2020年四川省自貢市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2020年自貢中考數(shù)學(xué)

滿分：150分時(shí)間：120分鐘

一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.如圖，a//b,Zl=50,則N2的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C,55°D.60°

2.5月22日晚，中國(guó)自貢第26屆國(guó)際恐龍燈會(huì)開始網(wǎng)絡(luò)直播，有著近千年歷史自貢燈會(huì)進(jìn)入“云游”時(shí)代，70余

萬(wàn)人通過(guò)“云觀燈”感受“天下第一燈”的璀璨，人數(shù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

4.關(guān)于龍的一元二次方程依2—2x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。的值為（）

11

A.—B.-----C.1D.1

22

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,1）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-7,7）B.（5,7）C.（2,4）D.（2,-2）

6.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形是（）

D.

A.中位數(shù)是5B.眾數(shù)是7C,平均數(shù)是4D.方差是3

8.如果一個(gè)角的度數(shù)比它的補(bǔ)角的度數(shù)2倍多30。，那么這個(gè)角的度數(shù)是

A.50°B.70°C.130°D.160°

9.如圖，在處WABC中，NC=90,NA=50,以點(diǎn)3為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)。，連接CD;則

NACD的度數(shù)為（）

C.30°D.20°

11.某工程隊(duì)承接了80萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高

了35%,結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)；設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的

是()

80(1+35%)80,八8080/八

——=40

A.—i-----------L-----=40B-(7+35%)x

XXx

8080,八D,義一版+35%)-

C-------7------------\—40

x(7+35%)%xx

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2,AB=j6,是銳角，AELBC于點(diǎn)E,歹是AB的中點(diǎn)，連接

DF、EF；若NEED=90，則AE的長(zhǎng)為（）

A2Bc3&D3下

22

第n卷非選擇題（共102分）

注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用

鉛筆繪出，確認(rèn)后用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆描清楚，答在試卷卷上無(wú)效.

二.填空題（共6個(gè)小題，每題4分，共24分）

13.分解因式：3a2—6ab+3/=.

14.與舊—2最接近的自然數(shù)是.

15.某中學(xué)新建食堂正式投入使用，為提高服務(wù)質(zhì)量，食堂管理人員對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“最受歡迎菜品”調(diào)查統(tǒng)計(jì)，以

下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計(jì)順序，請(qǐng)按正確順序重新排序（只填番號(hào)）.

①.繪制扇形圖；②.收集最受學(xué)生歡迎菜品數(shù)據(jù)；③.利用扇形圖分析出受歡迎的統(tǒng)計(jì)圖；④.整理所收集的數(shù)據(jù).

16.如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形46,8。長(zhǎng)為6米，坡角6為45°,AO的坡

角a為30。，則AD的長(zhǎng)為米（結(jié)果保留根號(hào)）

17.如圖，在矩形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，連接OE,將WADE進(jìn)行翻折，恰好使點(diǎn)4落在的中點(diǎn)尸處,

在。尸上取一點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心，OF的長(zhǎng)為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G;若AO=4,則圖中陰影部分的面積為

18.如圖，直線y=-A+6與，軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=上在第三象限交于3、C兩點(diǎn)，且ABAC=16；

無(wú)

下列等邊三角形VO0E],EJD2E2,E2D3E3....的邊。E],EtE2,E2E3.....在x軸上，頂點(diǎn)。八。2，。3,

在該雙曲線第一象限的分支上，則左=—,前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為

三.解答題（共8個(gè)題，共78分）

19.計(jì)算：

x+1（1、%+1>0

20.先化簡(jiǎn)，再求值：F——一;+1,其中X為不等式組°的整數(shù)解.

x2-4{x+1）[5-2x>3

21.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在CD邊的延長(zhǎng)線上，且CE=Z>/，連接AE和8尸

相交于點(diǎn)M.

求證：AE=BF.

