第1講 力與物體的平衡 拔高練習

學而優(yōu)·教有方PAGEPAGE32專題一力與運動第1講力與物體的平衡1.（2021·湖南卷）質(zhì)量為的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，為半圓的最低點，為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為的小滑塊。用推力推動小滑塊由A點向點緩慢移動，力的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（）A．推力先增大后減小B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大2.（2020·浙江卷）如圖是“中國天眼”口徑球面射電望遠鏡維護時的照片。為不損傷望遠鏡球面，質(zhì)量為m的工作人員被懸在空中的氦氣球拉著，當他在離底部有一定高度的望遠鏡球面上緩慢移動時，氦氣球?qū)ζ溆写笮?、方向豎直向上的拉力作用，使其有“人類在月球上行走”的感覺，若將人視為質(zhì)點，此時工作人員（）A．受到的重力大小為 B．受到的合力大小為C．對球面的壓力大小為 D．對球面的作用力大小為受力分析、靜態(tài)平衡問題1．受力分析的4種方法假設法在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設，然后分析該力存在對物體運動狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在整體法將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進行受力分析隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析動力學分析法對加速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分析求解2.處理靜態(tài)平衡問題的基本思路3．兩大思維方法對比例題1.（2020·浙江卷）矢量發(fā)動機是噴口可向不同方向偏轉(zhuǎn)以產(chǎn)生不同方向推力的一種發(fā)動機。當殲20隱形戰(zhàn)斗機以速度v斜向上飛行時，其矢量發(fā)動機的噴口如圖所示。已知飛機受到重力G、發(fā)動機推力、與速度方向垂直的升力和與速度方向相反的空氣阻力。下列受力分析示意圖可能正確的是（）A．B．C． D．夯實成果練1.如圖所示，一只氣球在風中處于靜止狀態(tài)，風對氣球的作用力水平向右．細繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T，則風對氣球作用力的大小為A． B． C．Tsinα D．Tcosα例題2.如圖所示，帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開始時輕繩與斜劈平行．現(xiàn)給小滑塊施加一個豎直向上的拉力，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個過程中小球始終未脫離斜劈，則有A．小球?qū)π迸膲毫Ρ３植蛔傿．輕繩對小球的拉力先減小后增大C．豎直桿對小滑塊的彈力先增大再減小D．對小滑塊施加的豎直向上的拉力逐漸增大夯實成果練2.用卡車運輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示．兩斜面I、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°．重力加速度為g．當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面I、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則A． B．C． D．電磁場中的力1．電磁場中的常見力2．處理電磁場中平衡問題的方法與純力學問題的分析方法大致相同，具體如下：例題3.（2021·廣東卷）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導線，長管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導線，若中心直導線通入電流，四根平行直導線均通入電流，，電流方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是（）A．B．C．D．夯實成果練3.（2021·浙江卷）如圖所示，有兩根用超導材料制成的長直平行細導線a、b，分別通以和流向相同的電流，兩導線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點p，到兩導線的距離相等。下列說法正確的是（）A．兩導線受到的安培力B．導線所受的安培力可以用計算C．移走導線b前后，p點的磁感應強度方向改變D．在離兩導線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應強度為零的位置例題4.如圖，一段半圓形粗銅線固定在絕緣水平桌面（紙面）上，銅線所在空間有一勻強磁場，磁場方向豎直向下，當銅線通有順時針方向電流時，銅線所受安培力的方向（）A．向前 B．向后 C．向左 D．向右夯實成果練4.如圖，等邊三角形線框LMN由三根相同的導體棒連接而成，固定于勻強磁場中，線框平面與磁感應強度方向垂直，線框頂點M、N與直流電源兩端相接，已如導體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的大小為（）A．2F B．1.5F C．0.5F D．0動態(tài)平衡問題1.解決動態(tài)平衡問題的一般思路：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”，動態(tài)平衡問題的分析過程與處理方法如下：求解方法適用情況解決辦法解析法物體所受力中，有一個力大小、方向都變，有一力大小變(或大小、方向都變)，在變化過程中，且有兩個力的方向始終保持垂直，其中一個力的大小、方向均不變通過平衡態(tài)關(guān)系式找出所求力的函數(shù)關(guān)系式，由角度變化推導出力的變化情況圖解法物體所受的三個力中，有一個力的大小、方向均不變，另一個力的大小變化，第三個力則大小、方向均發(fā)生變化把三力集中在一個三角形中，以不變的力的始端為出發(fā)點，向方向不變的力的作用線畫線找變化關(guān)系相似三角形法物體所受的三個力中，一個力大小、方向均確定，另外兩個力大小、方向均不確定，但是三個力均與一個幾何三角形的三邊平行把力的三角形和邊的三角形畫出來，利用相似三角形對應邊比例相等求解例題5.如圖，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千。某次維修時將左邊木樁向右移動一小段，但仍保持繩長和懸掛點不變。木板靜止時，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對木板拉力的大小，則維修后（

