高一必修一映射的概念

高一必修一映射的概念映射的概念9/24/2024一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．復(fù)習(xí):函數(shù)的概念函數(shù)的本質(zhì)：建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的特殊對(duì)應(yīng)9/24/2024復(fù)習(xí):函數(shù)的概念這種“特殊對(duì)應(yīng)”有何特點(diǎn)：1.可以是“一對(duì)一”2.可以是“多對(duì)一”3.不能“一對(duì)多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素9/24/2024下面對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)？Ａ={高一（1）班同學(xué)}，Ｂ={正實(shí)數(shù)}，f：讓每位同學(xué)與學(xué)號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)．對(duì)應(yīng)如下表所示：每位同學(xué)與學(xué)號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)A

B２…１…30張三李四……王五9/24/2024Ａ＝｛中國(guó)，日本，韓國(guó)｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，f:相應(yīng)國(guó)家的首都．A

B中國(guó)日本韓國(guó)北京東京首爾9/24/2024任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積與此相對(duì)應(yīng)A

B…………它的面積三角形9/24/2024映射的概念一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:Ａ→Ｂ為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）。思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？類比函數(shù)概念概括9/24/2024（1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射．思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？函數(shù)建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的特殊對(duì)應(yīng)映射建立在兩個(gè)任意集合上的特殊對(duì)應(yīng)擴(kuò)展（2）映射是函數(shù)概念的擴(kuò)展，映射不一定是函數(shù)．（3）映射與函數(shù)都是特殊的對(duì)應(yīng)1.可以是“一對(duì)一”2.可以是“多對(duì)一”3.不能“一對(duì)多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素9/24/2024每位同學(xué)與學(xué)號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)A

B２…１…30張三李四……王五A

B中國(guó)日本韓國(guó)北京東京首爾A

B…………它的面積三角形都是映射但都不是函數(shù)9/24/2024例1說出下圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？941開平方A

B3－32－21－130°45°60°90°求正弦A

B11－12－23－3求平方A

B149123乘以2A

B1234569/24/20241.可以是“一對(duì)一”2.可以是“多對(duì)一”3.不能“一對(duì)多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素方法一：方法二：9/24/2024有人說映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，對(duì)此你是怎樣理解的？③“唯一性”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中和它對(duì)應(yīng)的元素是唯一的.①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射；②“存在性”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，集合B中都存在元素和它對(duì)應(yīng)；9/24/2024練習(xí)：下面六個(gè)對(duì)應(yīng)，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?(1)三角形四邊形五邊形六邊形１８０度３６０度５４０度７２０度ＡＢ內(nèi)角和f:x2x１２３４２４６ＡＢ(2)ｆ：x２ｘ－１１３５７…１２３４…ＡＢ(3)平方０－１１０１－１ＡＢ(5)張三李四語文書數(shù)學(xué)書英語書物理書化學(xué)書ＡＢ教科書(6)是不是是是不是是甲乙丙丁冠軍亞軍季軍ＡＢ１００米賽跑(4)9/24/20241.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},圖1表示從A到B的一個(gè)映射.2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},圖2表示從A到B的一個(gè)映射.abcdmnpqAB112345678AB2共同點(diǎn):

(1)對(duì)于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象;(2)集合B中的每一個(gè)元素都是集合A的某個(gè)元素的象,也就是說,集合B中的每一個(gè)元素都有原象.以下兩個(gè)映射有什么共同的特點(diǎn)?9/24/2024一一映射a1a2a3a4b1b2b3b4ABf1.A中每一個(gè)元素在B中都有唯一的像與之對(duì)應(yīng)2.A中不同元素的像也不同;3.B中的每一個(gè)元素都有原像.判斷一一映射:(1)對(duì)應(yīng)形式只有”一對(duì)一”.(2)A,B中都沒有剩余的元素.9/24/2024例2：判斷下面的對(duì)應(yīng)是否為映射，是否為一一映射？（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64},對(duì)應(yīng)法則f：a→b=(a-1)201249A014964B答：是映射，不是一一映射。9/24/2024（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4},對(duì)應(yīng)法則f：求平方根（3）A=Z，B=N*，對(duì)應(yīng)法則f：求絕對(duì)值（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0},對(duì)應(yīng)法則f：求被7除的余數(shù)答：不是映射。答：不是映射。答：是映射，且是一一映射。9/24/2024把下列兩個(gè)集合間的對(duì)應(yīng)關(guān)系用映射符號(hào)(如,f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是函數(shù)?

(1)A={你們班的同學(xué)},B={體重},f:每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)自己的體重;(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:m=2n;(3)X=R,Y={非負(fù)實(shí)數(shù)},f:y=x4.練習(xí)f:A→B.非一一映射,不是函數(shù)f:M→N.是一一映射,是函數(shù)f:X→Y.非一一映射,是函數(shù)9/24/2024例3.點(diǎn)(x，y)在映射f下的象是(x－2y，3x＋2y)，(1)、求點(diǎn)(5,3)在映射f下的像；(2)、求點(diǎn)(6,2)在映射f下的原象.9/24/2024例4：設(shè)集合A={a、b},B={c、d、e}（1）可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)

.（2）可建立從B到A的映射個(gè)數(shù)

.小結(jié)：如果集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，那么從集合A到集合B的映射共有

個(gè)。98nm必須讓學(xué)生寫出所有的映射，才能體會(huì)不同的映射課后反思：缺少一個(gè)環(huán)節(jié)：映射的要素有哪些？應(yīng)該充分應(yīng)用類比函數(shù)概念的學(xué)習(xí)方法，啟發(fā)學(xué)生還應(yīng)該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容9/24/2024小結(jié)映射是特殊的對(duì)應(yīng)一一映射是特殊的映射多對(duì)一一對(duì)一函數(shù)是特殊的映射9/24/2024練習(xí)：1.下列對(duì)應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射？9/24/20242.點(diǎn)(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，(1)求點(diǎn)（２，３）在映射f下的像；（２）求點(diǎn)(4，6)在映射f下的原象.

3.設(shè)集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1與A中元素x對(duì)應(yīng)，求a及k的值.a＝2,k＝5(1)點(diǎn)(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)點(diǎn)（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）9/