10 豎直上拋運動矢量性的理解-【新教材】人教版（2019）高一上學期期末復習易錯點精講精練

10豎直上拋運動矢量性的理解---高一期末復習易錯點精講精練一、豎直上拋運動豎直向上拋出的物體，只在重力作用下的運動稱為豎直上拋運動．由牛頓第二定律知，物體上升與下降的加速度均為g.該運動形式是逆向的勻變速直線運動的典型實例．初速度方向為正，即向上為正方向，公式計算時要注意加速度、位移與末速度符號的取值1．豎直上拋運動的處理方法整體法：從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反，所以可把豎直上拋運動看成是一個勻變速直線運動，要特別注意v0、v、g、h等矢量的正負號．一般選取豎直向上為正方向，v0總是正值，上升過程中v為正值，下降過程v為負值；物體在拋出點以上時h為正值，物體在拋出點以下時h為負值．2．豎直上拋運動的特點(1)上升的最大高度hmax＝veq\o\al(2,0)/(2g)．(2)上升到最大高度處所需時間t上和從最高點處落回原拋出點所需時間t下相等，即t上＝t下＝v0/g.(3)豎直上拋運動的上升階段和下降階段具有對稱性．①速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大、反向．②時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等．(4)速度圖象(如圖所示)例1、某人站在高樓的平臺邊緣，以20m/s的初速度豎直向上拋出一石子．不考慮空氣阻力，取g＝10m/s2.求：(1)石子上升的最大高度及回到拋出點所用的時間；(2)石子拋出后到達距拋出點下方20m處所需的時間．答案(1)20m4s(2)(2＋2eq\r(2))s解析(1)全過程分析，取豎直向上為正方向，v0＝20m/s，a＝－g，到達最大高度時v＝0，回到原拋出點時x1＝0，落到拋出點下方20m處時x＝－20m，由勻變速直線運動公式得最大高度：H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m回到原拋出點時：x1＝v0t1－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，t1＝eq\f(2v0,g)＝eq\f(2×20,10)s＝4s(2)到達距拋出點下方20m處時：x＝v0t2－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，代入數(shù)據(jù)得－20＝20t2－eq\f(1,2)×10teq\o\al(2,2)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t2＝(2＋2\r(2))s,t2′＝(2－2\r(2))s(不符合題意，舍去)))[錯因分析]加速度、位移與末速度符號的取值出現(xiàn)錯誤，當默認初速度方向為正方向時，加速度、位移沒有注意符號的判定。練習1、氣球下掛一重物，以v0＝10m/s的速度勻速上升，當?shù)竭_離地面高度h＝175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長時間落到地面？落地時的速度多大？(空氣阻力不計，g取10m/s2)答案7s60m/s解析法一取全過程作為一個整體考慮。從繩子斷裂開始計時，經(jīng)時間t重物落到地面，規(guī)定初速度方向為正方向，則重物在時間t內(nèi)的位移h′＝－175m，由位移公式有h′＝v0t－eq\f(1,2)gt2即－175＝10t－eq\f(1,2)×10t2＝10t－5t2整理得t2－2t－35＝0解得t1＝7s，t2＝－5s(舍去)所以重物落地速度為v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s其中負號表示落地速度方向與初速度方向相反，即落地速度大小為60m/s，方向豎直向下。法二、分成上升階段和下落階段兩個過程處理。繩子斷裂后重物要繼續(xù)上升的時間t1和上升的高度h1分別為t1＝eq\f(v0,g)＝1sh1＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)＝5m故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝180m重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度大小分別為t2＝eq\r(\f(2H,g))＝6sv＝gt2＝60m/s所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間為t＝t1＋t2＝7s。練習2、(多選)在塔頂邊緣將一物體豎直向上拋出，拋出點為A，物體上升的最大高度為20m，不計空氣阻力，g＝10m/s2，設塔足夠高，則物體位移大小為10m時，物體運動的時間可能為()A．(2－eq\r(2))s B．(2＋eq\r(2))sC．(2＋eq\r(6))s D．eq\r(6)s【答案】ABC【解析】物體在塔頂邊緣的A點拋出，位移大小為10m的位置有兩處，如圖所示，一處在A點之上，另一處在A點之下，在A點之上時，通過位移大小為10m處有上升和下降兩種過程，在A點之下10m處只有下降過程。法一：全程法取豎直向上為正方向，物體的位移為x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，當物體位于A點上方10m處時x＝10m，解得t1＝(2－eq\r(2))s，t2＝(2＋eq\r(2))s，故選項A、B對。當物體位于A點下方10m處時，x＝－10m，解得t3＝(2＋eq\r(6))s，另一解為負值，舍去，故選項C對，D錯。法二：分段法由H＝eq\f(v02,2g)，得v0＝20m/s，物體上升10m時，速度為v1，則由v12－v02＝－2gh，得v1＝10eq\r(2)m/s，則t1＝eq\f(v0－v1,g)＝(2－eq\r(2))s，故A對；物體從拋出到下落至A點上方10m時，t2＝t1＋eq\f(2v1,g)＝(2＋eq\r(2))s，故B對；物體從最高點到下落至A點下方10m處時，H＋h＝eq\f(1,2)gt32，則t3＝eq\r(6)s，故物體從拋出到下落至A點下方10m處時，t3′＝eq\f(v0,g)＋t3＝(2＋eq\r(6))s，故C對，D錯。二、類豎直上拋運動如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高點仍能以原加速度勻加速下滑，則小球全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可看成類豎直上拋運動，對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義.例1、(多選)一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上做勻減速運動，其加速度大小為2m/s2，設斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體位移的大小為4m，則時間t可能為()A.1sB.3sC.4sD.eq\f(5＋\r(41),2)s答案ACD解析以沿斜面向上為正方向，當物體的位移為4m時，根據(jù)x＝v0t