿足CD＝2AD，E為BD上一點(diǎn)，∠AEB＝60°，延長(zhǎng)AE交BC于F，則FC的長(zhǎng)是．

參考答案與試題解析一．相似圖形（共1小題）1．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，則周長(zhǎng)的比為16：81．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①凡正方形都相似，正確；②等腰三角形兩腰相等，對(duì)應(yīng)成比例，但頂角不一定相等，所以不一定相似，故本小題錯(cuò)誤；③凡等腰直角三角形都相似，正確；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，則周長(zhǎng)的比為2：3，故本小題錯(cuò)誤；所以，說(shuō)法正確的有①③共2個(gè)．故選：B．二．相似多邊形的性質(zhì)（共9小題）2．如圖，已知四邊形ABFE∽四邊形EFCD，AB＝2，EF＝3，則DC的長(zhǎng)是（）A．6 B． C． D．4【解答】解：∵四邊形ABFE∽四邊形EFCD，∴，∵AB＝2，EF＝3，∴，解得DC＝．故選：C．3．下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)．①對(duì)角線相等的四邊形是菱形；②一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形；③有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形相似；④ax2+bx+c＝0是一元二次方程．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①對(duì)角線相等的四邊形不一定是菱形，故不符合題意；②一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，符合題意；③有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形各邊對(duì)應(yīng)成比例，各角對(duì)應(yīng)相等，一定相似，故此選項(xiàng)符合題意；④ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合題意，故選：B．4．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例 B．相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等 C．相似多邊形的邊數(shù)相同 D．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形【解答】解：A、相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、相似多邊形的邊數(shù)相同，正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形，錯(cuò)誤，對(duì)應(yīng)角不一定相等，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．兩個(gè)相似六邊形的相似比為3：5，它們周長(zhǎng)的差是24cm，那么較大的六邊形周長(zhǎng)為（）A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm【解答】解：由題意，可設(shè)較小多邊形的周長(zhǎng)為3x，則較大多邊形的周長(zhǎng)為5x，則有：5x﹣3x＝24，解得x＝12，∴5x＝60，故選：C．6．如圖，將一張矩形紙片沿較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折，如果得到的兩個(gè)矩形都和原來(lái)的矩形相似，那么我們把這樣的紙張叫做標(biāo)準(zhǔn)紙．則標(biāo)準(zhǔn)紙的寬和長(zhǎng)的比值為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為y，寬為，∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得y：x＝．故選：A．7．一個(gè)五邊形的邊長(zhǎng)分別為2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的五邊形的最大邊長(zhǎng)為24，則這個(gè)五邊形的最短邊為（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：兩個(gè)相似的五邊形，一個(gè)最長(zhǎng)的邊是6，另一個(gè)最大邊長(zhǎng)為24，則相似比是6：24＝1：4，根據(jù)相似五邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)后一個(gè)五邊形的最短邊的長(zhǎng)為x，則2：x＝1：4，解得：x＝8．即后一個(gè)五邊形的最短邊的長(zhǎng)為8．故選：B．8．已知兩個(gè)相似八邊形的相似比為3：5，若較小八邊形的面積為18，則較大八邊形的面積為50．【解答】解：∵兩個(gè)相似八邊形的相似比為3：5，∴較小八邊形的面積：較大八邊形的面積＝32：52，∵較小八邊形的面積為18，∴較大八邊形的面積為50．故答案為：50．9．若兩個(gè)相似六邊形的周長(zhǎng)的比是3：2，其中較大一個(gè)六邊形的面積為81，則較小一個(gè)六邊形的面積為36．【解答】解：∵兩個(gè)相似六邊形的周長(zhǎng)的比是3：2，∴它們的面積的比為9：4，∵較大一個(gè)六邊形的面積為81，∴較小一個(gè)六邊形的面積為81×＝36；故答案為：36．10．如圖，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AD＝AE＝1，則AB的長(zhǎng)為．【解答】解：設(shè)AB的長(zhǎng)為x，則FC＝x﹣1，∵矩形ABCD∽矩形BCFE，∴＝，即＝，整理得，x2﹣x﹣1＝0，解得，x1＝，x2＝（舍去），故答案為：．三．相似三角形的判定與性質(zhì)（共20小題）11．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，EF⊥BD，垂足為點(diǎn)H，EF分別交AD、DC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、F，且ED：CF＝1：2，則DH：DB的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AC⊥BD，AD＝BC，∵EF⊥BD，∴AC∥EF，∴四邊形AEFC是平行四邊形，∴AE＝CF，∵ED：CF＝1：2，∴ED：AE＝1：2，∴ED：AD＝ED：BC＝1：3，∴DE：BF＝1：5，∵AD∥BC，∴△DEH∽△BFH，∴，∴，故選：D．12．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的點(diǎn)，且，CD與BE交于點(diǎn)O，則S△COE：S△BOC的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴，∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴，∴S△COE：S△BOC＝．故選：D．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE：AD＝1：3，連接EF交DC于點(diǎn)G，則S△DEG：S△CFG等于（）A．4：9 B．2：3 C．9：4 D．3：2【解答】解：設(shè)DE＝x，AD＝3x，在?ABCD中，∴AD＝BC＝3x，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴CF＝，∵DE∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故選：A．14．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．+1【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分，∴S△ADE＝S四邊形DBCE，∴＝，∴＝＝，故選：B．15．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝1，若△ADE的面積為4，則四邊形DBCE的面積為（）A．2 B．9 C．6 D．5【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝2，DB＝1，S△ADE＝4，∴，∴S△ABC＝9，∴S四邊形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝9﹣4＝5，故選：D．