2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-立體幾何

2021級(jí)新高三數(shù)學(xué)一輪備考策略----立體幾何分析2022年立體幾何高考試題回顧知識(shí)點(diǎn)：棱臺(tái)

畫(huà)直觀圖、體積難度：易能力素養(yǎng)要求：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算4、2022年立體幾何高考試題回顧知識(shí)點(diǎn)：正四棱錐外接球

體積難度：中能力素養(yǎng)要求：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算8、2022年立體幾何高考試題回顧9、知識(shí)點(diǎn)：正方體

、畫(huà)直觀圖、線線角、線面角難度：中能力素養(yǎng)要求：邏輯推理、直觀想象2022年立體幾何高考試題回顧19、知識(shí)點(diǎn)：直三棱柱、體積、二面角難度：難能力素養(yǎng)要求：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算高考數(shù)學(xué)試題來(lái)源分析(1)課本教材是試題的基本來(lái)源(舊題翻新);(2)歷屆高考真題成為新高考試題的借鑒;(3)課本與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的交集成為試題的創(chuàng)新地帶:(4)高等數(shù)學(xué)基本思想、基本問(wèn)題為高考題的命制提供背景;(5)國(guó)內(nèi)外競(jìng)賽試題改編高考試題的創(chuàng)新性一直在持續(xù)創(chuàng)新點(diǎn):背景新、描述新、模型新、方法新。一、研究課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)

1、立體幾何研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生以長(zhǎng)方體為載體，認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證；了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法；運(yùn)用直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算等認(rèn)識(shí)和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間觀念。2、空間向量與立體幾何單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)平面向量的基礎(chǔ)上，利用類比的方法理解空間向量的概念、運(yùn)算、基本定理和應(yīng)用，體會(huì)平面向量和空間向量的共性和差異；運(yùn)用向量的方法研究空間基本圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系，體會(huì)向量方法和綜合幾何方法的共性和差異；運(yùn)用向量方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，感悟向量是研究幾何問(wèn)題的有效工具。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求：學(xué)業(yè)要求能夠通過(guò)直觀圖理解空間圖形，掌握基本空間圖形及其簡(jiǎn)單組合體的概念和基本特征，解決簡(jiǎn)里的實(shí)際問(wèn)題。能夠運(yùn)用圖形的概念描述圖形的基本關(guān)系和基本結(jié)果。

能夠證明簡(jiǎn)單的幾何命題（平行、垂直的性質(zhì)定理），并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。能夠理解空間向量的概念、運(yùn)算、背景和作用；能夠依托空間向量建立空間圖形及圖形關(guān)系的想象力；能夠掌握空間向量基本定理，體會(huì)其作用，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；能夠運(yùn)用空間向量解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)用向量解決一類問(wèn)題的思路重點(diǎn)提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)二、研究高考題1、研究歷年真題找共性；高考真題中反復(fù)出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻考點(diǎn)，觀察高頻考點(diǎn)是怎樣反復(fù)出現(xiàn)在高考試題中，命題專家是如何對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行考查。從最近五年的高考真題中發(fā)現(xiàn)試題的共同特征。2、研究近年真題找趨勢(shì)；年年歲歲花相似，歲歲年年題不同。每一年都有一些比較創(chuàng)新性的題目出現(xiàn)，為了落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的育人目標(biāo)，在高考試題中一定出現(xiàn)創(chuàng)新性的試題，而且還有利于高校對(duì)考生的選拔要求，這些變換趨勢(shì)是高考試題的走向，可以從高考試題中"嗅"到一些新發(fā)現(xiàn)。3、研究相同考點(diǎn)找規(guī)律；重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查，相同知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)不同的考查形式，這有利于進(jìn)行變式練習(xí)和探尋一題多解的數(shù)學(xué)解題功能，而且還是比較好的素材，比一般市面上的模擬試題性價(jià)比還高。每一年試題的規(guī)律都是在變化之中探尋不變性，可以從試題中找到一些規(guī)律，有利于教學(xué)設(shè)計(jì)的"高標(biāo)準(zhǔn)"定位?；乜壅n本，回歸學(xué)科本質(zhì)，對(duì)新高考而言及其重要，但真要回扣課本，極難。如果僅僅在課前羅列一下基礎(chǔ)知識(shí)，那么絕對(duì)稱不上什么回扣課本?；乜壅n本的要義是首先讓整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，然后挖掘其中的數(shù)學(xué)基本思想與方法，使之成為一條線。它的目的之一是在遇到題目需要利用這些知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)能夠快速發(fā)生聯(lián)系，從而找到解題方法，即提供解題思考的線索。因?yàn)楦呖贾?，中等及中等以上難度的題目必定出在知識(shí)的交匯處，如果學(xué)生不能搞清楚哪些知識(shí)有交匯，怎么交匯，那么注定不能很快且準(zhǔn)確地找到相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及其思想方法，即找到解題思路?；乜壅n本取決于老師對(duì)整個(gè)高中知識(shí)的理解和掌握，甚至深入研究。它需要一定的積累。三、回扣課本