A.

F1變大

B.

F1C.

F1不變

D.

F2夯實成果練5.晾曬衣服的繩子兩端A、B分別固定在兩根豎直桿上，A點高于B點，原來無風狀態(tài)下衣服保持靜止。某時一陣恒定的風吹來，衣服受到水平向右的恒力而發(fā)生滑動，并在新的位置保持靜止（如圖），不計繩子的質(zhì)量及繩與衣架掛鉤間的摩擦，下列說法中一定正確的是（

）A.

有風時，掛鉤左右兩側(cè)的繩子拉力不相等B.

無風時，掛鉤左右兩側(cè)繩子OA較陡C.

相比無風時，有風的情況下∠AOB大D.

在有風的情況下，A點沿桿稍下移到C點，繩子的拉力變小例題6.如圖所示，細線一端固定在橫梁上，另一端系著一個小球。給小球施加一力F，小球平衡后細線與豎直方向的夾角為θ，現(xiàn)保持θ不變，將F由圖示位置逆時針緩慢轉(zhuǎn)至與細線垂直的過程中。則下列說法正確的是（

）A.

F一直變小

B.

F先變小后變大

C.

細線的拉力一直變大

D.

細線的拉力先變小后變大夯實成果練6.如圖所示，質(zhì)量為M的物塊A置于傾角為30°的固定粗糙斜面上，其上端通過一輕繩跨過光滑定滑輪與沙桶B相連。初始時沙桶B中沒有沙子，質(zhì)量為12M。現(xiàn)向沙桶B中緩慢加入沙子，整個系統(tǒng)始終保持靜止，則在加入沙子的過程中，以下說法正確的是（

A.

B所受的合力增大

B.

A所受的摩擦力一直增大C.

A所受的摩擦力先減小后增大

D.

A，B間的輕繩拉力大小保持不變平衡中的臨界問題1．臨界狀態(tài)平衡中的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)，可理解成“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等語言敘述，解決臨界問題的基本方法是假設推理法．2．解題思路解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達到極值的條件．要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況．例題7.質(zhì)量為m的物體放置在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=33，現(xiàn)用拉力F(與水平方向的夾角為θ）拉動物體沿地面勻速前進，下列說法正確的是（

A.

θ=0°即拉力F水平時，拉力最小

B.

θ=45°時，拉力F最小C.

拉力F的最小值為12mg

D.

拉力F的最小值為夯實成果練7.傾角為θ的斜面在水平面上保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ<tanθ，現(xiàn)給A施加一水平推力F，如圖所示，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求水平推力F在什么范圍內(nèi)時，物體A在斜面上靜止．例題8.如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當木板與水平面的夾角為45°時，物塊A、B剛好要滑動，則μ的值為（）A． B． C． D．夯實成果練8.如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A（A、B接觸面豎直），此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為（）A.B.C.D.1.（2020·全國卷）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°，則β等于（）A．45° B．55° C．60° D．70°2.如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個輕環(huán)，系在兩環(huán)上的登場細繩拴住的書本處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后書本仍處于靜止狀態(tài)，則（

）A.

桿對A環(huán)的支持力變大

B.

