甘肅省武威市涼州區(qū)康寧九年制學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)康寧九年制學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠1+∠3 C．∠4＝∠5 D．∠5＜∠23．（3分）下列各組數(shù)中，能作為三角形的三邊長的是（）A．4、4、8 B．2、7、4 C．3、5、9 D．5、7、114．（3分）已知在△ABC中，∠A，∠B，則這個三角形是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．（3分）如圖，點B、D、E、C在同一直線上，△ABD≌△ACE，則∠DAE＝（）A．10° B．20° C．30° D．80°6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，CD是∠ACB的平分線，則∠ADC＝（）A．80° B．75° C．70° D．60°7．（3分）多邊形的每一個外角都是30°，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有（）條A．7條 B．8條 C．9條 D．10條8．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，AC＝7，則BD長（）A．12 B．7 C．2 D．1410．（3分）如圖，已知∠C＝∠D＝90°，添加一個條件（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，其周長為．12．（3分）如圖，點B、C、E三點在同一直線上，且AB＝AD，BC＝DE，若∠1+∠2+∠3＝94°°．13．（3分）在社會實踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計了如圖這樣一個零件，如果∠A＝52°，∠C＝30°，∠D＝35°，那么∠F＝°．14．（3分）在△ABC中，BC＝6，BC邊上的高AD＝4，則△ACD的面積為．15．（3分）如圖，已知a∥b，∠1＝50°，則∠3＝．16．（3分）一個正n邊形的內(nèi)角和等于900°，則n＝．17．（3分）如圖，B，C，D在同一直線上，∠B＝∠D＝90°，AC＝CE，則△ACE的形狀為．18．（3分）如圖，已知OB＝OC，若以“SAS”為依據(jù)證明△AOB≌△DOC．19．（3分）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G．20．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E．若AC＝m，則△BDE的周長為．三、解答題（共60分）21．（6分）若一個多邊形內(nèi)角和與外角和的比為9：2．求這個多邊形的邊數(shù)．22．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)．23．（8分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，分別交CD、AC于點F、E，求證：∠CFE＝∠CEF．24．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，（1）在△BED中作BD邊上的高EF；（2）若△ABC的面積為60，BD＝5，求EF的長．25．（8分）如圖所示，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠B＝∠D，AD與BC交于點P（1）求證：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．求∠E的度數(shù)．26．（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA＝FB，EC＝FD．求證：（1）△AEC≌△BFD；（2）EA∥FB．27．（8分）如圖，△ABC中，AD是△ABC的角平分線（1）若∠B＝40°，∠C＝76°，求∠EDA的度數(shù)．（2）若AB＝20，AC＝16，DE＝628．（8分）如圖所示，已知AD⊥BC于點D，△ABD≌△CFD．（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的長．（2）求證：CE⊥AB．

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)康寧九年制學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)各圖形對稱軸的數(shù)量進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．有一條對稱軸；B．有三條對稱軸；C．有四條對稱軸；D．圓有無數(shù)條對稱軸；所以對稱軸最多的圖形是圓．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠1+∠3 C．∠4＝∠5 D．∠5＜∠2【分析】由對頂角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，即可判斷．【解答】解：A、∠1與∠2不一定相等；B、∠4＝∠1+∠D，故B不符合題意；C、對頂角相等，故C符合題意；D、∠5＞∠6．故選：C．【點評】本題考查對頂角，三角形外角的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列各組數(shù)中，能作為三角形的三邊長的是（）A．4、4、8 B．2、7、4 C．3、5、9 D．5、7、11【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵4+4＝7，不符合題意；B、∵2+4＝8＜7，不符合題意；C、∵3+5＝8＜9，不符合題意；D、∵11﹣3＜7＜11+5，符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4．（3分）已知在△ABC中，∠A，∠B，則這個三角形是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【分析】根據(jù)比例設(shè)三個外角分別為2k、3k、4k，然后根據(jù)三角形的外角和等于360°列出方程，然后求解即可．【解答】解：設(shè)三個外角分別為2k、3k，則7k+3k+4k＝360°，解得k＝40°，∴三個外角分別為80°，120°，∴三個內(nèi)角分別為100°，60°，∴這個三角形為鈍角三角形．故選：C．【點評】本題考查了三角形的分類，三角形的外角和定理，根據(jù)比例，利用“設(shè)k法”求解更加簡便．5．（3分）如圖，點B、D、E、C在同一直線上，△ABD≌△ACE，則∠DAE＝（）A．10° B．20° C．30° D．80°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD＝AE，進一步可得∠ADE＝∠AED，求出∠AED的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DAE的度數(shù)．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠AEC＝100°，∴∠AED＝80°，∴∠ADE＝80°，∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，CD是∠ACB的平分線，則∠ADC＝（）A．80° B．75° C．70° D．60°【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可得∠ACB＝60°，再由角平分線的定義可得∠ACD＝30°，再次利用三角形的內(nèi)角和即可求∠ADC的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝60°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠BAC＝70°．故選：C．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為180°．7．（3分）多邊形的每一個外角都是30°，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有（）條A．