16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且CE：BE＝1：3，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交CD于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)AF，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若CG＝3，則正方形的邊AD長(zhǎng)為（）A．14 B．13 C．12 D．11【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，∵CE：BE＝1：3，∴設(shè)CE＝x，BC＝3x，則AD＝AB＝BC＝4x，∵∠B＝90°，EF⊥AE，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，由∵∠B＝∠ECF＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴，即∴，∵∠B＝∠FCG＝90°，∠G＝∠G，∴△ABG∽△FCG，∴，即，解得：，∴AD＝4x＝13，故選：B．17．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，若BF＝2，則BD的長(zhǎng)度是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∴△AFD∽△EFB，∴＝，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE：AD＝1：2，∴＝2，∵BF＝2，∴DF＝4，∴BD＝6，故選：C．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，AB＝2AE，AC＝2AD，若BC＝8，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．2【解答】解：∵AB＝2AE，AC＝2AD，∴＝＝，而∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，而AC＝2AD，BC＝8，∴＝，∴BC＝4．故選：A．19．如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝2，AD＝3，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH＝AB＝2，∵BF＝2FC，BC＝AD＝3，∴BF＝AH＝2，F(xiàn)C＝HD＝1，∴AF＝＝＝2，∵OH∥AE，∴＝＝，∴OH＝AE＝，∴OF＝FH﹣OH＝2﹣＝，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴＝＝，∴AM＝AF＝，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴＝＝，∴AN＝AF＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝．故選：D．20．如圖，若AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．【解答】解：連接AE，∵AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，EB＝EC＝BC＝3，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝4，∵EF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EFC＝90°，∵∠EFC＝∠AEC，∠C＝∠C，∴△EFC∽△AEC，∴＝＝，∴EF＝AE＝×4＝，故選：C．21．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD，若BC＝6，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．6 D．8【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2BD，∴＝，∵BC＝6，∴DE＝4，故選：A．22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為（）A．1.8 B．2.2 C．2.4 D．2.8【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠BAD＝∠B＝90°，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝BC＝1.5，∴AE＝＝2.5，∵DF⊥AE，∴∠BAE+∠DAF＝∠DAF+∠FDA＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD＝90°，∴△ABE∽△DFA，∴，∴，∴DF＝2.4．故選：C．23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F，G在邊BC上，且AC∥DG∥EF，點(diǎn)H為CE與DG的交點(diǎn)．若AC＝10，則GH的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．3【解答】解：∵點(diǎn)D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，∴＝，∵AC∥EF，∴△BEF∽△BAC，∴＝＝，∵AC＝10，∴EF＝．∵點(diǎn)D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，AC∥DG∥EF，∴點(diǎn)F，G為邊BC的三等分點(diǎn)，∴CG＝FG，∵DG∥EF，∴△CGH∽△CFE，∴＝＝，∴GH＝FE＝．故選：A．24．如圖，在矩形ABCD中，AD＝9，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E．若ED＝3BE，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OB＝OD，∠BAD＝90°，∵ED＝3BE，∴設(shè)BE＝x，則DE＝3x，∴BD＝4x，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠BAD，∵∠ADE＝∠BDA，∴△DAE∽△DBA，∴DA：DB＝DE：DA，即9：4x＝3x：9，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴DE＝3x＝，在Rt△AED中，AE＝＝＝．故選：A．25．如圖，?ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AD＝3，AB＝5，在AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AB＝3BE，連接OE交BC于F，則BF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．1【解答】解：取AB的中點(diǎn)M，連接OM，如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴OM∥AD∥BC，OM＝AD＝×3＝，∴△EFB∽△EOM，∴＝，∵AB＝5，AB＝3BE，∴BE＝，BM＝，∴EM＝+＝，∴＝，∴BF＝，故選：C．26．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE：S△BDE＝1：3，S△ADE＝2，則S△ABC＝（）A．12 B．16 C．24 D．32【解答】解：設(shè)點(diǎn)E到AB的距離為h，則S△ADE＝AD?h，S△BDE＝BD?h，∵S△ADE：S△BDE＝1：3，∴＝，∴＝，∴＝，∵DE∥BC，S△ADE＝2，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴S△ABC＝16S△ADE＝16×2＝32，故選：D．27．如圖，在?ABCD中，連接AC，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，AE：DE＝1：2，連接BE交AC于點(diǎn)F，若S△BCF＝9，則四邊形CDEF的面積是11．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD＝BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴，∴，＝3，∵S△BCF＝9，∴S△AEF＝1，∴S△ACD＝S△ABC＝S△BCF+S△AFB＝12，∴S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AE