B環(huán)對桿的摩擦力變小C.

桿對A環(huán)的力不變

D.

與B環(huán)相連的細繩對書本的拉力變大3.在磁場中的同一位置放置一條直導線，導線的方向與磁場方向垂直，則下列描述導線受到的安培力F的大小與通過導線的電流I的關(guān)系圖象正確的是（）A． B．C． D．4.電流天平是一種測量磁場力的裝置，如圖所示．兩相距很近的通電平行線圈Ⅰ和Ⅱ，線圈Ⅰ固定，線圈Ⅱ置于天平托盤上．當兩線圈均無電流通過時，天平示數(shù)恰好為零．下列說法正確的是（）A．當天平示數(shù)為負時，兩線圈電流方向相同B．當天平示數(shù)為正時，兩線圈電流方向相同C．線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力大于線圈Ⅱ?qū)€圈Ⅰ的作用力D．線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力與托盤對線圈Ⅱ的作用力是一對相互作用力5.如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩物體甲、乙位于相鄰的兩水平臺階上，中間用輕繩相連，輕繩與豎直方向夾角為θ。在甲左端施加水平拉力F，使甲、乙均處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為gA.

繩的拉力大小為m1gcosθ

C.

臺階對乙的支持力大小為m2g

D.

臺階對甲的支持力大小為6.如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F、方向水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角θ0的大小。7.如圖，一質(zhì)量為m的正方體物塊置于風洞內(nèi)的水平面上，一面與風速垂直，當風速為v0時剛好能推動該物塊。已知風對物塊的推力F∝Sv2，其中v為風速、S為物塊迎風面積。當風速變?yōu)?v0時，剛好能推動用同一材料做成的另一正方體物塊，則該物塊的質(zhì)量為（）（A）4m （B）8m （C）32m （D）64m8.如圖所示，直角三角形框架豎直放置，兩側(cè)細桿光滑，左側(cè)桿與水平地面成θ角，細桿上分別穿有兩個小球A和B，兩個小球A、B用輕質(zhì)細線相連，當兩個小球都靜止時，細線與左側(cè)桿成α角，已知θ=45°，α=30°，則小球A與小球B的質(zhì)量之比為（

）A.

2:1

B.

1:2

C.

3:1

D.

1:39.2019年11月23日，在體操世界杯德國科特布斯站吊環(huán)決賽中，劉洋以15.133分的成績獲得冠軍。如圖甲所示是劉洋在比賽中的“十字支撐”動作，運動員先雙手向下?lián)巫〉醐h(huán)，此時兩根等長的吊繩沿豎直方向，然后雙臂緩慢張開，身體下移，如圖乙所示，則在兩手之間的距離增大的過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT（假設兩個拉力大小相等）及它們的合力F的大小變化情況為（

）A.

FT增大，F(xiàn)增大

B.

FT增大，F(xiàn)不變

C.

FT增大，F(xiàn)減小

D.