22.某校為了響應(yīng)市政府號(hào)召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)周中，設(shè)置了“A：文明禮儀；B.環(huán)境保護(hù)；C；衛(wèi)生保潔；

。:垃圾分類”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與；為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

⑴.本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是—人，；

⑵.請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶.學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加活動(dòng)，如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，其中有一天是星期一

概率是；小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，其中一天是星期三的概率

是?

23.甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，新冠疫情期間，為了減少庫(kù)存，甲、乙兩家商場(chǎng)打折促銷，甲

商場(chǎng)所有商品按9折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)100元后的價(jià)格部分打8折.

⑴.以X(單位：元)表示商品原價(jià)，y(單位：元)表示實(shí)際購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于X

的函數(shù)關(guān)系式；

⑵.新冠疫情期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢？

24.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法.

例如，代數(shù)式卜-2|的幾何意義是數(shù)軸上X所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)椴?1|=卜-(-1)|,所以

|X+的幾何意義就是數(shù)軸上X所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.

(1).發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：代數(shù)式|x+l|+|x—2］的最小值是多少？

⑵.探究問(wèn)題：如圖，點(diǎn)AU分別表示的是一/,2,%,AB=3.

APB

4-340x1-234*

v|x+l|+|x-2|的幾何意義是線段PA與PB的長(zhǎng)度之和

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，上4+。3=3;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)3的右側(cè)時(shí)PA+PB>3

.?.卜+1|+上一2|的最小值是3.

⑶.解決問(wèn)題：

①.次一4|+卜+2|的最小值是—;

②.利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x—1|>4

4^-2-10^234*

③.當(dāng)a為何值時(shí)，代數(shù)式|x+a|+|x—3］的最小值是2.

25.如圖，。。是WABC的外接圓，A3為直徑，點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)，且PA=PC=JLW，連接P。交AC于

點(diǎn)。，延長(zhǎng)PO交。。于點(diǎn)/

⑴.證明:AF=CF

⑵.若tanNABC=20，證明：K4是。。的切線；

⑶.在⑵的條件下，連接Pfi交。。于點(diǎn)E,連接OE;若6。=2,求OE的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=以2+法+3與x軸相交于4(—3,0)、B(l,0),交y軸于點(diǎn)N,點(diǎn)〃拋物

線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。.

⑴.求拋物線的解析式；

⑵.如圖1,連接40,點(diǎn)E是線段A“上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，跖，A0于點(diǎn)尸；過(guò)點(diǎn)E作硝J_x軸于點(diǎn)〃，

交于點(diǎn)。.點(diǎn)P是V軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF取最大值時(shí).

①.求尸D+尸C的最小值；

②.如圖2,。點(diǎn)是丁軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出DQ+』OQ的最小值.

圖1圖2

2020年自貢中考數(shù)學(xué)

滿分：150分時(shí)間：120分鐘

一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.如圖，a//b,Zl=50,則N2的度數(shù)為（）

B.50°C.55°D.600

【答案】B

【分析】

利用平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角相等即可求出.

【詳解】?jī)善叫芯€同位角相等，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得到答案.

故答案為B.

【點(diǎn)晴】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.5月22日晚，中國(guó)自貢第26屆國(guó)際恐龍燈會(huì)開始網(wǎng)絡(luò)直播，有著近千年歷史自貢燈會(huì)進(jìn)入“云游”時(shí)代，70余

萬(wàn)人通過(guò)“云觀燈”感受“天下第一燈”的璀璨，人數(shù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.70xl04B.0.7xlO7C.7xl05D.7xl06

【答案】C

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法規(guī)定0X10",要求lW|a|<10,即可得解.

【詳解】由題意，得

700000=7xlO5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

主視方向

【答案】C

【分析】

找到從幾何體左面看得到的平面圖形即可.

【詳解】解：從幾何體左面看得到兩列正方形的個(gè)數(shù)分別為1、3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】考查三視圖的相關(guān)知識(shí)；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵.

4.關(guān)于X的一元二次方程依2—2%+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。的值為（）

11

A.—B.---C.1D.1

22

【答案】A

【分析】

由題意，根據(jù)一元二次方程根的判別式值為零，求。可解.

