河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣十中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次周考試題文

PAGE10-河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣十中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次周考試題文一、選擇題1.設(shè)，則()A. B. C. D.2.已知集合，則()A. B. C. D.3.已知向量，則()A.1 B. C.3 D.4.已知命題隨意，都有；命題，則有．則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.5..若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿(mǎn)意的的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為是上一點(diǎn)，，則()A.4 B.2 C.1 D.87.已知,,則()A. B. C. D.8.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.10 B.5 C.20 D.309.設(shè)是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)使，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為()A. B. C. D.10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作.書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑是多少？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是()A. B. C. D.11.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則()A.或 B.或 C.或 D.或12.函數(shù)，關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題13.已知集合,,若,則的取值范圍為_(kāi)_________.14.已知，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______.15.如圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀(guān)測(cè)站，發(fā)覺(jué)其北偏東，與觀(guān)測(cè)站距離海里的處有一貨船正勻速直線(xiàn)行駛，半小時(shí)后，又測(cè)得該貨船位于觀(guān)測(cè)站東偏北的處，且，已知兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為海里／小時(shí)___________．16.已知三棱錐中，三點(diǎn)在以為球心的球面上，若，，且三棱錐的體積為，則球的表面積為_(kāi)_______.三、解答題17的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知。(1)求；(2)若為銳角三角形,且,求面積的取值范圍。18.某中學(xué)從甲乙兩個(gè)老師所教班級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，每人分別對(duì)兩個(gè)老師進(jìn)行評(píng)分，滿(mǎn)分均為100分，整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：.得到甲老師的頻率分布直方圖，和乙老師的頻數(shù)分布表：乙老師分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)3315193525（1）在抽樣的100人中，求對(duì)甲老師的評(píng)分低于70分的人數(shù)；（2）從對(duì)乙老師的評(píng)分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率；（3）假如該校以學(xué)生對(duì)老師評(píng)分的平均數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)老師是否可評(píng)為該年度該校優(yōu)秀老師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個(gè)老師中哪一個(gè)可評(píng)為年度該校優(yōu)秀老師？（精確到0.1）19.如圖1，在中,分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：；（2）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使平面？說(shuō)明理由.20.如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6,離心率為，（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？證明你的結(jié)論.21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在處的切線(xiàn)平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為（m為常數(shù)，且），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于兩點(diǎn).（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.23.已知，且．（1）求的取值范圍；（2）求證：

文科數(shù)學(xué)參考答案 ACBBDCDCBABD14.答案：15.答案：16.答案：故答案為：17.答案：（1.答案：(1)由題設(shè)及已知定理得,因?yàn)椤Ｓ?可得,故。因?yàn)?故,因此。(2)由題設(shè)及(1)知的面積,由正弦定理得,由于為銳角三角形,故。由(1)知,故。從而,因此,面積的取值范圍是18.答案：（1）由頻率分布直方圖可知，70分以上的頻率為，70分以下的頻率為，所以對(duì)甲老師的評(píng)分低于70分的人數(shù)：.（2）由頻數(shù)分布表有3人，有3人，記的3人為，的3人為、、，隨機(jī)選出2人：，，，共種；評(píng)分均在的抽取方法：，共3種；所以2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率.（3）由頻率分布直方圖可得的頻率為：甲老師的平均數(shù)為：，乙老師的平均數(shù)為：，由于乙老師的平均數(shù)大于80分，故乙可評(píng)為年度該校優(yōu)秀老師.解析：19.答案：（1）證明：由已知得且，，又，平面，面平面，，又平面，.（2）線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使平面.理由如下：如圖，分別取的中點(diǎn)，則.平面即為平面.由（1）知平面，又是等腰三角形底邊的中點(diǎn)，平面，從而平面，故線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使平面.解析：20.答案：（1）由題設(shè)得,又,解得.故橢圓的方程為.（2）,當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)此時(shí)直線(xiàn)的方程為,設(shè),把代入橢圓的方程,消去并整理得,,則,可得.設(shè)點(diǎn),那么,若軸上存在定點(diǎn),使得為定值,則有,解得,此時(shí),,當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),此時(shí)直線(xiàn)的方程為,把代入橢圓方程解得,此時(shí),,綜上,在軸上存在定點(diǎn),使得為定值.解析：21.答案：（1）∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，；（2），，∵函數(shù)在處的切線(xiàn)平行于軸，，，∵不等式在時(shí)恒成立，在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，令，，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，，則，沖突，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得：，令，解得：，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，令，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，∴不存在整數(shù)使得恒成立，綜上所述不存在滿(mǎn)意條件的整數(shù)．解析：22.答案：（1）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程可化為，化為直角坐標(biāo)系下的一般方程為：，即.直線(xiàn)l的一般方程為：，而點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，由