第8講 電場與磁場的基本性質(zhì) 拔高練習(xí)

學(xué)而優(yōu)·教有方PAGEPAGE45專題三電場與磁場第8講電場與磁場的基本性質(zhì)1.（2021年·全國甲卷）（多選）某電場的等勢(shì)面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，則（）A.一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力做正功B.一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場力做功為4eVC.b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面，方向向右D.a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大2.（2021·全國甲卷）兩足夠長直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與在一條直線上，與OF在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長直導(dǎo)線通過電流I時(shí)，所產(chǎn)生的磁場在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為（）A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B3.（2021·全國乙卷）如圖（a），在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢(shì)面如圖（b）中虛線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為和，相應(yīng)的電勢(shì)能分別為和，則（）A. B.C. D.4.（多選）（2020·江蘇卷）如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號(hào)電荷的小球（不計(jì)重力）。開始時(shí)，兩小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點(diǎn)O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點(diǎn)的電勢(shì)為0。下列說法正確的有（）A．電場E中A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)B．轉(zhuǎn)動(dòng)中兩小球的電勢(shì)能始終相等C．該過程靜電力對(duì)兩小球均做負(fù)功D．該過程兩小球的總電勢(shì)能增加電場力的性質(zhì)1．電場中的各個(gè)物理量的關(guān)系2．電場強(qiáng)度的計(jì)算(1)定義式：E＝eq\f(F,q).電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度是確定值，其大小和方向與試探電荷q無關(guān)．(2)真空中點(diǎn)電荷：E＝keq\f(Q,r2).E由場源電荷Q和場源電荷到某點(diǎn)的距離r決定．(3)勻強(qiáng)電場：E＝eq\f(U,d).式中d為兩點(diǎn)間沿電場方向的距離．例題1.如圖所示，勻強(qiáng)電場中有一個(gè)與電場線平行的平面，平面中有一個(gè)直角三角形ABC，其中∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2m．若在B處有一個(gè)放射源，能沿平面向各方向射出動(dòng)能為10eV的電子，電子經(jīng)過A、C兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為11eV和7eV.不考慮電子間的相互作用，則該電場的電場強(qiáng)度大小為()A．1N/C B．2N/CC．3N/C D．4N/C夯實(shí)成果練1.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中以O(shè)為中心的橢圓上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，在其一個(gè)焦點(diǎn)P上放一負(fù)點(diǎn)電荷，下列判斷正確的是()A．B、E兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B．A點(diǎn)電勢(shì)比D點(diǎn)電勢(shì)高C．將一負(fù)點(diǎn)電荷由B沿BCDE移到E點(diǎn)，電場力做功為零D．同一正點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的電勢(shì)能小于在C點(diǎn)的電勢(shì)能例題2.）如圖所示，勻強(qiáng)電場中A、B、C三點(diǎn)間距離均為L，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，等邊三角形所在平面與勻強(qiáng)電場方向平行，若在A處放一正電荷+q，在B處放一負(fù)電荷－q，則C點(diǎn)場強(qiáng)為0，現(xiàn)將A、B處的電荷互換位置，勻強(qiáng)電場保持不變，則C點(diǎn)場強(qiáng)大小為(設(shè)正負(fù)電荷不影響勻強(qiáng)電場的分布)（）A． B． C． D．夯實(shí)成果練2.如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細(xì)棒。每根細(xì)棒均勻帶上正電。現(xiàn)將電荷量為+Q的點(diǎn)電荷置于BC中點(diǎn)，此時(shí)正六邊形幾何中心O點(diǎn)的場強(qiáng)為零。若移走+Q及AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量)(不考慮絕緣棒及+Q之間的相互影響)A．B．C．D．電場能的性質(zhì)1．電勢(shì)高低的判斷方法(1)根據(jù)電場線方向，沿著電場線方向，電勢(shì)越來越低；(2)根據(jù)電勢(shì)的定義式φ＝eq\f(W,q)，即將＋q從電場中的某點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處，電場力做功越多，則該點(diǎn)的電勢(shì)越高；(3)根據(jù)電勢(shì)差UAB＝φA－φB，若UAB＞0，則φA＞φB，反之，φA＜φB.2．電場中帶電粒子軌跡的判斷(1)分析電荷受電場力情況時(shí)，首先明確電場的電場線分布規(guī)律，再利用電場線的疏密分布規(guī)律或場強(qiáng)的疊加原理判定場強(qiáng)的強(qiáng)弱．(2)分析電勢(shì)的高低常根據(jù)電場線的指向進(jìn)行判斷．(3)比較電勢(shì)能的大小或分析電勢(shì)能的變化，可以根據(jù)電場力做正功，電勢(shì)能減?。蛔鲐?fù)功，電勢(shì)能增大判斷，也可根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大來判斷．例題3.如圖所示，在光滑絕緣水平面上P點(diǎn)正上方的O點(diǎn)固定了一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，在水平面上的N點(diǎn)，由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電小球，小球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度為v，圖中θ＝60°，則在點(diǎn)電荷形成的電場中()A．N點(diǎn)電勢(shì)高于P點(diǎn)電勢(shì)B．UPN＝eq\f(mv2,2q)C．P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小是N點(diǎn)的2倍D．帶電小球從N點(diǎn)到P點(diǎn)的過程中電勢(shì)能減少了eq\f(1,2)mv2夯實(shí)成果練3.（多選）如圖所示，a、b兩點(diǎn)處分別固定有電荷量相同的正點(diǎn)電，c是線段ab的中點(diǎn)，g是ab的垂直平分線上的一點(diǎn)，且cd=ce=cg。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的連線上，c點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大B．d、e兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反C．c點(diǎn)的電勢(shì)比g點(diǎn)的低D．將一正點(diǎn)電荷從c點(diǎn)沿直線移到g點(diǎn)，其電勢(shì)能減少例題4.(多選)(2020·全國卷Ⅱ)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C．c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等D．