章末綜合測評2　萬有引力與航天-同步人教版高中物理必修二練習(xí)

章末綜合測評(二)萬有引力與航天(時間：90分鐘分值：100分)一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，第1～6題只有一項符合題目要求，第7～10題有多項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1．關(guān)于對天體運動的理解，下列說法正確的是()A．所有繞同一中心天體的行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比B．同步衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的線速度與地球赤道處自轉(zhuǎn)的線速度相同C．若行星繞太陽運行的軌道為橢圓，則行星在遠(yuǎn)日點的速度最大D．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D[由開普勒第三定律知，所有繞同一中心天體的行星的公轉(zhuǎn)周期的二次方與行星的軌道半徑的三次方成正比，故A錯誤；同步衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由線速度v＝ωr，可知同步衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的線速度大于地球赤道處自轉(zhuǎn)的線速度，故B錯誤；當(dāng)行星從近日點沿橢圓軌道向遠(yuǎn)日點運動的過程中克服萬有引力做功，速度減小，則行星在遠(yuǎn)日點的速度最小，故C錯誤；第二宇宙速度是發(fā)射脫離地球束縛衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，第三宇宙速度是發(fā)射脫離太陽束縛衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，故火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)該大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故D正確．]2．如圖所示，實線圓表示地球，豎直虛線a表示地軸，虛線圓b、c、d、e表示地球衛(wèi)星可能的軌道，對于此圖，下列說法正確的是()A．b、c、d、e都可能是地球衛(wèi)星的軌道B．c可能是地球衛(wèi)星的軌道C．b可能是地球同步衛(wèi)星的軌道D．d可能是地球同步衛(wèi)星的軌道D[地球的所有衛(wèi)星的軌道圓心一定在地心，故b、d、e都可能是地球衛(wèi)星的軌道，c不可能是地球衛(wèi)星的軌道，故A、B錯誤．地球同步衛(wèi)星和地面相對靜止，一定在赤道的正上方，所以b不可能是地球同步衛(wèi)星的軌道，d可能是地球同步衛(wèi)星的軌道，故C錯誤，D正確．]3．設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓．已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足()A．GM＝eq\f(4π2r3,T2) B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)A[本題根據(jù)行星所受的萬有引力提供其做圓周運動的向心力列方程求解．對行星有：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，故GM＝eq\f(4π2r3,T2)，選項A正確．]4．“高分六號”是一顆地球同步衛(wèi)星，該衛(wèi)星是中國國內(nèi)光譜分辨率最高的衛(wèi)星，也是國際上首次實現(xiàn)對大氣和陸地進(jìn)行綜合觀測的全譜段高光譜衛(wèi)星，可實現(xiàn)多種觀測數(shù)據(jù)融合應(yīng)用．下列關(guān)于“高分六號”的說法正確的是()A．它定點在北京正上空B．它定點在赤道正上空，且與地球自轉(zhuǎn)周期相同C．它的周期可以與地球自轉(zhuǎn)周期不同但其高度和環(huán)繞速度是定值D．它的周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同，但軌道高度和環(huán)繞速度可以選擇，當(dāng)高度增大時，環(huán)繞速度減小B[它若在除赤道所在平面外的任意點假設(shè)實現(xiàn)了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的；因此同步衛(wèi)星相對地面靜止不動，所以必須定點在赤道的正上方；地球同步衛(wèi)星和地球同步，因此同步衛(wèi)星的周期和地球自轉(zhuǎn)周期一定相同故，A錯誤，B正確，C錯誤．根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式：eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)＝meq\f(v2,R＋h)，其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度，因為同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以T為一定值，根據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h也為一定值，因為軌道半徑一定，則線速度的大小也一定，故D錯誤．]5．2017年6月15日上午，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射首顆X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”．它的總質(zhì)量約2.5噸，在距離地面550公里的軌道上運行，其運動軌道可近似看成圓軌道．