FT減小，F(xiàn)10.(多選)如圖所示，一根輕質(zhì)細繩跨過定滑輪O連接兩個小球A、B，兩球穿在同一根光滑的豎直桿上，不計細繩與滑輪之間的摩擦，當兩球平衡時，OA繩與水平方向的夾角為60°，OB繩與水平方向的夾角為30°，則球A、B的質(zhì)量之比和桿對A、B的彈力之比分別為()A.eq\f(mA,mB)＝eq\r(3) B.eq\f(mA,mB)＝eq\f(\r(3),3)C.eq\f(FNA,FNB)＝eq\f(\r(3),3) D.eq\f(FNA,FNB)＝eq\f(\r(3),2)專題一力與運動第1講力與物體的平衡（解析）1.（2021·湖南卷）質(zhì)量為的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，為半圓的最低點，為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為的小滑塊。用推力推動小滑塊由A點向點緩慢移動，力的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（）A．推力先增大后減小B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大【答案】C【解析】AB．對滑塊受力分析，由平衡條件有滑塊從A緩慢移動B點時，越來越大，則推力F越來越大，支持力N越來越小，所以AB錯誤；C．對凹槽與滑塊整體分析，有墻面對凹槽的壓力為則越來越大時，墻面對凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確；D．水平地面對凹槽的支持力為則越來越大時，水平地面對凹槽的支持力越來越小，所以D錯誤；故選C。2.（2020·浙江卷）如圖是“中國天眼”口徑球面射電望遠鏡維護時的照片。為不損傷望遠鏡球面，質(zhì)量為m的工作人員被懸在空中的氦氣球拉著，當他在離底部有一定高度的望遠鏡球面上緩慢移動時，氦氣球?qū)ζ溆写笮?、方向豎直向上的拉力作用，使其有“人類在月球上行走”的感覺，若將人視為質(zhì)點，此時工作人員（）A．受到的重力大小為 B．受到的合力大小為C．對球面的壓力大小為 D．對球面的作用力大小為【答案】D【解析】A．工作人員的質(zhì)量為，則工作人員受到的重力A錯誤；B．工作人員在球面上緩慢行走，處于平衡狀態(tài)，合力為0，B錯誤；C．工作人員站在的球面位置不水平，對球面的壓力不等于，C錯誤；D．由平衡條件可得球面對工作人員的作用力滿足再由牛頓第三定律可得，工作人員對球面的作用力大小為D正確。故選D。受力分析、靜態(tài)平衡問題1．受力分析的4種方法假設法在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設，然后分析該力存在對物體運動狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在整體法將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進行受力分析隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析動力學分析法對加速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分析求解2.處理靜態(tài)平衡問題的基本思路3．兩大思維方法對比例題1.（2020·浙江卷）矢量發(fā)動機是噴口可向不同方向偏轉(zhuǎn)以產(chǎn)生不同方向推力的一種發(fā)動機。當殲20隱形戰(zhàn)斗機以速度v斜向上飛行時，其矢量發(fā)動機的噴口如圖所示。已知飛機受到重力G、發(fā)動機推力、與速度方向垂直的升力和與速度方向相反的空氣阻力。下列受力分析示意圖可能正確的是（）A．B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知所受重力G豎直向下，空氣阻力Ff與速度方向相反，升力F2與速度方向垂直，發(fā)動機推力F1的方向沿噴口的反方向，對比圖中選項可知只有A選項符合題意。故選A。夯實成果練1.如圖所示，一只氣球在風中處于靜止狀態(tài)，風對氣球的作用力水平向右．細繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T，則風對氣球作用力的大小為A． B． C．Tsinα D．Tcosα【答案】C【解析】對氣球受力分析，由水平方向平衡條件可得：，故C正確．例題2.如圖所示，帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開始時輕繩與斜劈平行．現(xiàn)給小滑塊施加一個豎直向上的拉力，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個過程中小球始終未脫離斜劈，則有A．小球?qū)π迸膲毫Ρ３植蛔傿．輕繩對小球的拉力先減小后增大C．豎直桿對小滑塊的彈力先增大再減小D．對小滑塊施加的豎直向上的拉力逐漸增大【答案】D【解析】A、B、對小球受力分析，受重力、支持力和細線的拉力，如圖所示：根據(jù)平衡條件可知，細線的拉力T增加，支持力N減小，根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)π泵娴膲毫σ矞p?。还蔄、B錯誤．C、D、對球和滑塊整體分析，受重力、斜面的支持力N，桿的支持力N′，拉力F，如圖所示：根據(jù)平衡條件，有：水平方向：N′=Nsinθ，豎直方向：F+Ncosθ=G，由于N減小，故N′減小，F(xiàn)增加；故C錯誤、D正確．故選D。【點睛】本題考查共點力平衡條件的應用，關(guān)鍵是正確選擇采用整體法和隔離法，靈活地選擇研究對象，然后根據(jù)平衡條件并結(jié)合圖示法和正交分解法分析即可．