c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等夯實(shí)成果練4.(多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功為9eV磁場與安培力問題1．電流產(chǎn)生的磁場的合成對(duì)于多個(gè)電流在空間某點(diǎn)的合磁場方向，首先應(yīng)用安培定則判斷出各電流在該點(diǎn)的磁場方向(磁場方向與該點(diǎn)和電流連線垂直)，然后應(yīng)用平行四邊形定則合成．2．安培力公式：F＝BILsinα(α為B、I間的夾角)．（1）．公式只適用于勻強(qiáng)磁場中的通電直導(dǎo)線或非勻強(qiáng)磁場中很短的通電導(dǎo)線．（2）．當(dāng)I、B夾角為0°時(shí)F＝0.當(dāng)電流與磁場方向垂直時(shí)，安培力最大，為F＝BIL.（3）．L是有效長度．閉合的通電導(dǎo)線框在勻強(qiáng)磁場中受到的安培力F＝0.（4）．安培力的方向利用左手定則判斷．3．磁場性質(zhì)分析的兩點(diǎn)技巧(1)判斷電流磁場要正確應(yīng)用安培定則，明確大拇指、四指及手掌的放法．(2)分析磁場對(duì)電流的作用要做到“一明、一轉(zhuǎn)、一分析”．即：4．安培力作用下的平衡與運(yùn)動(dòng)問題的求解思路例題5.如圖所示，a、b、c為水平面內(nèi)的三點(diǎn)，其連線構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，兩根長直導(dǎo)線豎直放置且過a、b兩點(diǎn)，兩導(dǎo)線中分別通有方向相反的電流I1和I2。已知通電直導(dǎo)線產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度可用公式B＝keq\f(I,r)表示，公式中的k是常數(shù)、I是導(dǎo)線中電流強(qiáng)度、r是該點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離。若兩根長導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿圖中虛線由c點(diǎn)指向a點(diǎn)，則電流I1∶I2值為()A.1∶2 B.1∶5C.2∶1 D.3∶1夯實(shí)成果練5.如圖所示，在直角三角形acd中，∠a＝60°，三根通電長直導(dǎo)線垂直紙面分別放置在a、b、c三點(diǎn)，其中b為ac的中點(diǎn)．三根導(dǎo)線中的電流大小分別為I、2I、3I，方向均垂直紙面向里．通電長直導(dǎo)線在其周圍空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(kI,r)，其中I表示電流強(qiáng)度，r表示該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離，k為常數(shù)．已知a點(diǎn)處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，則d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A．B0B．2B0C.eq\r(3)B0D．4B0例題6.（多選）如圖，紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長直絕緣導(dǎo)線L1、L2，L1中的電流方向向左，L2中的電流方向向上；L1的正上方有a、b兩點(diǎn)，它們相對(duì)于L2對(duì)稱．整個(gè)系統(tǒng)處于勻強(qiáng)外磁場中，外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向垂直于紙面向外．已知a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為eq\f(1,3)B0和eq\f(1,2)B0，方向也垂直于紙面向外．則 ()A．流經(jīng)L1的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(7,12)B0B．流經(jīng)L1的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(1,12)B0C．流經(jīng)L2的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(1,12)B0D．流經(jīng)L2的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(7,12)B0夯實(shí)成果練6.電流天平是一種測(cè)量磁場力的裝置，如圖所示．兩相距很近的通電平行線圈Ⅰ和Ⅱ，線圈Ⅰ固定，線圈Ⅱ置于天平托盤上．當(dāng)兩線圈均無電流通過時(shí)，天平示數(shù)恰好為零．下列說法正確的是（）A．當(dāng)天平示數(shù)為負(fù)時(shí)，兩線圈電流方向相同B．當(dāng)天平示數(shù)為正時(shí)，兩線圈電流方向相同C．線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力大于線圈Ⅱ?qū)€圈Ⅰ的作用力D．線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力與托盤對(duì)線圈Ⅱ的作用力是一對(duì)相互作用力洛倫茲力問題1．洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度大小，即洛倫茲力永不做功．(2)僅電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化．(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向．2．洛倫茲力的大小(1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB.(θ＝90°)(3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0.例題7.(多選)如圖所示，方向垂直紙面向外的長方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd的對(duì)角線ac與ab邊的夾角θ＝30°，e是ab的中點(diǎn)，若一帶正電粒子P從a點(diǎn)沿ac方向以初速度v射入磁場中，經(jīng)時(shí)間t恰好從e點(diǎn)射出磁場．下列說法正確的是 ()A．若P的初速度增大為2v，則從b點(diǎn)射出磁場B．若P的初速度增大為2v，則經(jīng)時(shí)間2t射出磁場C．若帶負(fù)電粒子Q(比荷與P的相等)從a點(diǎn)沿ac方向射入磁場中并從d點(diǎn)射出磁場，則其初速度為eq\f(2,3)vD．若帶負(fù)電粒子Q(比荷與P的相等)從a點(diǎn)沿ac方向射入磁場中并從d點(diǎn)射出磁場，則經(jīng)過的時(shí)間為t夯實(shí)成果練7.如圖所示，一個(gè)理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場寬度為d，方向垂直紙面向里．一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場．若電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2d.O′在MN上，且OO′與MN垂直．下列判斷正確的是 ()A．電子將向右偏轉(zhuǎn)B．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為dC．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為eq\r(3)dD．電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πd,3v0)例題8.如圖，在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(B,2)的勻強(qiáng)磁場．一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成60°角的方向斜向上射入磁場，且在上方運(yùn)動(dòng)半徑為R(不計(jì)重力)，則()A．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)OB．粒子在x軸上方和下方兩磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1C．粒子再次回到x軸上方所需的時(shí)間為eq\f(2πm,Bq)D．粒子第二次射入x軸上方磁場時(shí)，沿x軸前進(jìn)了3R夯實(shí)成果練8.