已知地球半徑約為6400公里，根據(jù)上述信息可知該衛(wèi)星()A．運行速度大于7.9km/sB．軌道平面可能不通過地心C．周期小于更低軌道近地衛(wèi)星的周期D．向心加速度小于地球表面重力加速度值D[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以運行速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；由開普勒第一定律可知，軌道平面一定通過地心，故B錯誤；由開普勒第三定律可知，周期大于更低軌道近地衛(wèi)星的周期，故C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝Geq\f(M,r2)，所以向心加速度小于地球表面重力加速度值，故D正確；故選D.]6．宇宙空間有一種由三顆星體A、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形ABC的三個頂點上，繞一個固定且共同的圓心O做勻速圓周運動，軌道如圖中實線所示，其軌道半徑rA＜rB＜rC.忽略其他星體對它們的作用，關(guān)于這三顆星體，下列說法正確的是()A．線速度大小關(guān)系是vA＜vB＜vCB．加速度大小關(guān)系是aA＞aB＞aCC．質(zhì)量大小關(guān)系是mA＝mB＝mCD．角速度大小關(guān)系是ωA＜ωB＜ωCA[A項：三星體運動周期相同，根據(jù)公式T＝eq\f(2πr,v)，可知vA＜vB＜vC，故A正確；B項：三星體運動周期相同，根據(jù)公式a＝eq\f(4π2,T2)r，可知aA＜aB＜aC，故B錯誤；C項：由于三星繞一個固定且共同的圓心O做勻速圓周運動，星體所受合外力提供向心力，每顆星受到的合外力相同，根據(jù)F＝ma，所以mA＞mB＞mC，故C錯誤；D項：三星體運動周期相同，根據(jù)公式T＝eq\f(2π,ω)，可知ωA＝ωB＝ωC，故D錯誤．]7．假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，下列說法中正確的是()A．放在赤道地面上物體的萬有引力不變B．放在兩極地面上物體的重力不變C．放在赤道地面上物體的重力減小D．放在兩極地面上物體的重力增大ABC[放在赤道地面上物體的萬有引力F＝Geq\f(Mm,R2)與自轉(zhuǎn)速度無關(guān)，故不變，A正確；地球繞地軸轉(zhuǎn)動，在兩極點，物體轉(zhuǎn)動半徑為0，轉(zhuǎn)動所需向心力為0，此時物體的重力與萬有引力相等，故轉(zhuǎn)速增加兩極點的重力保持不變，故B正確，D錯誤；赤道上的物體重力和向心力的合力等于物體受到的萬有引力，而萬有引力不變，轉(zhuǎn)速增加時所需向心力增大，故物體的重力將減小，故C正確．]8．如圖所示，土星和火星都在圍繞太陽公轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A．土星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它的速度將減小B．土星和火星繞太陽的運動是勻速圓周運動C．土星比火星的公轉(zhuǎn)周期大D．土星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大AC[根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，所以土星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它的速度將減小，故A正確；根據(jù)開普勒行星運動第一定律可知，土星和火星繞太陽的運動軌跡是橢圓軌道，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，由于土星的半長軸比較大，所以土星的周期較大，選項C正確；根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故D錯誤；故選AC.]9．人造衛(wèi)星離地面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動．周期為T，設(shè)地面的重力加速度為g，則有()A．v＝eq\r(\f(gR,2)) B．v＝eq\r(gR)C．T＝2πeq\r(\f(R,g)) D．T＝4πeq\r(\f(2R,g))AD[根據(jù)萬有引力提供向心力得：Geq\f(Mm,2R2)＝meq\f(v2,2R)，在地球表面根據(jù)萬有引力等于重力：Geq\f(Mm,R2)＝mg，聯(lián)立解得：v＝eq\r(\f(gR,2))，故A正確，B錯誤．根據(jù)萬有引力提供向心力得：Geq\f(Mm,2R2)＝meq\f(4π22R,T2)，在地球表面根據(jù)萬有引力等于重力：Geq\f(Mm,R2)＝mg，聯(lián)立解得：T＝4πeq\r(\f(2R,g))，故D正確，C錯誤．所以A、D正確，B、C錯誤．]10．兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時針運動，衛(wèi)星1、衛(wèi)星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運動，圓的半徑與橢圓的半長軸相等，兩軌道相交于A、B兩點，某時刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線上，如圖所示，下列說法中正確的是()A．兩衛(wèi)星在圖示位置的速度v2＝v1B．兩衛(wèi)星在A處的加速度大小相等C．兩顆衛(wèi)星在A或B點處可能相遇D．兩衛(wèi)星永遠(yuǎn)不可能相遇BD[v2為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點，速度最小，v1表示做勻速圓周運動的速度，v1>v2，故A錯誤；兩個軌道上的衛(wèi)星運動到A點時，所受的萬有引力產(chǎn)生加速度a＝GM/r2，加速度相同，故B正確；橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同，根據(jù)開普勒第三定律知，兩顆衛(wèi)星的運動周期相等，則不會相遇，故D正確，C錯誤．