通常在分析外力對系統(tǒng)作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時，用隔離法．有時在解答一個問題時要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交叉使用．夯實成果練2.用卡車運輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示．兩斜面I、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°．重力加速度為g．當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面I、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則A． B．C． D．【答案】D【解析】對圓筒進行受力分析知圓筒處于三力平衡狀態(tài)，受力分析如圖，由幾何關(guān)系可知，，．解得，由牛頓第三定律知，故D正確電磁場中的力1．電磁場中的常見力2．處理電磁場中平衡問題的方法與純力學問題的分析方法大致相同，具體如下：例題3.（2021·廣東卷）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導線，長管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導線，若中心直導線通入電流，四根平行直導線均通入電流，，電流方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因，則可不考慮四個邊上的直導線之間的相互作用；根據(jù)兩通電直導線間的安培力作用滿足“同向電流相互吸引，異向電流相互排斥”，則正方形左右兩側(cè)的直導線要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下兩邊的直導線要受到排斥的安培力，形成凸形，故變形后的形狀如圖C。故選C。夯實成果練3.（2021·浙江卷）如圖所示，有兩根用超導材料制成的長直平行細導線a、b，分別通以和流向相同的電流，兩導線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點p，到兩導線的距離相等。下列說法正確的是（）A．兩導線受到的安培力B．導線所受的安培力可以用計算C．移走導線b前后，p點的磁感應強度方向改變D．在離兩導線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應強度為零的位置【答案】BCD【解析】A．兩導線受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A錯誤；B．導線所受的安培力可以用計算，因為磁場與導線垂直，故B正確；C．移走導線b前，b的電流較大，則p點磁場方向與b產(chǎn)生磁場方向同向，向里，移走后，p點磁場方向與a產(chǎn)生磁場方向相同，向外，故C正確；D．在離兩導線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，兩導線在任意點產(chǎn)生的磁場均不在同一條直線上，故不存在磁感應強度為零的位置。故D正確。故選BCD。例題4.如圖，一段半圓形粗銅線固定在絕緣水平桌面（紙面）上，銅線所在空間有一勻強磁場，磁場方向豎直向下，當銅線通有順時針方向電流時，銅線所受安培力的方向（）A．向前 B．向后 C．向左 D．向右【答案】A【解析】半圓形導線所受的安培力等效于直徑長的直導線所受的安培力，由左手定則可知，銅線所受安培力的方向向前，故選A.夯實成果練4.如圖，等邊三角形線框LMN由三根相同的導體棒連接而成，固定于勻強磁場中，線框平面與磁感應強度方向垂直，線框頂點M、N與直流電源兩端相接，已如導體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的大小為（）A．2F B．1.5F C．0.5F D．0【答案】B【解析】設每一根導體棒的電阻為R，長度為L，則電路中，上下兩路電阻之比為，根據(jù)并聯(lián)電路兩端各電壓相等的特點可知，上下兩路電流之比．如下圖所示，由于上路通電的導體受安培力的有效長度為L，根據(jù)安培力計算公式，可知，得，根據(jù)左手定則可知，兩力方向相同，故線框LMN所受的合力大小為，故本題選B．動態(tài)平衡問題1.解決動態(tài)平衡問題的一般思路：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”，動態(tài)平衡問題的分析過程與處理方法如下：求解方法適用情況解決辦法解析法物體所受力中，有一個力大小、方向都變，有一力大小變(或大小、方向都變)，在變化過程中，且有兩個力的方向始終保持垂直，其中一個力的大小、方向均不變通過平衡態(tài)關(guān)系式找出所求力的函數(shù)關(guān)系式，由角度變化推導出力的變化情況圖解法物體所受的三個力中，有一個力的大小、方向均不變，另一個力的大小變化，第三個力則大小、方向均發(fā)生變化把三力集中在一個三角形中，以不變的力的始端為出發(fā)點，向方向不變的力的作用線畫線找變化關(guān)系相似三角形法物體所受的三個力中，一個力大小、方向均確定，另外兩個力大小、方向均不確定，但是三個力均與一個幾何三角形的三邊平行把力的三角形和邊的三角形畫出來，利用相似三角形對應邊比例相等求解例題5.如圖，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千。某次維修時將左邊木樁向右移動一小段，但仍保持繩長和懸掛點不變。木板靜止時，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對木板拉力的大小，則維修后（