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域里有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，M、N是磁場邊界上兩點(diǎn)且M、N連線過圓心，在M點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向向磁場里發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小均為v＝eq\f(qBR,2m)的帶正電的粒子，不計(jì)粒子的重力，若某一個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(πR,2v)，則該粒子從M點(diǎn)射入磁場時(shí)，入射速度方向與MN間夾角的正弦值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,5)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(4,5)1.(多選)某條直線電場線上有O、A、B、C四個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間距離均為d，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿電場強(qiáng)度方向建立x軸，該電場線上各點(diǎn)電場強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示。一個(gè)帶電荷量為＋q的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，僅考慮電場力作用。則下列說法正確的是()A．若O點(diǎn)的電勢(shì)為零，則A點(diǎn)的電勢(shì)為eq\f(E0d,2)B．粒子從A到B做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為eq\f(3E0qd,2)D．粒子在OA段的電勢(shì)能變化量大于在BC段的電勢(shì)能變化量2.(多選)兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1和Q2固定在x軸正半軸上，其中Q2所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。將一電子放在x正半軸上，該電子的電勢(shì)能Ep隨位置x變化的曲線如圖所示，其中x＝x0是電勢(shì)能為零的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x＝x1是電勢(shì)能為極值的點(diǎn)的橫坐標(biāo)。由圖象可知()A．Q2一定帶負(fù)電B．兩個(gè)點(diǎn)電荷可能為同種電荷C．兩個(gè)點(diǎn)電荷在x0處的合場強(qiáng)為零D．Q1帶電荷量的絕對(duì)值必小于Q2帶電荷量的絕對(duì)值3.如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O為半圓弧的圓心，在O點(diǎn)存在的垂直紙面向里運(yùn)動(dòng)的勻速電子束．∠MOP＝60°，在M、N處各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時(shí)O點(diǎn)的電子受到的洛倫茲力大小為F1.若將M處長直導(dǎo)線移至P處，則O點(diǎn)的電子受到的洛倫茲力大小為F2.那么F2與F1之比為()A.eq\r(3)∶1 B.eq\r(3)∶2C．1∶1 D．1∶24.(多選)將平行板電容器兩極板之間的距離、電壓、電場強(qiáng)度大小、電容和極板所帶的電荷量分別用d、U、E、C和Q表示．下列說法正確的是()A．保持U不變，將d變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則E變?yōu)樵瓉淼囊话隑．保持E不變，將d變?yōu)樵瓉淼囊话?，則U變?yōu)樵瓉淼膬杀禖．保持C不變，將Q變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒tU變?yōu)樵瓉淼膬杀禗．保持d、C不變，將Q變?yōu)樵瓉淼囊话?，則E變?yōu)樵瓉淼囊话?.(多選)如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根長為L、質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒，當(dāng)通以圖示方向電流I時(shí)，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，可加一平行于紙面的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向由垂直斜面向上沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，下列說法中正確的是 ()A．此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸增大B．此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B先減小后增大C．此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為eq\f(mgsinα,IL)D．此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值為eq\f(mgtanα,IL)6.空間P、Q兩點(diǎn)處固定電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷，其中Q點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場的等勢(shì)線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，則（）A．e點(diǎn)的電勢(shì)大于0B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．b點(diǎn)的電勢(shì)低于d點(diǎn)的電勢(shì)D．負(fù)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加7.在勻強(qiáng)磁場中有粗細(xì)均勻的同種導(dǎo)線制成的等邊三角形線框abc，磁場方向垂直于線框平面，ac兩點(diǎn)間接一直流電源，電流方向如圖所示。則()A．導(dǎo)線ab受到的安培力大于導(dǎo)線ac受到的安培力B．導(dǎo)線abc受到的安培力大于導(dǎo)線ac受到的安培力C．線框受到安培力的合力為零D．線框受到安培力的合力方向垂直于ac向下8.一通電直導(dǎo)線與x軸平行放置，勻強(qiáng)磁場的方向與xOy坐標(biāo)平面平行，導(dǎo)線受到的安培力為F.若將該導(dǎo)線做成eq\f(3,4)圓環(huán)，放置在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，如圖所示，并保持通電的電流不變，兩端點(diǎn)ab連線也與x軸平行，則圓環(huán)受到的安培力大小為()A．F B.eq\f(\r(2),3π)F C.eq\f(2\r(2),3π)F D.eq\f(3\r(2)π,2)F9.（多選）如圖所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場。在該區(qū)域中，有一個(gè)豎直放置的光滑絕緣固定圓環(huán)，環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球。O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c、d為圓環(huán)上的四個(gè)點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，bOd沿水平方向。已知小球重力為電場力的2倍。現(xiàn)將小球從a點(diǎn)由靜止釋放，則小球（）A．不能越過d點(diǎn)繼續(xù)沿環(huán)向上運(yùn)動(dòng)B．在c點(diǎn)受到的洛倫茲力比在b點(diǎn)受到的洛倫茲力大C．從a點(diǎn)到b點(diǎn)過程中，重力勢(shì)能減小，電勢(shì)能增大D．從c點(diǎn)到d點(diǎn)過程中，電勢(shì)能變化量小于重力勢(shì)能變化量10.如圖，僅在第一象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶負(fù)電的微粒a從坐標(biāo)處射入磁場，射入方向與軸正方向夾角為，經(jīng)時(shí)間與靜止在坐標(biāo)處的不帶電微粒b發(fā)生碰撞，碰后瞬間結(jié)合為微粒c。已知a、b質(zhì)量相同（重力均不計(jì)），則在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A． B． C． D．專題三電場與磁場第8講電場與磁場的基本性質(zhì)（解析）1.（2021年·全國甲卷）（多選）某電場的等勢(shì)面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，則（）A.一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力做正功B.