【詳解】解：由一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根可得，判別式等于0可得，（-2）2-4xax2=4-8a=0,得a=g,

故應(yīng)選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解答時(shí)注意△=（）。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,1）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-7,7）B.（5,7）C.（2,4）D.（2,-2）

【答案】D

【分析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律為上加下減，左減右加即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)的平移規(guī)律為上加下減，左減右加，可得橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3,1-3=-2,

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，根據(jù)“上加下減，左減右加”即可求解.

6.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是()

【答案】A

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、圖形不是中心對(duì)稱軸圖形，是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確；

B、圖形是中心對(duì)稱軸圖形，不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圖形是中心對(duì)稱軸圖形，也是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圖形不是中心對(duì)稱軸圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折

疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

7.對(duì)于一組數(shù)據(jù)3,7,5,3,2,下列說(shuō)法正確的是()

A.中位數(shù)是5B.眾數(shù)是7C.平均數(shù)是4D.方差是3

【答案】C

【分析】

分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差后，選擇正確的答案即可.

【詳解】將數(shù)據(jù)按從小到大排列為2,3,3,5,7,平均值1=2+3+；+5+7=4,眾數(shù)3,中位數(shù)為3,方差為

22222

2(2-4)+(3-4)+(3-4)+(5-4)+(7-4)16

s=---------------------------------------------------=一,

55

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)統(tǒng)計(jì)的綜合題，具體考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的知識(shí)，解題時(shí)分別計(jì)算出眾數(shù)、

中位數(shù)、平均數(shù)及方差后找到正確的選項(xiàng)即可.

8.如果一個(gè)角的度數(shù)比它的補(bǔ)角的度數(shù)2倍多30。，那么這個(gè)角的度數(shù)是()

A50°B.70°C.130°D.160°

【答案】C

【分析】

根據(jù)互為補(bǔ)角的定義結(jié)合已知條件列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)角是X。，則它的補(bǔ)角是：（180。-X。），

根據(jù)題意，得：

x=2（180-x）+30,

解得：x=130,

即這個(gè)角的度數(shù)為130°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，熟悉相關(guān)性質(zhì)定義是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在H/WABC中，NC=90,NA=50,以點(diǎn)3為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)。，連接CD;則

NACD的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

【答案】D

【分析】

由作圖過(guò)程可知BC=BD,根據(jù)等邊對(duì)等角得到/BCD=NBDC=70。，則NACD的度數(shù)即可求解.

【詳解】：NA=50°,可得/B=40。，

VBC=BD,

.?.ZBCD=ZBDC,

VZB+ZBCD+ZBDC=180°,

.?.ZBCD=70°,

ZACD=90°-70°=20°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是通過(guò)題目描述，得到BC=BD.

k

10.函數(shù)y=—與y=。必+6x+c的圖象如圖所示，貝=h的大致圖象為()

【答案】D

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)過(guò)一、三象限可確定出A的符號(hào)，根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸可以確定出。力的符號(hào)，進(jìn)而求解.

【詳解】解：?.?反比函數(shù)過(guò)一三象限，.?.)>0,

由二次函數(shù)開口向下可得a<0,

b

又二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=——<0,

2a

b

：.—>0,...a/同號(hào)，：.b<0,

2a

—b>0

；.一次函數(shù)丁=丘一人經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一次和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，此類題屬于

中考?？碱}型.

11.某工程隊(duì)承接了80萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高

了35%,結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)；設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為％萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的

是()

8080“

80(1+35%)80

n..--------------------------------------------------B-(7+35%)X-T-

XX

8080〃8080(1+35%)

C----7-------7—=40u.-----------------------------------——今u

x(7+35%)%XX

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意分別表示實(shí)際工作和原計(jì)劃工作所用的時(shí)間，再以時(shí)間為等量構(gòu)造方程即可;

80_80(1+35%)

【詳解】解：由題意可得原計(jì)劃的工作效率為一二，所以原計(jì)劃的工作時(shí)間為-x—=%，實(shí)際

1+35%1+35%

的工作時(shí)間為里,所以原計(jì)劃的時(shí)間減去實(shí)際的時(shí)間為40天,貝U可得800+35%)_義=40

XXX

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列出分式方程，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