7條 B．8條 C．9條 D．10條【分析】先利用任意多邊形的外角和是360°，可得這個多邊形是十二邊形，然后再利用多邊形的對角線即可解答．【解答】解：∵多邊形的每一個外角都是30°，∴＝12，∴這個多邊形是十二邊形，∴從一個頂點出發(fā)的對角線有9條，故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的對角線，熟練掌握任意多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．8．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】設(shè)邊數(shù)為n，由多邊形內(nèi)角和公式可列方程，可求得邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，∴這個多邊形的邊數(shù)為7，故選：D．【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵，即多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）180°．9．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，AC＝7，則BD長（）A．12 B．7 C．2 D．14【分析】由全等三角形的性質(zhì)得到AC＝DC＝7，CB＝CE＝5，再根據(jù)BD＝DC+CB即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，CB＝CE，∵CE＝5，AC＝7，∴CB＝3，DC＝7，∴BD＝DC+CB＝7+4＝12．故選：A．【點評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，已知∠C＝∠D＝90°，添加一個條件（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A．∵∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本選項不符合題意；B．∵∠BAC＝∠BAD，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本選項不符合題意；C．∵∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故本選項符合題意；D．根據(jù)∠C＝∠D＝90°，AC＝BC不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD；故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有ASA，SAS，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，其周長為15．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，等腰三角形腰長只能為6，然后即可求解．【解答】解：∵如果腰長為3，則3+3＝6，所以腰長只能為6．∴其周長5+6+3＝15．故答案為：15．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，點B、C、E三點在同一直線上，且AB＝AD，BC＝DE，若∠1+∠2+∠3＝94°47°．【分析】先證明△ABC≌△ADE，得出∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，由三角形的外角的性質(zhì)得出∠3＝∠ABC+∠BAC＝∠1+∠2，再根據(jù)∠1+∠2+∠3＝94°，即可求出∠3＝47°．【解答】解：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠8＝∠ABC+∠BAC＝∠1+∠2，∵∠7+∠2+∠3＝94°，∴3∠3＝94°，∠3＝47°，故答案為：47．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13．（3分）在社會實踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計了如圖這樣一個零件，如果∠A＝52°，∠C＝30°，∠D＝35°，那么∠F＝70°．【分析】連接AD，連接AE并延長到點M，連接AF并延長到點N，利用三角形的外角性質(zhì)，可得出∠BEM＝∠BAE+∠B，∠DEM＝∠DAE+∠ADE，∠DFN＝∠DAF+∠ADF，∠CFN＝∠CAF+∠C，將其相加后可得出∠BED+∠CFD＝∠A+∠B+∠EDF+∠C，再代入各角的度數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：連接AD，連接AE并延長到點M，如圖所示．∵∠BEM是△ABE的外角，∴∠BEM＝∠BAE+∠B．同理可得出：∠DEM＝∠DAE+∠ADE，∠DFN＝∠DAF+∠ADF，∴∠BEM+∠DEM+∠DFN+∠CFN＝∠BAE+∠B+∠DAE+∠ADE+∠DAF+∠ADF+∠CAF+∠C，即∠BED+∠CFD＝∠A+∠B+∠EDF+∠C，∴72°+∠CFD＝52°+25°+35°+30°，∴∠CFD＝70°．故答案為：70．【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．14．（3分）在△ABC中，BC＝6，BC邊上的高AD＝4，則△ACD的面積為8或16．【分析】根據(jù)題意得出CD的長度，再利用三角形面積公式求出△ACD的面積即可．【解答】解：根據(jù)題意，分以下兩種情況：①如圖：∵BC＝6，AD＝4，∴CD＝BC﹣BD＝3﹣2＝4，∴S△ACD＝CD?AD＝，②如圖：∵BC＝6，AD＝4，∴CD＝BD+BC＝8，∴S△ACD＝CD?AD＝，故答案為：8或16．【點評】本題主要考查三角形面積的計算，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，已知a∥b，∠1＝50°，則∠3＝65°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)外角的關(guān)系可得∠3的度數(shù)．【解答】解：如圖：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠4＝∠7＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠8+∠4，∴∠3＝∠7﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案為：65°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)外角關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．16．（3分）一個正n邊形的內(nèi)角和等于900°，則n＝7．【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）180°列出關(guān)于n的方程，解方程即可求出邊數(shù)n的值．【解答】解：這個多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）180°＝900°，解得n＝7，故答案為：6．【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．17．（3分）如圖，B，C，D在同一直線上，∠B＝∠D＝90°，AC＝CE，則△ACE的形狀為等腰直角三角形．【分析】根據(jù)HL證明△ABC≌△CDE得∠ACB＝∠CED，AC＝CE，由∠DCE+∠CED＝90°可知∠ACE＝90°，據(jù)此可得答案．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（HL），∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∵∠DCE+∠CED＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，又∵B，C，D在同一直線上，∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．