一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場力做功為4eVC.b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面，方向向右D.a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大【答案】BD【解析】A．由圖象可知φb=φe則正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力不做功，A錯(cuò)誤；B．由圖象可知φa=3V，φd=7V根據(jù)電場力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系有Wad=Epa-Epd=(φa-φd)(-e)=4eVB正確；C．沿電場線方向電勢(shì)逐漸降低，則b點(diǎn)處的場強(qiáng)方向向左，C錯(cuò)誤；D．由于電場線與等勢(shì)面處處垂直，則可畫出電場線分布如下圖所示由上圖可看出，b點(diǎn)電場線最密集，則b點(diǎn)處的場強(qiáng)最大，D正確。故選BD。2.（2021·全國甲卷）兩足夠長直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與在一條直線上，與OF在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長直導(dǎo)線通過電流I時(shí)，所產(chǎn)生的磁場在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為（）A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B【答案】B【解析】兩直角導(dǎo)線可以等效為如圖所示的兩直導(dǎo)線，由安培定則可知，兩直導(dǎo)線分別在M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?、垂直紙面向外，故M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零；兩直導(dǎo)線在N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均垂直紙面向里，故M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B；綜上分析B正確。故選B。3.（2021·全國乙卷）如圖（a），在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢(shì)面如圖（b）中虛線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為和，相應(yīng)的電勢(shì)能分別為和，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由圖中等勢(shì)面的疏密程度可知根據(jù)可知由題可知圖中電場線是由金屬板指向負(fù)電荷，設(shè)將該試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，可知電場力做正功，電勢(shì)能減小，即故選A。4.（多選）（2020·江蘇卷）如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號(hào)電荷的小球（不計(jì)重力）。開始時(shí)，兩小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點(diǎn)O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點(diǎn)的電勢(shì)為0。下列說法正確的有（）A．電場E中A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)B．轉(zhuǎn)動(dòng)中兩小球的電勢(shì)能始終相等C．該過程靜電力對(duì)兩小球均做負(fù)功D．該過程兩小球的總電勢(shì)能增加【答案】AB【解析】A．沿著電場線方向，電勢(shì)降低，A正確；B．由于O點(diǎn)的電勢(shì)為0，根據(jù)勻強(qiáng)電場的對(duì)稱性又，，所以B正確；CD．A、B位置的小球受到的靜電力分別水平向右、水平向左，絕緣輕桿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩小球靜電力對(duì)兩小球均做正功，電場力做正功，電勢(shì)能減少，CD錯(cuò)誤；故選AB。電場力的性質(zhì)1．電場中的各個(gè)物理量的關(guān)系2．電場強(qiáng)度的計(jì)算(1)定義式：E＝eq\f(F,q).電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度是確定值，其大小和方向與試探電荷q無關(guān)．(2)真空中點(diǎn)電荷：E＝keq\f(Q,r2).E由場源電荷Q和場源電荷到某點(diǎn)的距離r決定．(3)勻強(qiáng)電場：E＝eq\f(U,d).式中d為兩點(diǎn)間沿電場方向的距離．例題1.如圖所示，勻強(qiáng)電場中有一個(gè)與電場線平行的平面，平面中有一個(gè)直角三角形ABC，其中∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2m．若在B處有一個(gè)放射源，能沿平面向各方向射出動(dòng)能為10eV的電子，電子經(jīng)過A、C兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為11eV和7eV.不考慮電子間的相互作用，則該電場的電場強(qiáng)度大小為()A．1N/C B．2N/CC．3N/C D．4N/C【答案】A【解析】由B到A由動(dòng)能定理得φB＝0，則－eUBA＝EkA－EkB＝1eVUBA＝－1V＝φB－φA，得φA＝1V同理，－eUBC＝EkC－EkB＝－3eVUBC＝3V＝φB－φC得φC＝－3VBO連線與AC垂直，AC為電場線方向E＝eq\f(UAO,dOA)＝eq\f(1,1)N/C＝1N/C.夯實(shí)成果練1.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中以O(shè)為中心的橢圓上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，在其一個(gè)焦點(diǎn)P上放一負(fù)點(diǎn)電荷，下列判斷正確的是()A．B、E兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B．A點(diǎn)電勢(shì)比D點(diǎn)電勢(shì)高C．將一負(fù)點(diǎn)電荷由B沿BCDE移到E點(diǎn)，電場力做功為零D．同一正點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的電勢(shì)能小于在C點(diǎn)的電勢(shì)能【答案】：C【解析】：由電場線的分布情況和對(duì)稱性可知，B、E兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，所以電場強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤．D點(diǎn)到負(fù)電荷的距離大于A點(diǎn)到負(fù)電荷的距離，離負(fù)電荷越遠(yuǎn)電勢(shì)越高，則知D的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤．B、E兩點(diǎn)電勢(shì)相等，負(fù)點(diǎn)電荷在B、E兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，所以負(fù)點(diǎn)電荷由B沿BCDE移到E點(diǎn)，電場力做功為零，故C正確．D點(diǎn)的電勢(shì)高于C點(diǎn)電勢(shì)，而正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，則知同一正電荷在D點(diǎn)的電勢(shì)能大于在C點(diǎn)的電勢(shì)能，故D錯(cuò)誤．例題2.）如圖所示，勻強(qiáng)電場中A、B、C三點(diǎn)間距離均為L，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，等邊三角形所在平面與勻強(qiáng)電場方向平行，若在A處放一正電荷+q，在B處放一負(fù)電荷－q，則C點(diǎn)場強(qiáng)為0，現(xiàn)將A、B處的電荷互換位置，勻強(qiáng)電場保持不變，則C點(diǎn)場強(qiáng)大小為(設(shè)正負(fù)電荷不影響勻強(qiáng)電場的分布)（）A． B． C． D．