高中數(shù)學(xué) 1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.3第1課時(shí)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法強(qiáng)化練習(xí)新人教A版必修3一、選擇題1．(～·遵義高一檢測(cè))用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是()A．3 B．9C．17 D．51[答案]D2．36和28的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是()A．2和504 B．4和504C．2和252 D．4和252[答案]D3．用更相減損術(shù)求651和310的是大公約數(shù)時(shí)，需要做減法的次數(shù)為()A．11 B．10C．3 D．2[答案]A4．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝2x7＋x6－3x5＋4x3－8x2－5x＋6的值時(shí)，v5＝v4x＋()A．－3 B．4C．－8 D．－5[答案]C5．(～·菏澤高一檢測(cè))用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值，當(dāng)x＝3時(shí)，v3的值為()A．27 B．86C．262 D．789[答案]C[解析]多項(xiàng)式變形為：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262.6．(～·福州高一檢測(cè))用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值，當(dāng)x＝x0時(shí)，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為()A.eq\f(nn＋1,2)，n，n B．n,2n，nC．0，n，n D．0,2n，n[答案]C[解析]多項(xiàng)式變形為：f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，把x0代入上式可求f(x0)，所以不需要做乘方運(yùn)算，做乘法和加法的次數(shù)分別是n，n，故選C.二、填空題7．已知多項(xiàng)式f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1，則f(－2)＝________.[答案]－2438．(～·黃岡高一檢測(cè))三個(gè)數(shù)720,120,168的最大公約數(shù)是________．[答案]24[解析]先求720與120的最大公約數(shù)120，再求168與120的最大公約數(shù)24，因此，720,120與168的最大公約數(shù)為24.9．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1在x＝－2時(shí)的值：①第一步，x＝－2.第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.第三步，輸出f(x)．②第一步，x＝－2.第二步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.第三步，輸出f(x)．③需要計(jì)算5次乘法，5次加法．④需要計(jì)算9次乘法，5次加法．以上說(shuō)法中正確的是________(填序號(hào))．[答案]②③[解析]①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①錯(cuò)誤，②正確．對(duì)于一元最高次數(shù)是n的多項(xiàng)式，應(yīng)用秦九韶算法需要運(yùn)用n次乘法和n次加法，故③正確，④錯(cuò)誤．三、解答題10．(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)．(2)用更相減損術(shù)求561與255的最大公約數(shù)．[解析](1)1746＝840×2＋84，840＝84×10＋0，所以840與1764的最大公約數(shù)為84.(2)561－255＝306，306－255＝51，255－51＝204，204－51＝153，153－51＝102，102－51＝51所以459與357的最大公約數(shù)為51.11．(～·大同高一檢測(cè))用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2當(dāng)x＝－2時(shí)的值．[解析]∵f(x)＝x6－5x5＋6x4＋0·x3＋x2＋0.3x＋2＝(((((x－5)x＋6)x＋0)x＋1)x＋0.3)x＋2∴當(dāng)x＝－2時(shí)，v0＝1，v1＝－2－5＝－7，v2＝－7×(－2)＋6＝20，v3＝20×(－2)＋0＝－40，v4＝－40×(－2)＋1＝81，v5＝81×(－2)＋0.3＝－161.7，v6＝－161.7×(－2)＋2＝325.4，∴f(－2)＝325.4.12．已知n次多項(xiàng)式Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0(ak≠0，k＝0,1，…，n)，x0為任意實(shí)數(shù)．(1)在平常的算法中，計(jì)算xeq\o\al(k,0)(k＝2,3，…，n)的值需要進(jìn)行k－1次運(yùn)算，計(jì)算P3(x0)＝a3x3＋a2x2＋a1x＋a0的值共需要進(jìn)行9次運(yùn)算(6次乘法、3次加法)，那么計(jì)算Pn(x0)的值需要進(jìn)行多少次運(yùn)算？(2)若用秦九韶算法計(jì)算Pn(x0)的值，則需要進(jìn)行多少次運(yùn)算？[解析](1)加法運(yùn)