18．（3分）如圖，已知OB＝OC，若以“SAS”為依據(jù)證明△AOB≌△DOCOA＝OD．【分析】根據(jù)題意，對頂角∠AOB＝∠COD，若以“SAS”為依據(jù)證明△AOB≌△DOC，還需添加一個邊的信息且該邊與夾角相鄰，據(jù)此解題．【解答】解：添加條件OA＝OD．理由：在△AOB≌△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS）．故答案為：OA＝OD．【點評】本題考查三角形的判定，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．19．（3分）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G30°．【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，則由AD＝BE得到BD＝CE，再根據(jù)“SAS”可判斷△ACE≌△CBD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠CAE＝∠BCD，所以∠AFG＝∠BCD+∠ACF＝∠ACB＝60°，而∠AGF＝90°，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠FAG的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，∵AD＝BE，∴BD＝CE，∵在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS），∴∠CAE＝∠BCD，∵∠AFG＝∠CAF+∠ACF，∴∠AFG＝∠BCD+∠ACF＝∠ACB＝60°，∵AG⊥CD，∴∠AGF＝90°，∴∠FAG＝90°﹣60°＝30°．故答案為：30°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，全等三角形的對應(yīng)角相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．20．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E．若AC＝m，則△BDE的周長為+m+n．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC＝DE，證明Rt△ACD≌Rt△AED，得到AC＝AE，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∵AC＝BC，∴AE＝BC，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°，∴∠B＝∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝n，∵∠C＝90°，∴AD＝，∴△BDE的周長＝AD+AE+DE＝AD+AC+DE＝+m+n．故答案為：+m+n．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、直角三角形的全等的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）21．（6分）若一個多邊形內(nèi)角和與外角和的比為9：2．求這個多邊形的邊數(shù)．【分析】本題需先根據(jù)外角和的度數(shù)，得出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和的計算公式得出邊數(shù)即可．【解答】解：∵任何一個多邊形外角和都等于360°，又∵多邊形內(nèi)角和與外角和的比為9：2，∴多邊形內(nèi)角和等于360°÷7×9＝1620°，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，∴（n﹣2）×180°＝1620°，∴n＝11．【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，在解題時要注意外角和的度數(shù)和內(nèi)角和的計算公式是本題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝40°+60°＝100°．【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．23．（8分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，分別交CD、AC于點F、E，求證：∠CFE＝∠CEF．【分析】題目中有兩對直角，可得兩對角互余，由角平分線及對頂角可得兩對角相等，然后利用等量代換可得答案．【解答】證明：∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵CD⊥AB，∴∠8+∠4＝90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠4，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠5，∴∠3＝∠4，即∠CFE＝∠CEF．【點評】本題考查了三角形角平分線、中線和高的有關(guān)知識；正確利用角的等量代換是解答本題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，（1）在△BED中作BD邊上的高EF；（2）若△ABC的面積為60，BD＝5，求EF的長．【分析】（1）直接利用直角三角尺作出三角形的高；（2）利用三角形中線的性質(zhì)得出S△BDE＝S△ABC，進而借助三角形面積公式求出即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）∵AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝S△ABC，∵△ABC的面積為60，BD＝5，∴×5×EF＝15，∴EF＝6．【點評】此題主要考查了基本作圖以及三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得出是解題關(guān)鍵．25．（8分）如圖所示，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠B＝∠D，AD與BC交于點P（1）求證：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．求∠E的度數(shù)．【分析】（1）證明△BAC≌△DAE（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）由三角形外角的性質(zhì)求出∠CAE＝40°，由全等三角形的性質(zhì)得出AC＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)可求出答案．【解答】（1）證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴BC＝DE；（2）①解：∵∠B＝30°，∠APC＝70°，∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，∴∠CAE＝40°，∵△BAC≌△DAE，∴AC＝AE，∴∠ACE＝∠E＝＝＝70°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明△BAC≌△DAE是解題的關(guān)鍵．26．（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA＝FB，EC＝FD．求證：（1）△AEC≌△BFD；（2）EA∥FB．【分析】（1）證出AC＝BD，由SSS證明△AEC≌△BFD即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠EAC＝∠FBD，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SSS）；（2）由（1）得：△AEC≌△BFD，∴∠EAC＝∠FBD，∴EA∥FB．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行