2024-2025學年新教材高中數(shù)學第九章統(tǒng)計檢測試題課時作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE11第九章檢測試題時間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷(選擇題，共60分)eq\a\vs4\al(一、單項選擇題每小題5分，共40分)1．對某校1200名學生的耐力進行調查，抽取其中120名學生，測試他們1500m跑步的成果，得出相應的數(shù)值，在這項調查中，樣本是指(C)A．120名學生 B．1200名學生C．120名學生的成果 D．1200名學生的成果解析：探討對象是某校1200名學生的耐力，在這個過程中，1200名學生的成果是總體，樣本是這120名學生的成果．故選C.2．某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的狀況，采納分層隨機抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數(shù)為13，則n等于(B)A．660 B．720C．780 D．800解析：因為從高一600人，高二780人，高三n人中，抽取35人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數(shù)為13，所以eq\f(13,35)＝eq\f(780,600＋780＋n)，解得n＝720.3．已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關系是(D)A．平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)B．平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)C．中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)D．眾數(shù)＝中位數(shù)＝平均數(shù)解析：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是50.4．某校為了了解高三學生在第一次模擬考試中對數(shù)學的駕馭狀況，從高三年級中隨機抽查了100名學生的數(shù)學成果，并制成了如下頻率分布直方圖，從圖中可以知道這100名學生的平均分數(shù)和中位數(shù)分別為(B)A．103.2,113.2 B．108.2,108C．103.2,108 D．108.2,113.2解析：依據(jù)題中頻率分布直方圖，得這100名學生的平均分數(shù)為85×0.006×10＋95×0.02×10＋105×0.03×10＋115×0.025×10＋125×0.018×10＋135×0.001×10＝108.2；又0.006×10＋0.02×10＝0.26<0.5，0．26＋0.03×10＝0.56>0.5，所以中位數(shù)在[100,110)內，可設為x，則(x－100)×0.03＋0.26＝0.5，解得x＝108.5．AQI是表示空氣質量的指數(shù)，AQI越小，表明空氣質量越好，當AQI不大于100時稱空氣質量為“優(yōu)良”．如圖是某地4月1日到12日AQI的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點A表示4月1日的AQI為201.則下列敘述不正確的是(C)A．這12天中有6天空氣質量為“優(yōu)良”B．這12天中空氣質量最好的是4月9日C．這12天的AQI的中位數(shù)是90D．從4日到9日，空氣質量越來越好解析：這12天中，空氣質量為“優(yōu)良”的有95,85,77,67,72,92，共6天，故A正確；這12天中空氣質量最好的是4月9日，AQI為67，故B正確；這12天的AQI的中位數(shù)是eq\f(95＋104,2)＝99.5，故C不正確；從4日到9日，AQI越來越小，空氣質量越來越好，D正確．6．一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.25，則該組樣本的頻數(shù)為(B)A．4B．8C．12D．16解析：設頻數(shù)為x，則eq\f(x,32)＝0.25，x＝32×eq\f(1,4)＝8.7．為了解學生“陽光體育”活動的狀況，隨機統(tǒng)計了n名學生的“陽光體育”活動時間(單位：分鐘)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[10,110]內，其頻率分布直方圖如圖所示．已知活動時間在[10,35)內的頻數(shù)為80，則n的值為(B)A．700 B．800C．850 D．900解析：由題中頻率分布直方圖，知組距為25，所以活動時間在[10,35)內的頻率為0.1.因為活動時間在[10,35)內的頻數(shù)為80，所以n＝eq\f(80,0.1)＝800.8．2024年4月，某學校的學生參與了某考試機構實行的大聯(lián)考，現(xiàn)從該校參與考試的學生數(shù)學成果在100分及以上的試卷中隨機抽取了20份試卷，這20份試卷的得分狀況如下：109,112，120,128,135,139,142,150,118,124，127,135,138,144,114,126,126,135,137,148.則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是(C)A．120 B．138C．138.5 D．139解析：將這20個數(shù)據(jù)從小到大排列：109,112,114,118,120,124,126,126,127,128,135,135,135,137,138,139,142,144,148,150.∵i＝20×75%＝15，∴這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為第15個數(shù)據(jù)和第16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即eq\f(138＋139,2)＝138.5.eq\a\vs4\al(二、多項選擇題每小題4分，共20分)9．經(jīng)過中心電視臺《魅力中國城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”．如圖統(tǒng)計了黔東南州從2010年到2024年的旅游總人數(shù)(萬人次)的改變狀況，從一個側面展示了大美黔東南的魅力所在．依據(jù)這個圖表，在下列給出的黔東南州從2010年到2024年的旅游總人數(shù)的四個推斷中，正確的是(ACD)A．自2011年起旅游總人數(shù)逐年增加B．2024年旅游總人數(shù)超過2024,2024兩年的旅游總人數(shù)的和C．自2011年起年份數(shù)與旅游總人數(shù)成正相關D．從2024年起旅游總人數(shù)增長加快解析：從圖表中看出：在A中，旅游總人數(shù)逐年增加，故A正確；在B中，2024年旅游總人數(shù)沒有超過2024,2024兩年的旅游總人數(shù)的和，故B錯誤；在C中，年份數(shù)與旅游總人數(shù)成正相關，故C正確；在D中，從2024年起旅游總人數(shù)增長加快，故D正確．10．某城市為了解游客人數(shù)的改變規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．依據(jù)該折線圖，下列結論正確的是(BCD)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，改變比較平穩(wěn)解析：依據(jù)折線圖，可知2024年8月到9月、2024年10月到11月等月接待游客量都是削減的，所以A錯誤；易知B、C、D正確．故選BCD.11．為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中正確的是(ABD)A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)解析：由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關、性別無關，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為60×60%＝36，女性人數(shù)為40×60%＝24，不相同．12．為了了解某校九年級1600名學生的體能狀況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成果(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結論錯誤的是(AD)A．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)估計值為25B．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)估計值為27.5C．