【答案】D【解析】若在A處放一正電荷+q，在B處放一負(fù)電荷－q，正負(fù)電荷分別在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向如圖1，由電場疊加后合場強(qiáng)大小與勻強(qiáng)電場強(qiáng)度大小相等，勻強(qiáng)電場方向如圖1中紅色所示，由幾何關(guān)系可知，則勻強(qiáng)電場大小為，將A、B處的電荷互換位置，如圖2所示，由幾何關(guān)系可知，此時(shí)A、B處的電荷在C處產(chǎn)生的場強(qiáng)的合場強(qiáng)與勻強(qiáng)電場方向相同，大小相等，則此時(shí)C點(diǎn)的場強(qiáng)為，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。夯實(shí)成果練2.如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細(xì)棒。每根細(xì)棒均勻帶上正電。現(xiàn)將電荷量為+Q的點(diǎn)電荷置于BC中點(diǎn)，此時(shí)正六邊形幾何中心O點(diǎn)的場強(qiáng)為零。若移走+Q及AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量)(不考慮絕緣棒及+Q之間的相互影響)A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)對(duì)稱性，AF與CD上的細(xì)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度疊加為零，AB與ED上的細(xì)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度疊加為零.BC中點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為，因EF上的細(xì)棒與BC中點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度疊加為零，EF上的細(xì)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為，故每根細(xì)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為，移走+Q及AB邊上的細(xì)棒，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為EF與ED上的細(xì)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度疊加，這兩個(gè)場強(qiáng)夾角為60°，所以疊加后電場強(qiáng)度為，選項(xiàng)D正確；電場能的性質(zhì)1．電勢(shì)高低的判斷方法(1)根據(jù)電場線方向，沿著電場線方向，電勢(shì)越來越低；(2)根據(jù)電勢(shì)的定義式φ＝eq\f(W,q)，即將＋q從電場中的某點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處，電場力做功越多，則該點(diǎn)的電勢(shì)越高；(3)根據(jù)電勢(shì)差UAB＝φA－φB，若UAB＞0，則φA＞φB，反之，φA＜φB.2．電場中帶電粒子軌跡的判斷(1)分析電荷受電場力情況時(shí)，首先明確電場的電場線分布規(guī)律，再利用電場線的疏密分布規(guī)律或場強(qiáng)的疊加原理判定場強(qiáng)的強(qiáng)弱．(2)分析電勢(shì)的高低常根據(jù)電場線的指向進(jìn)行判斷．(3)比較電勢(shì)能的大小或分析電勢(shì)能的變化，可以根據(jù)電場力做正功，電勢(shì)能減??；做負(fù)功，電勢(shì)能增大判斷，也可根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大來判斷．例題3.如圖所示，在光滑絕緣水平面上P點(diǎn)正上方的O點(diǎn)固定了一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，在水平面上的N點(diǎn)，由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電小球，小球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度為v，圖中θ＝60°，則在點(diǎn)電荷形成的電場中()A．N點(diǎn)電勢(shì)高于P點(diǎn)電勢(shì)B．UPN＝eq\f(mv2,2q)C．P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小是N點(diǎn)的2倍D．帶電小球從N點(diǎn)到P點(diǎn)的過程中電勢(shì)能減少了eq\f(1,2)mv2【答案】：BD【解析】：N點(diǎn)距離正電荷較遠(yuǎn)，根據(jù)順著電場線方向電勢(shì)降低可知，N點(diǎn)電勢(shì)低于P點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤．帶電小球由N到P的過程，由動(dòng)能定理得－qUNP＝eq\f(1,2)mv2，解得UNP＝－eq\f(mv2,2q)，則UPN＝－UNP＝eq\f(mv2,2q)，故B正確．P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小是EP＝eq\f(kQ,rP2)，N點(diǎn)電場強(qiáng)度大小是EN＝eq\f(kQ,rN2)，則EP∶EN＝rN2∶rP2＝4∶1，故C錯(cuò)誤．帶電小球從N點(diǎn)到P點(diǎn)的過程中，電場力做正功eq\f(1,2)mv2，則電勢(shì)能減少了eq\f(1,2)mv2，故D正確．夯實(shí)成果練3.（多選）如圖所示，a、b兩點(diǎn)處分別固定有電荷量相同的正點(diǎn)電，c是線段ab的中點(diǎn)，g是ab的垂直平分線上的一點(diǎn)，且cd=ce=cg。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的連線上，c點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大B．d、e兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反C．c點(diǎn)的電勢(shì)比g點(diǎn)的低D．將一正點(diǎn)電荷從c點(diǎn)沿直線移到g點(diǎn)，其電勢(shì)能減少【答案】BD【解析】根據(jù)等量同種電荷的電場分布可知，a、b兩點(diǎn)的連線上，c點(diǎn)的電場強(qiáng)度最小，大小為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可知，d、e兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反，選項(xiàng)B正確；因c點(diǎn)到兩正電荷的距離比g點(diǎn)到兩正電荷的距離都近，由電勢(shì)疊加可知，c點(diǎn)的電勢(shì)比g點(diǎn)的高，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩點(diǎn)荷連線中垂線上側(cè)的場強(qiáng)由中點(diǎn)c指向g，則將一正點(diǎn)電荷從c點(diǎn)沿直線移到g點(diǎn)，電場力做正功，則其電勢(shì)能減少，選項(xiàng)D正確。故選BD。例題4.(多選)(2020·全國卷Ⅱ)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C．c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等D．c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等【答案】ABC【解析】沿豎直方向?qū)A環(huán)分割成無窮個(gè)小段，關(guān)于水平直徑對(duì)稱的兩小段構(gòu)成等量異種點(diǎn)電荷模型，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場強(qiáng)方向由正點(diǎn)電荷指向負(fù)點(diǎn)電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等，A項(xiàng)正確；取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)電勢(shì)均為零，故a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，B項(xiàng)正確；沿水平方向?qū)A環(huán)分割成無窮個(gè)小段，關(guān)于豎直直徑對(duì)稱的兩小段構(gòu)成等量同種點(diǎn)電荷模型，在等量同種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直于連線，根據(jù)對(duì)稱性可知c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等，C項(xiàng)正確；在等量異種點(diǎn)電荷模型中，距離正點(diǎn)電荷近的點(diǎn)電勢(shì)高，故φc>φd，D項(xiàng)錯(cuò)誤。