12.如圖，在平行四邊形A3CD中，AD=2,AB=yf6,是銳角，于點(diǎn)E,歹是的中點(diǎn)，連接

DF、EF；若NEED=90，則AE的長(zhǎng)為()

「3加

U.-----3/

2

【答案】B

【分析】

延長(zhǎng)EF,DA交于G,連接DE,先證明△AFG^^BFE,進(jìn)而得到BE=AG,F是GE的中點(diǎn)，結(jié)合條件BF_LGE

進(jìn)而得到BF是線段GE的垂直平分線，得到GD=DE,最后在RtAAED中使用勾股定理即可求解.

【詳解】解：延長(zhǎng)EF,DA交于G,連接DE,如下圖所示：

：F是AB的中點(diǎn)，；.AF=BF,

1/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃BC,ZGAB=ZEBF

且NGFA=NEFB,/.AAFG^ABFE(ASA),

設(shè)3E=AG=x,

由GF=EF,且/DFE=90°知，

DF是線段GE的垂直平分線，

DE=DG=AG+AD=x+2,

在RtAGAE中，AE2-AB2-BE2=（76）2-%2.

在RtAAED中，AE2=DE2-AD2=（x+2）2-22,

A（X+2）2-22=6-X2,解得X=1,

AE=7（V6）2-12=A/5，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

第II卷非選擇題（共102分）

注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用

鉛筆繪出，確認(rèn)后用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆描清楚，答在試卷卷上無(wú)效.

二.填空題（共6個(gè)小題，每題4分，共24分）

13.分解因式：3a2—6ab+3/=.

【答案】3（a-b）2.

試卷分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后

再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式3后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：3a2—6仍+3廿=3儼—2ab+⑹=3（a—M.

考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

14.與舊—2最接近的自然數(shù)是,

【答案】2

【分析】

先根據(jù)Q<Ji石得到3〈，五<4，進(jìn)而得到1<J五—2<2，因?yàn)?4更接近16,所以07—2最接近的

自然數(shù)是2.

【詳解】解：囪<舊〈碗，可得3<JI?<4,

???l<V14-2<2.

；14接近16,

更靠近4,

故9-2最接近的自然數(shù)是2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，找到無(wú)理數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.某中學(xué)新建食堂正式投入使用，為提高服務(wù)質(zhì)量，食堂管理人員對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“最受歡迎菜品”的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，以

下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計(jì)順序，請(qǐng)按正確順序重新排序（只填番號(hào)）.

①.繪制扇形圖；②.收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；③.利用扇形圖分析出受歡迎的統(tǒng)計(jì)圖；④.整理所收集的數(shù)據(jù).

【答案】②④①③

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)的一般順序排列即可.

【詳解】統(tǒng)計(jì)的一般步驟，一般要經(jīng)過(guò)收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，分析圖表得出結(jié)論，

故答案為：②④①③.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的一般步驟，一般要經(jīng)過(guò)收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，分析圖表得出結(jié)論.

16.如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形A3CD,48,8。長(zhǎng)為6米，坡角￡為45°,AO的坡

角a為30。，則AQ的長(zhǎng)為米（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】672

【分析】

過(guò)C作CE_LAB于E,DFXABTF,分別在RtACEB與RtADFA中使用三角函數(shù)即可求解.

【詳解】解：過(guò)C作CE±AB于E,DF±AB于F,可得矩形CEFD和RtACEB與RtADFA,

VBC=6,

???CE=3Csin45。=6x立=372,

2

，DF=CE=3后,

DF

:.AD=-6A/2,

sin30°

故答案為：6A/2.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注

意理解坡度與坡角的定義.