A.

F1變大

B.

F1C.

F1不變

D.

F2【答案】C【解析】ABC．木板靜止時，受重力和兩個拉力而平衡，故三個力的合力為零，即F1=0所以F1不變，AB不符合題意，C符合題意；D．根據(jù)共點力平衡條件，有2F2cosθ=mg解得F當左邊木樁向右移動一小段時，細線與豎直方向的夾角θ減小，Cosθ增大，拉力F2變小，D不符合題意。故答案為：C?！痉治觥坑捎谀景屐o止時其重力等于兩個繩子拉力的合力，所以其木板受到的合力等于0；維修后仍處于靜止所以合力大小不變；利用豎直方向的平衡方程結(jié)合角度的變化可以判別拉力的大小變化。夯實成果練5.晾曬衣服的繩子兩端A、B分別固定在兩根豎直桿上，A點高于B點，原來無風狀態(tài)下衣服保持靜止。某時一陣恒定的風吹來，衣服受到水平向右的恒力而發(fā)生滑動，并在新的位置保持靜止（如圖），不計繩子的質(zhì)量及繩與衣架掛鉤間的摩擦，下列說法中一定正確的是（

）A.

有風時，掛鉤左右兩側(cè)的繩子拉力不相等B.

無風時，掛鉤左右兩側(cè)繩子OA較陡C.

相比無風時，有風的情況下∠AOB大D.

在有風的情況下，A點沿桿稍下移到C點，繩子的拉力變小【答案】D【解析】A．由于不計繩子的質(zhì)量及繩與衣架掛鉤間的摩擦，則O點為活結(jié)，活結(jié)兩端的拉力總是相等，所以A不符合題意；B．無風時，根據(jù)平衡條件可得，兩細繩拉力的合力等于重力，則有F兩細繩拉力水平方向的分力大小相等，方向相反，有F所以掛鉤左右兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角相同，則B不符合題意；C．有風時，水平風力與重力的合力為恒力，方向斜向右下方，則兩細繩拉力的合力，方向斜向左上方，則繩子OA較陡，所以相比無風時，有風的情況下∠AOB變小，則C不符合題意；D．在有風的情況下，A點沿桿稍下移到C點，∠AOB變小，但是兩細繩拉力的合力為恒力，根據(jù)力的分解特點合力一定，兩分力隨夾角的減小而減小，所以D符合題意；故答案為：D?！痉治觥坷肙點是活結(jié)所以兩端拉力大小相等；利用平衡方程可以比較繩子與豎直方向夾角的大?。焕昧Φ暮铣煽梢耘袆e分力隨夾角的變化。例題6.如圖所示，細線一端固定在橫梁上，另一端系著一個小球。給小球施加一力F，小球平衡后細線與豎直方向的夾角為θ，現(xiàn)保持θ不變，將F由圖示位置逆時針緩慢轉(zhuǎn)至與細線垂直的過程中。則下列說法正確的是（

）A.

F一直變小

B.

F先變小后變大

C.

細線的拉力一直變大

D.

細線的拉力先變小后變大【答案】A【解析】對小球，受力分析，如圖將F由圖示位置逆時針緩慢轉(zhuǎn)至與細線垂直的過程中，在力的平行四邊形中，可以看到F一直變小。故答案為：A?！痉治觥慨嫵鍪芰Ψ治鰣D，分析力的方向變化時，矢量三角形的各邊變化情況，即為各個力的變化情況。夯實成果練6.如圖所示，質(zhì)量為M的物塊A置于傾角為30°的固定粗糙斜面上，其上端通過一輕繩跨過光滑定滑輪與沙桶B相連。初始時沙桶B中沒有沙子，質(zhì)量為12M。現(xiàn)向沙桶B中緩慢加入沙子，整個系統(tǒng)始終保持靜止，則在加入沙子的過程中，以下說法正確的是（

A.

B所受的合力增大

B.

A所受的摩擦力一直增大C.

A所受的摩擦力先減小后增大

D.

