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第1頁(yè)/共1頁(yè)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題(每小題3分,共36分)1.2的相反數(shù)是()A.2 B. C. D.2.下列各式計(jì)算正確的是A.QUOTEBC.(y≠0)D.3.今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為人以上.?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.4.某公司對(duì)25名營(yíng)銷人員4月份銷售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下:銷售量(件)605040353020人數(shù)144673則這25名營(yíng)銷人員銷售量的眾數(shù)是()A.50 B.40 C.35 D.305.根據(jù)三視圖,求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積A. B.C. D.6.若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則的值可以是()A. B. C.0 D.17.如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.8.如圖,在中,,的平分線交于點(diǎn),為的中點(diǎn),若,則的長(zhǎng)是()A.8 B.6 C.5 D.49.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.a(chǎn)<0,b>0B.b2﹣4ac>0C.方程ax2+bx+c=0的解是x1=5,x2=﹣1 D.不等式ax2+bx+c>0的解集是0<x<5,每隔1分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔5分鐘相遇一次,已知甲比乙的速度快.設(shè)甲每分鐘跑米,乙每分鐘跑米,根據(jù)題意,列出方程組正確的是ABCD11.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為M.若△POM的面積等于2,則k的值等于()A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.212.小聰用一張面積為1的正方形紙片,按如下方式操作:①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊,使四個(gè)頂點(diǎn)重合,展開(kāi)后沿折痕剪開(kāi),把四個(gè)等腰直角三角形扔掉;②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作,當(dāng)完成第2019次操作時(shí),余下紙片的面積為()A.22019 B. C. D.二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.分解因式:.14.計(jì)算:45°39′+65°41′=.15.用一個(gè)圓心角為120°,半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面,這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)___.16.一組數(shù)據(jù)5,2,,6,4的平均數(shù)是4,這組數(shù)據(jù)的方差是.17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,把它沿斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的側(cè)面積是.(結(jié)果保留π)18.如圖,在中,,,,點(diǎn)是邊上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),作的平分線交于點(diǎn),連接.若的面積是2,則的值是______.三、解答題(本大題共8小題,共66分)19.計(jì)算(6分)20.先化簡(jiǎn)再?gòu)?,?,1,2中選一個(gè)合適數(shù)作為x值代入求值(7分)21.如圖,海中有一個(gè)小島A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁.漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行,在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上,航行10海里到達(dá)C點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?(7分)22.某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán),為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛(ài)情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查,規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(7分)請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中,該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的人數(shù).23.一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球,記下數(shù)字后放回,攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球,記下數(shù)字.(7分)(1)第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是______;(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率.24.如圖,在⊙O中,點(diǎn)E是直徑AB與弦CD的交點(diǎn),點(diǎn)F為直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且FC=AC,若∠D=30°.(1)求證:CF是⊙O的切線;(2)若AE=4,OE=1,求DE的長(zhǎng).(9分)25.端午節(jié)前夕,某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的粽子,兩次進(jìn)貨時(shí),兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變.第一次購(gòu)進(jìn)品牌粽子100袋和品牌粽子150袋,總費(fèi)用為7000元;第二次購(gòu)進(jìn)品牌粽子180袋和品牌粽子120袋,總費(fèi)用為8100元.(10分)(1)求、兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元;(2)當(dāng)品牌粽子銷售價(jià)為每袋54元時(shí),每天可售出20袋,為了促銷,該超市決定對(duì)品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,若每袋的銷售價(jià)每降低1元,則每天的銷售量將增加5袋.當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低多少元時(shí),每天售出品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?26.如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,并且經(jīng)過(guò)P(﹣1,n),Q(5,n)兩點(diǎn).(13分)(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),直線BD交線段AC于點(diǎn)E,請(qǐng)求出的最大值;(3)探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得∠MAB=2∠OCB?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案一、選擇題1、D2、C3、B4、C5、A6、A7、B8、C9、D10、B11、A12、C13、2a(a+2)(a-2)14、111°20'15、4/316、217、π18、19.解:原式 …………(4分) …………(6分)20、解:======在、、0、1、2中只有當(dāng)x=-2時(shí),原分式有意義,即x只能取-2當(dāng)x=-2時(shí),.21、:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,由題意知:∠MBA=60°,∠NCA=30°.∴∠ABC=30°,∠ACD=60°∴∠CAB=30°.∴∠ABC=∠CAB.∴在△ABC中,AC=BC=10.在Rt△CAD中,AD=AC?sin∠ACD=10×=.∵>8∴漁船不改變航線繼續(xù)航行,沒(méi)有觸礁危險(xiǎn).22、(1)(名),(2)(3)(名),23、(1)∵袋中共有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球,數(shù)字2為偶數(shù),∴第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是(2)解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有:,共4種,∴兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為.24、(1)證明:連接CO,如圖1所示,∵FC=AC,∴∠A=∠F,∵∠A=∠D=30°,∴∠F=30°,∠COB=2∠D=60°,∴∠FCO=90°,∴CO⊥CF,∵CO為⊙O的半徑,∴CF為⊙O的切線;(2)解:連接BC,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H,如圖2所示:∵AE=4,OE=1,∴AO=OB=OC=3,BE=OB﹣OE=2,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠A=30°,∴AC=AB=3,在Rt△AEH中,EH=EA=2,AH=EH=2,∴CH=AC﹣AH=,在Rt△ECH中,CE==,∵∠D=∠A,∠BED=∠CEA,∴△BED∽△CEA,∴=,即=,解得:DE=,故DE的長(zhǎng)為.25、解:設(shè)種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是元,種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是元,根據(jù)題意得,,解得,故種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元,種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元;解:設(shè)品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低元,利潤(rùn)為元,根據(jù)題意得,,∵,∴當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低10元時(shí),每天售出品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是980元.26、解:(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)P(﹣1,n),Q(5,n)兩點(diǎn),∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2,∴﹣=2,∴b=﹣2,∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣6;(2)過(guò)D作DF∥y軸交AC于F,過(guò)B作BG∥y軸交AC于G,如圖:在y=x2﹣2x﹣6中,令x=0得y=﹣6,令y=0得x=﹣2或x=6,∴A(6,0),B(﹣2,0),C(0,﹣6),由A(6,0),C(0,﹣6)得直線AC解析式為y=x﹣6,在y=x﹣6中,令x=﹣2得y=﹣8,∴G(﹣2,﹣8),BG=8,設(shè)D(m,m2﹣2m﹣6),則F(m,m﹣6),∴DF=(m﹣6)﹣(m2﹣2m﹣6)=﹣m2+3m,∵DF∥y軸,BG∥y軸,∴DF∥BG,∴∠BGE=∠DFE,∠GBE=∠FDE,∴△BEG∽△DEF,∴===﹣m2+m=﹣(m﹣3)2+,∵﹣<0,∴當(dāng)m=3時(shí),取最大值;答:的最大值為;(3)作B(﹣2,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'(2,0),連接BC,B'C,在BC上取點(diǎn)K,使AK=AB,作直線AK交拋物線于M,如圖:∵B(﹣2,0),B'(2,0)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴∠BCO=∠B'CO,BC=B'C,∴∠BCB'=2∠OCB,∠CBB'=∠CB'B,∵AB=AK,∠AKB=∠ABK,∴∠CB'B=∠CBB'=∠ABK=∠AKB,∴∠BAK=∠BCB'=2∠OCB,∴M是滿足條件的點(diǎn),由B(﹣2,0),C(0,﹣6)得直線BC解析式為y=﹣3x﹣6,設(shè)K(
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