17.如圖，在矩形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，連接OE,將/ADE進(jìn)行翻折，恰好使點(diǎn)4落在的中點(diǎn)尸處,

在。廠上取一點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心，OF的長(zhǎng)為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G;若4。=4,則圖中陰影部分的面積為

【答案】*

【分析】

連接OG,證明△DOGs^DFC,得出型=型，設(shè)OG=OF=r,進(jìn)而求出圓的半徑，再證明ACIFQ為等邊三角

FCDF

形，則可由扇形的面積公式和三角形的面積公式求出答案.

【詳解】解：連接OG,過(guò)。點(diǎn)作OHLBC于H點(diǎn)，設(shè)圓。與BC交于Q點(diǎn)，如下圖所示：

設(shè)圓的半徑為r,

：CD是圓的切線,

.'.OGXCD,

.?.△DOG^ADFC,

空=型，由翻折前后對(duì)應(yīng)的線段相等可得DF=DA=4,

FCDF

：F是BC的中點(diǎn)，CF=BF=2,代入數(shù)據(jù)：

.r4—r

——----,

24

4

Q

：.OD=DF-OF=-,

3

/.sinZODG=-=-,

OD2

ZODG=30°,ZDFC=60°,

且OF=OQ,.?.△OFQ是等邊三角形,

.?.ZDOQ=180°-60°=120°,

同理△OGQ也為等邊三角形,

OH=OQ=,且S扇彩OGQ=S扇彩OQF

23

（S矩形OGS—S扇形OGQ—SbOQfi）+（S扇形AQ2/7—S\OQF）

=

S矩形OGC“-3sAOFQ

4263142丘2布

=—X-----------------（―X—X----------）=----------

3322339

故答案為普

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，切線的性質(zhì)，翻折變換，熟練掌握基本圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，直線y=—氐+6與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=±在第三象限交于3、C兩點(diǎn)，且ABAC=16；

下列等邊三角形VOD]4,EJD2E2,E2D3E3....的邊。E],E/E2,E2E3.....在x軸上，頂點(diǎn)。八功，2，

在該雙曲線第一象限的分支上，則左=____前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為.

【答案】(1).473；(2).60

【分析】

設(shè)302］）,。（々42），設(shè)直線與X軸的交點(diǎn)為H,先求解”,A的坐標(biāo)，得到/HAO=30。，用含對(duì)9的代數(shù)式表

示A5AC,聯(lián)立函數(shù)解析式利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于占,吃的方程，從而可得第一空的答案；過(guò)2,2，。3，

分別向x軸作垂線，垂足分別為■，￡；',先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)求解VO。1目的邊長(zhǎng)，依

次同法可得后面等邊三角形的邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和即可.

【詳解】解：設(shè)3a,%）,。（＞2，丁2），設(shè)直線與X軸的交點(diǎn)為H,

令y=0,則-氐+/?=0,

出b

二.X------,

3

令x=0,則y=b,

AH（叵,0）,又A（0,b）,

3

：.0H=—叵,0A=—b,

3

.\tanZHAO=正,ZHAO=30°,

3

過(guò)3作軸于M,過(guò)C作CN，y軸于N,

；.AB=2BM,AC=2CN,：BM=Ti，CN=-x2,

,

..AB=-2X1,AC=-2X2,

AB?AC=4xtx2,

y=-y/3x+b

聯(lián)立k

y=~

lX

得到y(tǒng)/3x2-bx+k=0o

：.xxx2=~I=,由已知可得4再%2=16,

k=4A/3

...反比例函數(shù)的解析式為y==丫巳,

x

過(guò)2,3，。3，分別向x軸作垂線，垂足分別為昂區(qū)，

設(shè)。

由等邊三角形的性質(zhì)得：。綜=E0E[=尤。冏=H2，NDQEO=60°,

X

473

.,.tan60。=^^=6,

X

得：％2=4,

x=2,x=-2（舍去）

經(jīng)檢驗(yàn)：％=2符合題意，

/.D{O=4,

可得VOQg的邊長(zhǎng)為4,

同理設(shè)2

：.EIE：=n_4,D,E：=但工

X

4A/3

/.n=tan60°=石，

n-4

/一4〃-4=0,

解得：n=2+2A/2,n=2—2A/2（舍去）

經(jīng)檢驗(yàn)”=2+2夜符合題意，

.?.耳耳=2耳耳'=2（2+20-4）=40—4,

AAgE2的邊長(zhǎng)為40—4，

同理可得：▲3E2E3的邊長(zhǎng)為46-

D“E“E”+I的邊長(zhǎng)為4（n+1-4冊(cè).

