內(nèi)蒙古呼倫貝爾市鄂倫春自治旗大楊樹第一中學2023-2024學年九年級下學期中考模擬數(shù)學試題

第1頁/共1頁中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1.2的相反數(shù)是（）A.2 B. C. D.2.下列各式計算正確的是A．QUOTEBC．（y≠0）D.3.今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標為人以上．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.4.某公司對25名營銷人員4月份銷售某種商品的情況統(tǒng)計如下：銷售量（件）605040353020人數(shù)144673則這25名營銷人員銷售量的眾數(shù)是（）A.50 B.40 C.35 D.305.根據(jù)三視圖，求出這個幾何體的側(cè)面積A． B．C． D．6.若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的值可以是（）A. B. C.0 D.17.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，的平分線交于點，為的中點，若，則的長是（）A.8 B.6 C.5 D.49.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1 D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜5，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，已知甲比乙的速度快.設甲每分鐘跑米，乙每分鐘跑米，根據(jù)題意，列出方程組正確的是ABCD11.如圖，點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212.小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；②在余下紙片上依次重復以上操作，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（）A．22019 B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.分解因式：.14.計算：45°39′+65°41′=.15．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．16.一組數(shù)據(jù)5，2，，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是.17.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是．（結(jié)果保留π）18.如圖，在中，，，，點是邊上的一點，過點作交于點，作的平分線交于點，連接．若的面積是2，則的值是______．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19.計算（6分）20.先化簡再從，，0，1，2中選一個合適數(shù)作為x值代入求值（7分）21.如圖，海中有一個小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁．漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行10海里到達C點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？（7分）22.某校計劃成立學生體育社團，為了解學生對不同體育項目的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行“我最喜愛的一個體育項目”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個項目中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（7分）請解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學生，扇形統(tǒng)計圖中“跑步”項目所對應的扇形圓心角的度數(shù)是______°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，試估計該校學生中最喜愛“籃球”項目的人數(shù)．23.一只不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字．（7分）（1）第一次摸到標有偶數(shù)的乒乓球的概率是______；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率．24.如圖，在⊙O中，點E是直徑AB與弦CD的交點，點F為直徑AB延長線上一點，且FC＝AC，若∠D＝30°．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若AE＝4，OE＝1，求DE的長．（9分）25.端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進、兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，總費用為8100元．（10分）（1）求、兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；（2）當品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對品牌粽子進行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？26.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，并且經(jīng)過P（﹣1，n），Q（5，n）兩點．（13分）（1）求拋物線的解析式；（2）點D為直線AC下方拋物線上的一動點，直線BD交線段AC于點E，請求出的最大值；（3）探究：在拋物線上是否存在點M，使得∠MAB＝2∠OCB？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．中考數(shù)學模擬試卷答案一、選擇題1、D2、C3、B4、C5、A6、A7、B8、C9、D10、B11、A12、C13、2a(a+2)(a-2)14、111°20'15、4/316、217、π18、19．解：原式 …………（4分） …………（6分）20、解：======在、、0、1、2中只有當x=-2時，原分式有意義，即x只能取-2當x=-2時，．21、：過點A作AD⊥BC于點D，由題意知：∠MBA＝60°，∠NCA＝30°．∴∠ABC＝30°，∠ACD＝60°∴∠CAB＝30°．∴∠ABC＝∠CAB．∴在△ABC中，AC＝BC＝10．在Rt△CAD中，AD＝AC?sin∠ACD＝10×＝．∵＞8∴漁船不改變航線繼續(xù)航行，沒有觸礁危險．22、（1）（名），（2）（3）（名），23、（1）∵袋中共有3個分別標有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，∴第一次摸到標有偶數(shù)的乒乓球的概率是（2）解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：，共4種，∴兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率為.24、（1）證明：連接CO，如圖1所示，∵FC＝AC，∴∠A＝∠F，∵∠A＝∠D＝30°，∴∠F＝30°，∠COB＝2∠D＝60°，∴∠FCO＝90°，∴CO⊥CF，∵CO為⊙O的半徑，∴CF為⊙O的切線；（2）解：連接BC，過點E作EH⊥BC于點H，如圖2所示：∵AE＝4，OE＝1，∴AO＝OB＝OC＝3，BE＝OB﹣OE＝2，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AC＝AB＝3，在Rt△AEH中，EH＝EA＝2，AH＝EH＝2，∴CH＝AC﹣AH＝，在Rt△ECH中，CE＝＝，∵∠D＝∠A，∠BED＝∠CEA，∴△BED∽△CEA，∴＝，即＝，解得：DE＝，故DE的長為．25、解：設種品牌粽子每袋的進價是元，種品牌粽子每袋的進價是元，根據(jù)題意得，，解得，故種品牌粽子每袋的進價是25元，種品牌粽子每袋的進價是30元；解：設品牌粽子每袋的銷售價降低元，利潤為元，根據(jù)題意得，，∵，∴當品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元．26、解：（1）∵拋物線經(jīng)過P（﹣1，n），Q（5，n）兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣2，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣6；（2）過D作DF∥y軸交AC于F，過B作BG∥y軸交AC于G，如圖：在y＝x2﹣2x﹣6中，令x＝0得y＝﹣6，令y＝0得x＝﹣2或x＝6，∴A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣6），由A（6，0），C（0，﹣6）得直線AC解析式為y＝x﹣6，在y＝x﹣6中，令x＝﹣2得y＝﹣8，∴G（﹣2，﹣8），BG＝8，設D（m，m2﹣2m﹣6），則F（m，m﹣6），∴DF＝（m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣6）＝﹣m2+3m，∵DF∥y軸，BG∥y軸，∴DF∥BG，∴∠BGE＝∠DFE，∠GBE＝∠FDE，∴△BEG∽△DEF，∴＝＝＝﹣m2+m＝﹣（m﹣3）2+，∵﹣＜0，∴當m＝3時，取最大值；答：的最大值為；（3）作B（﹣2，0）關于y軸的對稱點B'（2，0），連接BC，B'C，在BC上取點K，使AK＝AB，作直線AK交拋物線于M，如圖：∵B（﹣2，0），B'（2，0）關于y軸對稱，∴∠BCO＝∠B'CO，BC＝B'C，∴∠BCB'＝2∠OCB，∠CBB'＝∠CB'B，∵AB＝AK，∠AKB＝∠ABK，∴∠CB'B＝∠CBB'＝∠ABK＝∠AKB，∴∠BAK＝∠BCB'＝2∠OCB，∴M是滿足條件的點，由B（﹣2，0），C（0，﹣6）得直線BC解析式為y＝﹣3x﹣6，設K（