夯實(shí)成果練4.(多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功為9eV解題關(guān)鍵(1)讀題①看到“勻強(qiáng)電場”想到“沿任一不垂直于電場線的直線電勢(shì)均勻變化”。②看到“三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V”想到“找等勢(shì)面，畫電場線”。(2)文圖轉(zhuǎn)換【答案】ABD【解析】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)電勢(shì)相同，則eq\f(ad,dc)＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5cm，6cm)，過c點(diǎn)作等勢(shì)線bd的垂線，電場強(qiáng)度的方向由高電勢(shì)指向低電勢(shì)。由幾何關(guān)系可得，cf的長度為3.6cm，電場強(qiáng)度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镺acb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為1V，故選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低7V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7eV，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低9V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功為9eV，故選項(xiàng)D正確。磁場與安培力問題1．電流產(chǎn)生的磁場的合成對(duì)于多個(gè)電流在空間某點(diǎn)的合磁場方向，首先應(yīng)用安培定則判斷出各電流在該點(diǎn)的磁場方向(磁場方向與該點(diǎn)和電流連線垂直)，然后應(yīng)用平行四邊形定則合成．2．安培力公式：F＝BILsinα(α為B、I間的夾角)．（1）．公式只適用于勻強(qiáng)磁場中的通電直導(dǎo)線或非勻強(qiáng)磁場中很短的通電導(dǎo)線．（2）．當(dāng)I、B夾角為0°時(shí)F＝0.當(dāng)電流與磁場方向垂直時(shí)，安培力最大，為F＝BIL.（3）．L是有效長度．閉合的通電導(dǎo)線框在勻強(qiáng)磁場中受到的安培力F＝0.（4）．安培力的方向利用左手定則判斷．3．磁場性質(zhì)分析的兩點(diǎn)技巧(1)判斷電流磁場要正確應(yīng)用安培定則，明確大拇指、四指及手掌的放法．(2)分析磁場對(duì)電流的作用要做到“一明、一轉(zhuǎn)、一分析”．即：4．安培力作用下的平衡與運(yùn)動(dòng)問題的求解思路例題5.如圖所示，a、b、c為水平面內(nèi)的三點(diǎn)，其連線構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，兩根長直導(dǎo)線豎直放置且過a、b兩點(diǎn)，兩導(dǎo)線中分別通有方向相反的電流I1和I2。已知通電直導(dǎo)線產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度可用公式B＝keq\f(I,r)表示，公式中的k是常數(shù)、I是導(dǎo)線中電流強(qiáng)度、r是該點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離。若兩根長導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿圖中虛線由c點(diǎn)指向a點(diǎn)，則電流I1∶I2值為()A.1∶2 B.1∶5C.2∶1 D.3∶1【答案】A【解析】由右手螺旋定則可知I1在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向垂直于ac指向右下方，I2在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向垂直于bc指向左下方；由題可知，二者的合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿著ca；由公式B＝keq\f(I,r)可得I2在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2＝keq\f(I2,r)，方向與ca成30°角，在垂直于ca的方向，其分量大小B2′＝keq\f(I2,r)×sin30°＝keq\f(I2,2r)，I1在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝keq\f(I1,r)，方向與ca垂直，所以有B1＝B2′，即keq\f(I2,2r)＝keq\f(I1,r)，解得I1∶I2＝1∶2，故選項(xiàng)A正確。夯實(shí)成果練5.如圖所示，在直角三角形acd中，∠a＝60°，三根通電長直導(dǎo)線垂直紙面分別放置在a、b、c三點(diǎn)，其中b為ac的中點(diǎn)．三根導(dǎo)線中的電流大小分別為I、2I、3I，方向均垂直紙面向里．通電長直導(dǎo)線在其周圍空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(kI,r)，其中I表示電流強(qiáng)度，r表示該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離，k為常數(shù)．已知a點(diǎn)處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，則d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A．B0B．2B0C.eq\r(3)B0D．4B0【答案】D【解析】設(shè)直角三角形的ad邊長為r，則ac邊長為2r，根據(jù)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式可得a點(diǎn)處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0＝keq\f(I,r)，由安培定則知方向水平向左；同理有c點(diǎn)處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝keq\f(3I,\r(3)r)＝eq\r(3)B0，方向豎直向下；b點(diǎn)處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝keq\f(2I,r)＝2B0，方向垂直于bd斜向左下方；如圖所示：因eq\f(B1,B0)＝eq\r(3)＝tan60°，可知B1和B0的合磁感應(yīng)強(qiáng)度沿B2的方向，故d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B合＝B2＋eq\r(B\o\al(02,)＋B\o\al(12,))＝4B0，方向垂直于bd斜向左下方，故選D.例題6.（多選）如圖，紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長直絕緣導(dǎo)線L1、L2，L1中的電流方向向左，L2中的電流方向向上；L1的正上方有a、b兩點(diǎn)，它們相對(duì)于L2對(duì)稱．整個(gè)系統(tǒng)處于勻強(qiáng)外磁場中，外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向垂直于紙面向外．已知a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為eq\f(1,3)B0和eq\f(1,2)B0，方向也垂直于紙面向外．則 ()A．流經(jīng)L1的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(7,12)B0B．流經(jīng)L1的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(1,12)B0C．流經(jīng)L2的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(1,12)B0D．流經(jīng)L2的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(7,12)B0【答案】AC【解析】原磁場、電流的磁場方向如圖所示，由題意知在b點(diǎn)：eq\f(1,2)B0＝B0－B1＋B2在a點(diǎn)：eq\f(1,3)B0＝B0－B1－B2由上述兩式解得B1＝eq\f(7,12)B0，B2＝eq\f(1,12)B0.夯實(shí)成果練6.電流天平是一種測(cè)量磁場力的裝置，如圖所示．兩相距很近的通電平行線圈Ⅰ和Ⅱ，線圈Ⅰ固定，線圈Ⅱ置于天平托盤上．當(dāng)兩線圈均無電流通過時(shí)，天平示數(shù)恰好為零．下列說法正確的是（）A．