前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為3[4+(40-4)+(4^/3-4JI)++(4725-4724)]

=4A/25X3=20X3=60.

故答案為：4君,60.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，銳角

三角函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查與反比例函數(shù)相關(guān)的規(guī)律題，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共8個(gè)題，共78分）

19.計(jì)算：

【答案】-5

【分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、零指數(shù)募和負(fù)指數(shù)騫的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算即可.

［詳解］解：原式=2-1+=1—6=—5

（一6）

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、零指數(shù)騫、和負(fù)指數(shù)黑的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

%+1>0

20.先化簡(jiǎn)，再求值：-----1----7其中x為不等式組。的整數(shù)解.

x-4）5-2%>3

【答案】

2

【分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)式子，再解不等式組得到不等式組的整數(shù)解，代入即可.

X+11x+1x+2_1

【詳解】解：+1

x2-41x+1(x+2)(%-2)x+1x-2

解不等式組可得-1WX<L

Vx+1^0,即XW—1,且X為整數(shù),

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是取值時(shí)，注意分式的分母不能為0.

21.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在8邊的延長(zhǎng)線上，且CE=Z>/，連接AE和5尸

相交于點(diǎn)M-

求證：AE=BF.

【答案】證明見解析.

【分析】

利用正方形的性質(zhì)證明：AB=BC=CD,ZABE=ZBCF=90°,再證明BE=CF,可得三角形的全等，利用全等三角形

的性質(zhì)可得答案.

【詳解】證明：：四邊形ABCD為正方形，

；.AB=BC=CD,ZABE=ZBCF=90°,

又；CE=DF,

；.CE+BC=DF+CD即BE=CF,

在ABCF和AABE中，

BE=CF

<ZABE=NBCF

AB=BC

：.AABE^ABCF(SAS),

；.AE=BF.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.某校為了響應(yīng)市政府號(hào)召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)周中，設(shè)置了“A：文明禮儀；B.環(huán)境保護(hù)；C；衛(wèi)生保潔；

。:垃圾分類”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與；為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

⑴.本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，；

⑵.請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶.學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加活動(dòng)，如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，其中有一天是星期一

的概率是；小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，其中一天是星期三的概率

【答案】（1）60,30；（2）畫圖見解析；（3）工，3

42

【分析】

（1）由B的人數(shù)是12人，所占的百分比為20%即可求出總的學(xué)生人數(shù)，再用18除以總?cè)藬?shù)即可得到m的值；

（2）總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)即可得到C的人數(shù)；

（3）采用列舉的形式，將所有可能的情況按照從星期一到星期五的順序列出來(lái)，然后再用符合題意要求的情況除以總

的情況即可得到概率.

【詳解】（1）12+20%=60,

1Q

.??本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60人，—=30%,故m=30.

60

故答案為：60,m=30.

（2）C的人數(shù)為：60-18-12-9=21（人）,補(bǔ)全圖形如下所示：

（3）星期一到星期五連續(xù)的兩天為（星期一、星期二），（星期二、星期三），（星期三、星期四），（星期四、星期

五）共4種情況，

符合題意的只有（星期一、星期二）這一種情況，故概率為';

4

在星期一到星期四任選兩天的所有情況如下：（星期一、星期二），（星期一、星期三），（星期一、星期四），（星期

二、星期三）、（星期二、星期四），（星期三、星期四）共6種情況，

其中有一天是星期三的情況有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共3種情況，所以概

七日31

率是_=

62

故答案為：一，—.

42

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率公式：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)

果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

23.甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同商品，新冠疫情期間，為了減少庫(kù)存，甲、乙兩家商場(chǎng)打折促銷，甲

商場(chǎng)所有商品按9折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)100元后的價(jià)格部分打8折.