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約為320D．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為32解析：由題圖知，中位數(shù)是26.25，眾數(shù)是27.5,1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估計該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)eq\a\vs4\al(三、填空題每小題5分，共20分)13．(2024·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是eq\f(5,3).解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(6＋7＋8＋8＋9＋10)＝8，所以方差為eq\f(1,6)×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝eq\f(5,3).14．用簡潔隨機抽樣的方法從含n個個體的總體中，逐個抽取一個樣本量為3的樣本，若其中個體a在第一次就被抽取的概率為eq\f(1,8)，那么n＝8.解析：在每一次抽樣中，每個個體被抽到的概率都為eq\f(1,n)＝eq\f(1,8)，所以n＝8.15．有一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn(x1≤x2≤…≤xn)，它們的平均數(shù)是10，若去掉其中最大的xn，余下的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，若去掉最小的x1，余下的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11，則x1關于n的表達式為x1＝11－n，xn關于n的表達式為xn＝n＋9.解析：由題意：∵eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝10，∴x1＋x2＋…＋xn＝10n，①∵eq\f(x1＋x2＋…＋xn－1,n－1)＝9，∴x1＋x2＋…＋xn－1＝9(n－1)，②∵eq\f(x2＋x3＋…＋xn,n－1)＝11，∴x2＋x3＋…＋xn＝11(n－1)，③①－②得：xn＝n＋9，①－③得：x1＝11－n.16．已知樣本量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余(n－1)個小矩形面積和的eq\f(1,3)，則該組的頻數(shù)為50.解析：設除中間一個小矩形外的(n－1)個小矩形面積的和為P，則中間一個小矩形面積為eq\f(1,3)P，P＋eq\f(1,3)P＝1，P＝eq\f(3,4)，則中間一個小矩形的面積等于eq\f(1,3)P＝eq\f(1,4)，200×eq\f(1,4)＝50，即該組的頻數(shù)為50.eq\a\vs4\al(四、解答題寫出必要的計算步驟，只寫最終結果不得分，共70分)17．(10分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200),[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求直方圖中x的值．(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層隨機抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶？解：(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得，x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.(2)月平均用電量的眾數(shù)是eq\f(220＋240,2)＝230.因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內，設中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，得a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，抽取比例為eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取25×eq\f(1,5)＝5(戶)．18．(12分)某市2018年4月1日－4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)列出頻率分布表．(2)作出頻率分布直方圖．解：(1)列出頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[41,51)2eq\f(2,30)[51,61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f(4,30)[71,81)6eq\f(6,30)[81,91)10eq\f(10,30)[91,101)5eq\f(5,30)[101,111]2eq\f(2,30)(2)頻率分布直方圖如圖所示．19．(12分)某班100名學生期中考試語文成果的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值作為這組數(shù)據(jù)的平均分，依據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成果的平均分；(3)若這100名學生語文成果某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成果相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示，求數(shù)學成果在[50,90)之外的人數(shù).分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)xy11213445解：(1)由題中頻率分布直方圖知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a＝0.005.(2)估計這次成果的平均分eq\x\to(x)＝55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以這100名學生語文成果的平均分為73分．(3)語文成果在分數(shù)段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人數(shù)依次為0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.所以數(shù)學成果分數(shù)段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人數(shù)依次為5,20,40,25.所以數(shù)學成果在[50,90)之外的人數(shù)有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．20．(12分)某高校在2024年的自主招生考試成果中隨機抽取100名學生的筆試成果，按成果分組，得到的頻率分布表如下：組號分組頻率第1組[160,165)0.05第2組[165,170)0.35第3組[170,175)①第4組[175,180)0.2第5組[180,185]0.1(1)請先求出頻率分布表中①處應填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；(2)為了能選擇出最優(yōu)秀的學生，高校確定在筆試成果高的第3,4,5組中用分層隨機抽樣的方法抽取6名學生進入其次輪面試，求第3,4,5組每組各應抽取多少名學生進入其次輪面試．解：(1)1－(0.05＋0.35＋0.2＋0.1)＝0.3，故①處應填0.3.完成頻率分布直方圖如圖所示．(2)第3組的人數(shù)為0.3×100＝30，第4組人數(shù)為0.2×100＝20，第5組人數(shù)為0.1×100＝10，共計60人，用分層隨機抽樣抽取6人，則第3組應抽取人數(shù)為eq\f(30,60)×6＝3，第4組應抽取人數(shù)為eq\f(20,60)×6＝2，第5組應抽取人數(shù)為eq\f(10,60)×6＝1.21．(12分)在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日12時至31日12時，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)．已知從左到右各長方形的高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：(1)本次活動共有多少件作品參與評比？(2)哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？解：