當(dāng)天平示數(shù)為負(fù)時(shí)，兩線圈電流方向相同B．當(dāng)天平示數(shù)為正時(shí)，兩線圈電流方向相同C．線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力大于線圈Ⅱ?qū)€圈Ⅰ的作用力D．線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力與托盤對(duì)線圈Ⅱ的作用力是一對(duì)相互作用力【答案】A【解析】當(dāng)兩線圈電流相同時(shí)，表現(xiàn)為相互吸引，電流方向相反時(shí)，表現(xiàn)為相互排斥，故當(dāng)天平示數(shù)為正時(shí)，兩者相互排斥，電流方向相反，當(dāng)天平示數(shù)為負(fù)時(shí)，兩者相互吸引，電流方向相同，A正確B錯(cuò)誤；線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力與線圈Ⅱ?qū)€圈Ⅰ的作用力是一對(duì)相互作用力，等大反向，C錯(cuò)誤；靜止時(shí)，線圈II平衡，線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的作用力與托盤對(duì)線圈Ⅱ的作用力是一對(duì)平衡力，D錯(cuò)誤．洛倫茲力問題1．洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度大小，即洛倫茲力永不做功．(2)僅電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化．(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向．2．洛倫茲力的大小(1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB.(θ＝90°)(3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0.例題7.(多選)如圖所示，方向垂直紙面向外的長方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd的對(duì)角線ac與ab邊的夾角θ＝30°，e是ab的中點(diǎn)，若一帶正電粒子P從a點(diǎn)沿ac方向以初速度v射入磁場中，經(jīng)時(shí)間t恰好從e點(diǎn)射出磁場．下列說法正確的是 ()A．若P的初速度增大為2v，則從b點(diǎn)射出磁場B．若P的初速度增大為2v，則經(jīng)時(shí)間2t射出磁場C．若帶負(fù)電粒子Q(比荷與P的相等)從a點(diǎn)沿ac方向射入磁場中并從d點(diǎn)射出磁場，則其初速度為eq\f(2,3)vD．若帶負(fù)電粒子Q(比荷與P的相等)從a點(diǎn)沿ac方向射入磁場中并從d點(diǎn)射出磁場，則經(jīng)過的時(shí)間為t【答案】AC【解析】P分別以速度v、2v射入，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1＝eq\f(mv,qB)、r2＝eq\f(m·2v,qB)，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系，α＝β＝θ＝30°，速度增加為2v之后從b點(diǎn)射出，A正確；由周期T＝eq\f(2πm,qB)知兩種情況下周期相等，t＝eq\f(2αT,2π) ，速度增加為2v之后t2＝eq\f(2βT,2π)＝t，B錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系，γ＝2(90°－θ)＝120°，Q在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3＝eq\f(γT,2π)＝2t，D錯(cuò)誤；Q運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r3＝eq\f(mv3,qB)，r3＝eq\f(ad,2sin60°)，ad＝abtanθ，ab＝2r1，解得v3＝eq\f(2,3)v，C正確．夯實(shí)成果練7.如圖所示，一個(gè)理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場寬度為d，方向垂直紙面向里．一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場．若電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2d.O′在MN上，且OO′與MN垂直．下列判斷正確的是 ()A．電子將向右偏轉(zhuǎn)B．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為dC．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為eq\r(3)dD．電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πd,3v0)【答案】：D【解析】：電子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場后，根據(jù)左手定則判斷可知，所受的洛倫茲力方向向左，電子將向左偏轉(zhuǎn)，如圖所示，A錯(cuò)誤；設(shè)電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為x，則由幾何知識(shí)得：x＝r－eq\r(r2－d2)＝2d－eq\r(2d2－d2)＝(2－eq\r(3))d，故B、C錯(cuò)誤；設(shè)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，由幾何知識(shí)得：sinθ＝eq\f(d,2d)＝0.5，得θ＝eq\f(π,6)，則電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(θr,v0)＝eq\f(πd,3v0)，故D正確．例題8.如圖，在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(B,2)的勻強(qiáng)磁場．一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成60°角的方向斜向上射入磁場，且在上方運(yùn)動(dòng)半徑為R(不計(jì)重力)，則()A．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)OB．粒子在x軸上方和下方兩磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1C．粒子再次回到x軸上方所需的時(shí)間為eq\f(2πm,Bq)D．粒子第二次射入x軸上方磁場時(shí)，沿x軸前進(jìn)了3R【答案】C【解析】根據(jù)R＝eq\f(mv,Bq)可知粒子在x軸上方和下方兩磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶2，則B錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則由圖可知A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)軌跡可知，粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(1,3)×eq\f(2πm,Bq)＋eq\f(1,3)×eq\f(2πm,\f(B,2)q)＝eq\f(2πm,Bq)，則C選項(xiàng)正確；粒子第二次射入x軸上方磁場時(shí)，沿x軸前進(jìn)的距離為x＝2R×cos30°＋4R×cos30°＝3eq\r(3)R，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤．夯實(shí)成果練8.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域里有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，M、N是磁場邊界上兩點(diǎn)且M、N連線過圓心，在M點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向向磁場里發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小均為v＝eq\f(qBR,2m)的帶正電的粒子，不計(jì)粒子的重力，若某一個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(πR,2v)，則該粒子從M點(diǎn)射入磁場時(shí)，入射速度方向與MN間夾角的正弦值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,5)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(4,5)【答案】A【解析】粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(R,2)，由于該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(πR,2v)＝eq\f(πr,v)＝eq\f(1,2)T，因此該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，△MOP為正三角形，粒子從M點(diǎn)射入的速度方向與MN的夾角為30°，夾角正弦值為eq\f(1,2)，A正確．