⑴.以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示實(shí)際購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式；

⑵.新冠疫情期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢？

【答案】（1）%=”,嗯'二:。）；&）當(dāng)購(gòu)買商品原價(jià)金額小于200時(shí)，選擇甲商場(chǎng)更劃算；當(dāng)購(gòu)買商品

10.8x+20（x>100）

原價(jià)金額等于200時(shí)，選擇甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)物一樣劃算；當(dāng)購(gòu)買商品原價(jià)金額大于200時(shí)，選擇乙商場(chǎng)更劃算.

【分析】

（1）根據(jù)題意，可以分別寫出兩家商場(chǎng)對(duì)應(yīng)的y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式，可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以得到新冠疫情期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更

省錢.

【詳解】解：（1）由題意可得，

y甲=0.9x,

當(dāng)滕卜100時(shí)，'乙=%，

當(dāng)％>100時(shí)，y乙=100+（X-100）?0.80.8X+20,

%=產(chǎn)(0M100)

由上可得,

,乙10.8x+20(x>100)

（2）由題意可知，當(dāng)購(gòu)買商品原價(jià)小于等于100時(shí)，甲商場(chǎng)打9折，乙商場(chǎng)不打折，所以甲商場(chǎng)購(gòu)物更加劃算；

當(dāng)購(gòu)買商品原價(jià)超過(guò)100元時(shí)，

若0.8x+20>0.9x,即x<200此時(shí)甲商場(chǎng)花費(fèi)更低，購(gòu)物選擇甲商場(chǎng)；

若Q8x+20=0.9x,即尤=200,此時(shí)甲乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；

若Q8x+20v0.9x,即尤>200時(shí)，此時(shí)乙商場(chǎng)花費(fèi)更低，購(gòu)物選擇乙商場(chǎng)；

綜上所述：當(dāng)購(gòu)買商品原價(jià)金額小于200時(shí)，選擇甲商場(chǎng)更劃算；當(dāng)購(gòu)買商品原價(jià)金額等于200時(shí)，選擇甲商場(chǎng)和

乙商場(chǎng)購(gòu)物一樣劃算；當(dāng)購(gòu)買商品原價(jià)金額大于200時(shí)，選擇乙商場(chǎng)更劃算.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和

不等式的性質(zhì)解答.

24.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法.

例如，代數(shù)式|%-2］的幾何意義是數(shù)軸上X所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)椴?1|=卜-(-1)|,所以

卜+1|的幾何意義就是數(shù)軸上X所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.

(1).發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：代數(shù)式|x+l|+|x—2］的最小值是多少？

(2).探究問(wèn)題:如圖，點(diǎn)A5,尸分別表示的是—I,2,x,AB=3.

APB

4-3-240xl-234*

v|x+l|+|x-2|的幾何意義是線段PA與PB的長(zhǎng)度之和

當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，上4+。3=3;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)P在點(diǎn)4的左側(cè)或點(diǎn)3的右側(cè)時(shí)PA+PB>3

.,/+|x—2|最小值是3.

⑶.解決問(wèn)題：

①無(wú)—4|+|九+2］的最小值是一；

②.利用上述思想方法解不等式：|%+3|+|x-l|>4

4-3-2401234

③.當(dāng)a為何值時(shí)，代數(shù)式|尤+。|+|尤一3|的最小值是2.

【答案】①6；②x<-3或x>l；③。=一1或。=一5

【分析】

⑶①根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，變成數(shù)軸上的點(diǎn)到-2的距離和到4的距離之和的最小值；

②根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，確定出所求不等式的解集即可；

③根據(jù)原式的最小值為2,得到3左邊和右邊，且到3距離為2的點(diǎn)即可.