A，B間的輕繩拉力大小保持不變【答案】B【解析】A．整個系統(tǒng)始終保持靜止，B所受的合力為0，A不符合題意；D．對B受力分析，B只在豎直方向上受到繩的拉力和重力，故繩的拉力大小為B的重力，初始時沙桶B中沒有沙子，質(zhì)量為12M?，F(xiàn)向沙桶B中緩慢加入沙子，所以繩子的拉力T從12MgBC．對A受力分析如圖沿斜面方向根據(jù)共點力平衡f+Mgsin30°=TTf從0開始逐漸增大，并且方向沿斜面向下，B符合題意，C不符合題意；故答案為：B。【分析】在加入沙子時，利用B的靜止可以判別B受到的合力等于0，其繩子的拉力不斷變大；利用A的平衡方程可以判別A受到的摩擦力大小變化。平衡中的臨界問題1．臨界狀態(tài)平衡中的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)，可理解成“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等語言敘述，解決臨界問題的基本方法是假設推理法．2．解題思路解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達到極值的條件．要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況．例題7.質(zhì)量為m的物體放置在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=33，現(xiàn)用拉力F(與水平方向的夾角為θ）拉動物體沿地面勻速前進，下列說法正確的是（

A.

θ=0°即拉力F水平時，拉力最小

B.

θ=45°時，拉力F最小C.

拉力F的最小值為12mg

D.

拉力F的最小值為【答案】C【解析】設物體受到的拉力與水平方向的夾角為θ，根據(jù)共點力平衡可知Fcos得F=根據(jù)數(shù)學知識可得，當θ=30°時，拉力F有最小值，且最小值為12mg，C符合題意，ABD故答案為：C夯實成果練7.傾角為θ的斜面在水平面上保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ<tanθ，現(xiàn)給A施加一水平推力F，如圖所示，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求水平推力F在什么范圍內(nèi)時，物體A在斜面上靜止．【答案】eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G≤F≤eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)G【解析】因為μ<tanθ，所以無推力時物體將加速下滑，故推力的最大值和最小值對應的狀態(tài)是恰不上滑和恰不下滑．以A為研究對象，設推力的最小值為Fmin，此時最大靜摩擦力Ffmax沿斜面向上，受力分析如圖甲所示，將各力正交分解，則沿斜面方向，有Fmincosθ＋Ffmax－Gsinθ＝0垂直于斜面方向，有FN－Gcosθ－Fminsinθ＝0又Ffmax＝μFN解得Fmin＝eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G設推力的最大值為Fmax，此時最大靜摩擦力Ffmax′沿斜面向下，受力分析如圖乙所示，將各力正交分解，則沿斜面方向，有Fmaxcosθ－Gsinθ－Ffmax′＝0垂直于斜面方向，有FN′－Gcosθ－Fmaxsinθ＝0又Ffmax′＝μFN′解得Fmax＝eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)G所以物體A能在斜面上靜止時，水平推力F的范圍是eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G≤F≤eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)G.例題8.如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當木板與水平面的夾角為45°時，物塊A、B剛好要滑動，則μ的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當木板與水平面的夾角為時，兩物塊剛好滑動，對A物塊受力分析如圖沿斜面方向，A、B之間的滑動摩擦力根據(jù)平衡條件可知對B物塊受力分析如圖沿斜面方向，B與斜面之間的滑動摩擦力根據(jù)平衡條件可知兩式相加，可得解得故選C。夯實成果練8.如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A（A、B接觸面豎直），此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】設作用在滑塊B上的水平力為F，物體AB整體在水平方向，由平衡條件得：；對物體B在豎直方向有：；聯(lián)立解得：，選項B正確.1.（2020·全國卷）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°，則β等于（）A．45° B．55° C．60° D．70°【答案】B【解析】甲物體是拴牢在O點，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則甲、乙繩的拉力大小相等，O點處于平衡狀態(tài)，則左側(cè)繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得。故選B。2.如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個輕環(huán)，系在兩環(huán)上的登場細繩拴住的書本處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后書本仍處于靜止狀態(tài)，則（

）A.