1.(多選)某條直線電場線上有O、A、B、C四個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間距離均為d，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿電場強(qiáng)度方向建立x軸，該電場線上各點(diǎn)電場強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示。一個(gè)帶電荷量為＋q的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，僅考慮電場力作用。則下列說法正確的是()A．若O點(diǎn)的電勢(shì)為零，則A點(diǎn)的電勢(shì)為eq\f(E0d,2)B．粒子從A到B做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為eq\f(3E0qd,2)D．粒子在OA段的電勢(shì)能變化量大于在BC段的電勢(shì)能變化量【答案】CD【解析】根據(jù)電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系U＝Ed，可知E－x圖象與x軸圍成的面積表示電勢(shì)差，取O點(diǎn)電勢(shì)為零，則O、A間的電勢(shì)差UOA＝eq\f(E0d,2)，又UOA＝φO－φA，解得φA＝－eq\f(E0d,2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖可知，A、B之間是勻強(qiáng)電場，因?yàn)榱Ｗ訌腛到A速度不斷增加，所以粒子從A到B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖可知，O、B間的電勢(shì)差UOB＝eq\f(E0d,2)＋E0d＝eq\f(3E0d,2)，根據(jù)動(dòng)能定理得qUOB＝EkB－0，得EkB＝eq\f(3E0qd,2)，選項(xiàng)C正確；由圖可知，OA段E－x圖象與橫軸圍成的面積大于BC段E－x圖象與橫軸圍成的面積，即UOA>UBC，根據(jù)W＝qU，可知OA段電場力做功更多，故OA段的電勢(shì)能變化量大于BC段的電勢(shì)能變化量，選項(xiàng)D正確。2.(多選)兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1和Q2固定在x軸正半軸上，其中Q2所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。將一電子放在x正半軸上，該電子的電勢(shì)能Ep隨位置x變化的曲線如圖所示，其中x＝x0是電勢(shì)能為零的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x＝x1是電勢(shì)能為極值的點(diǎn)的橫坐標(biāo)。由圖象可知()A．Q2一定帶負(fù)電B．兩個(gè)點(diǎn)電荷可能為同種電荷C．兩個(gè)點(diǎn)電荷在x0處的合場強(qiáng)為零D．Q1帶電荷量的絕對(duì)值必小于Q2帶電荷量的絕對(duì)值【答案】AD【解析】電子在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的電勢(shì)能為正無窮大，則電勢(shì)為負(fù)無窮大，Q2一定帶負(fù)電，A正確；在x＝x0處，Ep為零，電勢(shì)為零，兩個(gè)點(diǎn)電荷一定為異種電荷，B錯(cuò)誤；Ep－x圖象的切線斜率為零的位置場強(qiáng)為零，即x＝x1處合場強(qiáng)為零，C錯(cuò)誤；由x＝x1處合場強(qiáng)為零，可知Q1帶正電荷且應(yīng)該位于x正半軸上x1左側(cè)的某位置，則Q1與x1的距離小于Q2與x1的距離，又由庫侖定律可知Q1電荷量的絕對(duì)值小于Q2電荷量的絕對(duì)值，D正確。3.如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O為半圓弧的圓心，在O點(diǎn)存在的垂直紙面向里運(yùn)動(dòng)的勻速電子束．∠MOP＝60°，在M、N處各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時(shí)O點(diǎn)的電子受到的洛倫茲力大小為F1.若將M處長直導(dǎo)線移至P處，則O點(diǎn)的電子受到的洛倫茲力大小為F2.那么F2與F1之比為()A.eq\r(3)∶1 B.eq\r(3)∶2C．1∶1 D．1∶2【答案】：B【解析】：長直導(dǎo)線在M、N、P處時(shí)在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小相等，M、N處的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都向下，合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝2B，P、N處的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度夾角為60°，合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝eq\r(3)B，可得，B2∶B1＝eq\r(3)∶2，又因?yàn)镕洛＝qvB，所以F2∶F1＝eq\r(3)∶2，選項(xiàng)B正確．4.(多選)將平行板電容器兩極板之間的距離、電壓、電場強(qiáng)度大小、電容和極板所帶的電荷量分別用d、U、E、C和Q表示．下列說法正確的是()A．保持U不變，將d變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則E變?yōu)樵瓉淼囊话隑．保持E不變，將d變?yōu)樵瓉淼囊话?，則U變?yōu)樵瓉淼膬杀禖．保持C不變，將Q變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則U變?yōu)樵瓉淼膬杀禗．保持d、C不變，將Q變?yōu)樵瓉淼囊话?，則E變?yōu)樵瓉淼囊话搿敬鸢浮浚篈CD【解析】：保持U不變，將d變?yōu)樵瓉淼膬杀?，根?jù)E＝eq\f(U,d)可得E變?yōu)樵瓉淼囊话?，A正確；保持E不變，將d變?yōu)樵瓉淼囊话?，根?jù)U＝Ed可得U變?yōu)樵瓉淼囊话?，B錯(cuò)誤；根據(jù)公式C＝eq\f(Q,U)可知將Q變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則U變?yōu)樵瓉淼膬杀叮珻正確；根據(jù)C＝eq\f(Q,U)可得C不變，將Q變?yōu)樵瓉淼囊话?，U變?yōu)樵瓉淼囊话耄鶕?jù)公式E＝eq\f(U,d)可知d不變，U變?yōu)樵瓉淼囊话?，E變?yōu)樵瓉淼囊话耄珼正確．5.(多選)如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根長為L、質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒，當(dāng)通以圖示方向電流I時(shí)，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，可加一平行于紙面的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向由垂直斜面向上沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，下列說法中正確的是 ()A．此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸增大B．此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B先減小后增大C．此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為eq\f(mgsinα,IL)D．此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值為eq\f(mgtanα,IL)【答案】：AC【解析】：導(dǎo)體棒受重力、支持力和安培力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向由垂直斜面向上沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，安培力由沿斜面向上轉(zhuǎn)至豎直向上，可知安培力逐漸增大，即此過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸增大，A對(duì)，B錯(cuò)；剛開始