【詳解】解：(3)①設(shè)A表示的數(shù)為4,B表示的數(shù)為-2,P表示的數(shù)為亂

???I尤-41表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到4的距離，用線段PA表示，

|x+21=|x—(—2)|表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到-2的距離，用線段PB表示,

，|x-4|+1x+2|的幾何意義表示為PA+PB,當(dāng)P在線段AB上時(shí)取得最小值為AB,

且線段AB的長(zhǎng)度為6,

|%—4|+|%+2|的最小值為6.

故答案為：6.

②設(shè)A表示-3,B表示1,P表示x,

；?線段AB的長(zhǎng)度為4,貝1

|x+3|+|x-l|的幾何意義表示為PA+PB,

.,.不等式的幾何意義是PA+PB>AB,

；.P不能在線段AB上，應(yīng)該在A的左側(cè)或者B的右側(cè)，

即不等式的解集為為<一3或九>1.

故答案為：X<-3或X>1.

③設(shè)A表示-a,B表示3,P表示x,

則線段AB的長(zhǎng)度為卜a-3|,

|x+a|+|x-3|的幾何意義表示為PA+PB,當(dāng)P在線段AB上時(shí)PA+PB取得最小值，

|—o—3|=2

〃+3=2或〃+3二—2,

即〃二一1或〃=一5；

故答案為：a=—1或〃=—5.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，數(shù)軸，絕對(duì)值，以及數(shù)學(xué)常識(shí)，掌握絕對(duì)值的幾何意義，學(xué)會(huì)分類討論

是解決本題的關(guān)鍵.

25.如圖，。。是/A5c的外接圓，A5為直徑，點(diǎn)?是。。外一點(diǎn)，且？A=PC=J2AB,連接尸。交AC于

點(diǎn)。，延長(zhǎng)尸。交。0于點(diǎn)產(chǎn).

⑴.證明：AF=CF；

⑵.若tanNABC=2后，證明：是。。的切線；

⑶.在⑵的條件下，連接？5交。。于點(diǎn)E,連接若5。=2,求的長(zhǎng).

【答案】（1）證明過(guò)程見解析；（2）證明過(guò)程見解析；（3）生8

3

【分析】

（1）連接CO,易證△PCO0APAO,得PO為NAPC的角平分線，根據(jù)條件證出F為優(yōu)弧AC中點(diǎn)，即可證明

AF=CF；

（2）因?yàn)锳B是直徑，所以NACB=90。，由tan/ABC=2夜可求得NABC的正弦和余弦，設(shè)。O的半徑為r,則

AB=2r,根據(jù)三角函數(shù)表示出BC,AC的長(zhǎng)度，由勾股定理表示出OD的長(zhǎng)度，易得PA=PC=2j^z,

2

PD=y/PA^-AD2=-r,PO=PD+OD=3r,由正人+492=尸。2可得PA_LOA,即可證明Q4是。。的切線；

3

（3）連接AE,過(guò)E作ENJ_PD于N,過(guò)B作BHLPF于H,由⑵可得，r=3,PB=2j§r,證出△PEAs^PAB,

可得=證出四邊形BCDH是矩形，得BH=CD=24Zr,在Rt^BPH和Rt^PEN中表示出sin/BPH,

33

可得EN="@r,PN=yJPE2-EN2=—r,ND=PD-PN=-r--r=-r,在RtANED中，

99399

DE=y/ND-+EN~=r,代入r=3即可

9

【詳解】解：（1）證明：如圖，連接CO,

在△PCO和△PAO中，

CO=AO

<PO=PO,

PA=PC

.,.△PCO^APAO（SSS）,

AZCPO=ZAPO,即PO為/APC的角平分線，

VPA=PC,

.\CD=AD,PF±AC,

：AC為。O的弦，PF過(guò)圓心O,

；.F為優(yōu)弧AC中點(diǎn)，

?*,AF~CF-

（2）證明：TAB是。。的直徑，且弦AB所對(duì)圓周角為NACB,

???ZACB=90°,

：tan/ABC=2萬(wàn)

n5|

.,.sinNABC=dW,cosZABC=-,

33

設(shè)。。的半徑為r,則AB=2r,

2r4J2r

；.BC=ABcosNABC=—,AC=ABsinZABC=——,

3