故選B、D.]二、非選擇題(本題共4小題，共60分，按題目要求作答)11．(14分)據(jù)報道：某國發(fā)射了一顆質(zhì)量為100kg，周期為1h的人造環(huán)月衛(wèi)星，一位同學(xué)記不住引力常量G的數(shù)值，且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑為地球半徑的eq\f(1,4)，月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，經(jīng)過推理，他認(rèn)定該報道是則假新聞，試寫出他的論證方案．(地球半徑約為6.4×103km，g地取9.8m/s2)[解析]對環(huán)月衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))r＝R月時，T有最小值，又eq\f(GM,R\o\al(2,月))＝g月故Tmin＝2πeq\r(\f(R月,g月))＝2πeq\r(\f(\f(1,4)R地,\f(1,6)g地))＝2πeq\r(\f(3R地,2g地))代入數(shù)據(jù)解得Tmin＝1.73h環(huán)月衛(wèi)星最小周期為1.73h，故該報道是則假新聞．[答案]見解析12．(14分)設(shè)嫦娥三號衛(wèi)星繞月球做圓周運動，月球繞地球也做圓周運動，且軌道都在同一平面內(nèi)．已知衛(wèi)星繞月球運動的周期T0，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R0，月心與地心間的距離r，萬有引力常量為G，試求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球繞地球運動的周期T.[解析](1)設(shè)月球質(zhì)量為m，衛(wèi)星質(zhì)量為m′，月球的半徑為Rm，對于繞月球表面飛行的衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力有eq\f(Gmm′,R\o\al(2,m))＝m′eq\f(4π2,T\o\al(2,0))Rm，解得m＝eq\f(4π2R\o\al(3,m),GT\o\al(2,0))又根據(jù)ρ＝eq\f(m,\f(4,3)πR\o\al(3,m))，解得ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,0)).(2)設(shè)地球的質(zhì)量為M，對于在地球表面的物體m表有eq\f(GMm表,R\o\al(2,0))＝m表g，即GM＝Req\o\al(2,0)g月球繞地球做圓周運動的向心力來自地球引力即eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝eq\f(2πr,R0)eq\r(\f(r,g)).[答案](1)eq\f(3π,GT\o\al(2,0))(2)eq\f(2πr,R0)eq\r(\f(r,g))13．(16分)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為h1的近地圓軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火實施變軌進(jìn)入橢圓軌道，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點B點再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道，如圖所示．已知同步衛(wèi)星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響．求：(1)衛(wèi)星在近地點A的加速度大??；(2)遠(yuǎn)地點B距地面的高度．[解析](1)設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G，衛(wèi)星在A點的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：Geq\f(Mm,R＋h12)＝ma物體在地球赤道表面上受到的萬有引力等于重力Geq\f(Mm,R2)＝mg，由以上兩式得a＝eq\f(R2g,R＋h12).(2)設(shè)遠(yuǎn)地點B距地面高度為h2，衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：Geq\f(Mm,R＋h22)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h2)，解得：h2＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R.[答案](1)eq\f(R2g,R＋h12)(2)eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R14．(16分)如圖所示是月亮女神、嫦娥1號繞月做圓周運行時某時刻的圖片，用R1、R2、T1、T2、分別表示月亮女神和嫦娥1號的軌道半徑及周期，用R表示月亮的半徑．(1)請用萬有引力知識證明：它們遵循eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝k，其中k是只與月球質(zhì)量有關(guān)而與衛(wèi)星無關(guān)的常量；(2)經(jīng)多少時間兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)；(3)請用所給嫦娥1號的已知量，估測月球的平均密度．[解析](1)設(shè)月球的質(zhì)量為M，對任一衛(wèi)星均有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\a