黃山市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黃山市2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題．在每小題所給的四個選項中有且只有一項是符合題意的．請將答案填寫在后面的答題框內(nèi)．）1．在“世界讀書日”前夕，為了了解某大學(xué)5000名學(xué)生某天的閱讀時間,從中抽取了200名學(xué)生的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名學(xué)生的閱讀時間的全體是A．個體B．總體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本2．下列各式中S的值不可以用算法求解的是A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝1＋2＋3＋4＋…C．D．S＝12＋22＋32＋…＋10023．某奶茶店的日銷售收入y（單位：百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系如下：x－2－1012y5221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程為，但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)應(yīng)為A．2B．3C．4D．54．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84，84，86，86，86，88，88，88,88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù),則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．標(biāo)準(zhǔn)差5．已知點（3，1）和（－4，6）在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是A．－7＜a＜24B．－24＜a＜7C．a(chǎn)＜－1或a＞24D．a(chǎn)＜－24或a＞76．已知，則x（1－3x）取最大值時x的值是A．B．C．D．7．已知實數(shù)a1，a2，b1，b2，b3滿足數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1,b1，b2，b3，9是等比數(shù)列,則的值為A．B．C．D．18．已知變量x，y滿足約束條件則z＝3x＋y的最大值為A．12B．3C．11D．－19．某人從甲地去乙地共走了500m，途中要過一條寬為xm的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里則能找到．已知該物品能找到的概率為，則河寬為A．100mB．80mC．50mD．40m10，在△ABC中,若b＝2，A＝120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A．B．C．2D．411．一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為A．B．C．D．12．在數(shù)列{an｝中，,，anan＋2＝1，則a2016＋a2017＝A．B．C．5D．二、填空題(本大題共4小題．請將答案直接填在題中相應(yīng)的橫線上．）13．甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別在甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績相同的概率是________．14．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，…,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間［1，450］的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為________．15．在如圖所示的程序框圖中,若,,則輸出的S＝________,16．?dāng)?shù)列｛an｝滿足,且,則a2017＝________．三、解答題（本大題共6小題．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：天數(shù)1112212用水量／噸22384041445095（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？（Ⅱ）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量?18．已知等差數(shù)列｛an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求｛an}的前n項和Sn．19．某城市100戶居民的月平均用電量（單位:度）以［160,180）,［180,200），［200，220）,［220，240），［240，260）,[260，280）,［280，300]分組的頻率分布直方圖如下圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值;（Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(Ⅲ）在月平均用電量為[220，240)，［240,260），［260，280)的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220,240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？20．設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b,c，且b（sinB－sinC)＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0．（Ⅰ）求角A的大?。?Ⅱ）若,，求△ABC的面積．21．已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且Sn＝2n2＋n，n∈N*，數(shù)列{bn｝滿足an＝4log2bn＋3，n∈N*．（Ⅰ）求an，bn；(Ⅱ）求數(shù)列｛an·bn｝的前n項和Tn．22．已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）＝ax2－4bx＋1．（Ⅰ）設(shè)集合A＝{－1，1，2，3，4，5｝和B＝｛－2，－1,1，2，3,4}，分別從集合A,B中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f(x）在區(qū)間［1，＋∞）上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設(shè)點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，＋∞）上是增函數(shù)的概率．

黃山市2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題．）題號123456789101112答案BBCDABBCACDD二、填空題（本大題共4小題．）13．14．715．16．三、解答題(本大題共6小題．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．)17．解：（Ⅰ）（噸）．中位數(shù)為（噸）．（Ⅱ）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個95)影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．18．解：設(shè){an}的公差為d，則即解得或因此Sn＝－8n＋n（n－1）＝n2－9n或Sn＝8n－n（n－1）＝－n2＋9n．19．解：(Ⅰ)由直方圖的性質(zhì),可得（0。002＋0.0095＋0。011＋0。0125＋x＋0.005＋0。0025）×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0。0075．（Ⅱ）月平均用電量的眾數(shù)是．因為（0。002＋0.0095＋0.011)×20＝0。45＜0。5，所以月平均用電量的中位數(shù)在［220，240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0。002＋0.0095＋0。011）×20＋0。0125×（a－220)＝0.5,解得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224．（Ⅲ）月平均用電量為［220，240］的用戶有0.0125×20×100＝25(戶），月平均用電量為［240，260）的用戶有0.0075×20×100＝15（戶），月平均用電量為[260，280）的用戶有:0.005×20×100＝10（戶）,抽取比例，所以月平均用電量在［220，240）的用戶中應(yīng)抽?。☉簦?0．解:（Ⅰ)因為b（sinB－sinC）＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0，由正弦定理得b（b－c)＋（c－a）（a＋c）＝0，∴b2＋c2－a2＝bc，∴由余弦定理得:∴在△ABC中，．(Ⅱ)方法一：因為，且，∴∴，∴tanB＝1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴．∴△ABC的面積．方法二：因為，由正弦定理得，而，，由余弦定理得b2＋c2－bc＝a2,∴∴b2＝2，即，∴△ABC的面積．21．解:（Ⅰ）由Sn＝2n2＋n,得當(dāng)n＝1時,a1＝S1＝3；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，所以an＝4n－1，n∈N＊．由4n－1＝an＝4log2bn＋3,得bn＝2n－1,n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an·bn＝（4n－1）·2n－1，n∈N*，所以Tn＝32＋7×2＋11×22＋…＋（4n－1）·2n－1，2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5）·2n－1＋（4n－1）·2n，所以2Tn－Tn＝(4n－1）2n－［3＋4（2＋22＋…＋2n－1）］＝（4n－5）2n＋5．故Tn＝（4n－5）2n＋5，n∈N*．22．解:（Ⅰ）要使函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間［1，＋∞）上是增函數(shù)，需a＞0，且，即a＞0且2b≤a．所有（a，b)的取法總數(shù)為6×6＝36個，