桿對A環(huán)的支持力變大

B.

B環(huán)對桿的摩擦力變小C.

桿對A環(huán)的力不變

D.

與B環(huán)相連的細繩對書本的拉力變大【答案】B.【解析】A．對兩環(huán)和書本的整體受力分析，豎直方向：2N=mg，可知將兩環(huán)距離變小后桿對A環(huán)的支持力不變，A不符合題意；BD．對圓環(huán)B受力分析可知，f=Tcosθ；對書本：2Tsinθ=mg，解得f=mg2tanθ（其中的θ是繩與桿之間的夾角），則當兩環(huán)距離變小后，θ變大，則f減小，與B環(huán)相連的細繩對書本的拉力T變小，C．同理，桿對A環(huán)的摩擦力減小，桿對A環(huán)的支持力不變，則桿對A環(huán)的力減小，C不符合題意。故答案為：B3.在磁場中的同一位置放置一條直導線，導線的方向與磁場方向垂直，則下列描述導線受到的安培力F的大小與通過導線的電流I的關(guān)系圖象正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】當導線的方向與磁場方向垂直時所受的安培力F=BIL，則描述導線受到的安培力F的大小與通過導線的電流I的關(guān)系圖象一條過原點的直線。故選A。4.電流天平是一種測量磁場力的裝置，如圖所示．兩相距很近的通電平行線圈Ⅰ和Ⅱ，線圈Ⅰ固定，線圈Ⅱ置于天平托盤上．當兩線圈均無電流通過時，天平示數(shù)恰好為零．下列說法正確的是（）A．當天平示數(shù)為負時，兩線圈電流方向相同B．當天平示數(shù)為正時，兩線圈電流方向相同C．線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力大于線圈Ⅱ?qū)€圈Ⅰ的作用力D．線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力與托盤對線圈Ⅱ的作用力是一對相互作用力【答案】A【解析】當兩線圈電流相同時，表現(xiàn)為相互吸引，電流方向相反時，表現(xiàn)為相互排斥，故當天平示數(shù)為正時，兩者相互排斥，電流方向相反，當天平示數(shù)為負時，兩者相互吸引，電流方向相同，A正確B錯誤；線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力與線圈Ⅱ?qū)€圈Ⅰ的作用力是一對相互作用力，等大反向，C錯誤；靜止時，線圈II平衡，線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力與托盤對線圈Ⅱ的作用力是一對平衡力，D錯誤．【點睛】本題的原理是兩通電直導線間的相互作用規(guī)律：兩條平行的通電直導線之間會通過磁場發(fā)生相互作用．①電流方向相同時，將會吸引；②電流方向相反時，將會排斥．5.如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩物體甲、乙位于相鄰的兩水平臺階上，中間用輕繩相連，輕繩與豎直方向夾角為θ。在甲左端施加水平拉力F，使甲、乙均處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為gA.

繩的拉力大小為m1gcosθ

C.

臺階對乙的支持力大小為m2g

D.

臺階對甲的支持力大小為【答案】B【解析】A．甲受到F、重力、支持力、繩子的拉力，設臺階對甲的支持力為N1，則有N1繩子拉力FA不符合題意；B．對兩物體整體受力分析，整體受重力、支持力、拉力F，整體靜止，則水平方向一定有向右的摩擦力作用在乙上，且大小與F相同，B符合題意；C．繩對乙有斜向上的拉力，所以臺階對乙的支持力大小小于m2g，D．設臺階對甲的支持力為N1，對乙的支持力為N2，則有N則ND不符合題意。故答案為：B。6.如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F、方向水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角θ0的大小?！敬鸢浮?1)eq\f(\r(3),3)(2)60°【解析】(1)如圖甲所示，未施加力F時，對物體受力分析，由平衡條件得mgsin30°＝μmgcos30°解得μ＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)。(2)設斜面傾角為α時，受力情況如圖乙所示，由平衡條件得Fcosα＝mgsinα＋Ff′FN′＝mgcosα＋FsinαFf′＝μFN′解得F