立體幾何回歸課本，加強(qiáng)基本概念、定義、定理的理解和應(yīng)用，加強(qiáng)歸納總結(jié)，將基礎(chǔ)知識(shí)條理化、網(wǎng)絡(luò)化，以利于記憶。對(duì)課本上的每一條定義（或概念）、定理、公理、法則等，要求學(xué)生首先要敘述出來(lái)，其次是分清它們的條件與結(jié)論，再次轉(zhuǎn)換成用符號(hào)語(yǔ)言表述，并要能畫(huà)出正確的圖，定理甚至要求掌握它的證明。對(duì)課本上一些重要題目也要求學(xué)生能用文字語(yǔ)言表述清楚，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示正確，畫(huà)出立體感比較明顯的幾何圖。立體幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)圖立體幾何空間向量空間幾何體棱柱棱錐棱臺(tái)圓柱圓錐圓臺(tái)球點(diǎn)線面位置關(guān)系7個(gè)面積4個(gè)體積空間角分類面積與體積線面線線平面面面4公理3推論平行與垂直平行與垂直（2判定+2性質(zhì)）平行與垂直（2判定+2性質(zhì)）概念與運(yùn)算線線角線面角面面角線線線面面面距離空間中直線、平面垂直及平行的判定與性質(zhì)線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直判定性質(zhì)判定性質(zhì)判定性質(zhì)判定性質(zhì)公理4平面幾何1、定義2、三垂線定理及其逆定理3、勾股定理四、立體幾何的幾個(gè)復(fù)習(xí)視角視角1、求外接球半徑的方法；視角2、等體積法求內(nèi)切球半徑；視角3、求幾何體的體積；視角4、立體幾何中求做點(diǎn)、線、面問(wèn)題；（尤其截面問(wèn)題）視角5、重視基本模型和特殊模型。

立體幾何專題復(fù)習(xí)備考策略

1、抓源固本，注重通性通法立體幾何在高考試題中大多數(shù)以中低檔的形式出現(xiàn)，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要突出基礎(chǔ)知識(shí)（基本概念、定義、定理，基本圖形）的理解，如：

空間幾何體的表面積與體積公式；

典型幾何體：圓柱、圓錐、球、直（正）三棱柱、直（正）四棱柱、長(zhǎng)（正）方體、正棱錐等的認(rèn)識(shí)，如正立放置、倒立放置；

對(duì)教材中典型習(xí)題的二次開(kāi)發(fā)等.2、歸納總結(jié)，突出主干

復(fù)習(xí)中，抓主線，攻重點(diǎn)。轉(zhuǎn)化、化歸是統(tǒng)帥立體幾何的重要思想，理清線面位置關(guān)系等主干知識(shí)的轉(zhuǎn)化思維脈絡(luò)：3、狠抓規(guī)范動(dòng)作不放松

從立體幾何解答題的答題情況看，學(xué)生“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的現(xiàn)象嚴(yán)重（解題中論述不嚴(yán)格，條理不清，缺條件，因果關(guān)系不成立等）。在平時(shí)的訓(xùn)練中，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和表達(dá)的規(guī)范性，做到分析問(wèn)題有理有據(jù)，表達(dá)論證合規(guī)合矩。學(xué)生在立體幾何的解答題的作答中,經(jīng)常發(fā)生“跳”(步),“離”(圖形與書(shū)寫(xiě)相脫離),“省”(省略關(guān)健步驟)等現(xiàn)象.乍一看去,結(jié)果(論)正確,似乎沒(méi)有問(wèn)題,但經(jīng)不起仔細(xì)推敲.“會(huì)而不對(duì)”“對(duì)而不全”是普遍現(xiàn)象，導(dǎo)致丟分嚴(yán)重。在例題講解與作業(yè)訓(xùn)練中，要重視，符號(hào)語(yǔ)言要規(guī)范，表達(dá)要規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)（建系的說(shuō)明）.分分必爭(zhēng)！

拿歷年高考閱卷的評(píng)分細(xì)則和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)教導(dǎo)學(xué)生如何書(shū)寫(xiě)規(guī)范解題步驟，踩點(diǎn)得分，分步得分。要學(xué)生做到：想得清楚說(shuō)得明白寫(xiě)得干凈4、重視空間想象能力，提高圖形處理能力“作圖是立體幾何學(xué)習(xí)的第一大事?！边@是章建躍教授所說(shuō)。“無(wú)圖考圖”正是證明了這一觀點(diǎn)。主觀題中解題思路是“作—證—求”，強(qiáng)調(diào)作圖、證明，計(jì)算相結(jié)合．備考中應(yīng)著重訓(xùn)練空間想象能力，即對(duì)空間幾何體的觀察分析和抽象的能力，因此，在備考中，要作為難點(diǎn)去突破，加強(qiáng)訓(xùn)練空間想象能力，要求“四會(huì)”：會(huì)畫(huà)圖——根據(jù)題設(shè)條件，畫(huà)出適合題意的圖形或輔助線，作出的圖形要直觀、虛實(shí)分明；會(huì)識(shí)圖——根據(jù)題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關(guān)線面的位置關(guān)系；會(huì)析圖——對(duì)圖形進(jìn)行必要的分解、組合；會(huì)用圖——對(duì)圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開(kāi)或割補(bǔ)等.

加強(qiáng)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，認(rèn)識(shí)基本圖形，對(duì)圖形進(jìn)行分解組合，提高圖形的解讀能力.5、加強(qiáng)平面幾何的知識(shí)在立體幾何中的應(yīng)用

如三角形的相似、全等、中位線的性質(zhì)、勾股定理等性質(zhì)；特殊三角形：直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；④等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)、正六邊形性質(zhì)；⑤圓的性質(zhì).三角形、四邊形、圓等基本圖形是立體幾何的樹(shù)根和枝干，因而要重視基本圖形在立體幾何圖形中的復(fù)習(xí)功能，加強(qiáng)幾何法和向量法的扎實(shí)訓(xùn)練.6、題型分類----提高學(xué)生推理論證的能力

3平行垂直的判斷證明問(wèn)題1

4度量計(jì)算問(wèn)題2